國際視野下數學教材研究的行動與展望——基于ICME-14數學教材研究的分析

王思凱，李沐慧，徐斌艷

國際視野下數學教材研究的行動與展望——基于ICME-14數學教材研究的分析

王思凱，李沐慧，徐斌艷

（華東師范大學 教師教育學院，上海 200062）

作為數學教育研究領域的重點與熱點，第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）將數學教材研究作為重要議題之一，其學術活動呈現出形式多樣化、主題多元化的特點．基于對ICME-14中數學教材相關研究的分析，從教材設計、文本分析、動態使用等方面呈現國際數學教育界對數學教材研究的行動與思考，并為新時代數學教材的研究提供借鑒．

ICME-14；數學教材；教材研究；現狀與趨勢

1 問題提出

數學教材作為教學的輔助材料古已有之[1]，直接制約著教師教學與學生學習．與課程的影響相比，教材在教學中起著更為直接的作用[2]，主要表現為：一方面教師關于內容和教學策略的選擇通常直接由所使用的教材來決定；另一方面學生對于特定數學主題和技能的學習源于教材提供的學習機會，其學習表現與所使用教材之間存在密切關系[3]．由此可見數學教材在課堂教學中不可或缺的地位及其對教與學的重要影響．事實上，數學教材作為數學課程發展、研究過程以及整個數學教育史中最為可靠和重要的歷史見證，對改革國家的數學教育也具有重要的意義[4]．是以世界各國都越發重視數學教材研究，期待在國際交流中互相學習以提升本國數學教材的建設質量．

國際數學教育大會（International Congress on Mathema- tical Education，簡稱ICME）作為全球規模最大、水平最高的數學教育學術盛會，為各國交流教材研究經驗，共享教材研究成果提供廣闊平臺．2021年7月11—18日，第十四屆國際數學教育大會（ICME-14）于中國上海華東師范大學順利召開，首次采用線上線下混合模式，吸引來自世界各地三千多名代表參會．ICME-14基于教材研究在國際數學教育研究領域越發受到重視的考慮，將數學教材作為重要議題納入國際研討，在思維的碰撞交流中呈現數學教材研究的最新成果．鑒于此，有必要對ICME-14中的數學教材研究進行概述和分析，展示國際數學教育界關于數學教材研究的行動與思考，以期為新時代數學教材研究提供新的視角和借鑒．

2 ICME-14中的數學教材研究概述

ICME-14中關于數學教材研究的學術活動主要有青年研究者日（early career researcher day，簡稱ECRD）、邀請報告（invited lecture，簡稱IL）、討論組（discussion group，簡稱DG）、中國特色主題活動（thematic afternoon，簡稱TA）和專題研究組報告（topic study group，簡稱TSG）．經統計，在這些學術活動中有來自17個國家和地區的研究者以個人或團體的形式報告了43項研究，具體如表1所示．

