初中統計內容課題式教學設計研究

沈 威，曹廣福

初中統計內容課題式教學設計研究

沈 威1，曹廣福2

（1．惠州學院 數學與統計學院，廣東 惠州 516007；2．廣州大學 數學與信息科學學院，廣東 廣州 510006）

初中統計內容的教科書編寫和日常課堂教學存在不同程度問題．基于數學課程內容的學術形態教育化和數學教學“再創造”的思想，圍繞初中統計內容的實質、教學定位和教育價值，結合學生的數學現實和生活現實，重構了初中統計內容課題式教學設計結構，為初中統計教學提供一種新的教學思路．

統計；再創造；課題式教學

1 問題提出

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）與《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出數據分析是統計的核心，是研究隨機現象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法，也是“互聯網+”相關領域的主要數學方法，已經深入到科學、技術、工程和現代社會生活的各個方面，統計內容主要發展學生的數據分析觀念與素養[1，2]．初中統計內容主要分布在七年級下冊第十章和八年級下冊第二十章，分為收集、整理、描述數據和處理數據兩部分，涵蓋全面調查、抽樣調查、直方圖、加權平均數、中位數、眾數、方差等統計方法．

教科書是數學教師開展數學教學的重要參考資料，數學教師按照數學教科書規定的章節順序及其內容教學，甚至以教科書中編寫的內容為載體開展教學，可見教科書內容編寫的科學性決定了數學教學質量，最終影響學生數據分析能力的發展．下面以人民教育出版社出版的義務教育教科書[3，4]為例探討初中統計內容編寫和相關教學存在的問題，在此基礎上，以初中統計內容蘊含的實質和相應的教學定位為背景，重構初中統計內容的數學課題式教學，讓學生經歷“再創造”的數學教學過程，像數學家那樣思考．

2 教科書存在值得商榷的問題

2.1 七年級問題情境背景之間缺乏統領性

七年級的問題情境是以學校學生日常學習生活為背景創設，其中10.1節（統計調查）的問題1和問題2是以學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲5類電視節目的喜愛情況引出全面調查和抽樣調查，10.2節（直方圖）的問題是以挑選學生參加廣播操比賽，從喜愛電視節目到選拔學生參加廣播操比賽，這兩個問題情境間跳躍性太大，沒有把相關知識“一線串通”[5]，從中找不出其間的統領性，間接暗示了直方圖與統計調查之間源于不同的背景，學生很難把統計調查方法與直方圖之間建立關聯性．

2.2 七年級“直方圖”內容編寫存在邏輯矛盾

七年級教科書10.2節（直方圖）的根據問題情境提出問題是“選擇身高在哪個范圍的同學參加呢？”經過計算最大值與最小值的差、決定組距和組數、列頻數分布表3個步驟之后，教科書便給出結論“因此可以從身高在155 cm至164 cm（不含164 cm）的同學中挑選參加比賽的同學”．至此，問題情境提出的問題已經解決．問題情境所提問題和問題的解答和直方圖沒有任何關系，教科書卻在問題解決后“強制”加入畫直方圖的內容，但是畫頻數直方圖的必要性沒有凸顯．折射出這一節問題（情境）提出的問題不科學，沒有凸顯畫頻數分布直方圖的價值與必要性．通過內容總體比較發現，直方圖作為加權平均數概念的基礎，應該與加權平均數合并在一起設計教學較為合適．說明直方圖內容的編寫存在科學性問題，直方圖內容安排的章節有待改善．

2.3 七年級和八年級間的問題情境背景缺乏統領性

七年級的問題情境背景在學生生活經驗內，八年級的問題情境背景都在學生生活經驗外，且每個問題情境背景之間相互獨立，缺乏統領性，造成統計相關知識之間的內在關系被割裂，學生無法把不同背景形成的統計方法生成統計方法體系建構為一個完整的知識體系與認知結構．事實上，七、八年級的統計方法之間存在密切關系，只有問題情境背景具有統領性，由此形成的統計方法才能在學生的數學認知結構中形成完整的CPFS結構[6]．

