初中數(shù)學有效習題課的構建

鐘云飛

(貴州省遵義市播州區(qū)團溪鎮(zhèn)中學 貴州 遵義 563000)

前言

習題課作為初中數(shù)學中的重要課型，通過教師講解習題，可幫助學生鞏固知識，發(fā)展數(shù)學能力。但是在應試教育的大環(huán)境下，現(xiàn)在習題課的教學效率不高。另外，初中生對于習題課不感興趣，在課中不愿意動腦筋，只是在教師的講解下做記錄。如此下去，學生的數(shù)學解題能力難以提升。基于此，本文嘗試構建高效習題課，引導學生主動參與，提升習題課的教學效果。

1.初中數(shù)學習題課有效教學的原則

1.1 層次性原則。從初中數(shù)學習題的規(guī)劃來說，教師在挑選習題的時候，還要遵循層次性，一節(jié)課中提供的習題需要是系統(tǒng)的，所以相鄰兩道習題需要有層次性，不能簡單的堆砌，還要遵循下面特點：第一，分類處理問題，即將數(shù)學問題分成多個方面。第二，先易后難，即使是相同的知識點，也會產(chǎn)生不同的經(jīng)典習題，即有難易差別。所以在習題課中，也要使用先易后難的習題，循序漸進的引導學生提升解題能力。第三，有效貫穿。在數(shù)學習題課中，設置從易到難問題習題的同時，還要注意在內容上要有效銜接，形成明顯的解題思路，讓學生在習題課中，可以更好的把握數(shù)學知識，提升數(shù)學解題技巧。

1.2 參與性原則。初中習題課中，教師在教學的時候要注意不能只是自己講解，還要引導學生參與，這樣在實際參與的時候，就會產(chǎn)生學生自己獨特的想法，即使出現(xiàn)錯誤，經(jīng)過深入分析，也能快速找到解決的方法，在交互中有目的的討論，加深對數(shù)學習題類型的印象，可以更加熟練的運用知識點解題。從新課程理念出發(fā)，在構建初中數(shù)學習題課的時候，要從學生的角度，立足于學生的實際情況進行知識意義的構建。

2.初中數(shù)學習題課教學的構建

2.1 做好習題課教學的準備工作。

2.1.1 確定習題目標。即使是習題課，也要有一定教學目標，此往往是由習題內容與學生實際情況制定的，所以教師在設計習題課的時候，不但要“備教材”，還要“備學生”。一般情況下的初中教師，都對本班的學生學習的整體情況都比較了解，但是對知識點掌握程度了解不深刻，不知道學生在課堂中是否掌握知識點，也就不知道要在哪部分問題進行鞏固，設置的習題可能不符合學生學習需求。基于此教師要重視對學生學情的了解，在制定目標的時候也要立足學生現(xiàn)在的實際情況進行，注重對學生能力的發(fā)展。另外在習題課上，教師還要確定本節(jié)課的學習內容，完成對知識的擴展。基于此幫助學生充分掌握解題方法，體驗數(shù)學思想，進一步形成數(shù)學解題技能。這些內容都是在習題課中要明確的。例如，初三復習課中，教學目標的制定，與其他年級不同的是，需要結合《中考考試說明》添加內容。如對“代數(shù)式的值”問題解答的要求為：可結合問題的條件，選擇適合的方法與知識，將代數(shù)式變形，求出正確的值。而經(jīng)過對近幾年的中考試題、模擬試題分析，發(fā)現(xiàn)要想學生能夠正確解題，需要做專項訓練，此也可以滲透到初一、初二的教學中，如在新知的教學中要求學生熟練掌握運算方法，然后再在習題課中鞏固學生在課中所學。也就是說，在確定習題課的教學目標時，要學生對二次根式、整式、分式等作出精準的認知，可以有效化簡，最后再代入數(shù)值，得到答案。對于求解代數(shù)式的值問題，有的學生直接代入數(shù)值，有的學生則是在特定的條件下，代入了整式，此就考察學生對數(shù)學問題解決方法的熟練度。在此只有明確教學目標，才能讓學生體驗“整體代入法”的消元思想。自此，我們立足于《中考考試說明》制定教學目標，再融合學生自身實際情況，整合與擴展數(shù)學知識點，為提升習題課的有效性與科學性提供保證。

2.1.2 確定習題內容。只有學生們掌握了數(shù)學知識，才能善于解題，據(jù)此教師可以在數(shù)學習題課中，引入經(jīng)典數(shù)學知識點，然后進行評價與分析，通過知識的探究完成題目的解答，最終進行總結與歸納。基于此的分析，需要教師在確定習題課內容的時候，可使用知識深入剖析的方法進行總結，然后再引入習題。在此引入的內容要遵循下面幾點：

