培養(yǎng)數(shù)學(xué)悟性 提高思維效率

葉惠蓮

我聽課時(shí)，常常想好教師的第一步一定是耐心，是慢一點(diǎn)，是不妨“笨一點(diǎn)”，是“用心地取悅每一個(gè)學(xué)生”，是“多枝多葉的課堂生活”，這樣的課堂一定少了刻意，少了勉強(qiáng)，少了急切，而多了快樂與幸福感。那么，真正高效的課堂應(yīng)該是什么樣的呢？高效的課堂不是教師給學(xué)生講明白了多少，而是體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生“悟”明白多少。

什么樣的課堂是高效的課堂？很多教師都會(huì)認(rèn)為在課堂上教師講的多、容量大，分析的很透徹、概括的很全面，學(xué)生主動(dòng)地跟著老師的思路走，踴躍地回答問題，這樣的課堂就是好的課堂，就是高效的課堂。真正高效的課堂不應(yīng)該是這樣的，這實(shí)際上是降低了教學(xué)內(nèi)容的思維價(jià)值和思維含量。在老師的全權(quán)包辦之下，學(xué)生就會(huì)造成一種惰性，不需要想什么，也想不出什么，結(jié)果呢？“一聽就會(huì)，一做就錯(cuò)”。 這是什么原因呢？其實(shí)教師給學(xué)生講明白了，而學(xué)生不一定能想明白，關(guān)鍵在于一個(gè)“悟”字，就是說他們沒有把老師講的內(nèi)容悟透。 “悟性”在許多時(shí)候表現(xiàn)成一種跳躍性思維，一種發(fā)散性思維，一種逆向性思維，這種思維不是與生俱來的，而是后天培養(yǎng)獲得的。美國的《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》一書中指出：“實(shí)在說來，沒有人能教好數(shù)學(xué)，好的數(shù)學(xué)老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”，“學(xué)生要牢固地掌握數(shù)學(xué)，就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體念來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。因此，平時(shí)的教學(xué)中要養(yǎng)成學(xué)生善思、勤鉆的好習(xí)慣，從而提高悟性。

一、從分析課本中的例題中，融會(huì)多種知識，在總結(jié)解題思路中領(lǐng)悟

課本的例題具有很強(qiáng)的綜合性和示范性。這些例題往往為了揭示一個(gè)數(shù)學(xué)思想，示范幾種解題方法。如何充分挖掘這些例題的潛在功能，激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的悟性，是我們每一位數(shù)學(xué)老師要深入思考和研究的。只有立足于基礎(chǔ)，在例題的分析中了解了出題的意圖，研究思維方法，找出解題思路，在對課本知識的透徹理解中融會(huì)貫通，提高對數(shù)學(xué)的感悟能力。

二、著力疑點(diǎn)，在問題的討論中思考，在分析理解中起悟

高效的課堂要幫助孩子尋找失去的問題意識，現(xiàn)在的教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)排除了孩子的問題意識，所以我們的學(xué)生年齡越大、年級越高，問題反而越少，那是因?yàn)槲覀兊暮芏嘟虒W(xué)方式“催眠”了學(xué)生的問題意識。課堂上學(xué)什么內(nèi)容、怎樣學(xué)習(xí)都是老師備課設(shè)計(jì)的，學(xué)習(xí)過程被老師控制，加上課堂的時(shí)空、紀(jì)律等各種限制，學(xué)生的問題意識也受到一定程度限制。現(xiàn)在孩子對事物的判斷有時(shí)并沒有從事物本身去分析，而是習(xí)慣于服從老師的權(quán)威，使其敢于質(zhì)疑的問題意識一定程度上失去了“存在的土壤”。孔子說：“小疑小悟，大疑大悟”。可見，疑是悟性的起點(diǎn)和動(dòng)因。解題過程中從疑問生發(fā)討論，就會(huì)激發(fā)思考，積極探索，在分析理解中進(jìn)入“悟”境。許多新的知識，學(xué)生均能依賴原有的知識遷移規(guī)律類推而得到解決，這時(shí)在疑問比較大的地方適當(dāng)展開討論，讓學(xué)生談?wù)勛约旱睦斫狻⒄f說自己困惑的地方，不僅增強(qiáng)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣，而且有助于學(xué)生理解和掌握新知，在解疑中提高理解能力，掌握更多的解題方法。

三、強(qiáng)化觀察， 在類比、遷移中領(lǐng)悟

類比遷移是一種進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方法，作為高中生絕不能僅僅滿足于利用樣例的解法程序去解決一些同類型的題目，還必須能在以后的原理應(yīng)用階段靈活地運(yùn)用遷移策略建立其他問題上。我們要增強(qiáng)學(xué)生觀察相似問題之間的聯(lián)系的能力，從而提高類比遷移的成功率。由此及彼、由表及里， 既接收新的信息， 又傳遞和加工信息， 誘發(fā)悟性的啟動(dòng)， 學(xué)生領(lǐng)悟后就進(jìn)入新穎別致的構(gòu)思設(shè)計(jì)， 最終獲得準(zhǔn)確而清晰的解題途徑和方法，從而提高思維效度。從某種意義上說， 類比、遷移的過程， 就是悟性產(chǎn)生、運(yùn)作過程， 也是思維逐步深化的過程。

四、變換角度，在發(fā)散思維中頓悟

“真正研究數(shù)學(xué)的人往往不是對問題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直到把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的問題為止。”這就是我們所說的轉(zhuǎn)化的思想。我們習(xí)慣于從公式著手的單一角度思考問題， 這常常束縛著我們的思維開拓， 造成解題悟性的桎梏。事實(shí)上，并非所有的問題只要一審題，就套公式，有時(shí)對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化就更容易求解。在解決幾何問題時(shí)，有些問題若按常規(guī)思路去解，往往解題過程繁冗或者計(jì)算量偏大，易導(dǎo)致解題速度慢或產(chǎn)生錯(cuò)誤。此時(shí)若能靈活調(diào)整思維角度，捕捉問題特征，往往能找到簡明快捷的解題思路，體驗(yàn)到柳暗花明又一村的感覺。

學(xué)好數(shù)學(xué)要經(jīng)歷懂、會(huì)、熟、巧這四個(gè)階段。千萬不能只滿足于“我懂了”.殊不知，從“懂”到“會(huì)”這里有一條寬寬的鴻溝。再從“會(huì)”到“熟”和“巧”，這也要經(jīng)過一定的訓(xùn)練。每個(gè)階段，都需要悟性。這悟性不是“空中樓閣”，而是扎根于“三基”沃土之中的，只有熟練地掌握了基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能后，多挖掘數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，用聯(lián)想變化的觀點(diǎn)觀察問題、分析問題，在解題的過程中才會(huì)產(chǎn)生頓悟。只有正確認(rèn)識、科學(xué)培養(yǎng)和合理訓(xùn)練可以有效地提高學(xué)生的悟性和思維效度，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。

因此，高效的課堂不是教師給學(xué)生講明白了多少，而是體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生“悟”明白多少，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生吸收了多少，又產(chǎn)生了多少問題，學(xué)生自己又能夠提出多少問題，進(jìn)而需要尋找怎樣的解決辦法，這才體現(xiàn)“學(xué)生的數(shù)學(xué)悟性和思維效度”的高，這才是高效教學(xué)的標(biāo)志。