數學實驗優化策略之我見

黃德欣

[摘 要]數學實驗是一種重要的數學學習方式，融思維與操作于一體，能夠豐富學生的直接經驗，同時有助于學生進行觀察、猜測、驗證、思辨等活動，提升學生的數學素養。針對當前數學實驗在數學課堂教學中的應用現狀，結合教學實踐，提出要基于教材發掘實驗基因，從問題驅動探尋組織策略，鼓勵學生綜合運用數學實驗解決實際問題。

[關鍵詞]數學實驗;小學數學;教學應用;課堂教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）11-0087-03

數學實驗作為一種重要的教學方法，將其應用在小學數學課堂中，能夠豐富學生的直接經驗，提高學生觀察、猜測、驗證、思辨時的思維能力，培養學生自主探究、自主發現的能力。然而，在實際教學中卻出現了這樣幾種實驗：教師把控下的“被”實驗，實驗中的一切都以教師的安排為主;束縛思維的“統”實驗，教師在實驗中忽略學生的個體差異;抹殺過程的“虛”實驗，實驗只有結果，沒有學生自主體驗實驗的過程。出現這幾種實驗的原因在于教師忽視了數學實驗的目的。數學實驗的目的是把學生從傳統的紙筆中解放出來，讓學生從動筆轉向動手動腦，從學習轉向研究，借助實驗操作，提升數學思維。那么，在數學課堂中，該設計怎樣的實驗，又該如何組織實驗呢？筆者結合自己的實踐，認為可從五個方面入手。

一、立足教材，挖掘實驗的“可修改基因”

教育家裴斯泰洛齊曾說：“教學的主要任務不是積累知識，而是發展思維。”現在的教材結構力求符合教育學、心理學原理和學生的年齡特點，教材版面生動活潑，內容豐富，貼近生活實際，富有時代氣息，關注學生的經驗與體驗，注重探索知識的建構過程，鼓勵算法及解決問題的策略多樣化，體現開放的教學理念。而數學實驗活動大多來自對教材資源的開發。小學數學教材中編排了很多數學實驗活動，也選用了很多數學實驗素材。這些素材在實驗問題的提出、實驗材料的篩選、實驗方案的安排等方面都有涉及，因此，教師要立足教材，對教材進行二次開發，進行創造性發掘。對于教材中操作性強、綜合性強、富含思維價值的實驗內容，比如探索規律、動手做等，教師可以進行改動，采用數學實驗的方式來進行教學，幫助學生積累自主思考、自主探究的經驗，從而提升學生的數學學習能力，發展學生的思維。

比如，人教版教材一年級下冊有這樣一道思考題：計數器上有3個珠子，可以表示出哪些兩位數？最大是多少？最小是多少？

這道題考查學生對十位數和個位數的掌握情況，為了引導學生有序思考，筆者對這道題重新做了實驗化的層次設計和安排。筆者向學生出示1個珠子，并讓這個珠子從個位挪到十位，讓學生思考個位上的珠子和十位上的珠子表示的意義有什么不同。學生發現，個位上有幾個珠子就代表幾，十位上有幾個珠子就代表幾十。由此，學生認識到珠子位置不同代表的數值是不同的。接著，筆者又讓學生嘗試撥3個珠子來表示不同的兩位數。有的學生先在個位上撥1個珠子，再在十位上撥2個珠子，得出兩位數21;也有學生先在個位上撥2個珠子，再在十位上撥1個珠子，得出兩位數12。通過實驗，學生找到了有序擺放的方法，這樣找出的兩位數既不重復也不遺漏。緊接著筆者讓學生用4個、5個珠子表示不同的兩位數，并把珠子表示的數在實驗表格中記錄下來。然后筆者引導學生觀察和比較實驗記錄，學生發現實驗中蘊含著規律，即可以先撥個位上的珠子，再撥十位上的珠子，撥出的數中最大的數取決于十位上的珠子數。根據這一規律，學生能很快書寫出用6個、7個珠子表示的兩位數，由此再次印證了規律。最后，筆者又給學生設計了 一些猜數游戲，比如“王先生的歲數是用6個珠子表示的兩位數，王先生可能是多少歲？”，學生很快報出33 、42 、51、24、15……

以上環節，筆者分析教材原有素材，并進行創造性發掘，通過數學實驗的方式組織教學，讓學生的思維活動不斷深入，為學生發展能力提供契機，對培養學生思維的靈活性、思考的周密性具有較高價值。學生能在變化中抓住本質，促進知識的運用，提高解決問題的能力。

