基于METRIC理論的超大規模衛星星座多級備份策略

駱天溯, 趙靈峰, 馮蘊雯,*, 薛小鋒, 路 成

(1. 西北工業大學航空學院, 陜西 西安 710072; 2. 中國科學院微小衛星創新研究院, 上海 201203;3. 復旦大學航空航天系, 上海 200433)

0 引 言

傳統的星座備份策略的應用對象為小型星座,衛星數量少、單顆衛星可靠度高、故障次數少,因此只需考慮使用少量備份衛星,采用一級或兩級備份策略即可滿足星座性能要求。而在超大規模低軌星座普及的今天,星座中衛星的數量是傳統星座中的幾十倍上百倍。同時,由于衛星的小型化以及運載火箭運力的提升,在實際工程中往往采用一枚火箭將多顆衛星送入軌道(一箭多星)的技術來降低發射成本。在星座的實際運行過程中,為了保證星座持續高性能運行,將衛星進行備份是一種常見且有效的手段,特別是在建設超大規模衛星星座中,設計者為了降低制造成本以及縮短制造時間通常會選擇可靠性較低的商業元器件而非宇航級元器件,這導致了相較于傳統小規模衛星星座,超大規模星座中的衛星在運行過程中更易出現失效,也凸顯出備份策略之于超大規模低軌衛星星座的重要性。以銥星星座為例,在最初發射的一批衛星中有20顆需要更換,備份衛星數量占據了星座總衛星數量的30%。隨著星座規模的不斷增大,衛星失效次數也會逐漸增多,傳統衛星星座備份策略對于這些龐大星座的求解效率以及適用度都很低,因此亟需提出一種新型備份策略來保證星座運行時的性能。

國內外學者對星座備份策略和可維修備件多級保障庫存技術(multi-echelon technique for recoverble item control, METRIC)理論的研究十分廣泛并取得了一定的成果。在多級備件庫存優化中一個非常重要的問題就是如何確定各級庫存點的備件數量。METRIC模型最早由Sherbrooke于1968年建立,該模型假設所有設施都有充足的修理能力,并服從庫存控制策略,模型目標是在庫存投資費用約束下,使預期延遲訂貨最小。Sherbrooke基于METRIC模型開發了一個能夠尋找在橫向供應下預期延期訂貨的準確近似值的仿真程序。Rustenburg把備件的供應分為初始供應和再供應兩個過程,以費用為約束條件,用Petri網分別模擬了這兩個過程并建了相應的數學模型。Thonemann等建立了以單個及多個備件訂單的完成率為約束的庫存模型,且根據該模型設計了一種求解模型的啟發式算法。Willem等研究了以可靠性為中心的維修(reliability centered maintenance, RCM)過程,提出了以RCM過程中的費用數據來決定備件短缺費用的方法。上述文獻均為METRIC方法論奠定了理論上的基礎,然而由于時間久遠且沒有實際應用,因此不能直接用于解決超大規模星座備份的問題。

METRIC模型被廣泛地應用在了各領域的復雜系統上。在航空領域,Muckstadt以民用飛機發動機為研究對象,考慮多訂單、多備件情況,建立了以最小化訂貨成本為優化目標的METRIC模型。薛陶等以民用飛機為研究對象,建立了考慮資源共享以及備件報廢的飛機修理級別和備件聯合優化模型。馮蘊雯等結合準更新理論、排隊論和VARI-METRIC模型提出了考慮維修比例的民機可修件多級庫存規劃方法。Wong等基于航空貨運公司的真實數據研究了基于橫向供應和等待時間約束的多級備件供應模型。在船舶領域,Sleptchenko和Rustenburg等將METRIC理論應用于海軍艦船裝備保障,建立了艦船備件的多級庫存分配模型。阮旻智等在METRIC理論的基礎上建立了備件的初始庫存優化模型,并通過海軍裝備研究算例表明分層邊際優化算法可大幅提高運算效率。在其他裝備領域,王乃超等研究了多約束條件下備件庫存優化問題,建立了多約束條件下備件庫存優化模型并給出了優化算法。Bachman等針對美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)未來太空探索需求研究備件保障問題,根據太空探索工具的特點將體積和質量約束加入到優化模型當中。由上述文獻可見,METRIC模型在各種大型系統中有著諸多成熟應用的先例,但鮮有學者將METRIC模型應用在超大規模星座這一大型系統上,這是因為超大規模星座的概念最近才被重視并實踐,因此METRIC模型在超大規模星座上的應用顯得尤為重要。