第一，教師示范內容不可缺少。數(shù)學習題內容的選擇上，需結合學生對知識點的運用，找到解決方法。然后在借助變式的形式，引導學生操練，以此達到觸類旁通的效果。例如，先帶領學生復習定理，然后講解對應的經(jīng)典例題，讓學生使用定理就能簡單的求解。當學生掌握淺層運用之后，就可以進行變式，將問題轉化為運用此定理和其他定理公式一同解答。通過此組織習題，培養(yǎng)學生提升解題能力，同時重視解題規(guī)則與思想的運用。如此，在習題的解答中，幫助學生利用掌握知識點的關鍵點，更好的進行解題。例1，直角三角形ABC的斜邊BC=4，求AB2+BC2+CA2=( )

例2，一個長方形的對角線為13，一邊長為5，求這個長方形面積？

例3，一個長為3米，寬為2.1米的長方形模板，能否從高2米，寬1米的門內通過？

很多問題都是利用三角形勾股定理來解決問題，在此教師可以先展示一個經(jīng)典的習題，待學生都能用勾股定理解決此問題后，就可變換題型，讓學生將此定理與實際生活，或者與之前學習的知識點連接起來，進行解題。

第二，數(shù)學習題的配置上，要有梯度性。初中階段涉及的數(shù)學習題類型包括基礎知識類與擴展延伸類，自此教師在設置習題的內容的時候，要在難度上有所層次，讓學生有緩沖的過程，進而可以更好的解題。此方法可以幫助學生建立學習自信心，更好歸納與運用習題，快速進步。例如化簡算式問題的展示，就要從開始的簡單，到后期的復雜，如：

(1)+(x-8)；(2)-(x-8)；(3)-(0.4+x)；(4)-8(0.6-x)；(5)3(3a-3b)+4(4a-4b)

此類問題，需要學生思考去括號時，符號的變化，最先呈現(xiàn)的是簡單的求解方法，待學生掌握基礎知識點之后，就可提升難度，讓學生思考如何轉換條件，思考怎么解決問題。在此習題課中，不止培養(yǎng)學生計算結果的精準性，還要注重對學生計算過程的重視，有效評價，引導學生在習題的解答上有所感悟，能夠更好的學習。

第三，不同的習題要有一定關聯(lián)。如對于一個知識點進行的深化，可以通過不同情境的創(chuàng)建，引導學生分析知識點。自此變式是一種很好的練習形式。舉個例子，教師可以在習題課中，對學生已經(jīng)全面掌握的習題，通過改變一個條件，或者轉變提問方法的形式，將此問題變?yōu)殡y度更大的題目。自此助學生在解決簡單問題的時候，能夠對復雜的問題也有一些處理、解答的感悟，觸類旁通，達成教學目標。也就是說，在習題課中，教師可以針對習題多做變化，深度挖掘習題教學的功能。

例題：已知函數(shù)y=(2-k)x-3k+12是一次函數(shù)，求k的取值范圍。此題考察的是學生對以此函數(shù)概念的理解。

變式1，如果一次函數(shù)y=(2-k)x-3k+12的圖像經(jīng)過原點，求k的值。此變式則是考察學生對函數(shù)解析式與點的坐標的關系，即圖像經(jīng)過原點，則要滿足x=0時，y=0，將此代入原式，得到k=4.

變式2，如果一次函數(shù)y=(2-k)x-3k+12的圖像與y軸的交點在x軸的上方，求k的值。此問題考察的是一次函數(shù)與x軸和y軸交點的問題，是否可以將文字語言變?yōu)閿?shù)學語言，學生要根據(jù)“圖像與y軸的交點在x軸的上方”這句話，知道當x=0時，y的值大于0，即-3k+12>0，得到k<4.

變式3，如果一次函數(shù)y=(2-k)x-3k+12的y值，隨x的增大而減少，求k的值。此問題考察的是以此函數(shù)的增減性性質，根據(jù)“y值隨x的增大而減少”可以列式2-k<0，繼而得到k的取值范圍。

第四，習題課中題量的設置要適中。要將習題進行分類，同類的習題講解一個經(jīng)典例題，然后為學生留有時間做對應的練習。例如：在書中上表示x+2>10的解集為例題，再結合不等式的性質進行考察，逐層設計難度加大的習題，教師可以結合學生的學習效果，重點講解其容易出錯的地方。在此過程中不要使用題海戰(zhàn)術，而是以培養(yǎng)學生對知識掌握能力與技能方法為主。所以教師提供的習題要是有代表性與經(jīng)典型的，有利于學生更好的練習。

2.2 習題課堂的具體實施策略。

2.2.1 提升教師習題課教學的意識。一方面，數(shù)學習題課中的問題，可以從學生的生活經(jīng)歷中抽取，然后升華為數(shù)學定理與規(guī)則法則等，對于初中數(shù)學來說，要整體掌握習題教學的知識，然后把握教學重難點，課堂中著重提醒學生要注意哪些地方，以此加強注意。讓教師在開展習題課的時候能夠有所側重，提升初中數(shù)學習題課的質量。而很多知識點因為與生活實際相連，所以教師在開展此類主題習題課的時候，可以以情境來導入。

