TC4 鈦合金平面磨削力分析與驗證

王小松 胡暉 張小民 劉鑫

（湖南大學機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082）

TC4 鈦合金作為一種結構金屬，具有高強度和高韌性等優良的機械性能，廣泛用于航空工業。但是鈦合金由于其導熱性差，加工過程中溫度升高易導致其加工金屬刀具磨損，是一種典型的難于加工材料[1]。

磨削加工是單顆磨粒微量切削的宏觀體現，獨特的加工方式讓其成為難加工材料的主要加工方式，為此廣大學者對其進行了深入的研究。針對磨削力的研究可以為機床設計和工藝改進提供指導性意見。磨削力源自磨削過程中，砂輪上的磨粒和粘接劑與工件表面接觸后滑擦和切削導致工件材料彈性變形、塑性變形、切屑變形引起的[2]，切向磨削力對磨削溫度有重要影響[3]，是研究磨削熱的重要參數。磨削力對砂輪磨損、工藝系統的變形等也會產生重大影響[2]，進而影響工藝系統的加工精度。通過對磨削力的研究，可以指導砂輪選型，磨削工藝參數設置和工藝系統結構優化，提高系統動態特性。通過建立磨削力模型可以預測不同工藝參數下磨削力大小，可為磨削熱的研究提供依據。研究TC4 鈦合金的磨削機理，建立有效的磨削力模型對TC4 鈦合金的磨削加工具有很大的應用價值。

Werner G[4]根據砂輪磨粒的幾何分布和磨削過程中磨粒運動的關系角度分析，得到了單位接觸面上的動態磨削刃數表達式，建立了單位寬度磨削力的計算模型。Malkin S[5]提出磨削力由切削力和摩擦力組成，并就磨削力與砂輪磨損平面面積關系進行試驗；在此基礎上，湖南大學李力鈞等[6]建立了有切屑力和摩擦力組成的單位寬度磨削力數學模型。由于磨粒在砂輪上的分布具有隨機性，且幾何尺寸不一致，Hecker R L等[7]假定磨粒切削深度服從瑞利分布，建立了單位磨削寬度的平面磨削力模型。浙江大學任楊海等[8]建立了鈦合金磨削力數學模型，并指出鈦合金磨削中，摩擦力占比很大；王君明等[9]對未變形磨屑厚度表達式進行研究，并在此基礎上建立了磨削力模型。湖南大學謝桂芝等[10]建立了工程陶瓷高速深磨磨削力模型并進行了實驗驗證。

本文對磨削幾何關系、材料去除率與磨削工藝參數的關系進行分析，結合已有研究成果，建立了TC4 鈦合金平面磨削加工單位寬度磨削力模型，并通過已有數據進行驗證。

1 磨削力模型分析

1.1 平面磨削幾何分析

從磨削幾何學的角度分析，影響磨粒的磨削深度的因素眾多且復雜，一方面是因為磨粒在砂輪表面分布的隨機性，磨削刃的高度不一致及磨粒間隔不均；另一方面，磨削工藝參數會影響實際參與磨削的磨粒數量。圓周上相鄰磨粒的運動軌跡如圖1所示[5]。

圖1 砂輪圓周上相鄰磨粒運動軌跡

前一磨粒的運動軌跡為O1B，后一磨粒的運動軌跡為OA，假設相鄰磨粒高度相同，建立圖示直角坐標系。

在水平方向

在垂直方向

由于 θ很小

聯立式（3）、式（4）可得磨粒的軌跡方程

式中：ds為砂輪直徑；vs為砂輪線速度；vw為工件進給速度。

通過對磨粒與工件的幾何關系分析，磨粒在工件上的運動軌跡可近似為拋物線，磨粒從兩軌跡交叉處開始接觸工件，逐漸切入，會經歷滑擦、耕犁和切削這3 個階段[2]。最大未變形切屑厚度hm對應的是單顆磨粒的最大切深，磨粒所受磨削力最大。最大未變形切屑厚度hm可以用下式計算[6]。

