基于GARCH-VaR模型的股票市場風(fēng)險管理

李歡 劉春莉 彭丹妮

摘要：本文主要討論基于GARCH-VaR模型的股票市場風(fēng)險管理。通過對上證指數(shù)收盤價數(shù)據(jù)分析處理，運用GARCH（1，2）模型，采用正態(tài)分布方法計算VaR的值，得到不同置信水平下對應(yīng)的VaR值，最后通過后驗測試，確定模型精度。

關(guān)鍵詞：VaR方法;風(fēng)險管理;GARCH模型

1. 引言

隨著中國股票市場的發(fā)展，投資者對股票市場投資風(fēng)險越來越關(guān)注，股票市場的風(fēng)險準(zhǔn)確性測度對于投資者風(fēng)險管理有著重要意義。同時，股票市場的風(fēng)險度量問題也成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點。在眾多的金融風(fēng)險管理工具中，VaR方法以其快速、簡單、便捷的特征被廣泛應(yīng)用。李翠霞等[1]對道瓊斯指數(shù)進行研究，建立GARCH（1，1）模型，修正殘差后得到更準(zhǔn)確的VaR計算模型。姚萍等[2]運用兩類EGARCH模型估算VaR的預(yù)測值。白娟娟等[3]對樣本數(shù)據(jù)進行檢驗，建立模型并求得VaR的值，最后研究發(fā)現(xiàn)該模型提高了預(yù)測VaR的精度。王杰等[4]以美股三大收盤價數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行研究，計算其對數(shù)收益率，運用HGARCH族模型計算VaR的值，分析結(jié)果顯示該模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測，具有極強的實際應(yīng)用性。宋敏等[5]采用GARCH（1，1）模型對碳金融市場進行研究，計算在特定持有期內(nèi)不同置信度水平下的VaR。Li等[6]基于滬深300指數(shù)，利用蒙特卡羅模擬和歷史模擬計算五年期指數(shù)的VaR并測試其有效性，并對中國金融市場的金融風(fēng)險管理提出了一些對策和建議。Jiang[7]選取上市商業(yè)銀行的日收盤價數(shù)據(jù)建立AR-GARCH模型，結(jié)果表明國有商業(yè)銀行風(fēng)險較低，自身風(fēng)險處理能力較強;城市商業(yè)銀行的自身風(fēng)險較高，應(yīng)對自身風(fēng)險的能力較弱。Cui等[8]選取了上證綜指和11個代表性板塊指數(shù)，建立GARCH模型，最后從風(fēng)險管理的角度為投資者提出了建議。

2 計量模型

2.1 風(fēng)險價值VaR模型

風(fēng)險價值是指在某個特定的持有期內(nèi)，在確定的置信水平下，市場中的風(fēng)險要素，比如利率、匯率等的變化對公司造成的潛在最大損失，可以表示為：

其中，表示概率測度，表示組合在未來持有期內(nèi)的損失，表示組合在當(dāng)前時刻的價值，為置信水平，VaR為置信水平下組合的風(fēng)險價值。

假定投資回報率服從以為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，在置信水平下，則資產(chǎn)組合在給定置信水平下的最小收益率為：

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的VaR計算公式如下所示：

2.2 GARCH模型

GARCH模型如下所示：

其中是的樣本均值，是殘差，是方差，是常數(shù)，和是相應(yīng)的參數(shù)。

3. GARCH-VaR模型在上證股票市場風(fēng)險管理中的實證分析

3.1 GARCH模型的建立及參數(shù)估計

本文選取2018年1月2日至2021年12月31日上證指數(shù)收盤價數(shù)據(jù)進行分析。首先對數(shù)據(jù)進行對數(shù)化處理，運用公式，其中是第日的收盤價格，是第日前一天的收盤價格，為指數(shù)的對數(shù)收益率。通過對上證指數(shù)對數(shù)收益率序列分析，可以判定其是平穩(wěn)的時間序列。

由上表可知對數(shù)收益率的峰度為7.994498大于3，具有明顯的尖峰效應(yīng)，偏度為-0.594415小于0，具有一定的負(fù)偏斜，該序列具有較長的左拖尾，有明顯的尖峰厚尾特征，認(rèn)為該序列不服從正態(tài)分布。

對序列進行ADF單位根檢驗，通過Eviews軟件得到上證指數(shù)對數(shù)收益率時間序列的ADF統(tǒng)計值為-31.03556，相對照的1%、5%、10%的檢驗水平下的臨界值分別為-3.436864、-2.864305、-2.568294，該序列的ADF統(tǒng)計值遠小于不同的檢驗水平下的臨界值，同時P值為0，P值小于0.05，所以在90%、95%、99%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，即對數(shù)收益率序列不存在單位根，該序列是平穩(wěn)序列。