傳統的由少數高可靠度衛星組成的衛星星座備份策略的研究十分廣泛,Thomas等通過研究Walker等多種星座構型建立了考慮“一箭三星”發射的100顆衛星規模的備份模型,并求解出最少備份衛星的配置方式。Lansard等通過研究大型通信衛星星座建立了以運行可用性為優化約束,發射費用和制造費用為優化目標的備份模型,從而獲得考慮多標準的星座配置方案。Cornara通過研究全球衛星導航星座,建立了考慮星座發射策略、部署策略以及在軌重構過程的分別使用地面備份、停泊軌道備份和星座平面備份模式的備份策略,得出了各種備份模式的優缺點以及選擇原則。Ereau考慮了火箭發射成功率和備份衛星失效率,建立了基于Petri網的星座模型,并求出最優的星座部署及維護策略。Kelley使用Markov模型來評估衛星系統的生命周期成本,提出了綜合考慮采購、補給和運營成本因素下的星座備份模型。胡敏等進行了基于Petri網的Walker導航星座備份策略研究,給出了在軌和地面同時備份情況下的星座可用度計算模型。王爾申等提出了基于Markov過程的全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)星座備份策略,并評估了不同數量的備份衛星對星座可用度的影響。侯洪濤對GNSS系統進行了多層可用性分析,并計算了考慮備份衛星時的星座可用性。上述文獻中的研究對象均為不超過100顆衛星的小型星座,上述文獻中的方法在應用于超大規模星座時存在著局限性,Markov模型和Petri網模型在對象超過1 000時會出現狀態爆炸的問題,傳統優化算法在處理超大規模星座問題時的計算時間十分冗長。

METRIC模型在衛星星座領域的應用尚不豐富。Menachem提出了基于(,)庫存控制模型的通信衛星星座備份策略,然而該模型只考慮了星座平面的一級備份。Pauline提出了一種基于METRIC理論的同時考慮了3種備份模式的超大規模星座備份策略,使用(,)庫存控制模型求解得到滿足星座可用度指標且星座備份費用最低時的星座配置方案,然而模型中只考慮了星座平面和停泊軌道平面兩級可用度,且未對結果進行邊際效應分析,無法給星座決策者提供更全面的備份衛星配置方案。

本文提出了一種適用于超大規模星座的多級備份策略,同時使用地面備份、停泊軌道備份以及在軌備份3種備份模式對星座進行備份,并建立起以備份費用為優化目標,星座-停泊軌道-地面三級可用度為約束條件的星座備份模型,運用遺傳算法(genetic algorithm, GA)對模型進行求解并使用邊際分析法(marginal analysis, MA)分析了每個參數的邊際效應,完成衛星在多級備份結構下的優化配置研究,最后運用某個超大規模低軌星座作為研究對象驗證了方法的可行性和有效性。

1 問題描述與假設

隨著星座系統的不斷應用與發展,目前大規模星座系統的備份策略優化需求日益嚴峻。傳統的星座備份策略考慮的衛星數量較少、故障次數較低且擴展性不足,除此之外還不能很好考慮一箭多星發射的情況,從而無法很好地適配如今的超大規模低軌星座。本文在這一工程背景下開展星座三級備份策略研究,其中三級是指備份模式為在軌備份、停泊軌道備份以及地面備份。星座三級備份示意圖如圖1所示。第一級備份為在軌備份。當一個星座軌道上的衛星發生故障時,使用可用的在軌備份衛星替換故障衛星,這個替換時間等于備份衛星從待機狀態進入工作狀態的時間,通常為幾天。第二級備份是停泊軌道備份。備份衛星在較低高度的軌道上低功率運行,并且與星座軌道的傾角相同,當星座軌道中的備份不夠充足時這些停泊軌道上的備份衛星將利用軌道機動轉移到在軌備份中,替換時間為衛星等待軌道漂移時間加上軌道轉移時間,這個時間一般會持續一到兩個月。第三級備份是地面備份。該級備份由兩部分組成,分別為火箭發射基地備份以及衛星制造廠備份。相同數量的備份衛星分別貯存在這兩個備份地點。當星座平面衛星發生故障時火箭發射基地將備份衛星發射進入軌道,同時制造廠將備份衛星運輸到火箭發射基地。備份衛星替換故障衛星的時間為發射場的發射訂單處理時間加上火箭發射時間,這個時間一般會持續幾個月到一年。

