某項(xiàng)目開(kāi)敞地下室頂板綜合應(yīng)力分析

劉樹林

（中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司廣東分公司，廣州 510220）

1 工程概況

本項(xiàng)目位于佛山市禪城區(qū)霧崗路北側(cè)、工農(nóng)路南側(cè)，為住宅用地。整個(gè)場(chǎng)地分為A 區(qū)與B 區(qū)兩個(gè)地塊，A 區(qū)與B 區(qū)由一條支路隔開(kāi)。A 區(qū)共6 棟塔樓，層數(shù)為33~47 層，結(jié)構(gòu)高度為98.80~140.2 m，帶1 層地下室，部分塔樓帶1~2 層裙房，總建筑面積為1.3×105m2。B 區(qū)共15 棟塔樓，層數(shù)為26~38層，結(jié)構(gòu)高度為75.95~113.80 m，帶1 層地下室，部分塔樓帶1~2 層裙房，總建筑面積為2.8×105m2。

由于建筑場(chǎng)地為坡地，場(chǎng)地東北角的市政路面標(biāo)高為11.19 m，西南角市政路面標(biāo)高為4.56 m，整體走勢(shì)為東北角高西南角低。本項(xiàng)目A 區(qū)地下室底板面標(biāo)高為6.31 m，地下室頂板面標(biāo)高為9.91 m, 地下室為部分開(kāi)敞地下室；B 區(qū)地下室底板面絕對(duì)標(biāo)高為7.74 m，地下室頂板面絕對(duì)標(biāo)高為11.59 m，為全開(kāi)敞地下室。部分開(kāi)敞地下室和全開(kāi)敞地下室在地震作用下會(huì)作為上部塔樓的底盤，使上部塔樓的受力呈現(xiàn)大底盤多塔的特性。

本項(xiàng)目抗震設(shè)防烈度為7 度（0.1g），場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第一組。各棟結(jié)構(gòu)形式均為剪力墻結(jié)構(gòu)，均有平面凹凸不規(guī)則、扭轉(zhuǎn)不規(guī)則、多塔、局部穿層墻等多項(xiàng)不規(guī)則項(xiàng)，屬于特別不規(guī)則的A 級(jí)高度和B 級(jí)高度超限高層建筑，根據(jù)相關(guān)文件[1]進(jìn)行超限審查，本次超限設(shè)計(jì)按DBJ/T 15-92—2021《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》進(jìn)行性能化設(shè)計(jì)，性能目標(biāo)等級(jí)為C 級(jí)，抗震構(gòu)造措施等級(jí)為二級(jí)。

本工程地下室頂板覆土厚度為1.0 m，豎向均布恒載取18 kN/m2，活荷載考慮車輛荷載取4.0 kN/m2，在豎向恒載和活載作用下，地下室頂板會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力。A 區(qū)地下室頂板尺寸為115 m×211 m，B 區(qū)地下室頂板尺寸為276 m×218 m，均屬于超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)且沒(méi)有設(shè)置溫度變形縫，在溫差變化作用下，地下室頂板會(huì)產(chǎn)生較大的軸向溫度應(yīng)力。開(kāi)敞地下室作為上部各棟塔樓的大底盤，起協(xié)調(diào)上部塔樓變形的作用，在地震作用下，會(huì)產(chǎn)生較大的面內(nèi)和面外彎曲應(yīng)力。因此，本工程地下室頂板受力情況較為復(fù)雜，是軸向溫度應(yīng)力、面內(nèi)彎曲應(yīng)力和面外溫度應(yīng)力的疊加，需要分區(qū)域，分控制工況進(jìn)行綜合受力分析。

本工程地下室頂板柱網(wǎng)尺寸為7.8 m×8 m，采用加腋大板的形式，板厚200 mm，腋高250 mm，加腋長(zhǎng)度為軸線兩側(cè)各1 400 mm，地下室頂板通長(zhǎng)鋼筋為雙層雙向φ12 mm@200 mm，支座處根據(jù)計(jì)算需要進(jìn)行附加。框架柱截面為500 mm×600 mm，框架梁截面為450 mm×700 mm。

