國外近年來數學學習情感復雜性研究的新趨勢

姚一玲，蔡金法，孔企平

國外近年來數學學習情感復雜性研究的新趨勢

姚一玲1，蔡金法2，3，孔企平4

（1．杭州師范大學 教育學院，浙江 杭州 311121；2．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715； 3．特拉華大學 數學系，紐瓦克 19716；4．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062）

數學情感或數學非認知能力對學生數學學習和未來發展具有非常重要的作用，關注學生數學情感的發展將是未來數學教育領域的重要方向．從數學學習情感的內涵和要素、數學學習情感建立時間維度、數學情感與認知水平的關系、及數學情感的研究方法等4方面論述國外數學情感研究和教學的復雜性．在強調數學情感重要性的同時，提出未來研究趨勢：未來研究需要對即時性和與長期性兩種情感進行區分；關注和促進學生積極數學情感發展的同時，也離不開對情感和數學認知關系的考查；需關注如何準確且穩定地觀察、挖掘和表征出學生的數學學習情感；需要結合定性和定量手段進一步揭示學生數學學習情感及其與數學學習和問題解決之間的關系，并設計適用于課堂教學的數學情感干預手段．

數學學習情感；長期性情感；即時性情感；數學認知水平；研究方法

關于情感（affect）與數學問題解決的研究開始較早，且從幼兒園覆蓋到大學[1]．相較于常規的低階技能發展，情感對個體的高階思維能力發展具有非常重要的作用[2]．而且情感對研究數學學習的性別差異有重要價值[3]．早在1967年，Simon就提出要在研究認知過程中關注個體的情感，但由于情感要素的復雜性和功能性，并沒有受到重視[4]．盡管Norman認為忽略情感單純研究認知系統會更加容易，但他同時也指出，即便是研究記憶力，沒有了情感因素其理論基礎也是非常弱的[5]．因此，Norman在關于信息處理理論研究中加入了即時情感和信念系統的作用．

一直以來，數學教育者和研究者更關注學生數學學習中的認知能力發展，而忽略情感重要性的一個可能原因是，數學被認為是一種“純理性”學科，與情感無關．但除了這一傳統認識上的原因外，概念和要素的不清晰、理論基礎和實證研究框架的缺乏，很大程度上讓數學情感的研究及教學實踐的落實都存在很多問題，甚至不被關注[6]．基于此，研究將從數學情感的內涵和要素、數學學習情感建立時間維度、數學情感與認知水平的關系、及數學情感的研究方法等4個方面闡述學生數學情感的復雜性，并基于此提出未來的研究方向和趨勢．

1 數學學習情感內涵和要素的復雜性

數學情感也稱數學非認知能力，是一個較為寬泛的概念，研究者對其定義主要依賴于自己的研究背景或興趣．從數學情感的主要研究視角和內容來看，可將其內涵和要素發展分為3個方面，由此了解這一領域的研究發展軌跡．

1.1 數學情感研究的初步發展階段

第一階段為數學情感的初步發展階段，包括穩定且長期的情感、短期建立相對穩定的情感，以及即時產生的易變情緒3個方面．主要以Hart、Simon、Goldin和McLeod為代表[2，7-9]．他們基于信息處理理論來研究個體的認知系統（問題解決），在這一過程中提出數學學習情感的重要性，以及幾種重要的情感要素．Hart和Simon認為，描述情感并非一件易事，因為不同情感要素很多時候在心理學和數學教育領域中可能會有不同的含義[7-9]．例如，Hart提及焦慮有時候指的是害怕，是情緒緊張的一種狀態，而有時是指不喜歡或擔心．另外，Simon在研究信息處理理論過程中，關注即時情緒如何與學習者認知過程的中斷相關，而這些中斷的認知過程又如何讓個體快速做出反應．雖然這些內容都有人提到，但并未得到更多更深入的探究．因此，Simon指出，相較于對認知過程的研究，對情感進行研究更有難度，尤其在對情感的描述和分類上．因此，在數學教育領域澄清情感要素的含義和內容是非常必要的．

