放手學習，成就小學數學高效課堂

王春瑜

[摘? 要] 在數學課堂上，若要提高教學有效性，教師就要學會放手，改變傳統的“灌輸式”教學模式，讓數學問題與學生的已有經驗緊密聯系，善于利用一些簡單問題、一些小錯誤去發展學生的大智慧，調動學生參與的積極性，讓學生在簡單中發現，在探究中成長。

[關鍵詞] 有效性;教學模式;積極性

在數學教學中，部分教師為了追求效率，常常將解題經驗和解題方法灌輸給學生，這樣簡單地直接套用確實可以解決一部分問題，然而，在此過程中，學生沒有親歷知識生成和發展的過程，必然會使解題思路過于保守和單一，當面對一些新題和難題時他們就會束手無策。為此，在教學中，教師要給學生預留一定的時間和空間，讓學生學會發現、學會創新[1]。

一、在“簡單”中拓展

在日常學習中，為了培養學生的探究能力，教師常引導學生解一些新題和難題，這樣勢必會使部分學生因問題過新、過難而產生畏難情緒，影響學習效果。為此，要培養學生的探究能力，教師就要善于從簡單的內容出發，讓學生掌握常規解法后繼續“跳一跳”，從而拓寬學生的視野，提高教學的有效性[2]。

案例1? 既是2、3的倍數，又是5的倍數的最小三位數是（? ? ）

師：首先看2和5，既是2的倍數又是5的倍數，那么這個數的個位數會是幾呢？

生（齊聲）：是0。

師：誰能說說為什么是0嗎？

生1：如果這個數是2的倍數，那么它的個位數可能是0，2，4，6，8;如果這個數是5的倍數，那么它的個位數可能是0或5，所以如果這個數既是2的倍數又是5的倍數，那么這個數的個位數一定是0。

師：說得真好，你們也是這樣想的嗎？

生2：我和生1的思路相同，我是先分析5的倍數，即這個數是5的倍數，那么它的個位數可能是0和5，這樣就從0和5中選擇。

師：非常棒。個位數現在確定了是0，接下來我們看一下百位數是幾呢？

生3：因為是求最小的三位數，所以百位數應該是1。

（教師看學生都沒有異議，便繼續進行下一步分析。）

師：若一個數是3的倍數，這個數有什么特征呢？

生4：這個數的各個數位上的數字之和是3的倍數。

師：根據前面的分析，我們知道這個三位數百位上的數是1，個位上的數是0，那么十位上的數是幾呢？

這樣，在教師的一步一步引導下，學生得出既是2、3的倍數，又是5的倍數的最小三位數是120。

該案例中的這道題既簡單又常見，教師一直延續著同樣的方法進行教學，學生也將該方法視為解題的唯一方法。整個教學過程從表面上看堅持以學生為主體，教師通過創設簡單的問題情境讓學生參與其中，然而在整個探究過程中，學生的思維被教師牽著走，學生并沒有過多的時間去想“為什么這么做”“還能怎么做”，因此，在教學中，“灌輸”依然占據統治地位。

那么，求解這樣的問題是不是必須應用這樣的思路呢？學習的目的并不是簡單的應用，還有一個重要的環節就是“去發現”，為此，教師要引領學生嘗試從不同角度去觀察、去思考，尋找不同的解題方法。也許自我發現的方法不是最優的，甚至可能是錯誤的，但讓學生經歷自我發現對發展學生的思維能力和創新能力卻有著不可估量的價值。

為了打破解法的“唯一性”，教師給學生足夠的時間去思考，引導學生在合作交流中突破思維的禁錮，拓展學生的思維空間。

師：大家再想一想，看看還有沒有其他解法呢？（教師讓學生通過合作交流尋找新思路）

生5：可以利用最小公倍數求解，2、3、5的最小公倍數是30，于是得到60、 90、120……這樣最小的三位數就是120。

生6：直接用30×4。

通過合作交流和自主探究，學生又發現了利用公倍數的解題思路，雖然對于一些基礎較差的學生來說理解三個數的公倍數還有一定難度，他們依然感覺原來的解題方法更加通俗易懂，但是不同方法的出現使學生的思維更加活躍，課堂更加生動。

生7：3×4=12，后面加個0，也是120。

就在教師想結束探究，繼續下面問題的講解時，有學生突然提出了一個新的解決方法。這個方法是否可行呢？筆者一時也不知道對錯，于是決定利用這次“意外”，與學生一探究竟。

師：說說你的想法。

生7：我感覺就是3×4=12，后面加個0，結果正好就是答案。

師：誰能幫忙解釋一下呢？

（其他學生也很難理解生7的真正意圖，集體失語。）

師：若求既是2、3的倍數，又是5的倍數的最小四位數，你會如何計算呢？（繼續追問）

生7：30×4=120，后面添加一個0，就是1200。

師：現在我們一起用上面的兩種方法檢驗一下，看這個結果是否正確呢？

經過探究，學生發現，應用該方法并不能求出符合條件的最小的四位數，學生又借助該方法探究符合條件的最小的五位數，也沒成功求解，顯然該方法是行不通的。不過，教師已經發現了錯誤的價值，帶領學生繼續探究。

