讓復習課具備“再生能力”

戚穎

[摘 要]不同的知識類型，不同的章節編排，復習的方法也不盡相同。有的知識需要梳理整合形成系統，有的需要以點帶面，有的則需要對比辨析。教師只有對各類知識的教學規律爛熟于心，才能組織科學合理的復習課教學。

[關鍵詞]復習課;倍數;因數

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0093-03

一些教師覺得數學復習課是“無味”的課型，學生則認為是炒冷飯，甚至就是機械重復的訓練，很難上出新意，因此往往很難保證復習的效果。另外，學生認為自己被教師強逼著做無用功，極易產生倦怠心理。顯而易見，復習課就是對知識進行總結梳理、查漏補缺，將各個獨立的知識點串聯整合起來，形成系統的知識結構，提升學生的認知力和熟練度。下面，對如何讓復習課變得富有靈氣，讓學生思維變活躍，從而讓學生的見解更加成熟，處理問題的方式更加理智穩重，筆者結合自身的實踐進行闡述。

一、喚起記憶，梳理知識

回顧舊知，是復習課的顯著特征。通過回憶、再現舊知，教師能了解學生的最近發展區，為梳理整合知識搭建平臺，為深化理解打下基礎。

1.連點成線式

例如“因數和倍數”的復習，這一章的知識點多而雜，比較分散，概念之間相互關聯卻互不包含，學生容易混淆，因此只有通盤考慮，集中分析各個概念之間的邏輯關系，才能連點成線，使相關的概念系統化、結構化。教學前，教師可以讓學生先自行梳理知識，然后展示交流，互相補充完善，其中需要補充完善的部分，往往就是重難點。用一張樹狀圖、思維導圖、結構圖或表格，就能將龐雜零散的知識點串聯起來，讓學生對章節全貌有整體感知，為后面的點對點溝通做好鋪墊。

2.由點及面式

由點及面式的復習法類似于記憶法中的聯想式記憶法，是通過對某一個樞紐知識的回憶，慢慢聯想起所有與之相關的知識，從而編織出一張知識網。下面是“線和角”總復習的導入。

師（在黑板上點了一個粗點）：這是什么？

生1：一個點。

師：這一個點可以成為哪些幾何圖形的重要元素？

生2：它可以是角的頂點。

生3：它可以是線段的端點。

生4：它可以是多邊形的頂點。

師（從這一點拖出一條線）：現在它又變成了什么？

生5：射線。

師：除了原來這個點，射線上還有其他點嗎？

生6：有，有無數個。

師：看來射線是由無數個點緊密連接組成的，線段、直線也是如此，區別就是端點個數不同。

師（朝另一個方向，重新引出一條線）：這又是什么？

生7：還是一條射線。

生8：從一個頂點出發引出的兩條射線，組成了一個角。

師：很好，線和角就是我們這節課要復習的內容。（教師板書課題）

教師通過一個小小的點，不斷變化，逐步形成了射線和角，層層遞進、絲絲入扣。這種方式很新穎，懸念設置到位，解答及時，牢牢抓住了學生的注意力，很好地維持了學生的好奇心，以點帶面，在步步深入中引導學生回顧了有關點和線的知識，而且整個過程是動態連貫的，將前后割裂的知識點連續演繹出來，讓學生更容易接受。不僅如此，直線、射線、線段之間的區別也得到充分展示，通過動態演繹，將角的構成和定義交代得一清二楚，為后續學習面和體的知識提供了很好的示范。

3.問題解決式

問題解決式復習法適用于淺顯的獨立概念。如蘇教版的“式與方程”總復習課，涉及的概念很零散，學生很難自行梳理，這時正向梳理已經不再適用，而應該使用逆向梳理法。下面是從方程的應用開始倒序梳理的例子。