數學情感是一個多要素和多維度的結構．Simon認為數學情感指的是學生對數學學科和數學學習活動的情感，他總結了情感的要素，包括價值（valuations）、長期的情緒（moods）、即時情緒（emotions）[8]．在此基礎上，McLeod在其關于信息處理理論與數學情感關系的拓展性研究上，提出與之等價的數學情感要素，包括信念（beliefs）、態度（attitudes）和情緒（emotions）[2]．McLeod的目的是建構一個與認知導向一致的數學情感的整體框架．他的研究對后來的數學情感發展具有非常重要的意義．雖然，McLeod希望通過自己的框架將各類情感要素之間的關系清晰化和系統化，但他對各類情感術語內涵的界定較為模糊，很多研究者都無法對態度和信念的定義達成一致[10]．例如，他從情感表現的兩面性將態度定義為一種積極的或消極的情感反應，這種反應有強烈的，也有較為適當和穩定的．而其他研究者又從情感的穩定性角度認為態度包含情緒和信念兩個方面，亦或者包括認知（信念）、情感（情緒）和意向（行為）等3方面[11]．此外，在McLeod研究的基礎上，DeBellis和Goldin提出了數學情感的四面體模型，包括：情緒（emotions）、態度（attitudes）、信念（beliefs）和價值觀（values）[6]．

1.2 數學情感的多要素研究時期

第二階段為數學情感的多要素研究時期．雖然在初期，研究者只將數學情感分為長時的信念和短時的態度及情緒，但到20世紀80年代末的時候，研究者對數學情感要素的研究更多樣、更具體．Lubienski綜述了自1982年至1998年的共48個教育研究期刊中關于數學教育的研究，發現有10個研究涉及到學生的數學情感，包括：數學焦慮感、動機、學生的態度和自尊等[12]．而在Goldin提出的早期數學問題解決能力的模型中就涉及到情感要素，他認為學生在問題解決過程中的情感系統（affective system）包括情緒（emotions）、態度（attitudes）、信念（beliefs）、道德（morals）、價值（values）和倫理（ethics）[13]．

此外，有研究者認為學生對數學的態度、對數學應用性的看法、以及數學焦慮是數學教育情感的重要因素[14]．近些年來，研究者更強調從價值、認同感、動機和標準化幾個方面研究數學情感[15-19]．另外，PISA2012在關于數學自我信念和參與數學活動的研究模塊中，涉及到的數學情感包括：數學自我效能感、數學自我概念、數學焦慮感、數學參與、數學學習意愿，以及數學信念趨勢[20]．Middleton等人也通過一系列實證研究分析學生的數學參與，并從動機、情感和社會互動3個角度分析了數學參與的復雜性[21]．

根據這一階段的研究，可以將學生數學學習情感的要素歸類為3個方面：對數學的信念、對自己數學學習的信念、和對數學學習環境的信念（如表1）．

表1 數學情感要素及其說明

然而，由于要素的繁多，理論框架過于復雜和多樣，研究者對學生數學學習情感的認識也并不一致[10]．

1.3 數學教學過程中的數學情感研究

第三階段為在數學教學過程中研究學生的情感發展．雖然該階段與第二階段的多要素研究時期相似，但這一階段開展了更多的教學實踐工作，與數學學習過程聯系更加緊密并涉及到相應的教學實踐和干預．主要有兩個代表性研究：一是以積極心理學為基礎從元情感發展角度干預學生的數學學習；二是以Bishop等人為代表的基于認知和情感分類理論的數學教育價值和數學幸福感研究[22]．