表1 數學教材研究的學術活動一覽

ECRD聚焦數學教育中的研究概念與方法、學術寫作與發表等內容，為早期職業研究人員學習如何設計與實施研究以及撰寫學術論文等提供學習機會，其中德國帕德博恩大學的塞巴斯蒂安·雷扎特（Sebastian Rezat）主持以“教材研究的方法”為主題的工作坊并作報告，呈現數學教材研究領域包含的主要工作內容及相應的研究方法．IL由來自世界各地數學教育領域的杰出研究人員主講，共72場，數量為歷屆之最，主題涵蓋面廣，涉及數學學習、教師教育等不同領域，其中一場由中國華東師范大學的范良火教授報告數學教材的開發工作，討論了“教材改造”中的關鍵方法、問題和挑戰．DG為教育理論研究和實踐探索者提供舞臺，以互動的方式討論國際或地區觀眾感興趣的數學教育主題，共15場，其中一場邀請人民教育出版社課程與教材研究所團隊從小學數學教材發展的70年、小學數學教材中的數學思想與方法、21世紀中學數學教材的改革與發展、中學數學教材數字化技術的發展、中學數學教材中的數學文化等方面闡述中國教材發展的特色及實踐探索．TA安排13個涉及數學課堂教學、數學課程標準、數學教師專業發展、數學教材編寫等方面的展示活動，為系統呈現中國數學教育特色提供重要窗口，其中一場邀請北京師范大學出版社教材研究團隊具體展示了北師大版數學教材開發與建設方案，為教材建設貢獻“中國經驗”．TSG設置62個專題，橫跨數學各分支、各學段及各人群的教育教學，呈現數學教育研究多樣化的領域主題、要素方法及視角觀點，其中TSG41聚焦用于數學學習與教學的紙質與數字資源的內容、設計、開發、使用和實施，包括印刷和數字教科書及其它資源在數學課堂中的作用與影響、設計與開發、使用與實施以及資源、教師和學生之間的互動．這里主要關注狹義上的數學教科書作為教材的研究，不包括對一般意義上的教學材料的研究．

總體而言，ICME-14中關于數學教材研究的學術活動形式多樣化，而且內容的覆蓋面廣，主題視角多元化，從教材設計理論闡述到具體內容分析，從靜態文本分析到動態使用研究，從具體知識點研究到教材整體架構分析，從單一教材分析到國際教材比較，最大化保障數學教育研究者對有關數學教材各種話題的深入探討．

3 ICME-14中數學教材研究的國際行動

3.1 系統梳理教材研究工作 關注教材設計理論建構

數學教材是一個復雜多面的對象，對其進行科學研究涉及內容、發展、使用以及影響等各方面，但從宏觀上系統梳理教材研究領域的工作不多．為此，塞巴斯蒂安·雷扎特基于教材研究的3個視角[5–6]，闡述了教材研究的類型：教材分析（textbook analysis）、使用者研究（user study）和評估研究（evaluation study），如圖1所示．其中，教材分析聚焦教材的子要素；使用者研究聚焦使用者與教材之間的互動（一種以人工制品為介導的目標導向的活動）；評估研究進一步闡明教材作為課程材料的有效性或質量，通過設計、測量、記錄以探討教材內容的使用及其隨著時間推移對學生數學學習與發展的影響．相應地，雷扎特關注不同研究所使用方法的適切性：教材分析以內容或資料分析法為主，輔之以解釋學；使用者研究面臨數據的有效收集、解釋并推廣結果的方法論挑戰，提出調查、訪談、觀察和日志文件等方法，以歸納或演繹的方式分析數據，并可基于類型學將結論推廣．

圖1 教材研究的3種類型

近年來關于數學教材使用及其對教與學影響的實證研究越來越多，但這些結果相對零散，很少相互關聯．從實證研究的結果中構建教材設計的原則成為學者的關注點．雷扎特以數學教材的實證研究為基礎，聚焦教材設計中的結構視角，以此勾勒教材設計的理論要素與原則．他提出教材的結構可以從宏觀、中觀、微觀3個不同層次描述，但并非每本教材都必須包含所有的結構層次．對教師而言，教材設計應添加有助于訪問（要點）內容的功能；對學生而言，具有視覺上可很好分離的模塊化結構可提供對內容的選擇性使用．

3.2 注重教材開發與設計 有力推動教材建設工作

教材開發是教材建設工作的重要一環，范良火結合浙教版數學教材的修訂和上海中小學《一課一練》轉化為英國數學學習資源的案例，介紹如何通過修訂、改寫、翻譯、改編等“教材改造”的形式在現有教材基礎上開發形成新的教材，并從社會和文化角度論述其工作對數學教材發展的意義．德國多特蒙德工業大學的蘇珊·普雷迪格爾（Susanne Prediger）等人啟動為期15年（2005—2019）的KOSIMA項目以開發促進學生主動的知識組織的教材，提出通過探索任務對教材人物思維進行收集和系統化、支持預先結構化的知識存儲、使用“主動組織任務”進行規范化和存儲，促使學生參與收集、系統化、規范化、存儲4個關鍵的認知過程[7]．北師大版數學教材以學生素養發展為導向，在具體內容編寫上強調小初高學段的整合聯系，構建順暢科學的知識體系，逐漸深化學生對不同階段內容的理解．

