數形結合思想在初中數學教學中的滲透解析

摘 要：初中數學教材中有些知識具有一定難度，而圖形與數字之間有著密切聯系，通過畫圖可降低學生的解題難度，提高初中數學教學質量。文章從內涵、價值、策略三個方面入手，闡述了數形結合思想在初中數學教學中的滲透。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學;課堂教學;滲透

中圖分類號：G633.6 ??文獻標識碼：A ??文章編號：1673-8918（2022）14-0083-04

在初中數學教學中運用數形結合思想可使抽象的知識以直觀的形式展現，在激發學生的學習熱情方面有著一定優勢。開展初中數學教學時，教師需將數形結合思想的滲透重視起來。但就當前的初中數學教學而言，教師雖形成了滲透數形結合思想的意識，但滲透方法存在一定問題，導致學生的數形結合思想并未形成，對后續學習造成了不良影響。因此，以下通過一些案例進行方法闡述，旨在真正幫助教學工作人員掌握數形結合思想的滲透方法。

一、 數形結合思想的內涵

數形結合思想常被運用于難以快速解決的問題中。因為數學知識最大的特點為抽象，所以有些學生看到數學題目時無法理清未知數據與已知數據的聯系。而數形結合思想可幫助學生降低數學知識的學習難度，可快速幫助學生找到數量、圖形之間的關系。數形結合思想的內涵為根據已知求未知的關系。

從以下幾個方面理解數形結合思想：

第一，數量關系與幾何圖形問題具有較多相似之處。

第二，借助圖像或幾何圖形，使抽象的知識具象化，幫助學生快速解決問題。

第三，進行代數學習。代數是初中數學教學中的重要內容，而想要解決代數問題，就需要構建代數模型。

由此可見，數形結合思想在初中數學教學中發揮著重要作用，可以使難以理解的數學知識、數學題目轉變為變量問題、圖形問題，使數學知識的學習難度有效降低。因此，幫助學生形成數形結合思想有利于提高教學質量，有利于學生的成長與發展。

二、 數形結合思想的應用價值

隨著學生年齡的增長，數學知識的難度也在逐漸加深。將數形結合思想滲透于初中數學教學中，可使數學知識與幾何圖形建立起聯系，可使學生形成正確的解題思路，有效提高學生的解題正確率、速度，使學生快速理解知識、內化知識。此外，在實踐中發現，數形結合思想的滲透可使數學知識與學生的生活緊密聯系起來，為學生靈活運用所學知識解決生活中的問題奠定良好基礎。數形結合思想在初中數學教學中能發揮很大的作用。

（一）抽象知識具象化，有效提高教學效果

數形結合思想的滲透可使數學知識、數學題目變為生動、具象的圖形，加深學生對知識的理解，逐漸形成邏輯思維，更好地解答數學問題。互聯網時代，把多媒體技術引入課堂，為數學教學帶來更多可能。教師在教學數學知識時，可將多媒體技術運用起來，通過其呈現與教學內容有關的幾何圖形，使學生直觀地看到數學知識與幾何圖形的聯系，意識到兩者可以互相轉換。

例如，在教學“函數”的相關知識時，教材中呈現的知識點較為抽象，學生抽象思維能力尚不足，無法快速理解知識，對學生的學習造成了不良影響。而多媒體技術具有圖文并茂的特征，可以借助其將數學知識與圖形連接在一起，使學生快速理解抽象的數學知識。有利于提高課堂教學的效果。

（二）知識遷移內化，真正使學生掌握知識

翻閱初中數學教材可發現，其中涉及有些知識點超出了學生能力范圍，如：函數、勾股定理等。但是這些是數學知識的基礎，在初中階段學習這些知識是給今后的學習做鋪墊。因此，在講解這類知識時，適時地滲透數形結合思想能收到事半功倍的效果。

就拿函數知識來講，涉及的知識較多，如：一次函數、二次函數、三角函數，這些函數的性質較為復雜，不利于學生的記憶、理解，不利于教學效果的提高。經實踐發現，數形結合思想的滲透把相似的知識呈現在學生面前，可使學生直觀看到這類知識的相同點、不同點。這樣既可以幫助學生深入理解數學知識，也可為學生接下來的學習與發展奠定良好基礎，更可使學生完成知識的遷移、內化。此外，數形結合思想的滲透使得數學知識的形成過程直觀呈現在學生面前，為學生掌握知識提供了保障。

（三）加強生活聯系，幫助學生拓展數學思維

有些學生認為，初中階段涉及的知識具有難度，在生活中的應用并不廣泛。但其實，生活與數學有著密切聯系。所以，在日常教學中，教師需加強知識與生活之間的聯系，使學生真正理解、掌握數學的價值，并將數學知識運用于實際生活中。而在課堂教學中滲透數形結合思想，可達到這一目的。具體而言，教師在教學數學知識時滲透生活實例，有利于學生發現知識與生活的聯系，進而理解知識，以及靈活運用知識。