心理學家從積極心理學角度出發，認為教育者應該從數學學習的積極情感方面發展學生的數學學習情感，而非試圖降低學生對數學的消極情感，這也正是元情感（meta-affect）的相關研究．元情感是關于情感的情感，是對自己情感的計劃、意識、調節和評價，以及對調節過程的反思和監控[23]．以Dweck等人為代表的積極心理學家認為，人們普遍認為數學學習能力是天生的，是不能被改變的，這也意味著學生在數學學習過程中遇到困難會很容易放棄，而不是堅持或嘗試其它方法[24]．積極的元情感能夠幫助學生克服恐懼、豐富經驗，且能積極面對困難并堅持．Lin-Siegler等人基于這一視角設計運用科學家的奮斗故事來干預學生的科學學習，從而提升他們對科學學習的動機[25]．同時，Dweck等人認為，在教學過程中教師應該發展學生的成長型思維，即讓學生覺得能力是一種可以后天塑造的技能，毅力和后天的努力要比先天條件重要得多．通過鼓勵和表揚學生的努力和學習策略，并且幫助他們了解大腦學習的過程和方式等，來培養學生的堅毅力和成長型思維，這些都將有助于學生設定長遠的學習目標和人生目標，而且在遇到困難時能夠堅持下去[26]．

第二種是Bishop等人基于教育價值理論和布魯姆的教育目標分類理論提出，數學幸福感是學生在參與數學活動過程中對數學和數學學習的滿意度[24]．他們在情感分類基礎上建構了學生數學問題解決過程中的數學幸福感發展5水平，包括：意識并接受數學活動、積極應對數學活動、評價數學活動、對數學有一個整體的價值結構、及能獨立勝任數學活動且有自信心．他們認為學生的數學幸福感會有一個從不接受或不參與到接受并享受數學學習的過程，教師應該在數學教學過程中診斷每一個學生所處的階段，進行針對性干預，從而提高學生的數學幸福感．但這一研究處于理論和實證研究的設計階段，還未在教學實踐中運用．

雖然，根據已有研究的側重點可以做上述劃分，但在探究數學學習情感過程中，研究者普遍認為情感要比認知更難以描述和測量，而且大部分研究都沒有給出具體和可操作性強的數學情感定義[27]．但無論是實證研究還是理論框架的探究，都是數學情感研究領域的重要方向，特別是需要解決數學情感要素的內容和內涵不清晰或不一致的問題．

2 數學學習情感建立時間維度的復雜性

前面從橫向要素角度詳述了數學情感的復雜性，從縱向的持續時間維度來看，學生對數學情感的建立既來自于個體長期的情感積累和個性特質，又離不開短期或即時性的情感發生和表現．通常來說，短期數學情感如果得到長時間強化則會轉變為長期而穩定的數學情感．因此，在研究數學情感的時候需要區分短期的即時性情緒（immediate emotions/ local affect）和長期的穩定性情感態度（longer term/ global affect），了解兩種情感的類型及相互轉化方式，有助于教師在平時課堂教學中從短期積極情緒的建立入手，逐步發展學生對數學的長期積極情感．

2.1 數學學習情感發生的即時性和長期性

關于長期性和即時性情感的區別最早可以追溯至心理學研究的早期，Bergmann提出用“state”和“trait”分別表示即時性情感和長期性特質[28]．而在關于焦慮感的研究中，將二者區分開來是一個重要的進步[29]．之后Zajonc認為數學學習情感可以單獨形成為一個系統，稱之數學情感表征系統[30]．在此基礎上，Debellis和Goldin在研究數學問題解決過程中的情感和元情感時提出，情感包括兩種，一種是個體在數學問題解決過程中產生的或隨時變化的即時性情緒或感覺，而且個體有可能意識到這些情緒或感覺的變化，也有可能是無意識的一種情感狀態[6]．它是一種依賴于數學學習情境的、隨時變化的和復雜的情感，而且會隨持續時間長短和出現次數多少而轉化成長期穩定的情感．關注學生數學學習的即時性情感有助于教師更好地設計課程、教學方法、運用適當技術和激勵策略進行教學[21]．另一種是穩定且長期的情感狀態，它既可以為即時性情感的產生和發展提供土壤，又受即時性情感的影響．研究者認為，情感能夠代表個體的心理狀態，并非是一種產生于認知上的無意識的和生理上的系統表現[31]．一項對1?550名本科生的7年跟蹤研究表明，長期的情感或穩定特質對個體未來的情感具有顯著且穩定的預測作用[32]．因此，理清并促進學生長期的積極數學情感的要素和發展是未來研究非常重要的方向．