此外，北師大版教材研究團隊在實踐探索中形成了如圖2所示的工作機制，有力保障并推動教材的建設工作．其中，編寫機制指由高校教師、一線教師和教研員、專職的數學編輯參與教材編寫，堅持“試學試教（邊編邊教、邊教邊改）”的編寫模式；服務機制面向教材的培訓使用，建立“研—訓—建”一體化的教材研討模式；保障機制為教材建設工作的運行提供物質等管理條件的支持，包括主編負責制、教材主編聯席會的召開；合作機制旨在探索出版社與一線教學實驗地區如何交流合作，形成有代表性的江西模式和廣東模式．

圖2 北師大版數學教材建設工作機制

3.3 重視數學教材文本分析 探尋教材編寫特點

3.3.1 調查教材提供的學習機會

教材作為教學的主要資源，不同的教材內容編排為學生提供了不同的學習機會，并對學生的數學學習表現出不一樣的期待．是以對教材給學生提供何種學習機會的研究成為教材文本分析的重要視角．荷蘭烏得勒支大學的馬克·范贊騰（Marc van Zanten）等人為了解荷蘭小學數學教材對學習機會的貢獻，匯集5項關于教材研究的結果，從內容、表現期望、提供的學習促進因素3個角度分析教科書，發現荷蘭教材對學生提供的學習機會的貢獻差異很大，不同于課程意圖，且與教材中蘊含的教學方法有關．統計教材內容的編排應有利于學生統計素養的發展，南京師范大學的盧詩琪等人將統計視為一個內含創造性思維的活動，概率中的隨機思維滲透于統計活動過程中，以完整的統計活動過程作為概率統計內容分析的結構，構建由問題和目標、數據收集、分類思路和方法、數據整理和表示、數據分析和解釋、評判和決定、“貫穿整個過程”7個步驟組成，包含提問水平、問題類型、數據來源、樣本、數據收集方法、數據記錄方法、分類水平等16個方面的分析框架，調查教材在多大程度上為學生提供發展統計素養的機會．

3.3.2 揭示探究任務的設計特征

教材中的數學任務和活動直接影響學生數學基本活動經驗的獲得，其類型、情境、認知要求等設計應確保學生解決現實情境問題能力的發展．南京信息工程大學的高翔依據沃森（Watson）團隊開發的統計素養框架分析中美小學數學教材中數據與概率任務的類型，基于TIMSS 2019數學框架將認知需求分為知道、應用和推理3個層次．中央民族大學的李瑤等聚焦任務情境分析，從STEM教育視角探討中新初中數學教材“二元一次方程組”內容中例題、練習題和活動題這3類數學任務的情境，包括數學任務中的學科背景、數學任務融入科學背景的方式與融合程度高低，提出教材編寫需加強跨學科交流．中央民族大學的冉宏偉等從數量、情境、信息技術的應用、認知需求水平4個方面調查中新初中數學教材如何呈現數學探究活動，發現中國教材探究活動的數量多于新加坡，為學生提供更大探索空間，而新加坡更注重活動的豐富性和現實情境，應用信息技術多于中國但相對簡單．

3.3.3 分析知識表征與數學聯系

同一數學對象或概念擁有不同的表征形式，例如函數知識的表征形式有代數—符號、圖形、表格和文字，能夠進行不同表征形式的轉化被認為是學生數學學習的一項關鍵技能．華東師范大學的沈陽等人以人教2004版、人教2019版和上教版“函數”章節中的82道例題和109道練習為例，構建如表2所示的分析框架，探討3版教材例習題考查的函數知識在不同表征形式之間轉化的異同點，發現教材中的大多數問題只有一種不同表征形式間的轉化．

