統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的應(yīng)用

文／雷業(yè)紅

“統(tǒng)計(jì)與概率”的知識和人們的生產(chǎn)與生活密切相關(guān)，在中考中時(shí)常有著較多的背景資料，既考驗(yàn)著同學(xué)們的閱讀能力，也考查大家在具體問題中獲取信息、加工信息的能力。

例1（2021·江蘇蘇州）某學(xué)校計(jì)劃在八年級開設(shè)“折扇”“刺繡”“剪紙”“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程。為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占________%；

（3）若該校八年級一共有1000 名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

【分析】（1）用選擇折扇的人數(shù)除以所占百分比30%即可求出被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去選擇折扇、刺繡和陶藝的人數(shù)即可求出選擇剪紙的人數(shù)；

（2）用選擇陶藝的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論；

（3）先計(jì)算出樣本中選擇刺繡的人數(shù)所占百分比，再乘1000即可得到結(jié)論。

解：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為選擇剪紙的人數(shù)有50-15-10-5=20（名）。補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略。

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生所占的百分比是

【點(diǎn)評】條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地表示出數(shù)量的多少，易于比較數(shù)據(jù)之間的大小。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的比例。

例2（2021·江蘇蘇州）4 張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1 張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3 張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來。

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為________；

（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝。小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由。）

【分析】（1）根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果，再利用概率公式計(jì)算；

（2）根據(jù)題意列表或者畫出樹狀圖，然后由表格或者樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)、第一次記錄下來的數(shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案，最后通過比較概率大小進(jìn)行判斷。

【解析】（1）從數(shù)字0、1、-2、3 中任意抽取1 張，共有4 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且他們都是等可能的，所以第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為

（2）用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：

0 1-2 3 0-1 2-3 1 1 3-2-2-2-3-5 3 3 2 5第1次抽取卡片第2次抽取卡片結(jié)果

用樹狀圖得出所有可能的結(jié)果如下：

由表格或者樹狀圖可知，共有12 種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的。“當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝”記為事件A，它的發(fā)生有6 種可能，所以事件A發(fā)生的概率即甲獲勝的概率為

所以，小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是公平的。

【點(diǎn)評】我們還會(huì)遇到當(dāng)游戲不公平時(shí)，需要修改游戲規(guī)則的問題。這時(shí)，我們一般修改規(guī)則使得游戲?qū)ο螳@益的結(jié)果數(shù)一樣多，或者采用賦分制修改游戲規(guī)則，但最好不要改變游戲的具體規(guī)則。