踩好得分點(diǎn) 考題巧解答

文／余葉軍

“統(tǒng)計(jì)與概率”這部分內(nèi)容的考查方式靈活多樣，試題背景新穎，既注重對(duì)基本概念、基本方法的考查，又注重對(duì)知識(shí)本質(zhì)與應(yīng)用意識(shí)的考查，更滲透統(tǒng)計(jì)與概率這一數(shù)學(xué)思想。在中考中，此類題屬于必考題，難度不大。大家在做題時(shí)往往信心滿滿，但由于在實(shí)際答題時(shí)對(duì)得分點(diǎn)把握不準(zhǔn)，對(duì)具體分值的分配理解不夠，最終會(huì)出現(xiàn)一些失誤。因此，答題時(shí)踩好得分點(diǎn)是關(guān)鍵。要想答題得滿分，大家就必須正確理解題意，寫好關(guān)鍵步驟。

例1我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對(duì)分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外形、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶。為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為________度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；

（3）若該校有3600 名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；

（4）李老師計(jì)劃從A、B、C、D四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中A、B兩人的概率。

解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪學(xué)生44÷22%=200（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為。故答案為200，198。

（2）綠色部分的人數(shù)為200-（16+44+110）=30（人）。

補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)為

（4）列表如下：

A B C D A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）

由表格知，共有12 種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A、B兩人的有2種結(jié)果，

所以恰好抽中A、B兩人的概率為

【點(diǎn)評(píng)】此類統(tǒng)計(jì)與概率考題一般分為3問(wèn)或4 問(wèn)，總分值為8 分。本題設(shè)置4 問(wèn)，每問(wèn)分值為2 分。如果在第（1）問(wèn)就出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，那么整個(gè)題幾乎就沒(méi)有得分的可能，所以我們?cè)谟龅健敖y(tǒng)計(jì)與概率”這類題的時(shí)候，除了要讀懂統(tǒng)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)，還要注重運(yùn)算過(guò)程，在計(jì)算時(shí)要細(xì)心。第（4）問(wèn)是對(duì)等可能性的考查，我們必須準(zhǔn)確地畫出樹狀圖或列出表格，才能得到滿分。

例2李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個(gè)完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A.轉(zhuǎn)移注意力；B.合理宣泄；C.自我暗示；D.放松訓(xùn)練。

（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的錦囊的概率是______；

（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊（取走后不放回），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的錦囊的概率。

解：（1）若小如隨機(jī)取走一個(gè)錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的錦囊的概率是

（2）畫樹狀圖如下：

共有12 種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒(méi)有取走“合理宣泄”的錦囊的結(jié)果有6種，

【點(diǎn)評(píng)】此類概率考題一般分為兩問(wèn)，總分值為8 分。本題第（1）問(wèn)為3 分，第（2）問(wèn)為5分，這5分又分為畫圖3分和答案2分。此題的第（1）問(wèn)往往得分率較高，如果出錯(cuò)，常常是因?yàn)閷忣}不仔細(xì)。第（2）問(wèn)的錯(cuò)誤率較高，出錯(cuò)的原因往往是誤認(rèn)為隨機(jī)抽取一個(gè)錦囊后又放回去了，而題目的意思是抽取后不放回去，由此產(chǎn)生了理解的偏差，導(dǎo)致解答錯(cuò)誤，最終丟分。這一問(wèn)的另外一種丟分情況是：雖然能夠準(zhǔn)確地畫出樹狀圖，但在最終求概率時(shí)出錯(cuò)。題目是要求“小如和小意都沒(méi)有取走‘合理宣泄’的錦囊的概率”，但誤求的卻是取走“合理宣泄”的錦囊的概率，這時(shí)候就只能在畫圖處得分，最終的答案分就拿不到了。

因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”考題的解答，只有讀懂統(tǒng)計(jì)圖，厘清題意，準(zhǔn)確計(jì)算，畫準(zhǔn)圖形，才能把握好常規(guī)得分點(diǎn)，拿到滿分。