大頭兒子的體重是a 千克，小頭爸爸比大頭兒子重26千克，圍裙媽媽的體重是大頭兒子的3倍。

（1）你能用代數式分別表示小頭爸爸和圍裙媽媽的體重嗎？如果a=4，那么小頭爸爸和圍裙媽媽的體重各是多少千克？如果 a=6呢？a=10呢？

（2）a+26這個式子除了可以表示小頭爸爸的體重，還有其他含義嗎？3a 呢？（a+26和3a這樣含有運算符號的式子，既可以表示小頭爸爸和圍裙媽媽的體重，也可以表示小頭爸爸和大頭兒子、圍裙媽媽和大頭兒子的體重之間的關系）

（3）拐杖爺爺的體重是3個a相乘的積，拐杖爺爺的體重還可以用什么表示？你能猜出大頭兒子的體重是多少千克嗎？這里的字母可以表示任何數嗎？

三個問題，不斷遞進深入，先回顧用字母表示數，然后用字母和數字的運算式表示數量關系。用字母表示數，這個數是有取值范圍的，取值應該符合客觀事實。逆序倒推式的問題，讓學生在解決實際問題中，逐步攻克了三個代數本源問題，也為用方程解決應用題打下堅實的理論基礎。

二、練習再生，運用提升

系統化整理知識點后，配套練習是必不可少的，它能驗證所形成的知識系統的嚴密性。當然，這里的練習題，不能隨意編造，也不宜拿舊題湊數，必須精心編制，體現知識的生長點，使學生在解答的過程中，有意識地對知識進行綜合運用、靈活轉化以及互補遷移。

1.撥云見霧，把握本質

復習課的練習如果具有綜合性、開放性，就能夠實現對學生思維的拓展與發散。最好是精選有趣味、有深度、內涵豐富的應用題來展開練習，在檢驗基礎和考查技能的同時，鍛煉學生數學思維的邏輯性和簡練性。如在復習“四邊形”時有下面這樣一道題。

學生不知解決這個實際問題需要用到哪方面的數學知識，更不知該如何轉化運用。于是，筆者先讓學生比較漢字“凹”和“凸”的周長。在數學課中引入漢字，十分吸引學生的眼球。學生通過對筆畫（線段）的平移，發現“凸”通過平移邊線恰好可以變形為長方形，而“凹”通過平移操作后，則多出兩個短豎，說明“凹”字的周長比“凸”字的周長長。然后筆者通過對比兩字的周長，強化平移線段法對計算不規則圖形周長的重要性。最后回歸正題，學生舉一反三，類比發現，路線1和路線2雖然走向不同，但是平移后都是一樣的，因此路程相同，而路線3最短。

教師先“按兵不動”，讓學生在熟悉不規則圖形周長的巧算法、了解平移變形法后，找到將現實問題轉化成數學模型的途徑，并且突破了難點，同時在解決問題過程中，對轉化思想有了深刻認識。

2.對比辨析，拓展思維

掌握和鞏固數學知識、形成技能方法，離不開練習題的支撐。對于一些易混淆的知識點，設計一些專項練習讓學生對比辨析，更能提高學生的辨別力。如在六年級“圓柱的表面積和體積”復習課中，筆者就精心設計了如下一組題。

（1）有一塊高為4米的圓柱形木料，從中間沿著與底面平行的方向截斷，這塊木料的表面積增加了24平方米，求圓柱形木料的體積。

（2）有一塊高為4米的圓柱形木料，沿著高所在方向并通過直徑對切，這塊木料的表面積增加了24平方米，求圓柱形木料的體積。

這兩道題目中，沿木料的橫截面和高切開后增加的表面積均一致，僅是切割方向存在差異，題目看似相同，其實大相徑庭。學生通過想象動態過程，揣摩其中的區別，從而找到24平方米對應的圖形以及相關元素，依據公式求出體積。

3.收放有度，直面差異

不同學生的知識基礎有差異，決定了教師需要分層教學，因材施教。設計層次分明的練習題，可以照顧到大多數學生。如學生在做分數乘法簡算題時，像（12- [112]）×12=12-[112]×12這樣的錯誤屢見不鮮。于是，筆者特地設計辨析改正題。

（1）有一名學生在計算（12-m）×[113]時算成12-m×[113]，錯在：______________ 。

（2）正解和錯解，誰大誰小？大（或小）多少？

第一題讓學生對公式進行復習，找準錯因;第二題則是進一步深入，展示正解與錯解之間的差別，剖析乘法分配律的運算原理，厘清乘法分配律變形的規則，這樣的定點清障顯然比盲目重復練習管用。

