見“題”思“圖”，“畫”出精彩

胡莉莉

畫圖的策略是眾多的小學數學解題策略中最基本、最重要的策略之一。學生通過畫圖，可以化抽象的數學條件為直觀，揭示題目本質。本文以作者自身在教學實踐中的心得為例，介紹畫圖的策略在解決問題中的應用，以供參考。

一、創設畫圖解題的情境，增強學生畫圖解答問題的意識

著名的數學家希爾伯特說過：“算術符號是寫下來的圖形，幾何圖形是畫下來的公式，數與形的辯證統一關系，使得數形結合思想成為數學學習的一種基本思想”。因此，教師在教學實踐中應當有意識地培養學生畫圖解決問題的意識。

如在解答五年級上冊的“點陣問題的計算”時，學生對點陣規律的內涵掌握不透，此時教師抓住點陣圖形的直觀性和與數學算數題目的密切聯系，設置題目：“同學們，你們可以試著用算式來表示題目中的圖形嗎？第一個：1×1=1，第二個：2×2=4，第三個：3×3=9，那第四個算式應該是什么呢？”鼓勵學生在理解題意的基礎上，借助畫圖策略進行問題解答活動。在此過程中，學生通過畫圖以及對圖的觀察比較容易從點陣中發現規律，他們可以將算式看成是相同數字相乘，也可以看成是連續奇數的和，從而學生可以輕松體會到圖形與數的關系，學生主動學習的內在情感得到了激發，主動運用畫圖策略解決問題的意識得到顯著增強。再比如，教師在給學生講解“統計解決問題辦法”一類的應用題時，為了讓學生更好地對可能產生的情況進行歸納總結，應當有意識地培養學生列出圖標進行歸納總結的能力。具體而言，首先教師需要指導學生進行客觀、準確的題意分析活動，找出題中的各個數量，借鑒情景圖的結構和形式，把抽象的文字轉化為形象的圖形。如在講解“小紅有10張1元的人民幣、2張5元的人民幣。如果要拿出10元買一本書，可以有多少不同種拿法呢？每種拿法的具體情形是怎么樣的呢？”的問題時，教師可先步步引導學生：“同學們，你們有沒有覺得在回答這個問題時，思路很混亂，各種情形很難具體說清呢？”同學們紛紛點頭表示同意。教師接著引導：“那么同學們有沒有什么解決的好辦法呢？”此時，同學們都低頭思索。教師就可以適時提出：“那么，同學們，我們在解答該問題時，是否可以嘗試畫出1元、5元的人民幣，然后將數字作為標記，通過列表的方式來解決這一問題呢？”此時學生紛紛提出了不同的建議和想法。這樣，在教師的引導下，學生動手畫圖列表，列舉出了可能存在的情況，再次加強了用畫圖來解決問題的能力。

二、注重畫圖過程的指導，提高學生畫圖解答問題的效能

在日常教學中，教師既要盡可能引導學生運用數形結合的思想方法去分析問題、解決問題，也要在教學實踐中逐步提高學生應用圖形解決問題的能力，因為每一種數學解題策略的熟練應用都是需要在練習中不斷鞏固和提高的。

例如，教師應當重視對學生分析圖意的指導，引導學生找出問題中存在的數量關系，逐步形成解決問題的思路與步驟。如在講解“一個長方形的周長為36米，如果它的寬和長各增加2米，面積增加多少平方米？”問題時，教師先讓學生分析問題的條件及要求：“同學們，你們知道長方形的周長是怎樣計算的嗎？”學生們異口同聲地回答：“是通過長加寬計算的。”教師繼續引導：“那你們通過題目中的已知條件，可以計算出什么呢？”此時，學生很容易就可以發現根據已知條件可以求得：長方形的長和寬之和為18米。但是學生此時會因為題目中未給出長和寬之間的關系而難以下手計算。教師在學生冥思苦想時可以進行恰當的點撥：“如果大家無法在題目中找到想要的條件，那么不妨動手畫一畫，如果通過圖形的平移補充是否會有不同的思路呢？”此時有學生在教師的引導下畫出了題目中的圖形，然后通過圖形的移動將增加部分變成了一個完整的新的長方形。因此學生就不難發現：這個新的長方形的寬之和18米加上2米，即20米，因此，面積增加20×2等于40平方米，使得難題迎刃而解。又如在講解“按比例分配”的應用題時，學生常常混淆了應當減去部分的比例，此時教師就可以啟發學生恰當運用線段圖進行計算。例如教師可以提出問題：“同學們，如果一個發電廠原來有煤5000噸，用去3/5，那么還剩多少噸呢？”有的同學在解答時可能會犯這樣的錯誤：直接用5000×3/5就得出答案，而忘記用全部的噸數相減。此時教師在發現了學生的錯誤后，就可以適時地引導學生：是不是可以通過畫線段圖來檢驗自己列算式的步驟呢？學生在教師的啟發下，列出了一條五等分的線段。教師繼續指導學生：“那么哪些部分是剩余的呢？哪些部分是用去的呢？”學生通過畫線段圖就可以對應當求得的結果一目了然，也就清楚地明白了自己的錯誤所在。這樣教師通過對學生畫圖方法的指導，就可以在無形中提高學生畫圖解答問題的效能。