由于A 區(qū)和B 區(qū)的整體受力性質(zhì)相近，但B 區(qū)較A 區(qū)塔樓數(shù)更多，地下室面積和開(kāi)敞范圍都更大，受力情況更為復(fù)雜，因此以B 區(qū)為例進(jìn)行分析論證。

2 計(jì)算方法

由于本工程地下室頂板的受力情況較為復(fù)雜，受力模式為受彎與拉壓的綜合，因此，在進(jìn)行樓板計(jì)算時(shí)，按照樓板斷面分析方法，根據(jù)魏璉等發(fā)表的論文《高層建筑結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下樓板應(yīng)力分析與設(shè)計(jì)》[2]，本工程按以下方法進(jìn)行樓板配筋計(jì)算：

軸力引起的配筋面積（雙層雙向配筋）按式（1）進(jìn)行計(jì)算：

式中，As1為軸力作用下樓板斷面需要的配筋面積，mm2/m；Nk為在溫度作用下1 m 寬度內(nèi)的軸力標(biāo)準(zhǔn)值，kN；fyk為鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，取400 MPa。

彎矩引起的受拉側(cè)的配筋面積（單側(cè)配筋）應(yīng)按式（2）進(jìn)行計(jì)算：

式中，As2為彎矩作用下樓板斷面受拉側(cè)的配筋面積，mm2/m；Mk為上部荷載作用下1 m 寬度內(nèi)的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值，kN·m；γs為內(nèi)力矩的力臂系數(shù)，取0.9；h0為地下室頂板的有效高度，mm，本工程地下室頂板為加腋大板，板厚為200 mm（平板）+250 mm（腋高），在非加腋部位，取h0=175 mm，加腋部位由于有限元網(wǎng)格取為1 m，加腋范圍內(nèi)h0取300 mm。

3 地下室頂板應(yīng)力綜合分析

進(jìn)行地下室頂板受力分析時(shí)，先通過(guò)豎向荷載作用、設(shè)防烈度地震作用、溫度應(yīng)力分析單工況的樓板應(yīng)力值，計(jì)算出各單工況下樓板的配筋面積，然后通過(guò)線性疊加計(jì)算出各區(qū)域工況組合時(shí)所需的配筋面積，驗(yàn)證各區(qū)域的實(shí)配面積是否滿足計(jì)算要求。

3.1 豎向荷載作用下的樓板應(yīng)力

在豎向均布荷載作用下，由于兩個(gè)方向的柱網(wǎng)尺寸相近，彎矩值也接近，因此，以X向?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算。在豎向荷載作用下，支座處單位寬度內(nèi)彎矩Mx=-58 kN·m/m，根據(jù)式（2）計(jì)算配筋面積為As2=537 mm2/m，跨中處單位寬度內(nèi)彎矩Mx′=21 kN·m/m，計(jì)算配筋為As2=317 mm2/m。

各區(qū)域地下室頂板的跨度不同，在豎向荷載作用下的應(yīng)力也不盡相同。在地下室與塔樓交界位置及地下室與外墻交界位置，由于柱網(wǎng)較為異形，彎矩統(tǒng)計(jì)較為困難，但這些區(qū)域一般跨度較小，因此，對(duì)其按純地下室的豎向荷載應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，是偏于安全的。

3.2 設(shè)防烈度地震作用下頂板應(yīng)力分析

普通全埋式地下室被土體包圍嵌固，在地震作用時(shí)，地下室隨土體一起運(yùn)動(dòng)，不產(chǎn)生慣性力。而開(kāi)敞式地下室則不同，由于沒(méi)有被土體完全嵌固，在地震作用下，地下室也會(huì)產(chǎn)生慣性力，然后通過(guò)地下室頂板的面內(nèi)和面外剛度將慣性力傳遞給各塔樓。此時(shí)，大底盤地下室起著協(xié)調(diào)上部塔樓的作用，為保證塔樓與底盤協(xié)同工作，利用有限元軟件對(duì)地下室頂板補(bǔ)充樓板應(yīng)力分析。