例1，如圖1，以學校為原點，用O表示，規(guī)定向東等方向為正，向西的方向為負，以500米為單位“1”，圖中光陽超市下方標記的2，表示光陽超市距學校1千米，如果相鄰兩個地點的距離是相等的，那么你知道其他的站點該如何表示嗎？

圖1

此問題的講解，教師要分別以問題：學校東面的地點要怎么表示？學校西面的地點要怎么表示？請你標記出公園、機場與汽車站的數(shù)字？以此引導學生逐漸知道此問題該如何解答。

此問題實際上也是情景問題，以學生實際生活為背景，為常態(tài)性的事物賦予數(shù)學意義，變?yōu)閿?shù)學問題，然后引導學生嘗試解答，有很強的益智性，可以激發(fā)學生學習的主觀能動性，擴展其思維，提升習題課的教學質量。

另一方面，初中生要想提升數(shù)學成績，就要能夠熟練的將學習到的知識運用到實際問題的解答中，此離不開題目的練習。但是教師若使用題海戰(zhàn)術，會讓學生產(chǎn)生疲勞，慢慢降低對數(shù)學學習的興趣，難以提升解題能力。所以，在習題課上教師要多使用習題精講、精煉法，以此達到事半功倍的效果。例如解一元一次方程的時候，教師結合知識重點，找出學生一定要掌握的知識點，知道哪些是學生不容易掌握的，哪部分是易錯點。例如，如去分母的時候漏乘、去括號的時候漏項等。在此教師先做好預設，設置適合的數(shù)學問題，多引導學生思考自己容易出現(xiàn)的問題，盡量在短時間的習題課中，獲得較好的教學效果。

2.2.2 重視習題課后的反饋。教師要在習題課中隨時進行反饋，以此體現(xiàn)學生的學習狀態(tài)與習題課開展效果。自此教師要有反饋意識，積極捕捉教學信息，然后反饋優(yōu)化，以期提升習題課教學的效果。

一方面，在課堂練習中反饋。學生在實踐練習中，就會表露出概念與性質、法則的錯誤，在此教師就要及時指出錯誤，然后分析學生產(chǎn)生這種錯誤的原因，引導其意識錯誤、正確改正。接著再為學生布置幾道類似的習題，通過此提升對習題課教學信息的反饋，提高初中生的解題正確性。例題，三角形ABC中，AB和AC相等，是定長，過點A做任意一條直線，與BC相較于點P，交三角形的外接圓于點Q，請證明AP·AQ也是定值。分析此問題，要想證明AP·AQ為定值，可以從相似三角形角度入手，因為點P是過點A的任意一條直線，所以對應的P和Q是動點，為學生證明增加了難度。數(shù)學能力低的學生根本不知道從哪個角度入手。所以在習題課中，教師先為學生呈現(xiàn)這樣的問題：三角形ABC中，AB和AC相等，是定長，連接點A和三角形外接圓的圓心并延長，與BC相較于點P，交三角形的外接圓于點Q，請證明AP·AQ也是定值。此問題將點P和Q變?yōu)楣潭ǖ狞c，學生的思考就更輕松了，即找出相似三角形，然后根據(jù)對應邊成比例的性質，證明AP·AQ的值是定值。在這一題的鋪墊下，學生就能輕松解決動點的問題了。在過程中，教師不是直接為學生講解題目該怎么做，而是將先簡化任務，然后在學生完成簡單任務后，再思考在復雜的條件下如何解答問題。習題課在數(shù)學教學中，重要性不言而喻。在此需要教師經(jīng)常總結與反思，不斷提升自身教學水平，才能更好的提升習題課教學效果。

另一方面，在課堂提問中進行反饋。數(shù)學習題課中的有效提問，可激發(fā)學生的求知欲望，為學生指明解題方向，進而在思考中創(chuàng)新。同時，學生在解題中，錯誤的思想與對概念的錯誤理解等也暴露出來了。所以教師在提出問題的時候，也要鼓勵學生勇于提出問題，以此挖掘學生解題的誤區(qū)，進行糾正。例如，習題課中為學生講解平行線的性質知識點，教師可以提問“平行線的性質有哪些？”然后教師根據(jù)學生們的回答，了解其對平行線知識點的掌握情況，進而縷清思路，優(yōu)化平行線性質的講解，本節(jié)課上完后，學生們的思路就會更加清晰，解題更加得心。

結論

綜上，習題課作為數(shù)學教學的主要方法，更強強調了教學的有效性，并為初中教師優(yōu)化習題課堂提供借鑒，讓學生在活躍的課堂氛圍中，高效的吸收數(shù)學知識，提升解題準確率，提升數(shù)學整體教學效果。