三、重視畫圖策略的評析，提升學生畫圖解答問題的素養

教師在引導學生運用圖形解決問題的過程中，應當注重及時發現學生容易犯的普遍性錯誤然后及時糾正，這樣才能更好地幫助學生克服學習中的不足之處。

例如，在教學“平面圖形面積”的應用題時，教師可以對學生提出問題：“同學們，圖片中是育才小學運動場的平面圖。已知中間長方形足球場的面積是5000平方米，長方形的長是100米，你們可以計算出育才小學運動場的總面積是多少嗎？”有的同學反應迅速：“當然可以。只要先計算出中間正方形的寬度：5000÷100=50，然后根據圓的面積公式，計算出半圓的面積，然后將所求結果相加就是總面積了。”教師及時對學生表示肯定：“這位同學的思路非常正確，那同學們可以按照這一思路列出相關的算式嗎？”此時，同學們紛紛低頭各自列出算式，教師就可以注重觀察學生在獨立列出算式時產生的問題。這時，教師非常容易地就會發現：有不少學生由于對圓的面積公式未能理解透徹，將半圓面積作為整個圓面積計算，從而導致計算結果錯誤。此時教師可以就學生產生的問題進行點撥：“同學們，請你們再次仔細觀察圖片中的體育場，這個操場整體是由哪兩個圖形組成的呢？”同學們都異口同聲地回答道：“是由一個長方形和一個半圓組成的。”有的學生此時已經可以意識到自己在計算時所犯的錯誤并且及時進行糾正，教師也應當著重提醒學生：“一定要注意觀察圖形，恰當地應用公式。”這樣，學生可以很快理清解題思路，找出解題的不足之處，有效形成了解決問題的策略思路，促進了解題素養的有效提升。又如學生在學習長方形和正方形的面積的計算時，由于之前學生學習的代數類問題居多，第一次接觸幾何計算類題目，如果不借助圖形，學生理解起來就會有些吃力，因此學生更加容易犯錯;而且對于一些用文字語言描述的問題，部分學生無從下手，此時如果學生能按題目要求畫出草圖，便能將抽象問題直觀化，再難的題也能迎刃而解。例如，教師向學生提出問題：“用兩個長4厘米、寬2厘米的長方形拼成正方形或長方形，拼成的正方形、長方形的周長各是多少厘米？”有的學生給出的錯誤解答的方式是先求出一個長方形的周長為（4+2）×2=12 （厘米），然后誤認為拼成的長方形和正方形的周長為一個長方形周長的2倍，于是用12×2=24 （厘米）。這樣的錯誤就是因為學生并沒有自己動手畫圖，而是僅僅憑借自身的空想就得出了答案。此時教師就應當提醒學生：“真實的情況真的是這樣的嗎？我們一起動手畫一畫，看看是否正確呢？”學生在教師的帶領下紛紛動手畫圖，然后學生發現通過草圖可以直觀地看出拼成的正方形邊長為4厘米，所以周長為：4×4=16 （厘米）;而拼成的長方形，由草圖可以直觀地看出長為2×4=8 （厘米），寬為2厘米，所以長方形的周長為（8+2）×2=20 （厘米）。這樣學生就會發現自己原來在腦海中構想的圖形是不正確的，實際的情形還是需要通過自己動手親自畫圖才能發現。這樣學生就可以更加了解到自己在畫圖做題方面的缺陷，更加有效地提升自己的畫圖能力。

四、借助畫圖策略的運用，幫助學生拓展數學解題思路

往往在學生對一個復雜的數學問題一籌莫展時，他們可以通過畫圖策略得到啟示，獲得“柳暗花明又一村”的喜悅，而且通過畫圖的形式往往會讓他們得到新的啟發。

例如，教師在給學生講解排隊問題時，學生往往很難理解，此時教師如果帶領學生運用畫圖對排隊問題解決，會讓學生通過自主思考產生多種多樣的想法。比如，教師可以向學生提出問題：“同學們，如果有14名小朋友在排隊，從前面數小王排在第4位，小紅排在第12位，那么小王和小紅之間有幾個小朋友？”學生聽到問題后往往會感覺到困惑，此時教師不妨引導學生通過圓圈來表示排隊的同學，然后畫出題目中對應的情形。有的學生用10個圓圈來對十名學生進行表示，再將小王和他前面的2名同學劃掉，而后將小紅和她后面的同學劃掉，即14-4-3=7。還有的同學則只畫了11個圈，把小紅后面的2個劃掉，再劃掉自己和小紅兩人，就成了11-2-2=7。這樣學生通過畫圖對問題有了自己獨特的解決方式，產生了各種各樣不同的解題方法，從而拓展了學生的思維，讓學生得到了不同的解題方法。再比如，教師在講解一些求積的應用題時，很多學生因為缺少空間想象力而很難理解題目想要表達的意思，所以無從下手。此時教師如果可以引導學生借助圖形來解決問題，往往會幫助學生打開新的思路，使得題目內容直觀形象，更加有利于學生的思考。例如，教師可以向學生提問：“把一個正方體切成兩個長方體，表面積就增加了8平方米，那么原來正方體的表面積是多少平方米呢？”學生如果只憑借想象，做起題來比較困難。但是他們如果可以按照題意畫圖，就可以幫助他們思考，找出解決的辦法。學生通過畫圖，很容易就會意識到增加的表面積其實就是兩個正方形的面，這樣就可以求出每個面的面積，繼而就可以輕松求出原來正方體的表面積了。

結語：

畫圖策略教學可以使得問題化抽象為直觀，化難為易，讓一些原本看來很難的問題迎刃而解，使問題得以快速地解決。因此在日常教學中，教師要盡可能發覺“數”與“形”的本質聯系，引導學生運用數形結合的思想方法去分析問題、解決問題。A43C8687-DC61-4478-9525-BBEB16B5D667