電磁場與電磁波課程教學方法探討*

周守利 龔樹鳳 彭銀生 吳哲夫

摘? 要? 針對電磁場與電磁波課程概念抽象、數學要求高、理論性強、學生畏學、具有一定教學難度等問題，在教學實踐中采用提升教學質量的多樣化教學方法。教學實踐表明，多樣化教學方法能有效調動學生的學習積極性，提升教學質量，教學效果顯著。

關鍵詞? 電磁場與電磁波；教學方法；類比式教學；綜合問題分解教學；問答討論式教學；計算機輔助教學

中圖分類號：G642.3? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）22-124-03

0? 引言

電磁場與電磁波是電子科學與技術、通信工程、電子信息工程和電力系統與自動化等專業均開設的一門重要的專業基礎課。對于多數工科院校，這些本科專業并沒有開設數學物理方法這類專門講授偏微分方程不同解法的先修課程，而求解電磁場與電磁波的拉普拉斯方程、泊松方程、波動方程和達郎迫爾方程等都是由麥克斯韋方程衍生出來的偏微分方程，數學物理方法課程中講解的分離變量法、格林函數解法和積分變換法等求解方法均在電磁場與電磁波課程中有所體現[1-3]。由于沒有系統學習過數學物理方法，學生學習電磁場與電磁波所要求具備的高等數學基礎通常不夠牢固。課程數學推導煩瑣，再加上電磁場看不見、摸不著，場與波的立體空間分布抽象，晦澀難懂。因此，電磁場與電磁波是公認最難學的課程之一，而電磁場與電磁波所包含的內容是合格的通信工程、電子信息類專業本科學生應具備的知識結構的重要組成部分。

1? 教學方法探討

針對電磁場與電磁波課程數學要求高、公式多、物理概念抽象、學生學習時易產生畏難情緒等特點，近幾年來，浙江工業大學信息學院電磁場與電磁波課程組在每年對200名左右本科生的課程教學任務中，根據課程內容和學生特征對教學方法進行探討。課程設計綜合問題分解教學、計算機仿真輔助教學、問答討論式教學和類比式教學等多種教學方法，教學中通常多種教學方法同時結合使用，力求使難懂的公式物理化、抽象的概念形象化、知識的掌握系統化。

1.1? 綜合問題分解教學

這類教學方法和手段通常用在重點與難點問題教學環節，通過講解具有一定難度的問題，加深學生對相關概念的理解和應用。如“平面電磁波在導電媒質中傳播”教學設計中的綜合問題分解教學步驟如下。

問題模型如圖1所示，x＜0為半無限大的真空，x＞0為半無限大的導電媒質。考慮一角頻率ω的沿z方向極化的平面電磁波從真空垂直入射到半無限大的導電媒質上，啟發學生討論當電磁波角頻率ω從足夠低到足夠高變化時，導電媒質中的傳導電流和位移電流會發生什么樣的變化？導電媒質的性能會有什么變化？

拋出問題后，首先，讓學生結合電磁場邊界條件確定導電媒質中傳導電流和位移電流是什么方向的，以復習鞏固之前學過的知識；其次，著重讓學生思考電磁波角頻率ω從低到高變化時傳導電流和位移電流的大小隨空間坐標怎么變化，進而討論為什么頻率比較低的情況下導電媒質的位移電流可以忽略，而傳導電流是無源場（散度為0），并讓學生自己證明；再次，在教師的啟發下，學生能夠推導傳導電流在導電媒質中滿足的方程，并對推導出的方程結合邊界條件進行求解，從而進一步引導學生討論電磁場能量在媒質中轉化為熱能損耗有什么規律（通過對這個問題模型在低頻情況下的詳細分析，成功地把學生帶到學習內容中）；最后，對相關問題在頻率足夠高的情況下進行分析與討論。

在教學過程中，教師與學生要做好良性互動，如果一開始就討論導電媒質中電磁波的傳輸和能量損耗情況，學生會感覺問題過于復雜和籠統。通過將學生帶入預先設計好的一步步簡化的問題中，并做好簡化原理分析、概念詮釋、問題解答和必要時概括總結，對于傳統課堂教學中的難點問題，通過教學互動很容易讓學生消化吸收。

1.2? 類比式教學

“”是電磁場與電磁波課程出現頻率最多的一個運算符，各種教材是在講完坐標系和矢量代數，在引入梯度、散度和旋度的概念后才引入，而且有關運算規則和推導結合具體坐標系統進行[1-2]。過去的教學實踐表明，學生在后續章節課程的學習中，由于結合具體坐標系運算煩瑣，往往不能準確理解“”對不同物理量的不同運算規則，甚至會混淆。由于“”除了具有微分運算的功能外，還有矢量的特性，因此，現在新的教學形式是采用與普通矢量進行類比講授，也就是課程在講矢量代數時就引入。如在講授矢量乘法的標量三重積時，對于矢量、、存在下列運算：

如果用“”代替，結果會怎么樣？用類比法講授。由于“”具有矢量的性質，因此，運算結果仍然存在上式的形式，但與普通矢量不同的是，“”還具有微分運算的功能，“”分別要對和進行微分運算，顯然運算結果應該增加一項。在講授運算的類比法推理過程中，先記“”僅對的微分運算為，僅對的為，根據求導法則，因此有：