表2 不同表征形式間的轉化

數學聯系已成為數學教育的主要目標之一，可分為鏈接不同概念的概念間聯系、鏈接同一概念不同表征的概念內的聯系．這些鏈接通常是有方向的，包括定向聯系和雙向聯系．其中雙向聯系有助于學習者培養概念理解、幫助知識轉移和解決問題，但很少有研究探討高中數學教材中的雙向聯系．美國哥倫比亞大學的李淑惠選取中美高中數學教材中強調相似問題結構之間聯系的章節的例題和習題，使用有向圖理論（digraph theory）分析二次關系（QR）和概率與組合（PC）兩個知識主題中的問題聯系，橫向分析定向、雙向聯系在教材中的整體分布情況，縱向檢查有向圖中各鏈接上的節點，并分析鄰接矩陣的整個網絡、頂點和有向邊，發現兩版教材的問題差異很大．

3.3.4 考察課程改革對教材內容的影響

作為各個國家課程內容的重要載體，教材隨著政治經濟和課程的變化，其內容也在不斷發展，某種程度上體現了國家課程改革的意圖．學者們也開始關注數學課程改革對教材內容的編寫帶來了哪些影響．匈牙利羅蘭大學的格格利·溫切（Gergely Wintsche）在回顧70年來匈牙利數學課程變化的基礎上，重點關注由特馬斯·瓦格（Tamas Varga）發起的復雜數學改革（the complex mathematics reform）對教材中概率統計內容的演變影響．他將教材分為試圖描述和解釋某事的敘述（N）、問題（P）、結合估計假設或統計結論的活動或游戲（A）3個部分，以復雜數學中提出的實驗、觀察和討論這3種數學概念的來源為基礎，對不同系列教材中出現的概率統計問題進行統計，發現為復雜數學課程準備的教材中有30個問題就概率統計問題進行討論，體現出新課程改革好的一面．

3.3.5 其它

還有研究者或從宏觀上分析教材內容的知識分布、體例呈現方式，其中知識分布包括內容編排順序和知識廣度；或從微觀上分析內容深度，表現為對學生的認知要求和數學素養的培養，體例的功能體現，如插圖功能，以及教材的難度．也有學者關注數學教材中的問題解決，例如浙江外國語學院的賈隨軍從問題解決的步驟、使用策略、認知需求3方面比較了中美小學數學教材“分數”內容在解決問題方式上的差異．

3.4 聚焦教師和學生主體 強調教材動態使用研究

3.4.1 教師教材使用研究

教材是鏈接教師與學生之間的重要媒介，教師通過使用數學教材將期望課程轉化為實施課程，使得數學課程在備課、課堂教學和反思的過程中從靜態發展到動態．學者們對教師教材使用的研究，主要圍繞“數學教師如何利用教材進行課程內容的設計與教學”這一問題展開．澳大利亞昆士蘭大學的黛薇·拉希瑪（Dewi Rahimah）通過對印尼明古魯市八年級數學教師以不同方式使用相同教材文本的案例研究，采用課堂觀察、訪談法，討論教師在教學中如何使用教材支持以學生為中心的教學方法．中國香港大學的閆國瑞以課程資源的特性和教師資源的特性通過相互作用產生一定的教學成果為理論基礎，采用課堂觀察、半結構化訪談和文本分析的方法，探索專家型數學教師在“勾股定理”課程設計層面的教材使用行為，發現專家型教師善于根據教材內容重構整章的結構，刪減（offloading）、改編（adapting）、即興創作（improvising）是數學教材的3種主要使用方式．