圖1 星座三級備份系統Fig.1 Constellation three-level backup system

備份衛星在三級備份系統的轉移流程如圖2所示,當星座平面有衛星發生故障則會向第一級在軌備份發送訂單補充備份衛星;當第一級在軌備份的衛星數量低于一定值(該值稱為在軌備份訂購點)后會向第二級停泊軌道發送訂單補充備份衛星;當停泊軌道備份衛星數量低于一定值(該值稱為停泊軌道訂購點)后,會向地面備份發送訂單補充備份衛星。

圖2 備份衛星在各級備份之間的轉移過程Fig.2 Transfer process of backup satellites between different levels

庫存管理策略是星座備份策略的重要組成部分,超大規模低軌星座備份策略之所以采用(,)庫存管理策略是因為該策略可以通過優化訂購點以及訂單數量以最大化“一箭多星”發射帶來的費用優惠。(,)庫存管理策略的補貨周期如圖3所示,每一級備份均貯存一定數量的備份衛星,當某一級備份衛星數量低于時就會向下一級備份發送數量為的備份訂單,其中為訂購點,為訂單數量。

圖3 (s,Q)備份衛星庫存管理策略補貨周期示意圖Fig.3 Representation of replenishment cycles of (s,Q) backup satellite inventory management policy

為了簡化建模過程及提高模型的工程適用性,對星座多級備份模型合理地做出以下假設:

(1) 在軌備份衛星替換故障衛星的時間忽略不計;

(2) 當一個星座軌道的備份衛星數量達到訂購點時,同時向所有停泊軌道下達訂單,由距離星座軌道最近的且有余量的停泊軌道供應該批備份衛星;

(3) 只有當前備份衛星訂單處理完畢后才會處理下一個備份衛星訂單;

(4) 所有衛星的變軌時間、變軌費用、發射時間、發射費用都相同;

(5) 在一段時間內衛星的失效數以及地面備份衛星缺貨數均服從泊松分布;

(6) 不考慮衛星在運行期間以及備份期間發生共因失效的情況。

2 星座多級備份模型

2.1 備份費用模型

該模型是為了求解在滿足可用度約束條件下最小的備份費用,總共考慮兩種可能產生備份費用的方式:衛星制造費用以及衛星發射費用。這些費用的和稱為星座年備份費用總和:

=+

(1)

211 制造費用

制造費用包含3部分,分別為衛星制造部分、衛星貯存部分以及衛星燃料部分:

=++

(2)

(1) 衛星制造費用

星座每年需要制造的備份衛星數量等于這一年內失效的衛星數量,由于衛星失效服從參數為的泊松分布,因此對于共有個軌道平面,第個平面上有顆衛星的星座,每年的制造費用計算如下：

(3)

式中:為每顆衛星的制造費用；為衛星失效率(次年);為星座軌道條數;為第條軌道上的衛星個數。

(2) 衛星貯存費用

衛星每年貯存費用主要指衛星在貯存期間相關人員及設備產生的費用,可分為兩部分,一部分為地面貯存費用,一部分為空間貯存費用:

=+

(4)

① 假設制造工廠每年貯存一顆衛星的費用為,發射基地每年貯存一顆衛星的費用為,地面備份中衛星制造工廠以及發射基地的備份衛星數量均為顆,則地面貯存費用計算如下:

=(+)

(5)

② 星座軌道和停泊軌道上衛星每年的貯存費用主要與他們貯存的備份衛星平均數量有關:

(6)

(7)

(8)

式中:為星座軌道每組備份衛星的個數;為停泊軌道每組備份衛星的個數;為星座軌道的訂購點;為停泊軌道的訂購點;為星座軌道備份組的數量;為停泊軌道備份組的數量;()為在周轉時間內星座失效的衛星數量;()為在周轉時間內星座失效的衛星數量;()=,()=。

