“新工科”背景下量子力學教學探索與實踐

林志陽，林志立，歐聰杰

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門)

一 引言

習近平總書記在2021 召開的“兩院”院士大會上指出：“基礎研究是科技和產業發展的引擎，我國對基礎研究的需求愈發強烈和急迫。[1]”基礎研究的累積性進步和突破性發展將有助于推動創新驅動發展，促進新經濟蓬勃發展。這也是2017 年教育部提出的“深化工程教育改革、建設工程教育強國”的新工科建設目標的基石[2]。二者相輔相成，相互促進，共同推動我國的科學技術進步，推動科技強國戰備實施，對實現國民經濟由傳統房地產為支柱產業到高科技產業為主導的轉型升級意義重大，也是解決未來人口老齡化和人口下降帶來的各種問題的突破口。這些國家層面的政策措施對高層次創新人才的培養提出了更高要求，迫切需要基礎研究和工程應用的相融并進。其中，以量子力學課程為代表的基礎物理學科在科學技術的諸多領域得到廣泛應用，在目前科學體系中占據基礎性、先導性的地位，是我國理工科院校各大專業中一門非常重要的基礎課程。習總書記強調要充分認識推動量子科技發展的重要性和緊迫性，更加體現了加強量子力學教育的必要性[3]。

量子力學課程著力引導學生掌握與傳統物理學或其他基礎學科不一樣的物理原理和方法，是理解和認識微觀世界與宏觀物體之間關聯的橋梁，可使學生明確兩者之間的聯系和區別[4]。目前，我國在量子力學理論和應用方面的進展已處于世界領先地位。例如，中國科學技術大學構建的“九章二號”量子計算，其處理特定問題比目前全球最快的超級計算機快億億億倍，讓我國成為了在光量子“賽道”上達到“量子優越性”的國家。最近，北京大學龔旗煌院士和中科大潘建偉院士等與國內外同行在Nature Reviews Physics發表的綜述文章“The potential and global outlook of integrated photonics for quantum technologies”，闡明了量子技術集成光子學的應用，需要結合材料、器件和組件等跨學科技術并考慮基建和市場的問題[5]。因此，要實現量子力學的前沿實際應用，除了理論上的突破和實驗室階段的研究，還需要與眾多其他工程學科相結合。如何在量子力學課程教學中融入相關工科技術以及相關技術如何應用于解決量子力學問題，都對新工科背景下的量子力學教學提出了新要求和新挑戰。

量子力學課程所涉及基礎物理理論和各類數學工具的應用，原理生澀難懂，公式推導麻煩，實際應用相對超前，因此，除了要求學生積累良好的數學物理知識和良好的思維方法，更需要教師的教學水平和方式做極大的更新改善。考慮到其應用的超前性，如何能讓學生做到學以致用更是難上加難。本文結合華僑大學的辦學實際和“僑校+名校”的發展戰略，基于相關教學和科研成果[6]，就“新工科”教育背景量子力學的教學模式、考核方式和課程思政導入以提升學生興趣性等方面進行深入探討。

二 教學模式改革

目前，新工科建設要求對課程知識的形象化和具體的應用提出了新的要求，也需要采取先進的教學方式以達到教學相長，最為關鍵的是讓學生更容易接受以提高其學習興趣和深入探索的樂趣。然而，量子力學課程是建立在公理體系上的科學，需要的背景知識眾多，學習起來難度大、效果差，也是一門公認的學生學和教師教都存在較大困難的課程[7]。實際的量子力學知識應用到求解前沿問題通常需要求解含時薛定諤方程、強場近似模型、多量子關聯作用體系等，推導和計算過程還涉及復雜的邊界問題和不確定性問題，從而導致波函數等問題的求解十分復雜。這些問題的求解一般不具有解析的結果，學生無法從相關公式直接推導出來并進行圖形可視化展示和與實驗結果的驗證。以往包括現在很多上課方式，多是以教師在課堂上單向地講授、直接地灌輸，而相關理論抽象深奧、內容枯燥晦澀學生無法跟上教學的節奏，存在不解之處較大，因而逐漸產生退怯心理，學生興趣驟減，教學效果和教學質量無法得到保證。更重要的是，傳統教學過程相對封閉，而且偏重于解決經典問題，更多的是推導，學生不清楚這些知識具體有什么、要怎么用。相關量子力學知識與實際應用于解決實際問題之間還存在一定距離。通常這些知識的實際應用要到碩博階段與相關課題相結合才能得以開展。這也造成相關知識從學習到實際應用存在很大程度的脫節。除了采用啟發式、互動式等多種新教學模式[8-9]，還需要開展以解決實際問題為導向的教學模型創新，例如通過增加結合將相關知識應用到求解強場物理、高次諧波產生以及量子糾纏態等前沿科學問題內容的講授比例來提高課程的應用性，這能大大減少學生學習的盲目性，提高學生的求知欲和增強知識應用的成就感。