根據(jù)樓板應(yīng)力分析結(jié)果，設(shè)防烈度地震作用下，地下室頂板的整體應(yīng)力水平呈島式分布，在各塔樓周邊1~2 跨范圍內(nèi)，應(yīng)力水平相對(duì)較高，最大值約0.3 MPa，在2 跨之外，則應(yīng)力水平相對(duì)較低。這說(shuō)明，上部塔樓的水平力更多的是通過(guò)墻柱直接傳遞給基礎(chǔ)，開(kāi)敞式地下室即使沒(méi)有被覆土包裹，其自身的剛度也非常大，對(duì)上部塔樓存在實(shí)際的嵌固作用，因此，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)按基礎(chǔ)嵌固和地下室頂板嵌固進(jìn)行包絡(luò)設(shè)計(jì)，地下室頂板應(yīng)滿足嵌固的構(gòu)造要求。

3.3 地下室頂板溫度應(yīng)力分析

由于地下室頂板為超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)且沒(méi)有設(shè)置溫度變形縫，因此，需要考慮溫度作用對(duì)地下室頂板的影響。施工階段按規(guī)范要求布置施工后澆帶，以解決在施工時(shí)的溫度應(yīng)力。后文僅分析在使用階段的溫度應(yīng)力。

根據(jù)DBJ 15-101—2014《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》，廣州室外最高溫為35 ℃；室外最低溫為8 ℃，取±20 ℃進(jìn)行溫差分析。用盈建科軟件針對(duì)溫度應(yīng)力作專項(xiàng)分析，考慮混凝土徐變對(duì)溫度作用的釋放作用，取松弛系數(shù)為0.3。

根據(jù)樓板應(yīng)力分析結(jié)果，升溫過(guò)程中，地下室頂板中間區(qū)域處于受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力約2~6 MPa，處于較低水平，在邊跨與地下室外墻交接區(qū)域處于受拉狀態(tài)，拉應(yīng)力普遍在1~4 MPa。在降溫過(guò)程中，中間區(qū)域處于受拉狀態(tài)，拉應(yīng)力約2~4 MPa，邊跨范圍內(nèi)處于受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力約2 MPa。

從以上分析可知，混凝土壓應(yīng)力均小于14.3 MPa（C30 混凝土抗壓強(qiáng)度），受壓時(shí)頂板混凝土不會(huì)屈服，拉應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度，需要配置鋼筋來(lái)抵抗溫度作用下的拉應(yīng)力，下文將對(duì)各區(qū)域分別計(jì)算溫度作用所需的配鋼筋面積。

3.4 地下室頂板應(yīng)力綜合分析

本工程地下室面積較大，各個(gè)區(qū)域受力狀態(tài)與控制工況均不相同，因此，將地下室頂板分為中間區(qū)域純地下室、塔樓與地下室交界、地下室頂板與外墻交界3 個(gè)區(qū)域，對(duì)各區(qū)域按其受力特性進(jìn)行分析。

3.4.1 中間區(qū)域純地下室分析

根據(jù)前文的分析，在中間區(qū)域純地下室范圍，離上部塔樓的作用較遠(yuǎn)，此區(qū)域上部地震作用引起的彎曲可以忽略不計(jì)。因此，在進(jìn)行此區(qū)域受力計(jì)算時(shí)，主要考慮豎向荷載作用和溫度作用。

在升溫過(guò)程中，中間區(qū)域純地下室頂板處于受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力遠(yuǎn)小于混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，地下室頂板受壓承載力能夠滿足要求。在降溫過(guò)程中，地下室頂板處于受拉狀態(tài)，兩個(gè)方向的拉應(yīng)力基本相當(dāng)，在支座處約為1.8 MPa，根據(jù)式（2）計(jì)算配筋面積為185 mm2/m；在跨中處約為2.6 MPa，根據(jù)式（2）計(jì)算配筋面積為585 mm2/m。因此，在跨中區(qū)域需要的鋼筋總面積為317+585=902 mm2/m，本工程通長(zhǎng)鋼筋為雙層雙向φ12 mm@200 mm，總配筋面積為1 130 mm2/m，滿足要求。在施工圖階段配置支座位置附加鋼筋時(shí)，除滿足豎向均布荷載計(jì)算需要外，應(yīng)額外考慮溫度應(yīng)力所需配置鋼筋面積185 mm2/m。