由于地球不是一個均勻的標準的球體,會對運行在地球軌道上的衛星產生軌道攝動,使其軌道產生漂移現象,因此隨著時間的推移,停泊軌道能夠與任意的星座平面對齊,也就是說每條停泊軌道都能夠為星座所有平面的故障衛星進行替換。替換時間計算如下:

(9)

其中,離待補給的星座軌道第近的停泊軌道到星座軌道的周轉時間服從均勻分布:

(10)

(11)

霍曼變軌時間與初始軌道和目標軌道的半長軸的平均值(+)2有關,其中為初始軌道半徑,為目標軌道半徑。()為離待補給的星座軌道第近的停泊軌道有可用備份衛星的概率;為每條停泊軌道有可用備份衛星的概率;EBO()為在停泊軌道的備份衛星數量為時的期望短缺數。

(12)

(13)

(3) 衛星燃料費用

星座每年產生的燃料費用為每年所有衛星變軌消耗的燃料產生的費用:

(14)

式中:為燃料質量轉換系數;為變軌所需的燃料質量。為了節省變軌燃料,停泊軌道中的備份衛星只考慮使用霍曼轉移方式進入星座軌道,計算公式如下:

(15)

(16)

式中:為衛星干重;為衛星推進裝置有效推進速度;Δ為變軌前后不同高度軌道的速度差。

212 發射費用

每年的發射費用與每年失效的衛星數量有關:

(17)

式中:為每顆衛星的發射費用。

2.2 星座可用度模型

221 衛星年平均需求量

年平均需求量是指星座在一年中需要替換的備份衛星數量,也指一年中星座中失效的衛星數量,計算公式如下:

(18)

式中:為第個星座平面中衛星的數量;FH為衛星每年運行時間;為星座軌道數量;MTBF為衛星的平均無故障間隔。

假設各星座軌道年平均需求量相同,則各星座軌道衛星年平均需求量為

(19)

式中:為衛星在星座軌道的年平均需求量,=1,2,…,,為星座軌道數量。

各停泊軌道衛星年平均需求量:

(20)

衛星在停泊軌道的年平均需求量等于星座軌道申請的備份衛星需求之和,=1,2,…,,為停泊軌道數量。

發射基地備份年平均需求量:

(21)

衛星在地面備份基地的年平均需求量等于停泊軌道申請的備份衛星需求之和,=1,2,…,,為地面備份基地數量。

222 期望需求量

期望需求量也稱為供應渠道件數,指周轉時間內發生的平均需求量。各地面備份基地衛星期望需求量:

=

(22)

式中:為從地面到停泊軌道的周轉時間,計算公式如下:

=+

(23)

式中:為衛星從發射到停泊軌道的平均發射時間;為火箭發射基地平均訂單處理時間。

各停泊軌道衛星期望需求量:

(24)

式中:EBO()為衛星在地面備份基地的備份衛星數量為時的期望短缺數。

各星座軌道衛星期望需求量:

(25)

式中：為衛星從停泊軌道到星座軌道的周轉時間。

223 期望短缺數與星座可用度

期望短缺數是指在某一時間內未能滿足供應的衛星需求數。根據METRIC理論,各地面備份基地衛星期望短缺數計算公式如下:

(26)

各停泊軌道衛星期望短缺數:

(27)

各星座軌道衛星期望短缺數:

(28)

星座可用度是指在某一時間星座中正常運行的衛星所占的期望百分比,計算公式如下:

(29)

2.3 優化模型

研究衛星在軌備份策略的目的是在滿足星座可用性的前提下使星座運行支持成本最低,因此建立以備份費用為目標函數,星座可用度不小于099且火箭一次發射搭載衛星的數目小于等于火箭運載能力為約束的優化模型:

(30)

式中:為每年的總備份費用,可由式(1)計算;為星座軌道衛星可用度,可由式(29)計算;為保證星座正常工作的最低可用度要求;為一枚運載火箭可以搭載的衛星數目上限。

3 多級備份策略優化流程

超大規模衛星星座多級備份策略優化問題是一個復雜非線性混合整數優化問題,目標函數由多個復雜非線性函數構成且包含隨機分布,優化參數同時包括整數及浮點數類型,優化約束同時包含非線性約束及線性約束,使用傳統優化求解方法計算時間長且對計算機性能要求高。GA是一種高度并行、隨機和自適應的智能優化算法。使用GA進行星座備份策略求解問題的流程如圖4所示。