2.2 不同發生時間下的數學情感類型

從數學情感的要素及定義來看，由于這兩方面的區分，所產生的數學情感類型也會不同．研究者普遍認為學生對數學的價值認識和信念屬于長期穩定性情感，對日常數學學習的情緒和感知屬于短期即時性情感，而對數學和數學學習的態度則處于中間狀態，也是長期穩定性情感和短期即時性情感的橋梁[27]．McLeod認為，信念是最穩定的情感，而情緒是最不穩定或即時性的情感[2]．Rogers提出的一個“三邊模型triple code”，是學生在問題解決過程中積極情感從即時到長期的發展過程：好奇心（curiosity）—費解（puzzlement）—疑惑（bewilderment）—激勵（encouragement）—高興（pleasure）—快樂（elation）—滿意（satisfaction）—長期且穩定的積極情感（global structures）[33]．

基于此，Goldin等人將情感作為一種教育目標，詳細分析了數學學習過程中的情緒、動機和信念等即時性和長期性情感之間的互動關系，并以此提出了一個消極情感的發展路徑：挫敗（frustration）—焦慮（Anxiety）—害怕或絕望（fear/despair）—長期且穩定的消極情感或敵意（hatred）．隨后，Goldin又從情感的穩定性角度將數學情感劃分為：（1）情緒（依賴于當下情境而即時變化的感覺），（2）態度（較為穩定的情感傾向），（3）信念（對自己認為是真理對象的有效性和適用性的內部表征，通常是穩定的、高度認知或結構化的），（4）價值、倫理和道德（穩定且高度認知化的情感，有更高的結構化特點）[34]．

2.3 不同發生時間下的數學非認知參與類型

Middleton等人在綜述數學非認知參與（動機、情感和社會互動）時提到，個體的數學參與包括即時參與和長期參與．對數學活動的即時參與包括：愿望、想法、感覺，以及在偶然的特定情況下與數學任務或人產生的互動等[21]．而長期非認知參與則包括：個體的特質、傾向性、態度、信念、價值觀、能力、關系等，這些方面也會部分的影響個體的即時性參與．他們認為，即時性參與是揭示個體參與或情感的一種基礎性途徑，可被用于描述個體數學非認知參與或情感的轉變、波動，直至發展成為長期且穩定的理解和能力．

2.4 不同時期學生數學情感的變化趨勢

已有較多研究發現，隨著學生的年級增長，其情感的狀態和發展方式也會隨之產生變化，尤其在不同學段間[35]．有研究發現，學生從小學升入初中或從初中升入高中期間，其數學情感會明顯下降，尤其是處在長期情感和即時性情感中間的對數學學習的態度以及屬于即時性情感范疇的情緒、課堂注意力、與數學學習環境的關系等積極情感有顯著下降，而對數學焦慮等也會隨之顯著上升[36]．

盡管數學情感有長期性和即時性之分，兩種情感存在相互轉化和影響的關系，而且對個體的數學學習也會產生不同的影響作用，因此，理清兩種情感的定義、類型和發展機制對發展學生長期的積極數學情感有重要的作用．然而，目前關于這一方面的研究還很欠缺，很大程度上只停留于從心理學理論視角對長期性和即時性情感的分類，從教育實證研究視角開展的研究非常不足．

3 數學學習情感與數學認知水平關系的復雜性

在過去幾十年中，關注學生數學認知水平的研究通常都會討論或開展相關的實證研究分析影響數學學業成績可能的情感因素，如焦慮感、學業自我概念、學業自我效能感等．然而，國際上，尤其是亞洲國家對數學情感的關注度較低，而且亞洲學生的數學成績和數學情感方面的表現與其它歐美國家恰恰相反，Leung從TIMSS2003的數據中發現，那些有著較高數學成績表現的東亞學生似乎在對數學和數學學習的態度方面并沒有相似的積極表現．特別地，日本、韓國和中國臺灣地區學生在“數學是重要的”一項的得分最低[37]．而且，在各類國際比較測試中，東亞學生（除新加坡外）在對數學的積極態度方面得分都低于國際平均水平．