3.4.2 塔樓與地下室交界分析

在塔樓與地下室交界位置，由于柱網(wǎng)較為異形，豎向荷載作用下的彎矩統(tǒng)計(jì)較為困難，但是由于此區(qū)域柱距一般較小，因此，可以偏保守地取為純地下室區(qū)域的彎矩值。

在塔樓與地下室交界位置，即使在塔樓周邊位置，地下室頂板的彎矩值依然很小，只有在與結(jié)構(gòu)剪力墻相交接位置部分彎矩值最大約4 kN·m，相應(yīng)計(jì)算配筋面積為37 mm2/m，說(shuō)明上部塔樓的水平力更多是通過(guò)剪力墻傳遞給基礎(chǔ)的。在升溫過(guò)程中，與塔樓交界地下室頂板處于受壓狀態(tài)，壓應(yīng)力約2.5 MPa，遠(yuǎn)小于混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，不需要配置受壓鋼筋。在降溫過(guò)程中，地下室頂板拉應(yīng)力與中間區(qū)域純地下室相當(dāng)，由上文分析可知，通長(zhǎng)筋能滿足溫度應(yīng)力配筋要求。配置支座附加鋼筋時(shí)，應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)影響所需的37 mm2/m。

3.4.3 地下室頂板與外墻交界分析

在與外墻交界處，由于直接受到溫差作用，溫度應(yīng)力較大。根據(jù)溫度應(yīng)力云圖，在升溫過(guò)程中，與外墻交界位置處于受拉狀態(tài)，在降溫過(guò)程中，與外墻交界位置處于受壓狀態(tài)，且壓應(yīng)力較小，遠(yuǎn)小于混凝土抗壓強(qiáng)度，因此，只分析在升溫過(guò)程中的受拉應(yīng)力。以應(yīng)力水平較高的左下角為例，進(jìn)行分析論證。

從應(yīng)力云圖可以看出，在地下室頂板與外墻交接區(qū)域，最大拉應(yīng)力約為2.2 MPa，根據(jù)公式計(jì)算溫度應(yīng)力配筋面積約為385 mm2/m，通長(zhǎng)鋼筋能滿足溫度應(yīng)力要求。

4 分析結(jié)論及加強(qiáng)措施

通過(guò)以上分析可以看出，本工程地下室頂板配筋能夠滿足各區(qū)域各工況受力情況，地下室頂板設(shè)計(jì)是安全可靠的。在施工圖階段，應(yīng)采取以下加強(qiáng)措施，進(jìn)一步保證地下室頂板的受力性能：

1）由于地下室頂板是超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，頂板應(yīng)按照規(guī)范要求設(shè)置溫度后澆帶來(lái)控制施工階段的溫度應(yīng)力。布置溫度后澆帶時(shí)，應(yīng)適當(dāng)加密間距，并嚴(yán)格控制后澆帶封閉時(shí)間。在施工過(guò)程中，要求施工單位編制專項(xiàng)施工方案，采取有效措施減少混凝土水化反應(yīng)的熱量，并加強(qiáng)養(yǎng)護(hù)，保證地下室頂板在施工期間的收縮應(yīng)力得到有效釋放。

2）塔樓范圍內(nèi)地下室頂板按160 mm 控制，純地下室范圍地下室頂板厚度按200 mm 控制，并雙層雙向0.25%拉通配筋。

3）對(duì)地下室頂板與塔樓交接處采取加腋處理的方式，保證能夠有效傳遞水平力。

4）與地下室外墻交界的一跨，溫度應(yīng)力較集中，施工圖階段控制與外墻交界的一跨范圍內(nèi)配筋按12 mm 直徑，間距100 mm 雙層雙向拉通，保證其承受溫度應(yīng)力的能力；地下室外墻設(shè)計(jì)時(shí)同樣按小直徑密間距要求控制鋼筋。