2.4 八年級的問題情境背景不在學生生活經驗內

八年級分別以公司招聘、公司員工收入和農科院選種為背景創設情境引出加權平均數、中位數與眾數、方差等統計方法，對初二學生而言，很難對公司運營和農科院工作內容了解較多，說明這些背景都不在學生生活經驗內，也就是說，八年級的問題情境背景脫離了學生的生活現實，當學生在學習相關內容時，首先遇到的困難不是對統計方法的理解，而是對公司招聘、公司員工工資，對農科院及其育種情況無法把握并被這些背景干擾，造成學生無法透過問題情境思考與把握統計思想與方法的實質．

2.5 八年級“加權平均數”內容編寫不符合學生認知規律

從例題的問題和這個定義看不出平均數的痕跡，為何是平均數，為何定義為加權平均數，沒有揭示出來，其中“權”的關系是一種比例，但是在定義“權”時，卻沒有從比例角度給出解釋，到底“權”的統計學意義是什么，教科書沒有給予說明．第二個定義是“在求個數的平均數時，如果1出現1次，2出現2次，…，x出現k次（這里1+2+…+f=）,那么這個數的平均數也叫做1，2，…，x這個數的加權平均數，其中1，2，…，f分別叫做1，2，…，x的權．可以揭示加權平均數是一種特殊“平均數”的數學本質．比較兩個定義，應該把第二個定義放在前面，滲透平均數的數學本質，引導學生認識權的本質，并比較權與1，2，…，f和之間的和的關系和與比例關系，為進一步引入以比例關系為基礎加權平均數做好鋪墊．

3 初中統計教學課例忽視學生的“再創造”

目前統計內容教學主要表現為兩種形式，一種是以教科書提供內容為載體開展教學，第二種是教師放棄使用教科書提供的材料，對教學內容作出重構．從公開發表的教學課例和日常課堂教學實地聽課情況看，均存在課堂教學忽視學生“再創造”、灌輸學生統計方法的情況，正所謂鴛鴦繡出任君看，不與郎君度金針．

例如，馬麗在八年級“平均數”一課的教學是以教科書提供材料為基礎[7]，僅對問題情境的背景做了改變，把教科書中以公司招聘英語翻譯的背景改為學校對兩名八年級學生的英語測試，其他內容均與教科書內容一致．由于教科書在加權平均數內容編寫不符合學生認知規律，造成以比例關系定義的加權平均數看不出平均數的影子，使學生無法理解加權平均數形成的本質．相應地，馬麗在八年級“加權平均數”一課教學中必然存在教學過程不符合學生認知規律，造成以比例為基礎定義的加權平均數的教學過程是灌輸式的．

有的教師對教科書提供的內容作出重構，對課堂教學重新設計，由于沒有把握統計的本質和相關內容的數學本原，造成教學過程表現為灌輸式教學．例如，張瓊吉、劉永東等的“方差”教學設計沒有滲透“為何統計，統計什么和如何統計”的統計本質[8]，主要表現為導入新課的問題情境直接告訴學生要選拔運動員參加奧運會，并直接給出其預賽成績，提出問題“選派哪位運動員去參加比賽更合適呢？”在此基礎上，提出問題1和問題2，問題1是“有同學提出比較最高成績，你同意嗎”，問題2是“有同學認為兩位運動員的最高成績是一樣的，故應當從平均成績進行比較，你同意嗎”．從教學設計可以看出，教師把所有教學內容擺在學生面前，只要學生回答“同意”或“不同意”即可，至于為何想到要以其比賽成績作為選拔運動員的依據，為何比較運動員成績，為何選擇平均數進行比較等，均不要學生思考．這顯然是灌輸式教學，教學設計沒有從無到有的按照統計的本質，引導學生經歷統計方法產生的“再創造”過程，即便教學過程“熱熱鬧鬧”也無法彌補教學實質的欠缺．

4 初中統計內容的“實質”“教學定位”“教育價值”