3.4.2 學生教材使用研究

教材作為數學課堂的主要教學資源，不僅作用于教師的教，更是作為一種學習資源呈現和傳遞知識，促進學生的數學學習．學生如何使用教材來學習數學？教材對學生的數學學習有什么影響？學生怎么理解教材內容？等等問題受到學者們的關注．北京師范大學的王憶等人基于維果茨基的活動理論定義學生資源使用的6個目的，構建學生教材使用動機的4個方面，以此設計問卷并結合焦點小組訪談和課堂觀察進行數據的三角論證，調查中國上海和英國學生對數學教材的使用情況及對教材的看法．巴西圣卡塔琳娜州聯邦大學的埃瓦爾多·西爾維拉（Everaldo Silveira）等人創建與教材中操縱對象的視覺表示和分數相關的任務，設計基于任務的半結構化訪談讓學生參與理解位值和定義分數的對話，調查學生如何從小學數學教材提供的關于自然數和分數的視覺表示中構建數學理解．

如何收集并分析準確代表用戶使用教材所做事情的數據是研究的重點．美國密歇根大學的維爾瑪·梅薩（Vilma Mesa）等人基于在PreTeXt創建的動態教科書，借助日志實時收集學生使用教材的相關信息并以熱圖（heatmap）整理數據，分析學生使用動態教科書的模式．德國明斯特大學的馬克西姆·布爾尼克（Maxim Brnic）關注學生從數字教材使用中受益的程度，通過網絡數學（Kom Net Math）項目調查數字教材在常規課程中的長期使用情況，并比較數字教材和印刷教材的使用對學生在教學中的成績表現的影響．

4 數學教材研究的方向思考

ICME-14會議報告的主題分析從國際視角向大家呈現了數學教育界同行就數學教材研究領域的實踐行動與關注的問題，既有教材一般設計理論的思考，也有教材具體內容設計的嘗試，既有教材文本分析的探索，也有教材動態使用的研究，同時也為今后進一步深入開展數學教材研究提供了借鑒．

4.1 教材設計：關注一般性理論構建與內容一體化設計

已有教材設計理論更多是從“應然”層面，自上而下地對教材設計提供規范性的方向思考，容易造成教材設計與實際使用的脫軌．現今學者們對教材使用情況及其對教師的教與學生的學的影響等實證研究越發深入，在展示教材的編寫質量與使用效果的同時，其實反過來也能夠從“實然”層面自下而上地為教材設計提供相應的理論指導．例如，將與教材提供的學習支架如何影響學生數學學習的相關實證研究匯總并將研究結果有機聯系，從實證的角度建構關于設計教材中的學習支架的理論原則，不僅能夠進一步豐富教材設計的理論內涵，而且有助于加強理論設計與實踐使用的聯系，提升教材編寫質量與使用效果．

教材內容的具體設計應從數學學習角度出發，幫助學生建構數學知識體系．從小學到初中再到高中，不同階段的內容安排不僅要遵循螺旋上升的原則，更要強調各階段內容的一體化設計，注重深度整合聯系，為學生提供順暢科學的數學學習體系．當前的研究更多聚焦于具體某一課時內容怎么引入與介紹、例習題安排等設計，較少關注不同階段之間內容設計的有機聯系．學生數學核心素養的發展具有階段性，可以深入思考如何設計指向學生素養發展的不同學習階段的教材內容，以內容習得為明線，素養發展為暗線，在明晰各階段學生素養發展要求的基礎上安排相應內容，從而有機銜接各階段數學素養的培育．

4.2 文本分析：注重內容的多視角分析與教材的歷史沿革性研究

學者們從排版、結構、教學等不同視角對教材設計提出的規范性理論，為教材內容的具體設計奠定理論基礎的同時，也為教材的文本分析指明了研究方向．教材內容分析應從不同視角展開，關注視角切入的多元化，例如，從教學視角對教材內容中蘊含的教學方法等進行分析，幫助教師制定教學計劃；從學習機會視角對教材內容提供的學習支架等進行分析，探討教材內容編寫在多大程度上有助于學生的數學學習；還可以分析同一內容主題在不同學習階段的銜接性、連貫性，等等．同時文本分析還應注重理論的應用與框架的構建，例如將符號學理論、項目學習理論、STEAM教育、多元表征理論等應用于教材的分析．

