基于混合式教學(xué)的數(shù)學(xué)建模“課程思政”教學(xué)探索與實(shí)踐

阮妮

（廣西教育學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣西 南寧）

一 引言

“課程思政”是指所有課程的知識體系都體現(xiàn)思政德育元素，所有教學(xué)活動都肩負(fù)起立德樹人的功能，全體教師都承擔(dān)起立德樹人的職責(zé)。在課程教育教學(xué)內(nèi)容中不斷挖掘“思政元素”，積極探索“課程思政”教學(xué)規(guī)律，多維度增強(qiáng)“課程思政”實(shí)效，順勢利導(dǎo)地、潛移默化地育人，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。

當(dāng)前，高校的部分理工類專業(yè)教師仍存在著觀念上的局限，認(rèn)為理工類專業(yè)課程內(nèi)容較為特殊，是以認(rèn)識自然，反映自然運(yùn)行和發(fā)展規(guī)律為主，在課堂上較難實(shí)現(xiàn)思想政治課程與專業(yè)課的融合教學(xué)，學(xué)生的思想政治教育應(yīng)由思想政治教師、輔導(dǎo)員來傳授較為合適。因此，和人文社科類專業(yè)課程相比，理工類課程要實(shí)現(xiàn)課程思政，學(xué)生在思想政治教育方面所受到的德育教育相對不突顯。面對這一現(xiàn)狀，目前，有不少學(xué)者積極思考如何在理工類課程教學(xué)有效融入思想政治教育，提出了一些具體的教學(xué)措施[2-4]，不乏數(shù)學(xué)類課程，但在高職高專教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模課程的思政研究相對較少。數(shù)學(xué)建模課程由20 世紀(jì)80 年代進(jìn)入我國后，伴隨著教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦的全國大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽的開展，極大地促進(jìn)了該課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法的改革，但仍然面臨著一些現(xiàn)狀和挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)建模是一門基礎(chǔ)課程涉及廣、難度大應(yīng)用型很強(qiáng)的課程，既有數(shù)學(xué)建模基本方法的講解，實(shí)際問題背景下數(shù)據(jù)的處理、模型的分析求解，還有計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用以及論文寫作的要求。教師大多力求課程體系完整性而“滿堂灌”教學(xué)，學(xué)生主動性不夠，反饋學(xué)習(xí)效果不明顯[5]。實(shí)際上，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容大多是圍繞著現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，采用案例式教學(xué)，在教學(xué)中充分挖掘思政元素，將教學(xué)內(nèi)容與社會熱點(diǎn)問題聯(lián)系起來，由面對面的課堂教學(xué)結(jié)合線上教學(xué)平臺混合式綜合授課，教師不僅能將課堂因課時(shí)原因未能深入展開的教學(xué)內(nèi)容在線上平臺延伸講解，且還能對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)答疑；在平臺上補(bǔ)充一些滲透思政元素的生活例子，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，還在學(xué)習(xí)中潛移默化地樹立正確的政治立場，堅(jiān)定愛國主義信念。為此，采用混合式的教學(xué)模式去落實(shí)數(shù)學(xué)建模的課程思政就顯得尤為有意義。

二 混合式數(shù)學(xué)建模“課程思政”教學(xué)探索

（一） 課程內(nèi)容與課程思政映射

我校是以專業(yè)選修課的方式對數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。原先采用的教材是姜啟源版《數(shù)學(xué)模型》（第四版），節(jié)選了部分章節(jié)中的基礎(chǔ)模型內(nèi)容進(jìn)行講解，但對于專科生來說內(nèi)容理解較為困難，逐漸產(chǎn)生厭學(xué)心理。現(xiàn)使用耿秀榮版《數(shù)學(xué)建模及其常用數(shù)學(xué)軟件》，章節(jié)內(nèi)容較少，生活化的模型例子居多，學(xué)生反映課程內(nèi)容相對容易接受。因此，筆者嘗試在教材中將具體的教學(xué)內(nèi)容滲透課程思政映射設(shè)計(jì)如表1。

表1 數(shù)學(xué)建模課程思政設(shè)計(jì)