圖4 GA求解星座多級備份策略優化流程圖Fig.4 Optimization flow chart of constellation multi-level backup strategy using GA

使用GA求解的星座多級混合備份模型的求解步驟可描述如下：

輸入星座固定參數及優化參數。

這些輸入變量組成一個初始個體組,初始種群由一組初始個體構成,對每一個個體的適配值進行評價。

判斷算法是否滿足模型全部約束條件。若滿足則將優化結果進行輸出;否則執行步驟4～步驟7。

根據適配值大小以一定方式進行復制操作。

設定交叉概率并進行交叉操作。

設定變異概率并進行變異操作。

返回步驟4。

4 案例分析

4.1 輸入參數

某星座由40條高度為1 200 km、傾角為50°的軌道組成,每條軌道上有40顆運行衛星,衛星的故障率為0.1(次/年),星座可用度指標為0.99,模型中的優化參數以及星座固定參數如表1和表2所示。

表1 模型優化參數

表2 星座固定參數

4.2 輸出結果與分析

基于上述信息,依據式(1)可以得到星座每年的備份費用,根據式(29)可以得到星座可用度,在此基礎上建立以備份費用為優化目標、星座可用度和火箭運載能力為約束的星座三級備份模型,利用GA對該模型進行求解,得出各級備份衛星的配置數量,其優化結果如表3所示。

表3 星座三級備份策略優化結果

根據以上結果可以得出,當前星座最優備份策略為:將3條停泊軌道部署在831.74 km高度處,星座軌道備份衛星低于1顆時從停泊軌道補充4顆衛星;當停泊軌道備份衛星少于40顆時從地面發射32顆備份衛星;發射基地以及衛星制造工廠各備份32顆衛星。此時,星座每年的總備份費用為464.32百萬美元;星座可用度為0.995 0。

為了研究不同星座配置方式對星座可用度及備份費用的影響,使用MA法對不同輸入參數帶來的邊際效應進行分析。根據第4.1節的計算結果,最優的備份策略為星座平面的備份衛星庫存管理策略(,)=(1,4),停泊軌道平面的備份衛星庫存管理策略(,)=(40,32)。

在,,與4個變量中,保持某3個變量不變的情況下,改變另一個變量以研究該變量下星座可用度與備份費用的邊際效益。不同和值下的星座可用度隨備份費用的變化關系如圖5所示,不同和值下的星座可用度隨備份費用的變化關系如圖6所示。

圖5 sxz與stb的邊際效應Fig.5 Marginal effects of sxz and stb

圖6 Qxz與Qtb的邊際效應Fig.6 Marginal effects of Qxz and Qtb

的定義域為1到20之間的所有整數,但是當>5時>34,即一次發射的火箭數量超過了運載火箭運力的限制,因此在圖5與圖6中沒有相應計算結果。

從圖5兩組數據對比來看,對于星座可用度的影響十分明顯,而對總備份費用的影響并不顯著,平均增加一組會增加003左右的星座可用度,而只增加6百萬的備份費用。對備份費用的影響更為顯著,而對星座可用度的影響并不明顯,每增加一個會增加20百萬的備份費用,而基本不增加星座可用度。因此,調整比調整可以為星座配置帶來更好的邊際效應。

從圖6中可以看出,隨著的增加,星座總備份費用在上升的同時星座可用度也隨之上升,這是因為運載火箭一次發射的衛星數量越多,平均每顆衛星的發射費用會大幅降低,因此帶來總備份費用的降低。而的增加同樣會導致星座平面備份衛星數量的增加,因此星座可用度也會上升。然而,不能無限增加,因為當>5時>34,一次發射的火箭數量超過了運載火箭運力的限制。當從3增長至4時帶來的邊際效應最為明顯,即減小單位備份費用可以增加最多的星座可用度。同樣,隨著的增加星座總備份費用在上升的同時星座可用度也隨之上升,這是因為運載火箭一次發射的衛星數量越多,平均每顆衛星的發射費用會大幅降低,因此帶來總備份費用的降低。而的增加同樣會導致星座停泊軌道備份衛星數量的增加,因此星座可用度也會上升。然而,不能無限增加因為運載火箭運力的限制≤34。當從24增長至28時帶來的邊際效應最為明顯,即減小單位備份費用可以增加最多的星座可用度。

