《一元二次方程》教學案例

洪艷星

案例背景

一元二次方程在初中數學中占有重要的地位，是數學建模的一種方法，進一步研究數學的基礎和條件，同時也是解決生活問題的工具之一，因此教師要格外重視一元二次方程的教學。初中生在初次接觸一元二次方程的時候無法正確掌握一元二次方程及其相關概念，在解決實際問題的時候建立有誤的一元二次方程的數學模型。這部分的教學目標是讓學生在了解相關概念的基礎上掌握配方法等解決一元二次方程的方法，運用所學知識解決實際問題。

案例實施

在第一課時中教師主要通過經典的例子和學生進行深入的探討和分析，教師對學生的思考做出評價，進而順利建立數學模型，順其自然提出一元二次的相關概念，結合學生學過的相關整式的概念為學生講解二次項等相關的概念。之后講解缺一次項的一元二次方程的直接開方法以及配方法等，引導學生開展一定量的聯系。在第二課時中引導學生用學習過的配方法解出求根公式及其條件，再用整式中所學的方法進行知識遷移引導學生學會用因式分解法解方程，最后用一元二次方程的模型解決實際的問題。

第一課時。在課堂導入階段，教師提問學生《九章算術》中的題目，一個長方形的門長比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么長和寬是多少？學生設定寬為x尺，然后列出方程，計算求得具體的長度和寬度（用x表示）。這里教師可以根據課堂進行時間的長短和學生的反應設計一些導入題目讓學生思考，之后教師點評并且分析如何建立本節課要學的一元二次方程的模型。接下來真實開展新知識的教學。教師讓學生思考導入階段寫出的方程包含有幾個未知數，結合在整式中所學的多項式的概念，這些未知數的最高次數可以是多少？有等號嗎？和以前的多項式一樣只有式子嗎？學生口答這些問題，教師給了學生肯定的回答。教師這個時候總結學生的回答，并且引出一元二次方程的含義，這種方程只有一個未知數，也就是一元的，并且未知數的最高次數是二次的方程。學生對照剛才的方程可以清晰分辨出這樣的方程就是一元二次方程。教師讓學生整理剛才的一元二次方程，形成ax2+bx+c=0的形式，這就是一般的形式。學生自己看書思考并且說出二次項、二次項系數、一次項、一次項的系數以及常數項。教師給學生思考的時間，并且當學生出現問題的時候教師糾正學生即可。從目前學生的反應來看，學生對這部分的知識已經有一定程度的掌握。之后教師讓學生將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一般的形式，并指出其中的二次一次和常數項。學生這個時候稍加思考并細心點就可以完成這個題目。之后繼續給學生出一些題目讓學生完成，讓不同程度的學生完成簡單例題、鞏固練習和應用拓展部分。

第二課時。在課堂導入階段，教師讓學生完成問題：一個梯子靠墻而立，墻的高度是8m，梯子底端到墻面的距離是多少米。學生設是x米，然后列出方程，之后列表得到結果。正式開展教學，提問學生最后的答案是多少？在不考慮這個司機背景的前提下還有其他的解嗎？學生陷入思考，然后列方程單純開展計算，發現其實還可以有-6這個解。教師這個時候進行總結，這是一元二次方程的根，題目的根有兩個，但是由于負數不滿足條件，因此去掉，這里我們就可以知道在實際問題中列出的方程得到的根要滿足實際的條件因此要進行判斷。為了讓學生熟悉根的概念，教師可以出題目讓學生判斷滿足某一個一元二次方程的根有哪些，學生只需要帶入等式兩邊相等即可，之后讓學生求出一些簡單的一元二次方程的根，鞏固學生所學的知識。緊接著為學生講解直接開平方法，根據上節課所學的x2=8，就可以得到x=±2，如果將其中的x換元為2t+1，這個時候能不能也直接開方？學生開始激烈的討論，認為專業那個是可以的，只是結果就會變成t+1=±2，這個時候方程的根就很容易得到了。教師讓學生完成可以湊成完全平方公式的方程，這個時候為學生具體講解降次轉化的思想。最后進行歸納總結即可。之后采取同樣的方法講解配方法、公式法等內容。

案例反思

在整個教學過程中，教師采取的是誘導和思考的方法，讓學生掌握了一元二次方程的相關內容。學生的課堂體驗感比較好，也積極參與了大部分的學習任務，與教師也有十分頻繁的互動，在和小伙伴討論中也提升了個人的綜合能力。但是仍然存在三點不足之處：每一課時的導入階段都是采用問題導入的，對于學生來說這無法起到激發興趣的目的，而一節課的開端是奠定整節課基調的重要環節，因此在之后的教學中要做出改進;在教學中學生雖然積極完成學習任務，但是幾乎全部都是在教師的推動下完成的，教師也并未做出任何鼓勵學生自主學習的行為，因此學生探究的欲望和學習的興趣也不是很高，而眾所周知，取得良好教學效果的原因主要在于學生的自主性、自覺性;整個教學的方式比較單一，全程都在用提問問題的方法，節奏也是十分快速的，缺乏彈性，這會導致學生產生疲倦的心理，且對數學課這種高壓的狀態感到畏懼，因此教師可以采用相對輕松的方法，比方說多媒體動態教學、實踐活動教學、情境教學等方式，提升學生的學習興趣和學習效率，構建高效數學課堂。