師：現在你能說說當時是怎么想的嗎？

生7：當時就是想的最后一位0是確定的，這樣只要找一個數與3相乘就可以了。3×3=9沒有進位，還是兩位數，正好3×4=12符合要求。

師：雖然生7剛才的結論是錯的，但是錯得很有價值，順著生7的思路想一下，如果要求符合條件的最小四位數，我們該用3乘以幾呢？

（反應快的學生已經有了答案。）

生8：應該是3×34，因為3×33=99，乘34剛好是3的倍數的最小三位數，這樣加上0，就得到了1020。

這一思路打開后，學生又探究了符合條件的最小五位數，即3×334=1002，添上0，得到10020。推理至此，學生大膽地猜測滿足條件的最小六位數為100020。

就這樣，一道看似平淡無奇的數學題，通過拓展和探究變得更具趣味性和規律性，使課堂呈現勃勃生機。在數學教學中，教師雖然不能將每個問題都講得面面俱到，但是也不能局限于單一的、常規的解法，應多引導學生去發現、去突破，這樣學生才會帶著興趣去學數學，課堂教學也會更加高效。

二、在“小”中探秘

一個小錯誤可能會暴露出大問題，一個小點子可能蘊含著大智慧。因此，學生在學習時不要好高騖遠地解決一些新題和難題，要善于在日常的小錯誤、小技巧中去積累和磨合，從而使學習更加深入，應用更加靈活。

案例2? 小數乘法

師：請大家看一下這個結果對嗎？（PPT展示題目）

3.76×0.25+25.8

=0.094+25.8

=25.894

問題給出后，學生一步一步開始驗算，顯然0.094+25.8=25.894是對的，現在主要驗證3.76×0.25。

生1：3.76×0.25的結果不可能是0.094。因為0.094是三位小數，而3.76與0.25的積應該是一個四位小數。

生2：這樣判斷是不對的，因為5×6=30，最后一位是0，所以結果去掉了末尾的0。

師：雖然生1的方法在本題的驗證中是失效的，但有時卻是一個很好的驗證方法，你們知道什么情況下這個方法不失效嗎？

生3：當兩個因數的末尾數的積不是0時就不會失效。

師：很好！那么例題該如何驗證呢？

生4：觀察3.76×0.25可知，計算結果一定是大于0.25的。因為當0.25乘以一個大于1的數時，其結果一定是大于0.25的，顯然3.76>1，所以計算結果應大于0.25。而0.094<0.25，所以第一步計算錯誤。

師：分析得很好，不僅條理清晰，而且論據嚴謹。同學們是否有其他的簡便方法呢？

（在教師的提示下，學生嘗試尋找簡便算法求解。）

生5：3.76×0.25=0.94×4×0.25=0.94。

師：說說你的想法。（看到有些學生還沒有理解，繼續追問）

生5：根據以往的解題經驗，當出現25時常利用“乘4”的方法進行轉化，而3.76÷4=0.94，所以就將3.76拆分成0.94與4的積。（其他學生聽后恍然大悟）

師：非常棒！生5在判斷一個數是否為4的倍數時通過直接除以4的方法進行驗證，那還有沒有其他的方法呢？

（學生聯想以前的經驗，很快有了答案。）

生6：判斷一個數是否可以被4整除，只要看這個數的后兩位，如76顯然可以被4整除，故3.76可以被4整除。

……

一道看似簡單的糾錯題，讓學生充分發揮了主體作用，展現了學生超強的觀察力，如對小數位數的判斷及對0.25的估算，雖然在判斷時出現了一點小意外，但可以看出學生在積極地思考，他們探究的熱情已經被激發出來。接下來教師引導學生嘗試用簡單的方法進行求解，當學生看到0.25時立刻聯想到了4，這樣便將思維推向了高潮。當給出計算結果后，教師還不忘“引一引”，引導學生回憶如何判斷一個數是否可以被4整除。這樣，學生不僅體驗了估算的價值，而且發現了巧解的樂趣，這要比簡單地應用豎式計算更有價值。

總之，數學教學不是為了解題而教，而是為了發展學生的能力而教。要提高數學教學的有效性，就要為學生創設一個更加開放、民主的教學環境，充分調動學生的積極性，讓學生的思維活起來，讓數學課堂動起來。

參考文獻：

[1]? 李玉娥. 去“浮華”之氣，求“真淳”之風：對小學數學課堂教學有效性的思考[J]. 遼寧教育，2008（5）：36-37.

[2]? 查繼科. 淺析數學練習的趣味性和開放性[J]. 課程教材教學研究（小教研究），2008（11）：60-61.