從圖6兩組數據對比來看,對于星座可用度的影響十分明顯,平均增加1個會增加013的星座可用度且減少210百萬的備份費用。對于星座備份費用的影響更為顯著,平均增加一組可以降低2354百萬的備份費用。因此,調整比調整可以為星座配置帶來更好的邊際效應。

4.3 方法有效性論證

431 三級備份策略與兩級備份策略的比較

為了驗證星座多級備份策略的可行性和有效性,基于表2的星座參數,只對星座進行傳統的在軌備份和地面備份兩級備份,在星座可用度指標同樣為099下,星座每年的備份費用為67243百萬美元。相比之下,引入了停泊軌道的三級備份策略費用為45469百萬美元,同比節省3238%。星座兩級備份策略的輸出結果如表4所示。使用兩級備份模式時,最優的備份策略為:每條軌道備份衛星低于2顆衛星時一次性從地面發射28顆衛星進行補充,同時地面貯存85顆備份衛星。

表4 星座兩級備份策略優化結果

不同星座規模下三級備份策略相對兩級備份策略帶來的備份費用的降低情況不同。圖7(a)展示了在星座平面數量為40個時,三級備份策略比兩級備份策略節省的備份費用比例隨每個平面上衛星顆數的變化。隨著每個平面上衛星數量的增加,三級備份策略比兩級備份策略節省的備份費用的比例越來越少,當每個平面上有100顆衛星時,三級備份策略能節省12.01%的備份費用,而當每個平面上只有10顆衛星時可以節省51.70%的備份費用,這是因為每個平面上衛星數量越少,三級備份策略“一箭多星”帶來的發射費用的降低越明顯;當每個平面上衛星數量增加時,每個平面上的失效衛星數也在增加,此時兩級備份策略會選擇一次性發射更多衛星來維持星座可用性,從而降低了發射費用,也因此縮小了與三級備份策略的備份費用差距。圖7(b)展示了在星座平面數量為5個時,三級備份策略比兩級備份策略節省的備份費用比例隨每個平面上衛星顆數的變化。可以看出,當每個星座平面衛星數減小到3顆以下時,兩級備份費用比三級備份費用低,這是因為當星座規模減小時,“一箭多星”帶來的發射費用降低效果會顯著下降,且增加的停泊軌道備份會引入更多數量的備份衛星,從而增加在軌貯存費用,導致兩級備份費用反而比三級備份費用低。

圖7 不同星座備份策略在每條軌道上衛星數目不同的 情況下的備份費用Fig.7 Backup cost of different constellation backup strategies under the condition of different numbers of satellites in each orbit

圖8(a)展示了每個星座平面上有40顆衛星時,三級備份策略比兩級備份策略節省的備份費用比例隨星座平面數的變化?？梢钥闯?三級備份費用比兩級備份費用節省的比例隨星座平面數的變化沒有明顯規律,星座平面數量并沒有明顯影響到三級備份策略對比傳統兩級備份策略的費用節省比例。對于給定的星座規模,三級備份費用平均比兩級備份費用節省32%。圖8(b)展示了每個星座平面上有5顆衛星時,三級備份策略比兩級備份策略節省的備份費用比例隨星座平面數的變化?？梢钥闯?星座平面數減少到5個以下時,兩級備份費用比三級備份費用低,這是因為與圖7(b)類似,當星座規模減小時,“一箭多星”帶來的發射費用降低效果會顯著下降,且增加的停泊軌道備份會引入更多數量的備份衛星,從而增加在軌貯存費用,導致兩級備份費用反而比三級備份費用低。

圖8 不同星座備份策略在星座平面數不同情況下的 備份費用Fig.8 Backup cost of different constellation backup strategies under the condition of different numbers of constellation plane