初中統計教學應該如何設計，課堂教學應該如何展開，需要探究初中統計內容的實質、教學定位和教育價值，從根本上認識與理解初中統計內容，對科學的開展初中統計教學設計與課堂教學才有幫助．

4.1 初中統計內容的實質

從初中數學教科書中可以看出，初中統計內容主要是：全面調查、抽樣調查、直方圖、算術平均數、加權平均數、中位數、眾數、方差，其中蘊含著豐富的統計學思想．統計思想源于人類經濟社會生存與發展的需要，國家或組織為豐富與完善管理的需要而產生，統計的目的則是通過獲取真實有效的數據并作科學分析，認識事物間蘊含的內在關系，為科學決策和指導工作提供幫助．

在原始社會，原始部落或族人因為食物有限與生存需要，產生了成員與食物的統計與分配，產生了簡單的分組和平均分配法．隨著經濟社會發展，在國家治理和組織投資管理等方面，逐漸需要對經濟、軍力、人口、稅務、財務、貿易等做各項研究，或者在測量或試驗時有破壞性，不可能進行全面調查．如，電腦的抗震能力試驗，燈具的耐用時間試驗等，由剛開始的全面調查逐漸發展為抽樣調查，由樣本信息推測整體信息，由部分預測整體，抽樣調查是一種非全面調查，它是從全部調查研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據以對全部調查研究對象做出估計和推斷的一種調查方法．顯然，抽樣調查雖然是非全面調查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，也可起到全面調查的作用．抽樣調查的隨機性是一些統計學家關心的焦點，為了保證抽樣的隨機性，不斷研究如何能保證使得具有相同個數的觀察值的每一可能的樣本都有同等機會被選中，構造隨機數表，形成隨機性思想．

抽樣調查獲得樣本數據后，自然要對相關數據作分析，如何簡單明了的揭示數據內部蘊含的關系、特征與分布等以便于更好的分析問題，成為統計學研究的重要內容之一．刻畫數據關系、體現數據特征與進行數據分析的主要方法有3種，第一種是文字語言或符號語言，第二種是統計表格，第三種是統計圖．其中，統計學使用最多的是文字與符號語言，因其抽象性較強，讓人有時難以理解其中的深刻涵義，而表格與圖形具有直觀表現力，因此統計學經常使用各種統計表格和圖形來展現數據關系、表現與描述數據特征．相較于統計表格，統計圖不但能夠刻畫數據的大小關系外，還能表現出數據之間的相互關系，一目了然，因此，統計圖自然成為透視數據變化規律及其因果關系的重要工具．隨著統計應用范圍不斷擴大、數據類型不斷復雜、統計數據不斷增多的情況下，如何還能在一張統計圖上直觀顯示數據的關系、特征與分布等，頻數分布直方圖就產生了．

頻數分布直方圖可以承載離散和連續型數據，還可以承載數量更多的數據，頻數分布直方圖在離散型統計向連續型統計發展過程中起到重要推動作用．如果僅對具體離散的數據作頻數統計，得到的是離散型度量，不管怎么仔細的數，得到的頻數始終是精確的非負整數，不會變化．與之相對的，如果把數據分組等距做頻數分布，得到的則是連續型度量，得到的頻數與把數據分組的精細程度有關，也就是說對數據等距分組統計的頻數依賴于度量的精細程度，由此就把收集的離散型數據轉化為連續型統計數據，其對統計學的發展具有重要意義，連續性思想是近代數學發展的基礎，是數學連續性理論運用于統計的重要載體，為統計學的發展起重要推動的科學價值．