目前關于學生數學學習情感與其數學認知水平和發展關系的研究，主要可以分為兩類：一類是，數學學習情感影響數學認知發展；第二類是，數學學習情感與數學認知水平具有相互影響作用，這類研究除了強調數學情感會影響數學認知水平和發展外，還關注數學認知水平會反過來影響數學情感的建立和發展．

3.1 數學學習情感影響數學認知發展

第一類研究比較常見，而且通常都是用數學學業成績表示數學認知水平．這類研究通常有兩種：一種是，從單個數學情感要素考察其對數學學業成績的影響作用，第二種是，從多個數學情感要素出發建構各要素與數學成績之間的關系模型，從而發現不同情感要素不僅對數學成績有影響作用，而且各個要素之間也存在相互作用關系．

研究發現，學生的數學自我概念、學習動機、學習興趣、對家庭作業的態度、課堂注意力以及與數學教師和同伴之間的積極關系與其數學成績之間存在顯著正相關[36-39]．還有研究者基于社會認知理論（social cognitive theories）提出，學生的情感對其學業動機、選擇和表現有非常重要的影響作用[40]．他們發現學生對自己數學問題解決能力的判斷能夠很好地預測他們真實的數學學業能力[41]．PISA2012、PISA 2015也調查了學生在數學信念、態度、興趣、動機、焦慮感、自我概念等方面的水平，并分析了不同數學情感下學生的數學學業成就表現．結果表明，大部分國家學生的數學成績越高，其數學積極情感也越高[22，42]．盡管不同國家學生的數學焦慮與其成績的關系趨勢并不一致，但這些數據結果都表明，學生的數學情感與其數學成績存在顯著相關性．而且有研究者將PISA2003、PISA2012以及TIMSS2003、TIMSS2007和TIMSS2011當中與數學學業成績有關的非認知因素匯總分類，發現自我信念、自我效能感、自信心和教育愿景是預測學生數學成績的最重要變量[43]．另外，學生對學校的整體情感也會影響他們的數學學習情況[36]．同時，研究者也不能忽略個體所處的不同學習環境，單獨研究個體的情感[44]．有研究表明，與數學教師和同伴的關系對學生的數學學習情感和成績存在顯著的相關關系，甚至會對學生未來是否選擇繼續學習數學或從事與數學相關的工作產生顯著的影響作用[45]．

總體而言，單個數學情感維度與學生的數學學業水平存在顯著的相關性，而且積極的數學情感會對學生的數學成績產生正向影響作用．但大部分研究都是利用調查問卷或單一的問題了解學生的數學學習情感，再基于相關分析或回歸分析得出前者對后者是否有影響且影響程度如何．這個過程中，研究者忽略了不同情感要素之間的相互影響作用，例如，有研究發現，個體的學習動機會影響學習興趣[46]．因此，單獨從情感要素考查對成績的影響雖然能部分揭示二者之間的相互或影響關系，但很難準確把握各要素與成績之間的相互作用機制，由此就產生了第二類研究．

3.2 數學學習情感與認知水平具有相互影響作用

第二類研究是對第一類研究的進一步擴展，尤其在Zajonc提出情感表征和數學學習及問題解決的關系后，研究者們開始從二者的相互作用角度研究數學情感與認知之間的關系．Pekrun等人認為學生的情感與其學業成績直接相關，并提出了學業情緒的“控制—價值理論”，用于探究學生的學業情緒與其學業成就之間的關系[47]．楊莉在研究幸福感與數學成績關系時發現，學生與數學教師的關系會影響他們的學業自我概念和學習興趣，而且課堂注意力又會受學業自我概念和學習興趣的影響[46]．也有研究發現，有著較高數學學業成績的學生有著更加積極的自我評價和自我認知．例如，PISA2012研究發現，較高的自我概念對成績較低學生的積極影響要小于對成績較高學生的影響，也就是說成績較高學生的數學自我概念會高于成績較低的學生[22]．