三、 數形結合思想的滲透方法

（一）在課堂導入環節滲透數形結合思想

1. 通過數形結合思想的滲透進行概念講解

數學概念是數學學習的基礎，只有學生真正理解、掌握了數學概念，才可更好地進行接下來的知識學習。而在以往的教學中，有些教師認為數學概念并不重要，重要的是解題技巧，所以只是簡單地進行了講解，便引入了各類題目，讓學生進行求解。而這種方式存在形式化問題，不利于學生的成長與發展。因為數形結合思想可使知識具象呈現，可將知識形成過程進行展示，所以教師在數學概念的講解中，需對數形結合思想進行滲透。

例如，在教學“平行線的性質”時，教材中的內容為：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。這一概念看著就很抽象，只看文字不利于學生理解知識、掌握知識。所以，教師不妨在相關知識的教學中對數形結合思想進行滲透，使學生真正理解概念、掌握概念。在實際教學中，教師可先帶領學生回顧前面學過的相關知識，如：平行線的概念、平行線的判定定理。通過這一過程，加深學生對所學知識的理解、掌握，激發學生對新知識的學習產生一定好奇。之后，教師可以給學生安排繪制平行線的任務。因為這一任務難度不大，所以可以輕而易舉地調動起學生的完成熱情，而且學生在畫好平行線后，會主動舉手示意。之后，教師可以引導學生對畫好的平行線進行觀察，思考兩條直線的關系，以及同位角、同旁內角、內錯角之間的關系。因為學生前面已經有了一定的學習經驗，及平行知識的基礎，所以在這些任務的引導下，學生會進行深入的思考，并獲得一定答案。但教師須知道，每個學生都有自己的想法，會得出不同的結論。為了使學生統一想法及加深對知識的理解，教師可以讓學生兩人為一組進行討論。通過這一過程，學生可以進行激烈的思維碰撞，達成統一的意見。之后，教師可以隨意抽取幾位學生，邀請他們說出自己的答案。在學生說完之后，教師可以對他們的答案進行驗證。即：在黑板上畫出平行線，然后在平行線上畫一條截線，將每個角標注出來，讓學生分辨同位角、內錯角、同旁內角，并對這些角的度數進行測量。在這樣的教學活動中，學生既可以憑借自己的能力掌握知識，也可以形成數形結合思想，積極利用數形結合思想解決生活中的各種問題。

通過這一案例可以看出，在數學概念的講解中滲透數形結合思想，既可以帶領學生探究知識形成的過程，也可以加深學生對數學概念的理解，更可以幫助學生形成運用數形結合思想解決問題的意識。

2. 通過數形結合思想激發學生學習興趣

數學學習依托于興趣，這是教育學家們總結出來的。因為數學學科與其他學科不同，其具備較強的抽象性，涉及的內容相對有難度。如果沒有興趣充當內在動力，學生將無法持續進行數學學習。而數形結合思想的滲透，可使數學課堂教學變得生動有趣，可有效激發學生的學習興趣。所以，開展課堂教學時，教師需將數形結合思想的滲透重視起來。

例如，在教學“負數”時，教師雖然可以對相關知識進行直接教授，但是課堂教學未免會枯燥乏味。如果課堂導入是枯燥乏味的，那么后續的教學即便再怎么精彩，教學效果也可能是不如意的。所以，為了解決這一問題，教師需將數形結合思想滲透于初中數學教學中，使學生對數學學習產生興趣。因為正數和負數有著密切的聯系，且在同一數軸上，所以教師可以在黑板上畫一個數軸，在數軸的中間寫出數字0，在數軸的右邊寫出正數，引導學生猜測數軸左邊是什么數字，從而引入負數的教學。因為部分學生對其不夠了解，所以無法快速回答問題。因此，教師可將溫度計引入教學活動，讓學生觀察溫度數據進行學習、思考。通過這一過程，學生可對負數進行初步了解，后續的教學將會變得簡單輕松。通過這一案例可以看出，借助數形結合思想導入新知，可使學生對知識學習產生較大興趣，而興趣是學生學習的動力，可為學生接下來的學習與發展奠定較好基礎，真正提高課堂教學的效果。

（二）在課堂教學環節滲透數形結合思想

1. 通過數形結合思想的滲透提高學生解題能力

數學學習主要就是學習怎么解題，且數形結合思想與數學題的解答有著密切聯系，所以，開展課堂教學時，教師可將數形結合思想滲透于數學解題中，逐步培養學生的解題能力。同時，在長時間的影響下，學生可形成運用數形結合思想解答數學問題的意識，可真正掌握解題技巧。

例如，在教學“圓”時，教師便可借助數形結合思想的滲透進行知識教授。因為教材中涉及大量抽象內容，而這部分內容是初中數學教學中的重難點，常被當作壓軸題。在實際教學中，教師可先對相關概念進行講述，然后利用多媒體技術呈現這樣的問題：“小明在紙上畫了一個三角形，這個三角形是直角三角形，且頂點為C，AC長度為3厘米，BC長度為4厘米。畫完以后，它想以C為圓心畫一個圓，半徑為r，請問這個圓與AB是什么關系？”這個問題顯然無法通過看來解決，所以學生立刻根據題目信息進行了繪畫，即：在紙上畫出三角形ABC，將AC的長度標為3厘米，將BC的長度標為4厘米，然后利用圓規畫圓。通過畫圖，原本抽象難懂的題目立馬變得形象直觀，學生根據自己看到的內容進行了解答。但這一題目開放性較強，所以學生獲得了以下三個答案：