面對一組數據時，找出這組數據的中心值特別重要，形成了數據中心值思想，數據中心值的思想在統計學中稱為中心趨勢，其度量方法主要是均值、中位數和眾數等，其中均值使用的范圍最廣．均值的初等定義就是算術平均數，如果把算術平均數和頻數分布聯系起來，基于頻數分布對算術平均計算方法不斷改進，演化出加權平均數；如果把算術平均數與概率分布聯系起來，便得到數學期望．在加權平均數中，如果把頻數作相對頻數的轉化，則得到加權平均數的另一種定義，其中頻數和相對頻數均稱為“權”，揭示了一組數據的重要程度．有時樣本數據出現極端大或極端小的情況，僅用平均數不能反映樣本的真實水平，需要對樣本中的數據深入研究，尋找能夠代表樣本整體情況的數據，由此形成了中位數和眾數的集中趨勢的統計方法．

為了考察樣本數據的穩定性，或數據波動（離散）程度，對離散的度量方式有標準差、方差和百分位數等．方差是最常用的度量方法，指一組的所有數據與其平均數差的平方再取平均．由此可知方差具有非負性，方差越小，這組數據離散程度越小，方差越大，這組數據的離散程度也就越大．如果對方差開平方，就是標準差，標準差是皮爾遜命名的，而方差則是由費希爾命名的，方差與標準差具有相同的特征，但是方差比標準差易于計算．

4.2 初中統計內容的教學定位

《課程標準》對初中統計內容的教學做了明確定位，是分析教學定位的基石．其教學定位主要有[1]：經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程；體會抽樣的必要性，通過實例了解簡單隨機抽樣；了解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據集中趨勢的描述；體會刻畫數據離散程度的意義，會計算簡單數據的方差；通過實例，了解頻數和頻數分布的意義，能畫頻數分布直方圖，能利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息；體會樣本與總體的關系，知道可以通過樣本平均數、樣本方差推斷總體平均數和總體方差．

可以看出，《課程標準》對初中統計內容的教學定位準確體現了初中統計內容蘊含的實質，要求在統計教學中創設能揭示收集、整理、描述和分析數據的適當場景活動與問題情境，讓學生在場景活動和解決問題過程中獲得感性認識，可以從場景活動中知道并能辨認收集、整理、描述和分析數據的特征．具體來說，學生要從場景活動與問題情境中認識到為何要做抽樣調查，做抽樣調查的必要性是什么，并獲得做抽樣調查的經驗．

學生經過抽樣調查收集的數據后自然要做數據分析，首先要對數據作整理，從中找出或算出數據的集中趨勢，從整體上把握數據主要特征，也就是理解與掌握計算中位數、眾數、加權平均數的計算方法，并能把計算方法運用到新的統計情境中去．一組統計數據有的時候具有集中趨勢，但也存在統計數據比較分散的情況，這時平均數、中位數和眾數不能很好的代表整組數據的特征，從而需要刻畫數據離散程度，學生需要理解與掌握方差的意義，并能熟練運用方差的計算方法．在此基礎上，進一步引導學生逐漸深入分析數據，把數據分段畫出頻數直方圖，研究頻數直方圖并獲得更多的樣本信息，體會樣本與總體的關系．

4.3 初中統計內容的教育價值

《課程標準》指出在初中統計內容教學中要注重發展學生的數據分析觀念，在此基礎上還要特別重視發展學生的應用意識和創新意識．數據分析觀念是指學生在有關數據的統計活動過程中所建立起來的對數據分析的某種“領悟”，是關于數據分析內涵、思想方法及其應用價值的綜合性認識，主要包括3個維度：對數據的意識與感悟，數據分析方法的意識與感悟，現實現象隨機性的意識與感悟[9]．從初中統計內容涉及知識的發展史看，在發展學生數據分析觀念的同時更加適合發展學生的應用意識和創新意識，統計的產生源于社會生產生活的需要，是在解決社會問題過程中應用數學知識產生的，天然具有應用和創新的特征．也就是說，初中統計的教育價值在于培養學生具有應用意識和創新意識的數據分析觀念和能力．

初中統計內容為培養學生具有應用意識的數據分析觀念和能力提供充分場景與情境．例如，學生要體會抽樣調查的必要性，必然需要經歷全面調查帶來的種種不便，也只有親身經歷了全面調查的過程，才能身在其中的體驗為何要在全面調查的基礎上發展出抽樣調查的根本原因，也就是抽要調查的必要性．與此同時，學生在分析樣本數據的過程中初步體會總體與樣本之間的關系，感知調查對象機會等可能的隨機性，運用樣本數據推斷總體情況的內在邏輯與推理的合情性．

