GeoGebra探究帶電粒子在圓形邊界磁場內的運動規律

鄭堅 陳書強

摘 要：帶電粒子在圓形磁場及其他有界磁場中的運動規律是高中物理習題中的熱點問題，該類題目除了需要物理知識還需要運用大量的幾何知識（圓切線、放縮圓和旋轉圓等）來處理。GeoGebra的繪圖功能輕松解決此類問題的作圖及講授，并探究粒子的運動規律。

關鍵詞：GeoGebra;帶電粒子;旋轉圓;圓形邊界磁場;磁發散;磁聚焦

引言

高考物理中有一類常見習題----帶電粒子在有界磁場中的運動，該類型題目粒子軌跡較為復雜，幾何特征比較復雜，數學規律較多，計算難度較大。由于尺規在黑板上使用并不是很方便，再加上此類習題經常需要擦除軌跡或更改軌跡，教師利用傳統教學手段講解非常的不便。如果遇到放縮圓或旋轉圓類型題目，教師雖可通過自制教具解決展示問題，然而有教具不易保存、使用不夠方便等問題。筆者通過多方學習和嘗試，發現GeoGebra的繪圖功能可以輕松畫出粒子在有界磁場的軌跡，展示動態變化，可輕松解決此類習題講解的痛點，解決了部分同學空間想象能力不足的問題，極大的方便教師授課。本文以帶電粒子從圓形邊界磁場邊緣射入磁場為例，說明此類課件的制作及演示方法，方便教師學習使用。

1 課件制作

2 課件演示方法及結論

2.1粒子對準磁場圓圓心射入，運動軌跡出射方向的規律

用鼠標調節入射粒子入射方向對準磁場圓圓心，點擊顯示圓心和半徑、軌跡、延長線復選框，可顯示粒子軌跡及出射方向的反向延長線。通過拉動滑動條v，可改變粒子入射半徑，可觀看粒子軌跡變化，如圖1、圖2。結論：粒子對準圓心入射時，出射方向的反向延長線也經過圓心（即徑向射入，徑向射出）。

3.1旋轉圓1：粒子入射圓半徑小于磁場圓半徑的軌跡特征

調節半徑滑動條使粒子半徑小于10，用鼠標控制改變入射粒子入射方向，點擊復選框顯示圓心和半徑、軌跡、粒子弦長、出射半徑。觀察粒子軌跡變化，如圖3、圖4、圖5、圖6。結論：1.粒子能在磁場中到達的最遠距離：軌跡圓的直徑。2.粒子在磁場中可運動的最長時間：一個周期。

4.1旋轉圓2：粒子入射圓半徑大于磁場圓半徑的軌跡特征

調節半徑滑動條使粒子半徑大于10，用鼠標控制改變入射粒子入射方向，點擊復選框顯示圓心和半徑、軌跡、粒子弦長、出射半徑。觀察粒子軌跡變化，如圖7、圖8。結論：1.粒子在磁場中可到達的最遠距離：磁場圓的直徑。2.粒子在磁場中可運動的最長時間：為粒子軌跡弦長和磁場圓直徑相等時運動所需時間。

總結

利用GeoGebra軟件可以方便的繪制各類幾何形狀，可以極其方便制作帶電粒子在各類型邊界磁場內的軌跡及動態變化，可以將抽象的物理過程形象的呈現給學生，大大降低教師講授該類習題的難度，降低學生理解相應知識、規律的難度，同時極大的激發了教師的創造力，將枯燥的物理習題課堂變得更加有趣生動。GeoGebra是免費共享軟件，安裝簡單，制作的課件容量也很小，一個課件大約幾十kb，極易教師分發給學生，方便學生在家繼續自主學習研究。GeoGebra軟件支持多平臺使用，除了主流的windows系統外還支持安卓系統和蘋果系統，配備學生平板的學校甚至可以在課堂讓學生親身操作課件，感受粒子入射速度發生變化時軌跡的變化情況。本文因篇幅有限，僅介紹了帶電粒子在圓形邊界磁場的軌跡變化，其實在高中物理教學中許多復雜的受力和運動過程一般都可利用GeoGebra軟件進行制作展示。筆者相信隨著GeoGebra在中學物理教學應用的深入研究，必能大大拓展物理教師在課堂中的教學手段，提高教學效率。

參考文獻

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