借助教材資源， 培養數學學優生

丁曼旎

在數學教學中，教師要因材施教，對于數學學優生，要讓他們發揮自己的特長，爭取優中更優。學優生有狹義和廣義之分，廣義的學優生是指學習成績優秀，學習習慣好，學習態度端正，對學習有濃厚的興趣，具有優良的思維品質，勤于思考，有較強的自信心和抗壓能力的學生。狹義的學優生單指學習成績優秀的學生。本文所指的學優生是廣義的學優生。下面筆者以人教版數學教材八年級下冊“一次函數”的“閱讀與思考”一課為例，談談在教學中如何培養數學學優生。

一、深研教材，挖掘教學資源

“閱讀與思考”屬于函數應用的范疇。萬物皆變，為了研究這些運動變化現象中變量間的依賴關系，逐漸形成了函數概念。人們通過研究函數及其性質，更深入地認識現實世界中許多事物運動變化的規律。本節課將運用函數這個數學工具來測算巖石年齡。

二、創建真實問題情境

“問題解決”與“數學建?！笔菙祵W教學的熱點問題，它們是數學學習的重要目標，貫穿于數學課程教學的全過程。本節課圍繞“巖石年齡”這一真實問題展開，引導學生親身經歷“問題情境—建立模型—解釋應用”的數學建模過程。

這節課的教學目標有三個：一是從知識技能角度，學生學會從變化過程中找到函數關系，應用列表法、解析式法、圖像法研究函數。二是從過程與方法角度，運用函數的三種表示方法分析鐳的半衰期數據，抓住三種方法的特點，根據不同情況選擇不同的表示方法來解決問題。三是從情感、態度、價值觀角度，模擬科學發現的過程，學習科學家們遇到難題時積極思考、勇于探索的科學精神，體會在科學發現過程中數學核心素養（如數據分析、數學抽象、數學建模、邏輯推理等）的重要作用。利用數學知識解決實際問題，激發學生學習數學的興趣。

本節課分為四個教學環節：環節一，創設情境，導入新課，用時大約5分鐘;環節二，實踐探究，交流新知，用時大約15分鐘;環節三，開放拓展，實踐應用，用時大約15分鐘;環節四，課堂總結，反思收獲，用時大約5分鐘。

在第一個環節中，教師以問題串的形式從眾所周知的大樹年齡問題導入，從而引出討論的重點——地球年齡。通過一則有趣的短視頻，教師向學生介紹古往今來人們對這個問題的探索情況，同時解釋了放射性元素和半衰期等基本概念的含義，為下一步數學建模做準備。

在第二個環節中，教師首先給出一組包含時間和鐳的剩余質量的實驗數據。經過測算，我們發現：鐳的質量由m0縮減到[12m0]需1620年，由[12m0]縮減到[14m0]需要3240-1620=1620年，由[14m0]縮減到[18m0]需要4860-3240=1620年，即鐳的質量縮減為原來的一半所用的時間是一個不變的量——1620年，一般把1620年稱為鐳的半衰期。

教師問：鐳的剩余質量與時間之間是函數關系嗎？如果是函數關系，那么請用函數的表示方法來表示兩者之間的關系。因為每個時間點都對應唯一的鐳的剩余質量，所以鐳的剩余質量與時間之間是函數關系。

在教室里巡視時，教師發現大部分學生首先會采用列表法，梳理這組實驗數據，再采用描點、連線的圖像法來展示。這時，教師可以引導學生觀察表格并思考兩個變量之間有沒有規律，鼓勵學優生嘗試公式法。這時只需稍等片刻，就會有學生發現兩者之間的規律，教師再稍加引導，學生就能總結出鐳的半衰期公式。這個環節是本節課的教學重點，教師要注意課堂留白，給學生充足的思考時間，不要急于說出答案。

經過環節二的教學，學生對這個函數有了初步的了解。為了引導學生進一步體會三種函數表示方式的區別，教師可以引導學優生深入思考，設置開放拓展實踐應用環節。

三、設置驅動性問題

驅動性問題的教學設計旨在通過問題的解決構建知識體系，問題的提出可以迅速集中學生的注意力。教師提出問題作為任務，驅動學生思考和動手操作。新的知識就在不斷解決問題的過程中被發現、被吸收、被應用。驅動性問題的設置為學生創造力的培養提供了切實可行的實施路徑。

在“巖石年齡”這一真實問題情境下，在學生對鐳的半衰期模型有了一定了解的基礎上，在環節三中，教師設計了三個驅動性問題：如果科學家測出鐳的剩余質量為[164m0]，該物質經歷了多長時間的衰變？如果科學家測出鐳的剩余質量為[1512m0]，該物質經歷了多長時間的衰變？如果科學家測出鐳的剩余質量為[38m0，]該物質經歷了多長時間的衰變？

學生再次嘗試解決問題。先獨立思考，再小組交流。通過小組交流，分享自己解決問題的方法。小組代表總結發言：當鐳的剩余質量為[164m0]時，可以用列表法和公式法快速得出準確數據。當鐳的剩余質量為[1512m0]時，列表法雖然可以得出最后的數據，但不如公式法快捷，由于數值過小，圖像法更難準確得出具體時間。當鐳的剩余質量為[38m0]時，不能通過列表法和公式法來得出時間，只能借助圖像法大約估算出時間。為了驗證哪個學生估算的答案更接近標準時間，教師可以采用幾何畫板演示該函數圖像。

這里主要是培養學生遇到數學問題多思考的習慣，數學學優生做題要有這樣一種追求：不僅要一題多解，而且要總結一下哪種解法最優。利用這種方法可以提高解題效率，避免過多地刷題，頻繁刷題容易降低學生學習數學的興趣。筆者認為，只有這種“觸類旁通”的方法，才能激發學生的學習興趣，而且讓學生對同一道數學題進行多角度分析，一定會得到不同的收獲。“一題多解”可以使數學學優生的數學思維得到更好的發展，有利于數學學優生創新意識的形成，當然也是培養數學學優生良好思維品質與創新精神的好方法。

本節課以問題串的形式，層層加碼，充分調動了學生的好奇心和積極性，學生積極參與其中。學生在探秘的過程中鍛煉了思維能力，形成了學優生迎難而上的堅毅品質。

（作者單位：北京市育英學校）