初中統計的問題提出與問題解決為培養學生具有創新意識的數據分析觀念和能力提供過程．當學生經歷抽樣調查過程探索性地創造出中位數、眾數、加權平均數、方差、頻數分布直方圖等統計方法，其“再創造”的這些新方法都凝聚著創造性勞動，表現出勇于創造的精神，逐漸培養學生的創新能力．學生只有經歷這些統計方法的“再創造”過程，主動建立統計方法之間的本質關系，揭示各種統計方法的特征與特點，這些統計方法及其運用統計方法的能力才能在學生的數學認知結構中真正生成．

5 初中統計內容的數學課題式教學設計框架

5.1 初中統計內容課題式教學設計的思想

初中統計內容的教學既不能直接把上述統計內容的深刻思想與科學價值直接告訴學生，也不能把相關調查方法和形式化統計計算公式陳述給學生，否則，學生只能機械記憶相關內容．這既不符合學生學習數學的心理特點，也違背了《課程標準》指出的初中統計的教育價值在于培養學生具有應用意識和創新意識的數據分析觀念和能力．只有恰當地把初中統計蘊含的深刻思想與科學價值教育形態化[10]，重構初中統計內容教學，把統計知識“一線串通”[3]，圍繞“為何統計、統計什么和如何統計”的統計本質[11]，才能更好發展學生的應用意識和創新意識．中學數學課題式教學是以數學知識形成的歷史事實及其科學價值和學生的數學現實和生活現實為基礎，把教學內容設計為數學課題，引導學生圍繞著促使理論產生的一系列問題展開，通過問題的發現、分析與解決，從而完成數學的“再創造”過程，使學生掌握數學新知識，建構數學認知結構，發展數學思維[12-13]．課題式教學設計是一個有目的、有結構、有順序、有層次的方法論體系，要解決如何使課題式教學更貼切體現“再創造”的數學教育思想．

5.2 學生具有的生活經驗及問題情境的背景

初中統計課題式教學是以數據為載體“再創造”統計方法，首先要考慮學生日常能夠接觸與數據有關且能夠統領整個初中階段的背景，把統計知識“一線串通”．根據學生日常學習生活特點，學生能接觸到能統領問題情境背景是自身指標數據和成績數據，包括學生身高體重數據、各學科考試成績數據和各項運動比賽數據等．相比較這些數據，結合國家對初中學生運動重視，恢復體育在整個教學中的重要地位，良好的體育鍛煉不僅能磨煉初中生的意志，還能促進他們德、智、體、美、勞全面發展，幫助他們培養積極樂觀的心態．體育在整個初中階段的教育中發揮的作用是不可替代的[14]．因此，可以以與學生身高、體重，心跳與各種運動項目成績的數據等為背景，研究學生身高、體重數據，各項運動數據測試或比賽數據，作為評價學生健康狀況、選拔選手參加比賽的依據等，這種問題背景就具有統領性．引導學生關注自己、參與運動、重視健康，樹立健康理念，經歷“再創造”統計方法過程，體會統計思想．學生透過熟悉的背景能夠快速把握統計內容的本質，形成的具有彈性的統計認知結構，具有較強的遷移能力．

5.3 初中統計課題式教學設計的框架

在不改變現有人教版教科書內容編寫順序的情況下，基于統計內容的數學實質和學生的數學現實和生活現實為基礎重構問題情境，主要圍繞如下3個問題展開：需要什么樣的數據？如何獲取這些數據？如何分析和應用這些數據？顯然，需要什么樣的數據取決于研究者關注的問題，如何獲取、分析數據取決于問題的本質和數據的型態[15]．問題情境蘊含課程的背景與意義和要解決的問題，基于問題情境引出統計方法的本原性問題及其派生性問題，揭示課題的意義、在課程中的地位、需要解決的問題與解決問題的途徑等．七年級下冊的統計方法是全面調查、抽樣調查和直方圖．可以以調查學生對體育項目的愛好及其相應體育項目成績的直觀表征為問題情境，八年級下冊的統計方法是加權平均數、中位數、眾數和方差．可以在七年級的問題情境背景下，以班內同學體育課分組開展籃球對抗賽為問題情境，不斷演化問題，從而“再創造”出相應的統計方法，由此形成了初中統計課題式教學結構圖（見圖1）．

