淺析導數在高中數學函數中的應用

邵群東

摘要：導數作為新課標改革之下的一塊新的知識，在現行的數學教材中處于特殊的地位，尤其是對高中數學函數的應用起到了特殊的作用。導數關聯著許多的教學內容，學好導數能夠極大程度的提高學生的數學成績，學好導數 對函數有了莫大的幫助，更好的分析函數的性質、思想。導數在函數習題的解答當中也起著重大的作用。本文將對導數的教學內容意義及在函數中的具體應用展開分析。

關鍵詞：導數;函數;應用;意義

引言

導數部分的知識是高考的熱點之一，導數讓許多學生在解答數學題的時候更加的靈活多變，與函數之間關系非常密切，一定意義上來講的導數可稱為導函數。在實際應用中，如果導數的條件和函數相符，那么就可以用導數來解決函數問題，這些更能夠激發學生的學習興趣，為學生打開學習數學一扇新的大門。讓學生的思路更加的清晰，在遇到數學問題時少一些困惑，在數學領域指明方向道路。利用導數判斷函數的單調性，提升學生的學習思維能力，培養良好的學習習慣。

一、分析導數的教學內容意義

首先導數的這一知識內容的為整個數學領域增加了豐富的內涵，將很多實際生活當中的應用問題化復雜為簡單，具有普遍性和通用性的特點，能夠在學生面對復雜數學問題時，增加一點便捷性。其次，利用函數的定義運用極值從而求出已知的函數問題，在這整個過程中，需要充分的了解了函數的概念和求導知識，才能提升整個的思維能力，利用其解決實際應用問題，進一步尋求到問題答案。最后，能夠增強學生的邏輯思維能力，引發學生能夠以多個角度思考問題，提升整個的解題能力。最重要的導數能夠解決函數的單調性，極值，值域等問題的處理。導數的概念，求導原則和求導方法等知識構成了導數的教學內容，為整個數學領域前進做出了重大貢獻。

二、探究函數在實際問題中的具體應用

2.1將復雜問題簡單化，從而求出問題的答案

利用導數的概念，導數的知識，求導公式等，可以將所要解決的問題由復雜變為簡單化，讓整個簡單的過程省時省力。利用導數可以解決函數的單調性，在處理這一類問題時，將導數的概念引入其中，利用求導公式，從而使整個計算的過程簡單化。利用導數首先求出定義域，根據他的概念可以判斷出范圍，最終求出函數的增減區間。在整個的解題步驟中，學生需要認真的思考 將記牢的一些公式運用到其中，便可以減少時間，一定要記牢求導公式，頭腦時刻保持清醒，對有嚴密的邏輯思維能力和計算能力。

比如，在人教版a版高中數學選修1–1學習中，對于導數在實際問題中具體應用有這樣一個題。求出f（x）=x的3次方+3/x的3次方的單調函數時，在這道函數單調性問題求解時，便可引入導數概念。也就是我們可以先求出函數定義域，從已知條件可以知道并且判斷出范圍然后最終求出函數的增減區間。這樣的解題步驟節省了不少時間，但應該嚴格遵守解題的步驟。比如，直接先求導判斷出函數的定義域，然后根據求導公式來判斷出他的范圍，最終確定增減區間。

2.2利用導數求解函數的極值問題，提升學生的思維能力

利用導數知識求解函數極值，是一個極大的提升對于函數思想，并且在整個的計算過程中也提高了學生的思維能力和計算能力，將二者很好的融合在了一起。教師需要起到一個引導的作用，將導數的知識講解給學生之后 讓學生記住，并且舉例給學生示范類似的問題如何求解，應注重導數思想在函數極值求解問題的應用，明確他的應用步驟，對可能會出現的問題再糾正。利用導數求函數極值的關鍵步驟求出函數的導數，然后中間經過一些過程，最終確定函數的極大值或極小值。

比如在學習人教版高中數學選修一導數在實際生活中的運用時，以這個求解函數f（x）=1/3x-4x+4的極值為說明。根據以上的步驟 我們要先進行對題目中的函數求導，然后讓f’（x）=0，可以比較容易的求出根數，然后通過對x變化時的導數變化及函數變化進行分析，函數f（x）取得最大值和最小值。與傳統解求函數的極值方法來比較，這樣的方法更加的便捷，非常簡單，更容易被學生所接受，同時還能鍛煉他們的邏輯思維能力。這些的前提是教師要提前給學生練習，多出一些函數相關的題，讓學生利用導數求解函數，然后看一看自己的答案是否和其他同學一致，如果有錯誤可以先反思一下為什么，是哪一步出現了錯誤。

【結束語】

綜上所述，學習導數對我們解決函數問題有很大的幫助，導數與函數之間的關系很密切，也可以說導數在整個數學領域當中扮演著一個重要的角色，與傳統的解決函數問題方法相對比，用導數求導，縮短學生計算的時間，提升他們的思維能力和邏輯思考能力，讓整個的運算過程由復雜化，變為簡單化 。并且能夠在考試中節省時間去檢查，提高函數的解題速度和速率以及正確性。這些都可以看出導數是一個很重要的元素，但是學生要細心，認真的去學習才能夠為后期的學習作鋪墊。利用導數解決函數的單調性極值等，學生在這個過程中也可以進行分析總結，也能提高他們的學習能力。

參考文獻：

[1]劉文娟.淺析導數在高中數學函數中的應用[J].中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊），2021（01）：241-242.

[2]楊亞鋒.導數在高中數學函數中的應用探析[J].高考，2019（27）：182.