二、強化過程體驗，增加實驗的思維含量

在小學數學實驗教學中，大多數教師會將重心放在實驗的結果和得出的結論上。為了得出預設結論而進行實驗，這顯然背離了將實驗運用在課堂中的目的。顯而易見，將數學實驗應用在教學中，是要讓學生在實驗過程中強化體驗，促進學生自主實驗和自主探究，增加數學思維的含量，而不是一味追求實驗結果和實驗結論。為此，教師要以問題為驅動組織體驗化的實驗活動。

1.創設問題情境

學生探求知識的思維活動總是由問題開始，又在解決問題的過程中得到發展。《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設有價值的數學情境，激發學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中學習。在實驗初期，教師要給學生創設有效的問題情境，以問題引導實驗研究的內容和方向，保證實驗活動的持續開展，引領學生動手實驗，展開合作探究，從中發現問題，并在問題中找到規律，找到解決問題的方法。

比如，在教學“長方形面積”這一內容時，筆者在兩個班嘗試同課異構的教學方式。

在A班教學時，筆者先給學生出示有3塊長方形餅干的圖片，這3塊餅干的長和寬不同，第一塊長2厘米、寬1厘米，第二塊長3厘米、寬2厘米，第三塊長4厘米、寬3厘米，然后筆者提問：“已知搬運餅干需要的螞蟻數量與餅干的面積有關，搬運一塊邊長為1厘米的正方形餅干需要4只螞蟻，現在要搬運這3塊餅干，需要找多少只螞蟻來幫忙呢？”學生展開思考，根據已有的認知經驗提出要先算這3塊餅干的面積，再根據面積分析要找幾只螞蟻搬運。學生進行操作驗證，先將1平方厘米的小正方形拼擺出來，然后用這個1平方厘米的小正方形測量3塊餅干的面積。

以上實驗過程，學生在問題情境的驅動下，積極開展了實驗活動，步步深入，由猜想到驗證，從特殊到一般，自主探究，體驗了計算長方形面積的整個建模過程，在其中找到了問題的解決方法，即求長方形面積的計算公式。

在B班教學時，筆者則創設了問題情境，提出一系列問題：長方形的面積與什么有關？長方形的面積和它的長、寬有什么關系？是不是所有的長方形的面積都可以用“長×寬”來計算？長方形的面積為什么會等于“長×寬”？問題環環相扣、層層遞進。筆者也給學生留下了進行實驗、觀察、猜測、驗證等活動的探究空間，提供了探究的“路標”。學生經歷了“小組操作→分析數據→提出假設→驗證結論”的過程，受到了科學思維方法的熏陶。

這兩種情境都能讓學生對知識輕松記憶、理解深刻、學會遷移，收獲良好的教學效果。

2.確保實驗有序

在引導學生進行數學實驗時，教師要鼓勵學生自主設計實驗方案，并向學生提出實驗要求，要求學生將實驗數據填寫在實驗記錄單上，由此保證學生的實驗有思考、有順序，使學生能夠自主有序地開展實驗。

比如，在教學“三角形的內角和”這一內容時，筆者設計了如表1所示的實驗記錄單。

這個實驗記錄單的設計，一方面給學生提供了可視化的思維路徑，另一方面，能夠讓學生據此設計實驗流程。筆者也鼓勵學生提出其他實驗方法并進行驗證，從而獲得思維的發展。

3.分享交流成果

由于學生個體之間存在差異，實驗過程中可能會有一些偏差，導致出現不完善甚至是錯誤的結論。對此，教師要引導學生分享交流成果，在思維的碰撞中修正、完善實驗，通過交流優化實驗方法、實驗策略。

比如，在教學“解決問題的策略：列舉”時，有這樣一道題：“王大爺要用20根1米長的柵欄圍一個長方形菜園子。這個菜園子其中一邊是靠墻的，怎樣圍才能讓菜園子的面積最大？”學生討論之后認為有兩種解題方法，一種是擺小棒，另一種是畫示意圖。接著，學生討論怎么樣才能準確快速找到使菜園子面積最大的圍法，并立刻嘗試計算。

借助學生的分享和交流，數學實驗活動得到優化，學生的思維空間也被無限延伸。

以上環節，通過數學化的實驗活動，加強了學生對數學過程的真實體驗，讓學生經歷概念生成的過程，使學生對數學知識有了更深刻的理解。

三、加強能力培養，提升實驗的使用意識

學習數學的目的在于能夠靈活運用數學知識解決現實問題，培養數學能力。教師要鼓勵學生從生活中尋找數學，把數學帶進生活，促進學生自主開展數學實驗活動，提高學生用數學眼光來分析觀察日常生活現象的能力。由此培養學生學數學、用數學的能力。