對于七年級10.1節“統計調查”，主要圍繞以下幾個關鍵問題展開：

●本原性問題1：為了了解我班學生對體育項目的愛好情況，請大家設計一個簡便易行的調查方法，并說明方法應該做哪些工作．

●派生性問題1：解決這個問題的關鍵是什么？

●派生性問題2：你能概括出你采用調查方法的數學本質嗎？能不能定義它？

●本原性問題2：為了了解全校學生對體育項目的愛好情況，請大家設計一個簡便易行的調查方法，并說明應該做哪些工作．

●派生性問題3：解決這個問題的關鍵是什么？

●派生性問題4：你能概括出你采用調查方法的數學本質嗎？能不能定義它？

●派生性問題5：比較全面調查和抽樣調查兩種調查，你能發現什么？能不能對其表現的統計方法特征予以定義？形成簡單隨機抽樣的定義．

對于七年級10.2節“直方圖”，主要圍繞以下幾個關鍵問題展開：

●派生性問題1：大家已經統計到全校學生對體育項目的愛好情況，現在可以統計被隨機抽到100名學生的1?000米長跑成績了，能不能把這些統計結果用數學方法直觀的表示出來，讓大家感受學生長跑成績的整體情況？

●派生性問題2：有哪些已知可用的方法刻畫大家的長跑成績？當這些數據比較多且有的密集有的分散時，有沒有更合適的方法？能不能把這些數據分段刻畫？

●派生性問題3：解決這個問題的關鍵是什么？

●派生性問題4：在分段的過程中，你能發現什么？

對于八年級20.1節“平均數”，主要圍繞以下幾個關鍵問題展開：

●本原性問題1：我班在上周體育課被分為4個小組做投籃對抗賽，這是每個小組的得分表，大家能根據這個得分表算出每個小組成員投籃的整體水平嗎？

●派生性問題1：你能根據投籃的數據特征簡化計算平均數的計算過程嗎？如何簡化？你能從中發現什么技巧嗎？解決的關鍵問題是什么（找頻數）？這種計算技巧有沒有普遍性？

●派生性問題2：該組各個數據的“權”與數據的總個數之間是什么關系？你能從中有什么新發現？因為各個數據的“權”相加，就是該組數據的總個數，如果把這個總個數看作1，也就是把各個數據的“權”與數據的總個數相除，得到了每個數據在該組數據中的比重，顯示出該數據在這組數據的重要程度．由此，你能得到了加權平均數的第二種形式嗎？

●派生性問題3：加權平均數的第一個公式的價值體現在哪里？加權平均數的第二個公式的價值體現在哪里？

●派生性問題4：你看我們籃球達人“喬丹”那組數據，因為“喬丹”投籃數特別高，把大家的水平都拉上去了，你覺得這合理嗎？如果一組數據中有異常大或異常小的數據時，用平均數就沒辦法反映這組數據的整體情況，如果這樣不合理，應該怎樣統計才能反映這組數據的整體情況呢？

●派生性問題5：仔細觀察各組數據，各組數據中有沒有出現最多的數？各組出現最多的數是否相同？你看全班同學投籃數出現最多的是哪個數？能不能對這個數取個名字？

●派生性問題：中位數和眾數的價值體現在哪里？

對于八年級20.2節“方差”，主要圍繞以下幾個關鍵問題展開：

●本原性問題：來看第一小組和第二小組的投籃成績，雖然他們的平均數相同，但是兩組成員投籃水平不一樣吧？如何刻畫它們？

●派生性問題1：通過在數軸上標點可以看出第一小組投籃成績與平均數非常接近，但是第二小組卻比較分散，現在都用“離散程度”各組數據與其平均數接近還是分散程度，如何運用適當的數學方法刻畫每組數據的離散程度？