雖然，大部分研究都只是關注數學認知教育方面結果，但由于情感重要性的不斷凸顯，且二者呈一種“良性循環”的關系，因而研究者認為，不僅需要將數學認知結果作為數學教育的目標，而且數學情感的發展也應該是目標之一．所以，研究二者的相互作用關系就變得尤為重要．由于各要素之間存在相互作用關系，很難確定學生的數學成績是由單個的情感要素導致，而且各要素之間也存在相互作用關系，如此一來，它們與數學學業成績之間的關系也就顯得較為復雜．也正因為如此，未來還需要更多實證研究來揭示二者之間的關系及影響機制，以便于教師在關注學生數學學業成績的同時，又能夠促進積極數學情感的發展．

4 數學情感研究方法的復雜性

由于數學情感內涵、要素、關系及發展框架和研究范式等的復雜性，研究者所采用的研究方法和數據處理方法相應的也較為復雜．數學教育領域的研究主要包括自我報告法、問卷調查法、訪談法和觀察法等，同時也有多種混合的研究方法．通常研究者主要采用定量分析手段揭示數學情感各要素之間及其與數學學習之間的關系等．

4.1 定量研究方法

關于數學情感的研究都是采用對變量調查的定量研究方法，其中自我報告、類型選擇式問卷或等級量表調查是最主要的3類．例如，Martin等人采用類型選擇和李克特式量表，調查了來自44所學校200個班級的共1?600名五～八年級學生在數學學習的認知、行為和情感上的參與[48]．研究發現，學生從小學升入初中后在數學認知、行為和情感上的參與都有顯著下降，這一結果也在姚一玲等人對上海學生的研究中有所驗證[36]．而為了從更具體的方面研究學生數學情感的差異，有研究者采用開放式問卷進行調查以反映他們的數學學習經歷．例如，Middleton提問學生“你覺得這兩個數學問題哪一個更有趣？為什么？”“你能回想起你在課堂上被提問，并且你回答錯誤的時候嗎？你的反應是什么？當下你的感覺是什么樣的？”[49]此外，Schiefele和Csikszentmihalyi利用經驗抽樣方法在學生數學學習過程中考查學生的即時性參與和情感，讓學生在隨機時刻回答關于自己當下的情感狀態[50]．他們在研究中還利用紙筆測驗考查了興趣與成就動機、數學成績、數學能力等之間的關系，并發現能力和興趣對學生的數學成績具有顯著預測作用．數學情感要素及其之間的關系是復雜的，這些在教學過程中考查學生數學情感狀態的研究是在學生的即時狀態中反應出當下的情感體驗，這為從情境中提高學生數學學習興趣提供了很好的參考依據[21]．

4.2 定性研究方法

為了解到最直接最及時的學生數學情感狀態，觀察法以及通過訪談了解教師和學生行為表現原因的定性研究方法也非常重要[21]．例如，Webel為了解美國高中學生在數學課堂上的參與情況，觀察了為期12周共2?390分鐘的課堂教學，并在觀察前后對8名學生進行了訪談，讓學生觀看自己的錄像并解釋其行為表現的原因．研究發現，個體的自我目標、成就目標和個人價值目標都對其課堂參與行為有顯著影響作用[51]．另外，Middleton建構了一個情感參與程度方格表來記錄學生的數學參與．他讓學生按照有趣程度對教師上課所用數學活動進行打分，再利用聚類分析發現，學生的內部動機是源自于他們的興趣、數學活動的挑戰性以及個人的自控能力[49]．Webel和Middleton的研究都指出，在真實數學活動中訪談學生和教師是了解學生即時性參與的非常行之有效的手段．

4.3 混合研究方法

由于與參與行為相關的數學情感的復雜性以及激發學生學習興趣的微妙性，研究者意識到需要采用多種混合研究方法開展數學情感和參與的研究．例如，Kong等人采用觀察法和自我報告方法了解中國學生的數學認知和行為參與，并利用觀察法和訪談法揭示了學生在行為、認知和情感參與上的顯著相關性[52]．再如，Wee等人基于Bishop提出的學生參與數學活動時數學幸福感發展的五階段設計了相應的調查問卷和訪談提綱，用以了解學生數學幸福感的現狀．