比如，在學校舉行4×100米接力比賽后，教師可以引導學生運用學過的圓的知識討論：起跑線不同，各隊跑過的總路程相同嗎？為什么？怎樣知道各起跑線間的距離？你能通過實驗來驗證嗎？這激發了學生的興趣，為了弄清真相，學生主動分組，準備了測量工具，設計好測量方案，到操場反復測量、計算，按步驟開展實驗活動。小組A測量出每圈跑道的周長，明白了相鄰兩條起跑線間的距離就是相鄰兩條跑道的周長之差。小組B通過測量明白了內外圈跑道的長度不同，每圈跑道的長度取決于彎道部分，要弄清內外圈跑道的長度差，只要弄清各彎道之間的長度差就行了。小組C畫出跑道的平面圖進行探索，探索后認為，只要將跑道的寬乘2π，就可以得出相鄰跑道間的長度差。

又如，生活中我們經常會看見沒有擰緊的水龍頭，這會浪費很多水資源。為了估算一年下來究竟會有多少水被浪費，筆者引導學生利用課間十分鐘做滴水實驗。先模擬沒擰緊的水龍頭，計量一分鐘的滴水量，再推算一年的滴水量。學生積極性非常高，一起商量實驗方案，找實驗器材，設計實驗步驟。實驗器材包括一個帶有刻度的量杯，一個底部扎了小孔的礦泉水瓶，一杯加了紅墨水的自來水。學生先將加了紅墨水的自來水倒入底部扎了小孔的礦泉水瓶中，再將礦泉水瓶放置在量杯上，五分鐘后，讀出量杯里的水量，從而推算出一年的滴水量。通過實驗和觀察，學生得出五分鐘的滴水量大約是40毫升，一年大約會有4.2噸水被浪費掉。

四、找準教學契機，注重學生在實驗中的感悟

小學生的思維特點是具體形象思維占優勢，教師在教學中要讓學生通過實際操作，充分運用眼、耳、手、口等各種感覺器官感知數學問題，理解各種數學的概念。在實際教學過程中，教師可鼓勵學生嘗試自行解決數學問題，密切觀察學生的實驗表現，并找準契機來啟發學生，引導學生就實驗具體現象進行思考，強化學生在數學實驗中的感悟。

如在教學“平移與旋轉”一課時，筆者讓學生用手比畫什么是平移和旋轉，然后提問：“此刻你對平移與旋轉的感覺是什么？”有學生說：“平移就是直直地、正正地移，旋轉就是繞一個中心轉動。”盡管學生的語言并不是很嚴謹，可他們的這種感悟促進了自身對平移和旋轉本質的認識。又如教學“平行四邊形面積”時，有學生說：“老師，平行四邊形可以拉成長方形。”筆者說：“我們動手試一試，看在實驗中有什么新的發現。”筆者拿出準備好的長方形木架和一張方格紙，讓學生每拉一次木架，都放到方格紙上數一數。學生發現，木架越拉扁面積越小，也就感悟到平行四邊形的面積與高有關，接著，筆者引導學生將一個平行四邊形紙片沿著高剪開，平移拼成一個長方形，由此順利推導出平行四邊形的面積計算方法。

五、恰當使用多媒體，突破學生實驗的瓶頸

隨著科學的發展，越來越多的高科技手段走進課堂。很多教師采用信息技術輔助課堂教學，多媒體教學具有形象具體、動靜結合、聲色俱全等優勢，可以調動學生的各種感官協同合作，解決實驗過程中教師難以講清、學生難以體會的問題。

如教學“兩條直線的關系”一課時，有一道題需要學生判斷“不相交的兩條直線叫作平行線”這句話是否正確，學生只能理解同一個平面上的兩條直線不相交的情況，這時教師可以用多媒體呈現不同平面上的兩條直線，這會激起學生的興趣，由此使學生興味盎然地參與學習，積極思考。

總之，將數學實驗應用在小學數學課堂教學中，需要教師立足教材，創新改造;組織數學化的實驗活動，從提升學生的數學能力出發，綜合運用實驗解決生活中的實際問題;找準教學契機，強化學生在實驗中的感悟;恰當使用多媒體，突破學生實驗的瓶頸。通過數學實驗，學生能夠建構多元化的數學知識框架，優化學習方法，提高學習效率，走向深度學習。

（責編 楊偲培）