善待錯誤才能變教為學

郭立飛

[摘 要]“變教為學”模式的順利實施，離不開教師對錯誤的寬待和妥善處置。教師切不可把所有錯誤都視為洪水猛獸，將一切錯誤歸咎于學生，嚴加苛責和訓斥。任何認知都是有主見的，即使是錯誤荒謬的結論，也必然有其原因。教師應耐著性子探其本質，找到錯誤根源，并因勢利導、順勢而為，幫助學生“撥亂反正”。

[關鍵詞]注意力;錯誤轉移;工作記憶;思維定式

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0090-03

“變教為學”的課堂模式中，面對學生的錯誤，教師可以“變廢為寶”，將錯誤結果轉化為教學資源。對此，教師要追查學生犯錯的心理成因，進而為學生號脈，診斷病因，然后對癥下藥，讓教學指導更具針對性。人出錯的心理原因千奇百怪，本文將主要從認知方面來探究，包括從注意力、記憶力、思維能力和情緒波動等方面來考證。

一、注意力的轉移性薄弱

注意力轉移是指隨著事態的變化，人的注意力從一個事物過渡到另一個事物。小學生由于注意力的轉移性薄弱，容易導致思維阻滯不前。如在接近整十、整百數的加減法的題組16+99 、35+198、74+297中，如果忽然出現一道干擾題68+101，學生就會中招，想當然地算成68+101=68+100-1。究其原因，就是學生的注意力滯留在前一個情境中，形成思維定式，腦海中形成了對一個數加上一個略小于整百數問題的解法的刻板印象，陡然跳轉到新情境時，還是走老路，導致出錯。筆者安排如圖1左圖的程序情境，讓學生補充完整。如圖1右圖，學生做了前兩道題31+7=38、20+7=27后，第三道題卻做錯了，計算為79+7=86。這說明學生專注于加數為7，未能轉換思維逆向計算79-7，從而出錯。

在乘除法運算中，由于注意力轉移遲緩，學生也會出錯。如圖2的錯答，學生運用乘法口訣“四八三十二”后，注意力滯留在個位數2上，導致考慮進位時，將2帶入進位數中。學生未能將注意力及時從個位數2轉移到進位數3上，導致進位出錯。

對另一道題“有一個數，千分位上的數是6，十分位上的數是4，百位上的數是3，其余各位上的數均為0，請寫出這個數”，學生的答案為0.436，錯誤的原因也是注意力轉移不及時，看慣了前面兩個條件中的“千分位”“十分位”，就下意識地將第三個條件中的“百位”誤讀為“百分位”，所以認為百分位上是3。

此外，解應用題時還有一現象，如圖3，學生做第（2）問時，對車上現有乘客的人數認識錯誤，對現有人數的認定停留在第（1）問，認為車上現有乘客57人，又搭載9名乘客，得出57+9=66（人）的錯解。

由注意力不及時轉移導致的錯誤，和心理學中的習慣動作聯系緊密，已經發生的行為會取代或者干擾將要發生的新行為，引起后續動作出錯。人類的行為特征和本能機制，可以合理解釋許多錯誤發生的原因。如有學生計算24×8的積為182，先計算4×8=32，由于重讀尾數2，于是他們將數字2列為注意重點，讓它不自覺地喧賓奪主，取代了后續讀取和歸置數字3的動作，從而忽略十位上有數字3進位，直接算出16+2=18這樣荒唐的結果。

注意力的轉移性差，其實就是注意的廣度狹窄，在運算中當需要同時兼顧多個因素時，學生會只顧眼前的因素，忽略長遠因素，或者注意主要因素，忽視次要因素，又或者只關注關鍵因素，忽略非本質因素，這種注意力的短板就是導致計算出現低級錯誤的根本原因。計算中，只記住個位數，遺忘進位數，或者直接將個位數當成進位數，是常見的計算錯誤。要根除這一錯誤，就要訓練學生的注意廣度以及注意的分散性。不妨先從一些基礎的矯正訓練開始，比如讓學生在每做一步乘法之前，先念一次乘法口訣，將進位數打點（或做標記）記錄，然后再念一次口訣，將個位數記錄在下，前后默念兩次口訣，注意力的側重點改變，同時前后兼顧，相互驗證，提高注意力的廣度和分散性。

