寓算于理　理法相融

陳秀華

對于數學這門學科而言，運算能力是數學核心素養的關鍵能力所在。其中不僅包括了算法的掌握以及對運算公式的理解，同時也在此基礎上靈活了對于習題解答的選擇方法。運算能力是培養學生的數學能力的基礎。因此小學教師在展開數學這門學科的教學過程中，不僅應當培養學生的計算能力，同時更應該讓學生了解算理的運算過程的內涵所在。通過寓算于理、理法相融這一教學手法以此來幫助學生提升其運算能力。

一、算理教學中存在的問題

（一）教師不重視算理教學

在小學數學教學過程當中，大部分的數學教師并不注重為學生積極地滲透算理的教學內容。因為有些教師認為，只要經過反復大量的計算，就可以提高學生的運算能力，而有的則認為只有讓學生掌握數學的算理才能真正提高他們的運算能力，所以在小學數學教學當中，教師對于算理的教學認識有一定的差異性。

（二）學生對算理學習態度有差異

小學數學教學過程當中，因為小學生的年紀較小，他們的認知能力較差，學生的學習方式也會有所差距。比如在小學中低年級的算理教學過程當中，學生的學習積極性很高;而對于高年級的學生而言，他們對數學算理的學習興趣較低，因為高年級的學生認為只要掌握正確的計算過程即可，沒有必要去了解計算的算理。在小學的不同階段，學生對于算理學習的態度也會有所不同。

（三）沒有正確地計劃算理的教學時間

在小學數學的算理教學過程當中，很多教師并沒有真正地規劃算理的實際教學時間，以及在課堂上所占據的時間比例。因為很多教師并沒有全面地認識算理，并且學生對學習算理的態度也會有所不同。比如在小學中低年級學生對算理的學習積極性較高，因此教師會使用更多的時間去讓學生學習算理相關的內容;而高年級的學生對于算理的學習興趣較低，加之教師的教學任務比較繁重，所以講述算理內容的時間較少，教師直接讓學生掌握更多的計算方法，而對算理的教學只是粗略地闡述;或者還有的教師根本就沒有為學生積極地滲透算理教學。因此可知在小學數學教學過程當中，教師并沒有正確地為學生講解算理的內容，而算理和算法對于學生的計算能力而言都有著重要的影響，所以作為小學數學教師，應該積極地意識到算理和算法的重要性，并且在課堂的教學過程當中，應該安排合理的時間來為學生講述運算知識。這樣才能有效地激發學生對算理知識的學習興趣，提高學生對算理知識的理解。

二、小學數學算理預算法教學策略

（一）以整體為核心，重組內容

作為小學數學教師，應當對教材展開一系列的研讀與分析，同時也應當關注整套教材的基本結構內容，通過研讀單元教學內容合理地劃分課時，同時也應當充分考慮到知識的形成線索以及學生對于所學習的知識內容的認知速度，以此來進行課前備課，在此基礎上進行補充、修改以及調換、刪減等方式，以此來完善課堂教學內容以及課程所涉及的相關教材資源。通過將知識板塊進行重組整合式的講解，不僅可以有效地突顯出教材的內容本質，同時也能夠讓學生在學習的時候，用最短的時間學習到更多的知識。

對于小學生來說，在學習數學這門學科中，學習如何進行運算是尤為重要的，學生在小學階段不僅需要學習奇數、偶數以及小數、分數等數字的表現形式，同時也會學習到加、減、乘、除等一系列運算公式和運算規律。然而由于教材版本的不同，每一套教材中的運算規律的學習內容都進行了單元打亂，因此，小學數學教師如果單純地通過課本的教學順序展開教學的話，學生在學習加減乘除這四個運算法則時需要耗費大量的時間;同時由于學習的時間跨度長，也容易導致學生在學習的過程中效率降低，出現知識點的遺忘問題。因此數學教師可以將這四個單元進行整合教學，不完全按照教材的教學順序展開課堂教學，也能夠有效地幫助學生進行知識點的整合。借助于該種教學方式，教師能夠增強學生的課堂學習體驗，使得學生能夠在計算學習的過程中更為有條理地完成對于相應知識點的把握，因而能夠提高學生的課堂學習效果。

（二）以不變應萬變，突顯主干

對于小學階段的學生來說，在學習數學這門學科的過程中運算學習是最為困難的一個知識點，因此數學教師在進行日常的運算課堂授課教學過程中，應當鼓勵學生不斷地探索不同的算法進行相同運算題目的解答，這樣不僅可以有效地培養學生對于數學這門學科的思維能力，同時也能夠幫助學生在進行多樣性的算法的尋找過程中，拓展學生的解答能力，讓學生在多種多樣的解題過程中尋找到屬于自己最為合適、最為快捷的解題過程。同時，數學教師也應當理解，讓學生進行多樣化的算法其實并不是主要的教學目的，讓學生在其中找到最為適合自己的解題過程并且讓學生了解到更多的解題思路，才是教師最主要的教學目的。讓學生學會運用最適合自己的解題方法進行快速的解答，同時當學生的思路出現障礙時，也能夠快速運用與當前解題思路不同卻也能夠得到正確答案的解題方法。有效地幫助學生提升其數學綜合應用能力，才是當前教師讓學生進行多樣化解題思路探索的主要教學目的。