式中：C為磨削刃密度；r為未變形切屑寬度與厚度的比。

砂輪周向截面示意如圖2 所示，圖中斜線為是關于磨削工藝參數和砂輪參數的函數。λs是砂輪參數刃間間距。

圖2 砂輪與工件接觸弧線上的切刃分布

砂輪表面的磨粒突出高度參差不齊，真正參與磨削過程的磨粒只占總磨粒數的小部分。Werner G等人提出單位接觸面上的動態磨削刃數Nd公式為[2]

式中：An是與靜態磨削刃數有關的系數；C是磨削刃密度；ls是砂輪與工件的接觸弧長；指數 α 和 β取決于磨削刃形狀及其分布情況。

考慮砂輪磨粒磨損及空間分布等影響，磨屑截面形狀可能為三角形、梯形等，為了充分貼合實際過程，本文引入磨屑截面形狀系數η表征不同截面形狀，磨屑截面面積為

式中：Ag為磨粒磨屑截面面積；η為形狀系數；h為磨粒切入深度。

磨粒磨削過程有3 個階段，磨粒與工件表面的滑擦主要發生彈性變形；磨粒在工件表面耕犁主要發生塑性變形，不發生材料去除；在切削階段，工件材料被去除。

在切屑形成過程中，磨屑的實時截面積等于所有參與磨削磨粒截面積相加，為

單位時間內單位寬度總磨粒數去除的體積要等于工件體積去除率，為

1.2 單顆磨粒磨削力分析

Malkin S 等通過磨削力與砂輪磨損平面面積關系的試驗結果，提出磨削力是由切屑變形力和摩擦力兩部分組成的[11]。

式中：Fnc是切屑變形力引起的法向力；Ftc是切屑變形力引起的切向力；Fns是摩擦的法向壓力；Fts是摩擦力。

現討論單顆磨粒切向切屑變形力。在磨削工藝參數不變時，切屑變形力引起的切向分力與與磨屑的橫截面積有以下關系[2]

式中：Ag為單顆磨粒對應的磨屑橫截面積；Fp為單位磨削力。

TC4 作為一種結構金屬材料，其高應變率下的動態本構關系表明，剪切應力隨應變率的提高而增大，動態屈服應力隨應變率的提高而明顯增大[12]，在磨削過程中，砂輪磨削速度會影響工件表面材料的應變率，在相同磨削用量下，砂輪磨削速度越大磨粒受到的磨削力越大。為了研究方便，本文考慮單一磨削速度下磨削深度對磨削力的影響。結合考慮磨削力的尺寸效應[2]，假設單位磨削力與工件平均磨削層面積成指數關系，對于單位磨削寬度，即