三、引導求異，拓展學習

創新是小學生走向未來的必備素養，也是他們面對更高層次挑戰的核心力量。因此，新課程改革實施以來，它就備受關注。在小學數學教學中，教師需要根據教學實際以及學生的學習實際，注重思維訓練等層面，著力創設一些具有挑戰性的學習情境，以刺激學生去創新求異，從而拓展學習視野，培養創新意識。下面，筆者以“圓的面積公式的推導”的整理復習教學為例，簡略談談自己的思考。

師：前面是通過把這些扇形拼成已經學習過的長方形或平行四邊形來研究圓的面積計算公式。有沒有同學另辟蹊徑呢？

（學生在問題的引導下，投入小組合作學習之中，進行不一樣的探索與實驗）

生1：我們小組把圓分成若干個寬相等的圓環，然后沿著半徑剪開，向一邊展開，發現可以組成一個近似的直角三角形。三角形的底是半徑r，高是圓的周長2πr，這樣三角形的面積就是2πr×r÷2=πr2。和前面研究的結論是一樣的。

生2：這個方法好，值得學習。

生3：我們小組也是把圓分成寬相等的圓環，他們是沿著半徑把圓向一邊展開，我們是沿著一條半徑把圓向兩邊展開，也得到一個近似的三角形，不過它的形狀近似一個等腰三角形，底是圓的周長2πr，高是圓的半徑r，計算結果一樣。

生4：按照你們的方法，我們也試了一下，圖形的兩側看起來像階梯，不過如果把它看成三角形的樣子，也就是把多余的部分補給空缺的部分，剛好就是一個等腰三角形。

鼓勵求異創新是小學數學教學的根本任務之一。可是，在日常的教學活動中，教師往往忽視了這一點，特別是在“圓的面積公式的推導”這類教學中，教師往往受到教學任務以及教學時間等諸多原因的制約，很多時候會放不開手讓學生去嘗試、去深入探究，導致很多創新學習機會在無形之中流失掉。因此，教師不能只滿足于完成既定的學習目標，還得引導學生創新，讓學生的創新意識得到更好的發展。

四、鼓勵總結，方法指引

教師在課堂中的鼓勵性、贊賞性評語，可以及時給學生反饋正向信息，也能給學生提供自主復習的方法，培養學生的自學能力。

以“因數和倍數”復習課為例，在整理知識網絡時，交流展示幾個學生的作品，通過集中評議不斷改進完善，師生共同優化整理方法，形成完整的知識結構。然后教師總結：“整理知識時，合適的方法很重要，使用時因人而異、因地制宜，查閱資料、請教老師、詢問同學都可行，關鍵是要勤學好問。”這是在暗示學生，當獨木難支時，可以求教其他人。

在復習完知識網絡后，教師出示這樣一道復習題：哈林的年齡是兩位數，他的年齡既是5的倍數，又包含因數3，且十位是一個合數，個位上的數與十位上的數互質，他的年齡是（ ）歲。在學生通過猜測、推理得出正解后，教師適時總結：“猜的過程，其實就是一個不斷甄選排除的過程，也就是不斷地增加限制條件，使結果的范圍不斷縮小。這種篩查過程就是推理。”

在復習課快結束時，教師總結：“數學知識點就像一顆顆珍珠，只有用一根線串聯起來才不會散落，才能使所有知識形成一件藝術品，成為一個有機整體，前后呼應，環環相扣。”一句形象生動的評語，揭示了整理復習的重要性，這樣，學生對“連點成線”的復習法就會更加重視。

有人說，數學思想方法就是數學的“內功心法”，是知識轉化成技能的孵化器。教師要讓學生在生動的復習課堂中實現思維的“重生”，實現靈魂的喚醒，掌握獨特、新奇的復習方法，這樣，收獲的絕不是原有的知識整合，而是獨立思考、獨立發展、開拓進取的精神。

（責編 楊偲培）