可用度指標是星座運營商衡量服務質量的重要方式,也對備份費用起著決定性作用,為了保證更高的性能要求,必將增加備份衛星數目,從而增加備份費用。為了體現三級備份策略比兩級備份策略的優越性,對比了不同可用度指標下不同備份策略下星座備份的成本,三級備份策略對比兩級備份策略備份費用節省的比例隨星座可用度指標的關系如圖9所示。無論在何種星座可用度指標下,三級備份策略都比兩級備份策略節省大量備份費用,其中在星座可用度指標為0.99時,三級備份策略比兩級備份策略節省43%的備份費用;在星座可用度指標為0.8時,三級備份策略比兩級備份策略節省73%的備份費用。星座可用度指標越低,三級備份策略會比兩級節省的費用越多,這是因為在可用度指標越低時三級備份策略更能利用“一箭多星”發射帶來的發射成本的優勢,最大化利用火箭運力一次性發射多顆衛星從而降低發射成本。除了使用GA對該優化問題進行求解以外，本文還通過MA法進行求解并對比兩種方法在求解此類問題時各自的優缺點。

圖9 不同星座可用度指標下三級備份策略對比兩級備份策略 備份費用節省的比例Fig.9 Percentage of backup cost savings of three-level backup strategy and two-level backup strategy under different constellation availability indicators

4.3.2 GA與MA的比較

MA主要研究一種因素的變化所帶來的另一種因素的變化程度,作用在于能夠在星座備份成本性態分析的基礎上,界定變動成本和固定成本后,明確星座備份策略決策的方向,使得星座運行管理決策有“法”可依,科學有效。而且由于MA屬于相關性分析,有助于理清各個相關變量之間變化的規律,使復雜問題簡單化,助力目標最優化的決策。使用MA對GA的計算結果進行分析,是因為GA輸出的結果并不能得到星座備份策略的邊際效應,也就無法研究各個變量對星座可用度及備份費用的影響程度,這對于星座管理者的決策過程十分重要。GA與MA的計算時間如圖10所示。

圖10 GA與MA的計算時間對比Fig.10 Computation time comparison of GA and MA

顯然,在各種星座規模下GA的計算時間比MA都有更大優勢,這是因為GA沒有計算所有情況下的結果,而是使用特定的搜索方式來尋找最優解。在各種星座規模下,GA的迭代次數最多為148次,計算時間僅3.6 s;而對于相同的優化問題,MA需要計算1.6×10次(具體計算次數與變量的優化范圍有關),即使采用八核心處理器并行計算時間最短也需363.2 s,可見采用GA對于計算速度的提升極為明顯。

5 結 論

本文研究了一種基于METRIC理論的超大規模衛星星座備份策略模型,同時考慮地面、停泊軌道以及星座平面3種備份模式對衛星星座進行備份,并考慮在軌衛星隨機失效的情況下使用(,)庫存管理策略對備份衛星進行管理。以星座三級備份可用度為優化約束,以星座備份費用為目標函數,建立起備份策略數學優化模型。模型充分考慮小型衛星批量化生產以及運載火箭“一箭多星”發射,相比傳統備份策略大量節省備份費用;模型采用GA進行求解,相比傳統優化算法節省大量計算時間。

(1) 本文將METRIC模型應用在超大規模低軌衛星星座中,構建了包含地面備份、停泊軌道備份和星座平面備份的多級備份策略模型,建立了以制造費用和發射費用組成的星座備份費用為優化目標,以地面可用度、停泊軌道可用度和星座平面可用度組成的星座可用度為約束條件的星座三級備份數學優化模型。

(2) 將某超大規模低軌衛星星座作為研究對象,通過GA對所構建的模型進行求解,得到最優的星座備份策略。在星座最優備份配置下,,,與4個變量中改變的值會使可用度隨備份費用的變化最明顯,即改變的值對于提高星座可用度的效果更好。

(3) 計算表明三級備份策略比傳統兩級備份策略可以節省32%的備份費用,證明了星座多級備份策略的可行性和有效性。

(4) 與MA相比,GA對于本文復雜非線性混合整數優化問題的求解速度優勢十分明顯,然而不能分析每個變量的邊際效應;MA計算速度遠不及智能優化算法,但可以研究每個變量對計算結果的影響程度,這對于決策者十分重要。