“新工科”背景下的量子力學課程教學方式的改革首先是要將抽象概念和理論梳理清楚，形成直觀的物理圖像，再將其生動地展現給學生，從而增加課堂教學的趣味性，最終在學習頭腦中建立起完整清晰形象的物理模型，這才能更好地進行一步運用[10]。考慮到量子力學基本概念抽象深奧，公式推導特別繁瑣，因此要突破傳統的教學理論，找到一條簡潔高效的教學新路徑[11]。其中一個行之有效的方法就是構建通俗有效的物理圖像，有些知識比較抽象，可以試著具象化，將其生動直觀地展現給學生，從而幫助學生形成深刻的記憶和理解。這必須對教學的知識水平和教學手段提出了新的要求，教師必須先深刻理解相關知識以及安排好講授內容的前后邏輯關系。教師可以通過引入基于專業工科軟件的可視化輔助教學手段來實現，在教學過程中可以采用PPT 圖片演示和視頻播放相結合的方式進行授課。制作視頻講義，需要教師收集、分析大量的科技文獻和影像，準確把握影像資料的敘述脈絡，并清晰地闡明視頻資料的主要內容。另一方面，教師可以將相關內容制作成時長合理的短視頻，并上傳至B站等在學生間比較流行的平臺，配以聲形并茂的講解和風趣的視頻注解以供學生學習。這有別于傳統課堂式章節化的網絡教學手段，不僅可以借助流行的多媒體網絡平臺擴大內容的傳播面和迎合學生獲得信息的新方式新途徑渠道，更重要的是可以符合當然學生隨時隨地學習的習慣，牢牢吸引學生的注意力。

“新工科”背景下的量子力學課程教學方式的改革另一個目的就是讓學生知識這些知識有什么用，要怎么用，如何解決實際問題的能力，這需要將教學方式轉移到以探究式和討論式為主要學習方法的新模型來，“以問題為導向”促進教學相長。實際問題和知識運用之間的差別要通過具體的個案來消除，讓學生明白，所學與所用的關聯，這是開展以“問題為導向”教學方式行之有效的方式方法。特別地，教師應讓學生了解量子力學的應用領域有哪一些，待解決的問題與實際應用之間的關聯性，其實際應用價值如何。例如，對于求解薛定諤方程獲得波函數這一章節，在講解如何推導得到氫原子基態波函數經典問題后，面臨的一個問題就是如果薛定諤方程是含時的且涉及了原子分子與外場相互作用時，傳統解析求解方法將面臨很大的局限性。而準確地描述原子分子在外場下的動力學，特別是其與光子的相互作用，是研究量子通信，量子計算機和強激光場物理等前沿技術的前提。在教學過程中，可以將目前的幾種數值求解方法介紹予學生，特別是其中的先通過虛時演化法來獲取原子分子的初始狀態，再使用分裂算符法獲得其隨時間演化的波函數。以求解具有邊界的含時薛定諤方程為例，這種方法，首先涉及到的是傳統推導過程，這些是基礎也是學生比較熟悉擅長的解題思路。學生在傳統教學課堂上基本都能求解到出定態薛定諤方程的通解形式是：。但是，所求得的方程能做什么呢，如何遇到需要求解涉及更復雜體系和外場條件下的結果，大部分都無從下手。通過初步介紹利用分裂算符法，即對上式的指數進行劈裂，讓學生了解解決該問題的求解方法和步驟：具體求解的思路是，利用含時的方法來求解定態薛定諤方程，即利用-iΔt替代時間步長Δt先進行虛時演化。通過給定的一個任意初始波函數，在經過無窮多步演化后，最終可以獲取基態波函數。之后，讓學生以強激光場作用下原子分子產生的高次諧波產生過程（圖1）為例來設計流程圖來計算隨激光場演化結束后的波函數。

圖1 高次諧波產生的“三步”模型[12]

最后，再借助MATLAB 軟件將相關具體步驟程序化并把所得的結果以各類圖形的形式實現其可視化（圖2）。這里還涉及到相關量子力學課程上具體推導過程轉化為可視結果的應用。比如獲得時空分布的波函數，但是相關的諧波，對應的是頻率空間的，這就涉及到傅立葉變換的應用。通常學生對這變換往往無法直觀理解。在此，學生就可以直觀地獲得的高次諧波譜（圖2），看到其頻率是可以達到基頻光的幾百倍，達到深紫外甚至X 射線波段，在技術上是一個革新[12]。這種教學模式讓學生能夠利用所學的相關課程求解薛定諤方程，在這基礎上更進一步地借助專業工科軟件來實現其科學計算過程的程序化和結果分析的圖形化，把相關枯燥和純推導的過程提升至將能解決實際物理與技術相結合的實踐過程，不難能提高學生的學習興趣，也能鍛煉了學生的解決問題能力，對其自主探索新問題，實現知識的創新應用更要的作用。