從表1 中可以看出，每章節(jié)內(nèi)容均對應(yīng)融入了一些課程思政的元素，充實(shí)了課程教學(xué)內(nèi)容。在案例的講解中，滲透著名人物的介紹、國家政策的解讀、國家發(fā)展取得的成就，以及未來將面對的各種機(jī)遇與挑戰(zhàn)，讓學(xué)生不斷體會努力實(shí)現(xiàn)社會主義美好社會的責(zé)任感。

（二） 線上平臺設(shè)計(jì)

相較于單一的面對面課堂講授模式，混合式教學(xué)能有效地彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。利用線上平臺整合課程教學(xué)資源、拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間，增加師生交流活動，將學(xué)生的被動灌輸與主動學(xué)習(xí)相結(jié)合，將思想政治元素以“潤物細(xì)無聲”的方式，讓學(xué)生在掌握專業(yè)知識的過程中，自覺地領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的意義。因此，為了讓更多對數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生進(jìn)一步了解該課程，我校的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺上建設(shè)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)課程。根據(jù)教材及課程的教學(xué)思路，按照數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)要求，以知識模塊為線索，教學(xué)案例、競賽賽題為載體進(jìn)行平臺設(shè)計(jì)。在平臺上，每章節(jié)內(nèi)容均有教案、授課PPT、課程視頻、課程作業(yè)、答疑討論以及相關(guān)拓展資料。教師在授課實(shí)施之前，學(xué)生在線上平臺自主預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，了解章節(jié)重難點(diǎn)。線下面授時(shí)，教師通過案例講解引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的思想及其方法性，掌握新知識，同時(shí)充分尊重學(xué)生的主體地位，針對預(yù)習(xí)中遇到的問題進(jìn)行討論發(fā)言教師及時(shí)給予答疑，跟隨教師的思路不斷進(jìn)行深入研究與拓展。課后，教師在線上布置一些緊密聯(lián)系生活的熱點(diǎn)問題作為作業(yè)，如趕火車問題、夫妻過河問題、大學(xué)生就業(yè)問題、新冠疫情物資調(diào)配線路選擇問題、北京大興國際機(jī)場選址問題等，讓學(xué)生積極思考，形成小論文在線提交，教師評閱后選出優(yōu)秀論文共學(xué)生線上交流學(xué)習(xí)。除外，學(xué)生還可在平臺上了解歷年的全國大學(xué)數(shù)學(xué)建模賽事情況，下載往年的數(shù)學(xué)建模競賽試題、試題評閱要點(diǎn)、獲獎(jiǎng)優(yōu)秀論文、數(shù)學(xué)建模感想等，多方面全方位體會數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界的樞紐和橋梁，數(shù)學(xué)的價(jià)值，包括許多深刻的、漂亮的結(jié)果，也只有通過數(shù)學(xué)建模才能更廣泛地得到彰顯。

三 以“人口問題”教學(xué)為例

數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容以實(shí)際問題為主，一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等生產(chǎn)、生活方面經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的問題，其蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，隨著思政元素的滲透，讓學(xué)生在接受專業(yè)知識的同時(shí)也接受思想政治教育的熏陶。現(xiàn)以微分方程模型中的“人口問題”為例。

（一） 教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)方法

本節(jié)課是在學(xué)生理解了微分方程的基本概念、微分方程建模原理以及掌握了建立微分方程模型的基本步驟的基礎(chǔ)上，選擇學(xué)生熟悉的生活情境為引入點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生如何恰當(dāng)?shù)剡x擇并建立微分方程模型，學(xué)會將模型的應(yīng)用延伸到類似的生活實(shí)例中；過程目標(biāo)：結(jié)合人口問題實(shí)際，經(jīng)歷建立微分方程模型的探究過程；價(jià)值目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系；思政目標(biāo)：通過“人口問題”案例分析，利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行描述并求解，結(jié)合我國的人口生育政策、人口普查等相關(guān)的民生問題體會生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性，進(jìn)一步使增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)認(rèn)同感。教學(xué)方法采用講授法、討論法。

（二） 教學(xué)內(nèi)容及過程

上課前，布置學(xué)生在平臺上閱讀本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)以及課堂思考問題：（1）具有什么樣特征的問題需要用到微分方程模型；（2）微分方程的基本概念、建模原理、建模步驟；（3）如何預(yù)報(bào)人口的增長給出了三種模型分析，思考每一種模型的建立、優(yōu)缺點(diǎn)；（4）能否舉例出類似人口問題的生活實(shí)例。