第一，相交。如果圓的半徑r大于2.4厘米，圓C與AB的位置關系為相交。

第二，相切。如果圓的半徑r等于2.4厘米，圓C與AB的位置關系為相切。

第三，相離。如果圓的半徑r小于2.4厘米，圓C與AB的位置關系為相離。

通過這一案例可以看出，在課堂教學中滲透數形結合思想，可使復雜的題目簡單化，可使學生掌握解題技巧，可在潛移默化中提高學生的解題能力。

2. 通過數形結合思想的滲透拓展學生的學習內容

雖然教材中的相關內容是專家、學者通過精心挑選編寫出來的，但是初中階段的學生求知欲旺盛，若只靠這些內容，極易使學生因學習需求無法得到滿足而喪失學習興趣。而對數形結合思想進行滲透，可以使學生的學習內容得到拓展。具體而言，教師可將數形結合這種方式運用起來，實現知識的拓展。

例如，在教學“勾股定理”時，教材雖呈現了相關內容，但無法滿足學生的學習需求，而教學是為學生所服務的，所以在教學活動中，教師需將多媒體技術運用起來，借助多媒體引入圖片，輔助學生學習勾股定理。在實際教學中，教師可先呈現一個網格圖，并在網格的一旁給予提示：一個網格的邊長為1厘米，正方形b的面積為1平方厘米，正方形a的面積為4平方厘米，請問由正方形的對角線組成的正方形的面積是多少？之后，教師可給予學生鼓勵，使學生猜測三角形及正方形的關系，猜測三角形的三條邊的關系。在學生猜測完后，教師可利用多媒體技術呈現勾股定理。通過這一過程，學生可以發現，正方形與三角形之間的聯系，可以直觀地理解勾股定理。

通過這一案例可以看出，通過在初中數學教學中滲透數形結合思想，有利于學生快速理解知識、掌握知識，可以使教材內容得到拓展。同時，學生掌握了勾股定理的形成過程，在今后的運用中會更加得心應手。

四、 在課后復習環節滲透數形結合思想

（一）通過數形結合思想加深知識理解

課堂是學生學習知識的主要陣地，而只學不復習無法幫助學生真正掌握知識。所以，教師需將課后復習環節重視起來，通過在這一環節中滲透數形結合思想，加深學生對知識的理解，進而構建完善的知識體系。

例如，在教學完一元一次不等式后，教師可根據教學內容引導學生進行復習。考慮到學生的理解能力欠缺，且學生的學習成果存在較大差異，所以教師可將數形結合思想運用于課后復習環節。具體而言，教師可利用多媒體技術制作相關圖像，并將其上傳于班級群中，引導學生圍繞這些圖像進行復習并嘗試解答相關題目。在這樣的教學活動中，有助于加深學生對不等式的理解，掌握運用不等式解決問題的技巧。

通過這一案例可以看出，在課后復習環節中滲透數形結合思想，可以使學生真正加深對知識的理解，幫助學生掌握解答技巧。

（二）通過數形結合思想培養學生思維

初中階段的學生的思維能力正處于發展之中，所以遇到較為抽象的數學習題時，無法快速解答。比如，函數內容是初中數學教學中的重難點，也是學生眼中的“惡魔”，有些學生只能解答較為簡單的題目，遇到函數圖像的問題時，不知從何下手。針對這種問題，教師可將數形結合思想滲透于函數題目的解決中，幫助學生形成形象思維、掌握解題方法，提高復習效果。

例如，在二次函數的課后習題中，有道題：二次函數y=ax2+bx+c的圖像開口向上，這一圖像經過了點（-1，2）（1，0），且與y軸的負半軸相交，請問下列不正確的是：①a>0;②b<0;③c>0;④a+b+ c=0 ;⑤abc<0;⑥2a+b>0;⑦a+b=1;⑧a>1。想要解決這一問題，學生就需將二次函數y=ax2+bx+c的圖像畫出來，并根據圖像開口判斷哪些正確，哪些不正確。畫出圖像后，學生可結合所學知識直觀判斷：③⑤不正確。而在這一過程中，學生不僅可以快速解答題目，還培養了形象思維能力。通過上述案例可以看出，在課后復習環節，運用數形結合思想，有利于學生掌握解題技巧，有利于學生快速解答題目，有利于培養學生的形象思維能力。

綜上所述，數形結合思想在初中數學教學中發揮著重要作用，是學生快速理解數學知識、快速準確地解答數學題目的途徑。所以，開展初中數學教學時，教師需對數形結合思想進行有效滲透。但數形結合思想的滲透需要采用相應方法，引導學生形成運用數形結合思想解題的意識，把抽象難懂的數學習題變得簡單，可提高學生的解題能力和正確率。但是滲透方法不止上述幾種，教師仍需進行探究。

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作者簡介：林海紅（1984～），女，漢族，福建省莆田人，莆田南門學校，研究方向：初中數學教學。