圖2 典型的高次諧振波輻射譜

同時，這種解決問題的教學模式也應該要由教師單向的講授，轉變為互動討論式，更加突出學生學習的主體性，強調以翻轉課堂的方式方法來完成教學過程[6]。有去學習才會有問題，有問題說明有思考，提出問題是考驗學習知識水平的重要體現。在實際操作過程中，教師可以結合學習的知識掌握能力，設計若干實際前沿問題，讓學生以相關例子為基礎，拓展相關應用，并以小組的形式培養學習的團隊合作能力，讓小組討論出最終的講解方案，在課堂上通過PPT 方式進行講解，并與其他學習小組和教師一起討論。小組內容的討論過程是知識分享和發現問題的過程，教師進行點評和指導是補充和引導的過程。另外，可以設計將一些學習生中常見的科學突破新聞涉及的知識點融入到課堂上，以后量子通信和經典量子力學問題，如薛定諤的“貓”的問題相結果，讓學生以課后調研的形式來探討，促進學生對知識應用領域的拓展。對于實際計算推導過程，還可以在常規軟件之外，讓學生多掌握一些先進的科學仿真和專業制圖軟件，如：C++、Origin、MATLAB、Mathematica、Latex 等商用軟件。學習用這些軟件的過程，也會讓學習找到學習成熟感，不比打策略性的游戲。

三 考核方式改革

教學方式做的改變，相應的課程考核方式也要跟進，這對以實現教學過程和教學質量以及學習效果之間的雙反饋意義重大。原有的量子力學課程成績評定主要依據之一是出勤率，這可以淡化，如果課后需要深入圖書館等地調研，并非一定得出現在課堂上。而以往的考評主要是作業完成情況和期末考試成績等三個部分，這種方式注重學生的知識掌握程度，更反映的是學生解題技巧和熟練程度。大部分的學習會偏向做題，解題甚至解題。因此，大多數學生會選擇多做題而不是理解知識點，并強制性背誦方式考取好成績，從而無法考核學生的實際動手能力和工程創新能力。

在“新工科”背景下，結合所采用的教學模式，對相應的考核方式進行改革十分必要。評價方式應該不在于強度期末成績，更應該注重過程的積累。從相關學生的表現來看，做題和解決問題并無必然聯系。特別是，如前所舉的求解含時薛定諤方程，不僅需要對物理知識的理解和會數學推導，還需要實現可視化，并將結果呈現給其他人。受眾應該不單單是自己的老師，還應該是其他同學，甚至國內外的同行。以解決自己老師無所解決的問題為驅動力，這樣才能青出于藍而勝于藍，是培養創新人才的前提。因此，除了期末考試以外，要從結果梳理能力、口頭演講能力、實際問題解決能力等多方面來綜合考察，著重考核學生是否能夠將高等數學、量子力學、原子分子物理、激光技術等專業知識和MATLAB、Mathematica 等數學軟件用于解決量子力學的復雜問題，是否具備一定的實際問題分析能力，能否應用涉及學科的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究量子力學問題，并獲得解決光量子力學技術和工程應用的有效結論。

四 思政內容的導入

課程思政是新時代下我國應對當前國內國際的新形勢新挑戰的新穎教育方式[13]。強化大學生思想政治水平以避免其被別有用心人占據是暢通思政教育“最后一公里”的有效方式。結合本校的“僑校+ 名校”的發展戰略，利用課程思政建立科學技術與人文教育的結合，不僅可以培養學生的哲學思維和創新能力，更有助于利用僑校平臺向境外傳遞我們的文化自信。在這個過程中，需要所有教師堅持堅持探索以學生為中心的人才培養理念，緊密結合課程實際，精確把握、精心設計課程思政育人方案，提升教學技能，把思想政治工作貫穿于專業課程教學全過程。我們在表1 呈現了如何將思政課程融入量子力學課程，所反饋的成果較佳。

表1 量子力學課程中導入思政內容

目前全國各高校從學校到基層教學組織單位都在強調要加強課程思政教學，但是對教師如何在專業課的教學中開展課程思政教學的具體措施強調得比較少，具體如何做，沒有形成統一的融入模式。個人覺得，需要在大方針上與國家的要求保持一致，小方向或教學方法上因人而異、因地制宜，結合個人各單位的實際開展量子力學課程思政內容的融入。

五 結語

“新工科”旨在為我國科技發展和實現國民經濟支柱產業轉向高科技為主導的戰略支撐。在“新工科”背景下，舊的量子力學課程的教學方法不再適用于現代前沿物理研究及技術應用人才的培養，通過必進教學模式、形象化教學內容、互動性教學、多維度考核等教學改革措施，努力將學生培養成為具有較好科學素養、較強知識應用能力和求解實際問題能力的才。通過推進教學改革，將前沿物理問題、科技研發和工程技術應用的復雜問題帶入課堂，提高教學內容的實用性和挑戰性，建立以“問題為導向”的新型教學模式，構造多元化的課程考核方式。面對新的國內外挑戰，因地制宜、精心設計讓思政教育的導入有助于培養學生的學科自豪感、學校歸屬感和國家責任感。上述課程教學改革探索與實踐符合新時代“新工科”和思政建設的需求，并在教學實踐中取得了良好的教學效果，有力提高了學生的創新能力和實踐能力。