●派生性問題2：可以求各組數據與平均數距離的平均數，這個距離如何刻畫，用絕對值，能不能用更加恰當的方法？

6 結語

初中是培養學生統計意識、統計思維與統計素養的入門階段，恰當的教學設計可以幫助學生體會統計思想與正確認識統計本質，樹立科學的統計觀．基于統計本質與統計思想的課題式教學設計圍繞學生的數學現實與生活現實，把初中統計內容設計為一個課題，為學生經歷“再創造”的統計過程提供一種合適的教育場域．

[1] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：39-42．

[2] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：6-8．

[3] 課程教材研究所．義務教育教科書（數學）七年級下冊[M]．北京：人民教育出版社，2013：135-152．

[4] 課程教材研究所．義務教育教科書（數學）八年級下冊[M]．北京：人民教育出版社，2013：121-130．

[5] 徐章韜，王后雄．在與化學的關聯中促進數學理解——教育數學研究之一[J]．教育研究與評論（中學教育教學），2018（1）：34-37．

[6] 喻平，單墫．數學學習心理的CPFS結構理論[J]．數學教育學報，2003，12（1）：12-16．

[7] 馬麗．“平均數”教學設計[J]．中國數學教育，2018（5）：46-49．

[8] 張瓊吉，劉永東，蘇德杰，等．“方差”教學設計簡案[J]．中國數學教育，2017（10）：9-11．

[9] 童莉，張號，張寧．義務教育階段學生數據分析觀念的評價框架建構[J]．數學教育學報，2014，23（2）：45-48．

[10] 程靖，馬文杰，張奠宙．“教育數學”的內涵及其分析框架研究[J]．教育科學研究，2016（6）：44-49．

[11] 李金昌．統計思想研究[M]．北京：中國統計出版社，2009：27-32．

[12] 曹廣福，劉丹．課題式教學法探析[J]．數學教育學報，2020，29（3）：32-36．

[13] 沈威，曹廣福．中學數學課題式教學概述[J]．教育研究與評論（中學教育教學），2020（8）：62-66．

[14] 許少雄．如何培養初中生體育運動意識與素養[J]．名師在線，2020（3）：58-59．

[15] 李金昌．統計學三要素：問題、數據和方法[J]．中國統計，2018（3）：40-42．

Research on the Project-Based Teaching Design of Statistical Content in Junior High School

SHEN Wei1, CAO Guang-fu2

(1. School of Mathematics and Statistics, Huizhou University, Guangdong Huizhou 516007, China； 2. Mathematics and Information Science College, Guangzhou University, Guangdong Guangzhou 510006, China)

There are different degrees of problems in textbooks compilation and daily classroom teaching of statistical content in junior high schools. Based on the academic form of mathematics curriculum content education and the idea of ??"re-creation" of mathematics teaching, the project-based teaching of junior high schools’ statistical content is reconstructed by focusing on the essence, teaching orientation and educational value of junior high schools’ statistical content, combined with students’ mathematical reality and life reality, in the hope of providing a new teaching idea for junior high schools’ statistics teaching.

statistics; re-creation; project-based instruction

2022–01–10

廣東省教育科學規劃課題（高等教育專項）——“新師范”背景下數學師范生教學素養及其發展研究（2021GXJK373）；惠州學院自主創新能力提升計劃項目——中學數學課題式教學設計研究（HZU202041）

沈威（1982—），男，安徽靈璧人，副教授，博士，碩士生導師，主要從事數學課程與教學論研究．

G632

A

1004–9894（2022）03–0045–05

沈威，曹廣福．初中統計內容課題式教學設計研究[J]．數學教育學報，2022，31（3）：45-49．

[責任編校：陳雋、張楠]