式中：ρ是砂輪線速度和TC4 鈦合金材料性能相關的系數；ε是與TC4 鈦合金材料相關的常數；ap是砂輪磨削深度。單顆磨粒的切向切屑變形力為

由壓痕實驗[13]可知

式中：P為壓頭法向載荷；a為壓痕尺寸；ξ為壓頭幾何因子。

由此假設磨削變形引起的法向磨削力與h2成比例

聯立式（13）、式（14），可得

由式（17）可知切向切屑變形力與h2成正比，因此單顆磨粒的切向變形力與法向變形力存在一定的比例關系

式中：φ為常數，與磨粒幾何形狀有關。

在平面磨削過程中，由摩擦引起的磨削力

式中：δ為磨粒頂面積；p為磨粒與工件表面平均接觸壓力；μ為摩擦系數。

1.3 單位寬度磨削力模型

式中：Nd為接觸弧長ls的動態磨粒數。

式中：ls為接觸弧長，；A為磨粒與工件接觸面積；為砂輪與工件平均接觸壓力。

式中：Δ為砂輪半徑與磨粒軌跡曲率半徑間相差的程度。

磨粒的運動軌跡近似為拋物線，聯立式（5）、式（25），當vw?vs時，

把式（19）～（21）、式（27）代入式（12），得到單位寬度平面磨削力數學模型如下所示。

簡化可得

2 磨削力模型的驗證

引用已有TC4 鈦合金的平面磨削實驗數據[8]，對本文單位寬度磨削力模型進行驗證。其實驗數據見表1。實驗條件說明如下：采用MM132A 精密臥軸矩臺平面磨床，貫穿法濕法平面磨削，CBN100/120S75%P300×20×75×5 立方氮化硼砂輪，用10%乳化液為磨削液，工件尺寸為100×20×20，砂輪線速度vs=24 m/s，測力儀器為瑞士產KISTLER 9257A型測力平臺。

采用表1 中的兩組帶*號的試驗數據，分別計算式（29）中的參數，得到K1=6 376.508，K2=1 944.723，K3=3 917.407，K4=1 838.705，ε=0.15，將其代入式（29），得到該磨削條件下TC4 鈦合金的磨削力模型

表1 TC4 鈦合金在不同磨削參數下的磨削力[8]

利用式（30）計算不同磨削深度時單位寬度磨削力的大小，并與實驗結果進行比較，結果如圖3～6 所示。

3 分析

由圖3～6 可知，單位寬度磨削力模型和實驗結果的變化趨勢一致，且相對吻合，說明本磨削力模型在利用兩組實驗數據確認未知參數后在一定程度上可以對不同磨削深度下單位寬度磨削力進行預測。

圖3 vs = 24 m/s, vw = 0.15 m/s

當vs=24 m/s，vw=0.30 m/s 時，法向磨削力的計算值與實驗值的最大相對誤差為0.22 N/mm，平均相對誤差為4.9%，切向磨削力的計算值與實驗值的最大相對誤差為0.12 N/mm，平均相對誤差為5.1%。通過比較可以發現計算值在vw=0.30 m/s工況下的結果更加吻合，在vw=0.15 m/s時，磨削力模型的計算值略微小于實驗值。

本磨削力模型與郎獻軍等[14]基于磨粒突出高度為瑞利分布建立的磨削力模型相比，本磨削力模型在預測單位寬度磨削力大小隨砂輪磨削深度的變化的精度較高。

誤差產生的原因分析：

（1）單位寬度磨削力模型中的參數選用是選用vw=0.30 m/s工況下的兩組數據求得的，該模型描述的是該工況下的磨削力，所以實驗值吻合良好。而在vw=0.15 m/s工況下的計算值相對實驗值要偏小，可能的原因是vw在一定程度上影響砂輪與工件的相對運動速度致使TC4 鈦合金材料動態本構關系變化造成的。

圖4 vs = 24 m/s, vw = 0.3 m/s

圖5 vs = 24 m/s, vw = 0.15 m/s

圖6 vs = 24 m/s, vw = 0.3 m/s

由于p1較小，在誤差允許范圍內常省略。

（3）在磨削力模型推導過程中，接觸弧長采用靜態接觸弧長ls，與磨削過程中的真實的動態接觸弧長有一定的偏差[15]可能是造成計算誤差的原因。

4 結語

（1）TC4 鈦合金動態本構關系隨應變率的變化而變化[12]，在單位寬度磨削力建模過程中，考慮磨削深度對磨削力的影響規律，探討了單位寬度磨削力模型，與實驗值吻合良好，磨削力隨著砂輪磨削深度的近似成線性增大。

（2）在探討單位寬度磨削力模型的過程中，磨削力由切屑變形力和摩擦力組成是建立本磨削力模型的框架，考慮到磨削力尺寸效應，設立力學關系式，并通過與實驗值比較，驗證了其合理性。

（3）本文提出的針對TC4 鈦合金平面磨削的單位寬度磨削力模型可利用少數實驗數據確認式（29）中系數，而后可以利用本磨削力模型對不同磨削深度的單位寬度磨削力大小進行預測。

（4）磨削力模型表明，降低砂輪磨削深度ap和工件進給速度vw可以有效減少單位寬度磨削力。