另外，中國數學教材的歷史沿革性研究較少[8]．教材文本分析不僅要注重橫向的國際比較，還要關注縱向的歷史分析．一方面，梳理同一內容主題在不同歷史階段教材中的設置特點并分析其變化特征，以人教版數學教材為例，分析新中國成立以來不同歷史時期教材中同一內容主題，如函數的編寫特征，深入把握內容的歷史變化趨勢，既可以考察數學課程改革對教材內容變化的影響，也可以為后續版本教材的編寫提供參考意見；另一方面，教材作為一種人工制品，將其置于相應的歷史環境中去探討教材的整體結構特征與具體內容的編寫，或揭示教材內容蘊含的時代特征，或從社會文化視角討論教材內容的歷史發展．

4.3 動態使用：深化學生教材使用研究及其方法的多樣化探索

教材使用是教材建設的重要一環，對教材使用的研究不僅有助于更好發揮教材的教育教學價值，而且有助于提升教材編寫質量以利于數學教與學[9]．隨著數學課程改革與實施的不斷深化，關于教材使用及其影響因素的研究受到學界的廣泛關注，例如，教材的使用方式與風格、對數學課堂教學效果的影響，等等．已有研究更多聚焦于教師群體[10]，將教師作為教材的使用對象，從制定課程角度研究教師如何使用教材設計課堂教學以及對教材內容的處理方式．事實上，教材使用對象更多的是學生，而且從學生為中心角度而言，教材更應作為學習資源的“學材”作用于學生的數學學習，是以有必要深入探索學生的教材使用，例如關于學生如何看待教材、如何閱讀并使用教材進行自學等，從而為教師的教學與教材的編寫提供更有價值的參考意見．

與此同時，教材的動態使用研究還應關注數據采集方法的使用，尤其是調查學生對教材的使用情況．學生的教材使用涉及課堂內外，或作為家庭作業一部分，或是課程“遠程”教授難以查詢，導致難以獲得有效的數據[11]．基于此，研究者可以采用訪談、問卷調查、課堂觀察、書面資料分析等多種途徑收集數據，并通過三角論證的方式提升數據的準確度．另外，信息技術的發展使得教材形態由紙質文本走向數字化產品，基于學生對數字教材的使用情況，通過日志收集學生的教材使用數據，可作為今后嘗試大規模采集關于學生使用教材數據的方式．

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Actions and Prospects of Mathematics Textbook Research from an International Perspective——Based on the Analysis of Mathematics Textbook Research in ICME-14

WANG Si-kai, LI Mu-hui, XU Bin-yan

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

As the focus and hotspot in the field of mathematics education research, the 14th International Conference on Mathematics Education takes the mathematics textbook research as one of the important subjects, and its academic activities show the characteristics of diversified forms and topics. Based on the analysis of related research on mathematics textbook in ICME-14, this paper presents the actions and thoughts of the international mathematics education community on the mathematics textbook research from the aspects of textbook design, text analysis and dynamic use, and provides reference for the mathematics textbooks research in the new era.

ICME-14; mathematics textbook; textbook research; status and trends

2022–01–16

上海高校“立德樹人”人文社會科學重點基地項目——上海基礎教育教材建設（14800-412224-20A07/017）

王思凱（1995—），男，浙江仙居人，博士生，主要從事數學教材研究．

G633

A

1004–9894（2022）03–0015–05

王思凱，李沐慧，徐斌艷．國際視野下數學教材研究的行動與展望——基于ICME-14數學教材研究的分析[J]．數學教育學報，2022，31（3）：15-19．

[責任編校：周學智、陳漢君]