二、工作記憶容量微小

人的認知結構分為長時記憶和短時記憶，長時記憶有海量內存，而短時記憶（工作記憶）則容量有限而且會自動清空、不斷更新、不斷清零。由于短時記憶的容量狹小，在學習時短時記憶負荷過重，則容易出現故障。如果解題者在口算時，容易遺忘原始數據和中間信息，錯誤就在所難免。比如，學生在計算602-436時，容易得出錯解266，主要是因為學生不但要做每一步的減法，還要兼顧借位。在被減數的個位和十位接連退位后，還要考慮百位的二次退位，最后處理妥當了十位、個位的退位后，在百位上就直接用6減去4，導致出現錯誤結果266。

學生并非不知計算法則和程序，但是運算中要暫時記憶的信息太多，對短時記憶的質量提出較高要求，從而導致學生出錯。這樣的錯誤在加法運算中也有，如計算358+143，有的學生算出401，這是因為學生記憶中只有“十位上加一”的指令，自動忽略了“百位上加一”的指令。在多位數乘法運算中，這樣的錯誤也存在，如圖4，學生計算546×28時，在算了個位和十位后，把百位拋諸腦后。在學習除法豎式后，只記得試商，而沒有考慮余數的大小是否合規，從而造成商的贅余。在進行四則混合運算時，只關注括號內的算序，忽視了括號外的算序。又如，在比數的應用題中，有兩種基本題型，第一種題型是“甲的數量為a，乙的數量比甲的數量多（少） b（或乙的數量是甲的數量的c倍），問乙的數量是多少”，第二種題型為“甲的數量為a，比乙的數量多（少） b（或是乙的數量的c倍）， 問乙的數量是多少”，學生在解第二種題型時，就極易犯錯。如圖5，此題正解為1.24+0.12=1.36（米），可學生卻背道而馳運用減法計算得1.24-0.12=1.12（米）。 這一錯誤仍是由記憶超載引起的。與第一種題型對比，學生必須將這種相對關系進行對調，轉換陳述內容，將樂樂說的“張紅比我矮0.12米”轉述成“我比張紅高0.12米”，這就加重了短時記憶負載，導致錯誤的發生。

語序和句法的不同也會影響學生對文本的理解。例如，改變應用題的語法和句式，調整語序，會直接影響學生的讀題和決策，特異的語序和句法會加重信息接受者的記憶負荷和難度，導致出錯概率變大。有學者對應用題有無插圖對解題的影響進行了研究，發現帶插圖的應用題，學生需要結合插圖信息和文字信息綜合處理，暫時記住兩方面的信息不斷審讀辨別，加重了短時記憶的負擔，因此，有插圖的應用題可能需要更高的認知能力，學生解題準確率可能降低。

長時記憶和短時記憶是相對的，主要看題目的題量和難度，如果條件過多、過于煩瑣，那么需要臨時記住的信息就很多，有的用完就從記憶里擦除了，但是有的條件是需要多次重復利用的，就需要從頭至尾保留，或者擦除的時候仍保留部分痕跡，便于后期恢復記憶。因此，要訓練學生自主掌控對某些條件的記憶時長和記憶效果，首先就要訓練學生識別記憶對象的能力，如乘除法計算中的進位，每次進位就屬于一個短時記憶，記憶只需要保留到將進的十位數加到前一位的積上就行，不然計算一道豎式，不可能記住每次進位的數字。而對于連續進位的加法或者乘法，不斷進位直到最后一位，就需要長時記憶，不到最后一步不能松懈。至于應用題，某些條件更需要從頭到尾牢牢記住。這些都可以通過針對性的訓練矯正。如將兩個基本記憶元素5×7和3×7編成35×7和53×7的記憶題。計算35×7，學生需要記住1（35的十位3乘7）+3（進位）;對于53×7，學生需要記住5（53的十位5乘7）+2（進位）。甚至還可以只考查學生對中間數字的記憶，可以出題35×7=2□5、53×7=3□1，使訓練更具針對性，使學生的注意力更集中。