對序列進行自相關(guān)和偏自相關(guān)性檢驗，發(fā)現(xiàn)從整體來說，自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)均近似于0，大部分階數(shù)對應(yīng)的P值都明顯大于0.05，因此不拒絕自相關(guān)函數(shù)值為零的假設(shè)，認(rèn)為上證指數(shù)收益率之間相關(guān)性并不顯著，不存在序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)。

對序列進行ARCH效應(yīng)檢驗，ARCH-LM檢驗結(jié)果如下表所示：

F統(tǒng)計量的P值為0.0379小于0.05，是顯著的，表明收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，可以說明對數(shù)收益率序列存在異方差特征，適合建立GARCH模型。

通過比較不同模型在正態(tài)分布下的參數(shù)來確定模型的優(yōu)劣程度，本文選擇GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）模型，模型的AIC 值和SC值如下表所示：

通過觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，AIC值和SC值最小的模型是GARCH（1，2）模型，因此選擇這個模型來進行數(shù)據(jù)擬合。GARCH（1，2）模型表達式如下所示：

運用Eviews軟件對GARCH（1，2）模型的預(yù)測值、殘差和實際值進行繪圖，如下圖所示：

從上圖可以看到預(yù)測值與實際值的波動趨勢大致相同，認(rèn)為所選擇的GARCH（1，2）模型的精確度很高，模型選擇的合理性得到驗證。

3.2 VaR的計算

利用Eviews軟件生成GARCH（1，2）模型中的方差序列，再通過計算得到標(biāo)準(zhǔn)差，由于研究需要，按照組合正態(tài)方法計算VaR的值。假設(shè)初始投資額為1，則下一期在不同置信水平下的VaR值如下表所示：

由上表可知：在置信水平為90%的情況下，相對應(yīng)的VaR值為0.013911529，在置信水平為95%的情況下，相對應(yīng)的VaR值為0.016575439，在置信水平為99%的情況下，相對應(yīng)的VaR值為0.02181869。

3.3 VaR模型的后驗測試

將選取的973個交易日內(nèi)的上證指數(shù)對數(shù)收益率的VaR值和收益率進行大小比較，為避免符號的影響，將-VaR與對數(shù)收益率進行比較，前者大于后者則為對應(yīng)的溢出天數(shù)，溢出天數(shù)與總天數(shù)相比則得到溢出率，再與不同的置信水平相比較，便可以得到VaR模型的精確度。測試結(jié)果如下表所示：F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574

根據(jù)測試結(jié)果表可以得出以下結(jié)論：

（1）在置信水平為90%的條件下，溢出率是4.419%，遠遠小于10%，因此在這種條件下溢出率很低，模型的精確度高;（2）在置信水平為95%的條件下，溢出率是3.186%，略微小于5%，因此在這種條件下溢出率較低，模型的精確度較高;（3）在置信水平為99%的條件下，溢出率是1.439%，稍微大于1%，因此在這種條件下溢出率較高，模型的精確度較低。綜合各方面考慮，GARCH（1，2）模型的精確度較高，在90%和95%的置信水平條件下能夠很好地應(yīng)用于上證股票市場風(fēng)險的度量。

參考文獻：

[1]李翠霞，陳媛媛. 基于經(jīng)驗分布下GARCH模型對VaR的金融測度[J]. 中山大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2021，60（4）：177-182.

[2]姚萍，王杰，楊愛軍，劉曉星. 基于EGB2分布族的GAS-EGARCH模型與VaR預(yù)測[J].運籌與管理，2019，28（11）：125-134.

[3]白娟娟，師榮蓉. 基于廣義已實現(xiàn)測度的中國股市波動預(yù)測與VaR度量[J]. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2021，41（3）：653-666.

[4]王杰，楊愛軍，林金官. 基于AST分布和HGARCH模型的金融資產(chǎn)收益率波動非對稱性刻畫與VaR預(yù)測[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理，2020，39（6）：1121-1140.

[5]宋敏，辛強，賀易楠. 碳金融交易市場風(fēng)險的VaR度量與防控——基于中國五所碳排放權(quán)交易所的分析[J]. 西安財經(jīng)大學(xué)學(xué)報，2020，33（3）：120-128.

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基金項目：國家級大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目（202110363107）;安徽工程大學(xué)教研項目（2021jyxm23）。F113ADAF-CFF6-4D10-A660-AD1C5065D574