小學數學作業分層設計例析
——以人教版六年級上冊第五單元《圓》為例

沈友娟

（詔安縣第三實驗小學，福建 漳州 363500）

教學中，應即針對不同層次學生的發展需求，真正落實有趣味、有創新、有拓展、有挑戰的作業設計。學生可根據各自的實際情況，選擇不同層次的作業。這樣不僅給學習有一定困難的學生提供鞏固新知的保障，還給中等層次的學生有進一步發展的空間，同時給學有余力的學生新的挑戰機遇，讓不同層次的學生都能在學習的“最近發展區”得到提升。現以人教版小學數學六年級上冊第五單元《圓》的作業設計為例，探索在注重學生個體差異的基礎上，遵循“因材施教”原則，從作業難度、梯度、高度、深度等方面入手，以培養學生樂于完成作業和主動認真完成作業的良好品質。

一、作業分層設計的實施基礎

作業分層設計是探索因材施教下的個性化作業設計，其實施基礎是把學習對象科學地分成三個層次。可依據學生的學情、學習能力等進行分組，依次分成I、II、III 三個層次，優秀學生為I 組，中等學生為II 組，一般學生為III 組，所占比例大致為25.6%、49.9%、25.4%。學習進步較大的學生可以提升到高一層次的組別，以培養學生的競爭意識。當中等層次的學生穩步提升時，也不能忽視優秀層次和一般層次的學生。根據學生的實際學情，設置不同層次的學生作業。一般學生和中等學生的作業設計，可以從基礎知識過渡到偏向深層知識的探究；對于優秀層次的學生，則需精心設計一些創新性和開放性的綜合提高題。

二、作業分層設計的實施策略

（一）難度——從易到難，層層遞進

作業設計的難度應從易到難，層層遞進，讓每個層次的學生都可以自主選擇。優秀層次的學生可選做難度較大的“拓展題”；一般層次的學生可完成略高于原有知識水平的“夯實基礎題”；中等層次的學生可知難而進，先完成“探究題”，再挑戰“拓展題”，嘗試體驗“跳一跳、摘桃子”的過程。

例如，《圓》這一單元第一課時“圓的認識”，在設計分層作業時，先設計夯實基礎的填空題（III 組完成），如：①圓是（ ）圖形，（ ）所在的直線是圓的對稱軸，圓有（ ）條半徑和（ ）條直徑。②在同一個圓內，所有的（ ）長度（ ），所有的（ ）長度（ ）。用字母表示出同一個圓中直徑與半徑的關系是（ ）。再設計探究題（II 組完成）：畫一個直徑6 厘米的圓。最后設計拓展題（I 組完成）：①把一張圓形紙片對折1 次、2 次、3 次、4 次，每次能得到什么圖形？它們有什么不同？對折無數次后，再觀察得到的圖形，你有什么發現？②車輪為什么設計成圓形的？

這種按作業難度遞進的分層作業設計的意圖是引導學生合理思考、比較和判斷，有利于學生學習的可持續發展。教師還可以鼓勵學有余力的學生跨層完成作業，真正發揮分層作業的激勵功能。

（二）梯度——精心選擇，因人而適

“梯度”是指教師根據學生分層的實際情況，準確把握學生對新知識的掌握情況，根據每個層次學生的學習能力，創設針對性強的作業內容，設計基礎題、綜合題、提高題三個梯度的習題，做到“因人而適”。梯度作業設計有利于學生鞏固知識，拓展思維，提升學習能力，滿足各個層次學生的學習需求。

例如，《圓》的第二課時《圓的周長》一課的作業設計，先是基礎題（III 組完成）：

①“圓，一中同長也。”畫一個周長是6.28dm 的圓，從圓心到圓上的距離是（ ）dm。

A.0.5 B.1 C.1.57 D.2

②把一塊半徑是5 分米的圓形紙片剪成大小相等的兩個半圓片，每個半圓片的周長是（ ）。

A.5π B.5π+5 C.5π+10 D.10π

再設計綜合題（I、II 組完成）：

如圖1，有兩張同樣大小的正方形紙片，文文從其中一張正方形紙片中剪了一個最大的圓，明明從另一張正方形紙片中剪了4 個小圓。比一比，誰剪去的面積大？

圖1

最后設計提高題（I 組完成，II 組自主選擇完成）：

圖2 中，你能很快算出左圖兩個小圓的周長嗎？外面的大圓周長是多少？你們有什么發現？如果大圓里面有三個小圓（右圖），你發現了什么規律？

圖2

以上分層作業設計內容有梯度，體現從對“圓的周長”這節課知識重難點的掌握到綜合應用的提升過程，側重應用性、實踐性，給學生更多探索實踐的機會，讓學生在體驗中學知識，在實踐中用知識，提升實踐運用能力。［1］