多種研究方法能夠為研究者提供更加全面的視角來了解數學情感．大樣本的調查研究雖然高效且能夠揭示情感變量之間及其與認知水平之間的關系和趨勢，但會忽略學生的個體差異；觀察法、訪談法或自我報告法等或許會打斷課堂教學的流暢性而且研究成本也較大，但這些方法更能幫助教師和研究者準確理解學生的動態情感表現，及不同情感產生的原因．總體而言，研究者不應該忽略學生數學情感的復雜性，也不應該以研究方法作為促進數學情感理論發展的手段，而應該基于數學情感本身的理論來選擇適當的研究方法

5 總結

情感是一個寬泛的概念，加之教育界對學生數學情感的關注度不夠，使得其內涵和要素至今未能得到很好的界定和區分．而且，雖然目前已有一些關于數學情感的研究框架和理論，但通常都只是從某一方面或視角來看，缺乏對數學情感的整體認識．而且，由于情感存在即時性與長期性兩種屬性，未來研究也需要對其進行區分，以便教師更清楚地了解學生情感發展的本質，如此才能有助于教師通過具體的教學設計促進學生積極且穩定的數學情感的建立和發展．

此外，在關注和促進學生積極數學情感的發展同時，也離不開對情感和數學認知關系的考查．而且對教師而言，分析每一個學生的情感狀態難度較大，所以需要提供一個學生情感發展的清單，以便教師能更好分析學生的數學學習情感狀況．由于情感自身的復雜性，如何準確且穩定地觀察、挖掘和表征出學生的數學學習情感，也是未來需要進一步開展的研究方向．此外，雖然目前已有研究者嘗試基于一定量的訪談開發學生數學學習情感的定量研究工具，但仍然還屬于初期研究，因此未來還需要結合定性和定量手段進一步揭示學生數學學習情感及其與數學學習和問題解決之間的關系，并設計適用于課堂教學的數學情感干預手段．

任何教育研究最終都是為了能被有效地應用于教學實踐，數學情感的研究最終的走向也一定是落實到一線數學課堂中，落實到每一個數學教師的教育理念和教學手段中．因此，教師需要從數學情感的研究中學習什么，教師教育者如何幫助教師從數學情感的研究中學習和理解？并在學校教學中運用這些研究結果進行教學改進等，都是未來需要開展的研究．

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New Research Direction of the Complexities of Mathematics Affect in Abroad

YAO Yi-ling1, CAI Jin-fa2, 3, KONG Qi-ping4

(1. College of Education, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 311121, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA; 4. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Although recent studies have shown that mathematical affect or non-cognition plays an important role in students’ mathematical learning and future, paying attention to the development of students’ mathematics affect will be an important direction in the field of mathematics education in the future. This study discussed about the complexities of mathematical affect research and teaching from: the concept and elements, the time dimension of mathematics learning affect establishment, the relationship between students’ mathematical affect and cognitive ability, and the research methods. While emphasizing the importance of mathematical affect, future studies are proposed: short-term and long-term affect need to be studied separately; while paying attention to and promoting students’ positive mathematical affect development, the relationship between mathematical affect and cognition should be paid attention to; how to observe, mine and characterize students’ mathematical affect accurately and stably; mixed methods need to be used to further reveal students’ mathematics learning affect and their relationship with mathematics learning and problem solving and to design mathematical affect intervention methods suitable for classroom teaching.

mathematical affect; longer term affect; in-the-moment affect; mathematical cognitive ability; research methods

2022–01–02

國家社會科學基金教育學一般課題——縣域義務教育優質均衡發展背景下的教師深層跨校交流研究（BHA200143）

姚一玲（1987—），女，寧夏固原人，講師，博士，主要從事數學課程與教學論研究．

G623.5

A

1004–9894（2022）03–0070–07

姚一玲，蔡金法，孔企平．國外近年來數學學習情感復雜性研究的新趨勢[J]．數學教育學報，2022，31（3）：70-76．

[責任編校：陳雋、陳漢君]