例如，學生在進行混合運算的過程中常常會出現錯誤的解題方法，尤其是當學生學習到“分配律”這一知識點時，許多學生也會出現對于數字的拆分的細節錯誤，如：32÷2，許多學生會運用分配率的方法進行解答：（1） （30+2）÷2=30÷2+2÷2=16 （2） （20+12）÷2=20÷2+12÷2=16。雖然這兩種計算方法都可以得到最為準確的結果，但是第一種解題方法明顯存在著局限性，如果想要突顯出第二種的主觀算法，那么教師就應當采用能夠迫使學生進行選擇的算法，比如例舉出一些含有余數的計算：40÷3， 50÷4等。同時，數學教師也應當了解到，突顯主干的方法并不意味著進行死板的教學。教師可以通過運用計算的靈敏性展開課堂的運算教學，以此來幫助學生提升對學習綜合運算的興趣，也能夠有效地讓學生在進行游戲的過程中加快其口算能力。借助于該種教學方式，教師能夠顯著增強教學的趣味性，使得學生能夠在參與課堂學習時，更為積極主動地對所學的知識進行把握，因而能夠有效增強學生的課堂參與度，幫助學生取得良好的數學成績。

（三）新舊知識融合，明確源頭

在實際的教學過程當中，教師應該讓學生理解計算法則背后所包含的道理，在理解算理的基礎上掌握更多的計算方法，這需要教師找到新舊知識點的融合處，進而才能引導學生明確算理的源頭。因此在數學的教學過程當中，教師應該積極尋找教學的規律和方法，明確數學知識之間的聯系性，同時還要積極分析學生的實際學習水平和思維能力，設計合理的教學方式，幫助學生對新知識有較深入的理解，才能使得學生對數學知識有更加系統的認知，提高學生的數學學習效率。借助于該種教學方式，教師能夠引導學生從整體性的角度看待所學的內容，并且引導學生應用類比的思想，實現對于數學知識點的把握，因而能夠幫助學生加強對于新舊知識之間的聯系，這對于構建高品質的數學課堂有著一定的推動作用。

比如在學習“除法”的計算過程當中學習難度在不斷地增加，由原來的一位數的除法到現在兩三位數的除法，呈現遞進的關系，教學的難度也會不斷增大。并且學生在學習除法的過程當中，剛開始只是對除法豎式的正確寫法有初步的了解，隨著除法知識的不斷加深，并不能正確地應用除法的豎式來進行計算，這是學生學習的重點，也是難點。為了有效解決這一教學問題，在教學的過程當中，教師應該讓學生理解其中的算理，使得學生通過算理來加深對除法豎式運算法的理解和掌握，進而才能幫助學生增強運算能力。教師可以結合實際的教學情況來設計相應的練習題，比如計算9÷3和48÷6這兩個算式，當學生通過除法豎式寫出48÷6，商為8的時候，應該讓學生思考：“為什么8寫在個位上？而不是在十位上呢？”使得學生對簡單的數學除法豎式內容進行回顧，并通過學生回顧舊的知識為學生引入新的數學，使學生的思維能夠具有一定的連續性，明確其中的算理。因此，學生在后續數學學習的過程中，能夠積極主動地應用類比的方式，加強對于數學新知識的分析，并且能夠實現對于數學框架的構建。

（四）以運算整體為主，明確聯系性

在小學數學的運算過程當中，算理和算法不是同一個概念，其中的意義不同。算法指的是計算的方法，而算理強調的是一種思維能力，因此教師可以積極發掘算法和算理之間的聯系性，進而開展高效的運算教學，使得學生能夠充分發揮自身的思維能力，提高運算能力。借此，教師能夠加強學生對于運算整體的分析，使得學生能夠在明確聯系的基礎上，以更為靈活的計算方式，實現對于問題的解決，因而能夠幫助學生加強對于數學知識點的把握。比如在學習349+31這道習題的運算過程當中，教師可以首先讓學生改變傳統的計算思維，分析每一個數的組成，再對其進行計算。在計算的過程當中首先要對數字進行分析，比如以349為例，個位上是數字9，十位上是數字4，百位上是數字3，而數字31，個位上是數字1，十位上是數字3，通過分析發現個位和個位相加，十位和十位相加，能夠輕松地計算出結果為380。教師可以讓學生去驗證相應的計算結果，并且還要出一些類似的練習題，使學生明確在加減計算的過程當中，要將位數對應的進行加減計算，使學生自主地發現這一計算規律，進而才能真正明確其中的算理，并且還要引導學生對其中的概念有更為深入的理解。教師在引導的過程當中，也應該將一些復雜的計算算式變得更加簡單化，使學生能夠掌握更多的算法，進而提高學生的計算速度。因此在算法和算理的教學當中有著重要的意義，通過算理的教學可以培養提高學生的思維能力，在學生掌握算理的基礎上可以幫助學生高效地掌握算法，并且還會靈活地運用算法，進而使算法和算理的教學能夠做到有機結合，提高學生的整體計算效率，使小學數學的運算教學更加高效。

總結：

總之，對于小學階段的數學運算教學而言，教師應當不僅關注學生對于運算技能的掌握，同時也需要讓學生理解算理和掌握運算算法的學習過程。只有讓學生掌握算理與算法的融合，才能夠有效地培養和發展學生對于數學的運算能力。