（三）高度——拓展延伸，建構知識

“高度”是指教師設計分層作業時，拔高作業要求，引導學生不斷拓展延伸，及時建構知識。設計時，應突出“三多”：一是多設計形式靈活的分層作業，二是多設計一題多解的開放性分層作業，三是多設計動手實踐操作的分層作業。學生通過有高度的分層作業訓練，做到“善思考、樂思考、巧思考”，培養創新思維。教師應提供機會，讓學生主動探究，自主分析解答，從而形成知識體系。學生完成有高度的分層作業后，教師應引導學生“說理”，說解題思路、說解決問題的不同策略等，及時發現不同層次學生學習時的思維過程、對知識的理解程度及所存在的疑難問題。基于此，教師可及時反饋并調整作業設計方案，幫助學生進行數學知識的系統整理和自主建構，讓作業真正成為數學課堂教學的有效延伸。

例如，《圓》的第三課時“圓面積公式推導”，教師可設計選擇題（III 組完成）、運用鞏固題（I、II 組完成）、提升拓展題（I 組完成）等分層作業，讓學生完成后再“說理”。

［選擇題］如圖3，把圓沿著半徑剪開，拼成一個近似的長方形，拼成的長方形與圓相比，（ ）。

圖3

A.周長變了，面積不變 B.面積變了，周長不變

C.周長、面積都變了 D.周長、面積都不變

說說你的解題思路：（ ）

［運用鞏固題］①有一張電動大圓桌，桌面直徑3.2m。

A.桌面正中有一個半徑1m 的圓形轉盤，請你在圖4 中找出這個轉盤的圓心，再用陰影表示出這個圓形轉盤的位置和大小。（用1cm 代表1m）

圖4

B.這個圓形轉盤的面積有多大？

說說你解決問題的方法：（ ）

C.如果每個人的就餐位置需要0.5 米，那么這張桌子可供幾個人就餐？

說說你的解題策略：（ ）

②如圖5，甲乙兩個長方形的長都是8cm。小麗和小冬誰說得對？說說你的看法。

圖5

③如圖6，陰影部分的面積是40 平方厘米，那么圓環的面積是多少平方厘米？

圖6

說說你的解題方法：（ ）

［提升拓展題］小課題研究：收集與“圓”有關的數學故事。通過閱讀數學書籍或上網收集資料，查看圓的面積公式是怎么產生的，并寫成小調查報告。

有高度的分層作業，有利于培養學生綜合運用知識的能力，讓學生成為成功的實踐者、探索者。通過作業訓練，學生經歷嚴謹的邏輯思維過程，不斷組織加工內化知識，使所學知識日趨結構化和系統化。

（四）深度——探究思考，激活內驅

“深度”是指在分層作業設計時，對不同層次的學生提出深層次的要求，幫助學生深入挖掘問題，達到深層認識問題本質的目的，讓學生在主動完成作業的過程中，實現個性化成長。有深度的分層作業，能夠在解決問題中實現知識的有效還原，激發學生的學習內驅力。在拓展作業深度方面，可選定某個問題作為切入點，以興趣激發為重要探究點，催生學生的探究意識，發展學生的探究能力。［2］

例如，《圓》這一單元中《解決實際問題》這節課，可以針對不同層次的學生，分層設計具有一定深度的探究性習題，培養學生歸納、概括和釋疑的能力。

設計選擇題（II、III 組完成）：如圖7，下面兩個圖形相比（ ）。

圖7

A.周長相等 B.面積相等

C.周長和面積都相等 D.周長和面積都不相等

設計綜合探究題（II 組完成）：一位顧客打電話預定了一個直徑12 英寸的蛋糕。等他到蛋糕店取蛋糕時，服務員端來兩個蛋糕并解釋：“12 英寸的蛋糕沒有了，給您換成一個8 英寸的和一個4 英寸的蛋糕吧！”如果你是顧客，你認為這樣合理嗎？怎么向老板投訴？

為了提高學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，還可以設計挑戰題（I、II 組完成）：寫一篇以“圓”為主題的數學作文。

有深度的分層作業，引導學生多層次、多角度、多方位地探索問題，重點關注學生的終身發展，激活學生的學習興趣和主動學習的動機，不斷提升其思維品質。作業設計體現趣味性、探究性、拓展性，有助于激發學生的主觀能動性，促進學生對學習內容的深入探究，實現深度學習。

三、作業分層設計的評價形式

小學數學作業分層設計的評價形式，可從“單一評價”到“多元評價”。首先，讓學生對作業的完成情況進行自我評估。自我評估良好的學生，可將自己作業的完成過程，以小老師講“智慧題”的方式，錄制成短視頻，在班級群分享。其次，通過觀看同學的講解視頻，進行同伴互評。這個過程可以了解同學之間不同的解題思路和學習過程，吸取成功經驗、獲得啟迪，共享同伴智慧；最后，針對層次不同的學生，評價標準要有所選擇。一般層次的學生，側重點在于培養學習情感，達到樹立學生學習自信心的目的；優秀層次的學生，評價標準要求可適當提高，即成就感和壓力感共存；中等層次的學生，重點讓他們保持奮起直追的最佳學習狀態，不斷促進其進步。通過作業評價，準確預估學生的發展變化和需求，有益于開發學生潛能，促進學生的個性發展。

總之，作業分層設計符合學生的年齡特點、認知水平和心理規律，為學生提供了許多獲得數學經驗的實踐活動機會。［3］“課內學知識，課后多探索”，不斷增強學習的自信心，讓作業的育人效力最大化。