三、思維定式的不良后果

思維定式就是根據原有成功經驗和操作流程進行條件反射的應對，在反復使用中形成一套固定流程，思維模式和心理變化已經模板化，對相似問題會形成刻板印象，并自動啟動默認程序。思維定式對數學學習有利有弊，不可一概而論。以下從排序心理、停留心理和負遷移學習三個方面來闡述。

1.排序心理

根據信息加工理論的觀點，學習就是將獲取的信息進行編碼、儲存和提取等系列操作。而信息的儲存則要編碼，編碼一定會排序，否則就會記憶錯亂。學生在解決數學問題時，常常由于過度依賴排序而出錯，因為順序是知識編碼的基本特征，導致一些逆向思維遭到原有順序的排斥和對抗。如在初學書寫分數時，一些學生常把二分之一誤寫成“[21]”，這和學生思維中原有的從上到下和前后順序對應等編碼有關，學生習慣按照自上而下先來后到的順序書寫。

2.停留心理

停留心理是當概念外延擴展時，學生還是抱著原有認知不變，不肯改變原有認知結構，也不肯輕易接納新的知識結構，是思維定式消極性的表現。比如有一個實驗，讓300名小學畢業班的學生判斷“兩數之積與兩數之差永不相等（0除外）”時，只有41人（14%）答對。造成這一現象的原因是學生不知主動吸納分數、小數等新知識，思維守舊呆板。類似現象還有很多，如“用5，5，5，1四個數字算出24”，學生苦思冥想，一籌莫展，原因也是因為固守在整數運算階段，缺乏分數意識，解這道題可以把1÷5想象成[15]的形式再繼續運算，從而得到（5-1÷5）×5=24。

3.負遷移學習

遷移是指一種知識對另一種知識產生影響。負遷移是一種不良的思維定式，常發生在具有共性的問題上。當新舊知識表面雷同而本質不同時，需要采取不同應對措施，但學生受到簡便思維和轉化思想的暗示和支配，總是企圖將新知納入舊知的結構中進行同化。

要打破思維定式，就要拿那些形成思維定式的題目開刀。如果回避錯誤，或者天真地將這種思維定式的錯誤當成一般性失誤處理，又或者簡單糾正一下就完事，那以后再遇到類似的錯誤，即使訂正100次也無濟于事。唯一的根治辦法就是猛藥去疴、刮骨療毒，直接切除形成思維定式的“毒瘤”。如排序問題，可以專門設置一些逆序規則的題目，讓學生長記性。如“分子相同的分數，分母越大分數值反而越小”，這與“分母相同的分數，分子越大分數值越大”相反，也可以出題“比較[313]、[513]、[713]的大小”和“比較[23]、[25]、[27]的大小”。再如，讓學生尋找“兩數之積等于兩數之差”的例子，學生會覺得兩數之積一定大于或等于其中任何一個數，兩數之差一定小于其中較大的那個數，這不可能完成，實際上，擴大數的范圍后，這種情況確實存在，如1×[12]=1-[12]=[12]。用同樣的方法可以發現“兩數之商等于兩數之和”的特殊現象，如“[12]÷[12]=[12]+[12]=1”，這兩種特殊情況無不與1和[12]有關。

在小數的學習中，由于小數與整數結構相似，學生就會直接遷移，將整數的性質直接遷移到小數運算中，導致出錯。如將整數讀法直接套用到小數讀法中，把65.65誤讀為“六十五點六十五”;進行小數加減法運算時，直接將末尾數字對齊，這就是直接照抄整數加減法運算定律的后果。另外，受整數運算定律的干擾，學生常常會遺漏小數點，并用0補位。在小數除法運算中，把56÷0.1錯算成56，是因為受整數除法影響，學生堅信一個數除以一個數勢必會縮小，一個數乘一個數勢必會擴大。學生把這一規則運用到小數運算中則完全不適用，有的小數的數值小于1，一個數除以一個小于1的數，商比這個數大;反之，一個數乘一個小于1的數，積比這個數小。

學生出現的錯誤千奇百怪，原因也各不相同，上述造成錯誤的心理原因是相互依存、相互牽制的。人非圣賢，孰能無過，學生也要通過不斷試錯、不斷改正，才會不斷吸取教訓、不斷長進。

（責編 楊偲培）