上課時(shí)，第一階段，教師先隨機(jī)提問，了解學(xué)生對微分方程建模原理、建立微分方程模型的基本步驟的掌握情況，使學(xué)生對后面的實(shí)例講解有數(shù)學(xué)理論上的支撐。接著展示節(jié)假日民眾出游景區(qū)排隊(duì)的圖片，引入課題。人類社會進(jìn)入20 世紀(jì)以來，隨著科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)力的飛速發(fā)展，世界人口也在不斷增加，在有限的資源下，人口問題已成為人類面臨的首要問題。因此我們應(yīng)積極了解人口增長變化有什么樣的規(guī)律？和那些因素有關(guān)，如：人口基數(shù)、出生率、死亡率、男女比例、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力水平、醫(yī)療、環(huán)境保護(hù)等。教師從現(xiàn)實(shí)的民生問題著手，使思政元素?zé)o形與課堂中，引發(fā)學(xué)生觀察身邊事物，積極關(guān)心民生問題。第二階段，給出三種模型[6]，從問題的背景引入中可以看出人口數(shù)量變化是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，與許多因素有關(guān)。若人口增長僅考慮人口基數(shù)、增長率兩個(gè)主要因素，忽略其他因素的影響。假設(shè)年增長率r保持不變，當(dāng)年的人口基數(shù)記為x0，k年后的人口總數(shù)記為xk，得到模型1-簡單模型：xk=x0(1+r)k。此模型缺點(diǎn)在于將人口增長率r取固定值，實(shí)際上人口增長率r是隨著時(shí)間和政策而改變。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)模型1，將人口增長率r描述為與時(shí)間有關(guān)的變量，記為r(t)，得到模型2-指數(shù)增長模型（Malthus 模型）：從求解結(jié)果x(t)=x0(er)t中可以看出，此模型隨著時(shí)間的增加，人口數(shù)量也按指數(shù)規(guī)律無限增加，故該模型不可用于長期的人口增長情況的預(yù)測。究其原因在于現(xiàn)實(shí)生活中，人口數(shù)量增長到一定值后，在自然資源、環(huán)境條件等因素的影響下，對人口的增長會產(chǎn)生一定的阻滯作用，且阻滯作用隨人口數(shù)量增加而變大，人口的增長率必然會下降。因此應(yīng)考慮將人口增長率r表示為人口數(shù)x 的減函數(shù)，記為其中xm為環(huán)境可容納的人口的最大數(shù)量，得到模型3- 阻滯增長模型（也稱Logistic 模型）：，從求解結(jié)果可以看出當(dāng)時(shí)，人口增長率最大，然后慢慢趨向零，即人口總數(shù)趨于穩(wěn)定，與一個(gè)地區(qū)長期的人口變化情況較為吻合。通過第二階段內(nèi)容的講解讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)求解實(shí)際問題的魅力。第三階段思政元素滲透，首先介紹我國的生育政策共經(jīng)歷了7 個(gè)階段；然后指出中國人口普查的對象、目的、意義。這部分內(nèi)容的講解，使學(xué)生更加堅(jiān)定專業(yè)學(xué)習(xí)的認(rèn)同感，以及投身專業(yè)研究的使命感。第四階段，教師對同學(xué)們在平臺上分享的歷年數(shù)學(xué)建模競賽賽題中涉及微分方程建模的例子進(jìn)行點(diǎn)評，如2003 年的SASR 問題、2004 年的飲酒駕車問題、2011 年的企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革問題等，充分肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)介紹全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽賽事情況，引導(dǎo)學(xué)生課后在平臺上繼續(xù)了解這項(xiàng)賽事，增強(qiáng)理解數(shù)學(xué)建模的重要性，進(jìn)而端正學(xué)習(xí)態(tài)度。

四 結(jié)語

筆者通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生充分肯定了線上平臺線下課堂的混合式教學(xué)，且在數(shù)學(xué)建模課程中融入思政元素不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，使課堂所學(xué)不僅裝在腦袋里，更落實(shí)到行動上，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對專業(yè)知識與價(jià)值引領(lǐng)的統(tǒng)一，課程思政探索之路任重而道遠(yuǎn)。