顯然，與教材中結合坐標系的推導相比，上述通過與普通矢量做類比，結合求偏導數的求導法則，相關運算公式的推導就脫離了具體的坐標系，簡潔明了，更便于學生記憶和理解。在介紹普通矢量運算時就引入“”的類比運算教學，課程后面在引入梯度、散度和旋度時，對于“”運算符的應用，學生會結合矢量的特點，對標量場的梯度、矢量場的散度和旋度概念的理解更為透徹與深入，也不會有陌生感。

除了“”運算的類比式教學，通過電磁場與電磁波中電場與磁場、靜電場與恒定電流場、靜態場與時諧電磁場等在相關物理概念、規律、數學建模及分析方法中的共性分析，采用歸納方式進行多種類比式教學，可以說類比式教學貫穿整個課程教學過程。如電場與磁場存在對偶相似性，對其概念、規律及分析方法進行比較，既指出其具有的共性方面，更強調不同點的對比，不僅使學生能更深刻理解和掌握電磁場與電磁波的基本規律，還能掌握電磁場問題的基本分析方法[4-5]。類比法的使用還包括如靜電場與恒定電場的比較、靜電場與恒定磁場的比較、電磁波在導電媒質與非導電媒質中的傳播特性的比較、平行極化波與垂直極化波對介質分界面斜入射時的比較等。

1.3? 問答討論式教學

采用設置問題、啟發思考、歸納總結的互動方式進行教學。針對教學內容設計一連串的問題，一個問題緊接一個問題，一環緊扣一環，讓學生思考、回答，教師在關鍵的地方進行啟發，最后進行適當總結。在這一問一答的過程中，學生不僅可以學到知識，還能培養分析和思考問題、解決問題的能力。

例如，曾經有學生得出自然界不存在磁場，他的推理為：根據麥克斯韋方程，由于，

由矢量分析可知，必定存在矢位勢，使；

又由和斯托克斯公式得

；又由矢量分析可知，若，則必有標

勢φ存在，使，于是得。

推理看似嚴謹，但他的結論顯然是錯誤的，拋出問題后讓學生討論錯在哪里。最終，學生得出：該名學生錯用斯托克斯公式，斯托克斯公式面積分不是封閉的。

學生通過對該問題的問答式教學，進一步加深理解矢量場散度和旋度的物理意義以及電磁場與源的關系，鞏固了所學的基本概念知識。

此外，根據教學內容，圍繞知識點在相關工程與自然現象中的應用實際，事先設計一些工程問題，采取提出問題、教師引導、課堂討論的形式在課堂上適時地組織一些討論式教學。讓學生進行思考，并在課堂上互相討論，教師針對學生在討論中反映出的問題進行適當引導和講解。通過這種方式，引發學生對問題的思考和分析，有利于調動學生的學習興趣和主動性。

如討論隱身飛機隱身現象，在雷達掃描區可能探測不到，原理是什么？當入射波以某一角度入射時，入射波在分界面處全部透射于第二種媒質中，因而不發生反射的現象是不是存在？拋出問題后，引入電磁波的全透射現象的討論式教學，并進一步讓學生思考：在平面電磁波斜入射于理想介質交界面上，平行極化和垂直極化有什么區別？然后自然而然地介紹隱身衣的原理，使學生更容易理解和掌握電磁波在介質交界面上的反射和透射原理。

1.4? 利用計算機輔助教學

電磁場與電磁波是一門概念抽象、理論性強的基礎課程，計算機仿真輔助教學是電磁場與電磁波課程教學不可缺少的一部分。課程組在設計電磁場與電磁波仿真實例教學內容時，融合設計與驗證于一體，對學生進行綜合素質能力的培養，要求學生緊密圍繞課程大綱知識點的要求，自己動手進行建模設計、分析仿真實驗結果、總結規律。圍繞課程關鍵知識點，目前開設波導不同模式場分布、傳輸線沿線阻抗軌跡變化、電偶極子輻射場分布等計算機輔助教學實例，并以動畫的形式顯示，使學生直觀地理解復雜抽象的概念，有效地激發學生的學習興趣，調動學生主動學習并應用知識去分析和解決問題的積極性，在培養學生的知識綜合應用能力和創新能力方面取得實效。傳輸線沿線阻抗變化軌跡動態變化如圖2所示。

2? 結束語

電磁場與電磁波課程教學是一個長期不斷探索、逐步完善的過程，多樣化的教學方法可以更好地激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，在教學實踐中不斷地增強教學效果、提高教學質量。

參考文獻

[1] 謝處方，饒克謹，楊顯清，等.電磁場與電磁波[M].5版.北京：高等教育出版社，2019.

[2] 陳抗生.電磁場與電磁波[M].2版.北京：高等教育出版社，2007.

[3] 張洪欣，沈遠茂，韓宇南.電磁場與電磁波[M].2版.北京：清華大學出版社，2016.

[4] 任宇輝，王夫蔚，李珂，等. “電磁場與電磁波”教學中的對立與統一關系[J].電氣電子教學學報，2019，41（5）：84-87，109.

[5] 蔡軼珩，陳華敏，竇慧晶，等.“電磁場與電磁波”教學思考[J].電氣電子教學學報，2021，43（3）：58-60.

*基金項目：浙江工業大學2021年度電磁場與電磁波一流課程培育教學建設項目（GZ21501030012）；浙江工業大學2021年度研究生思政建設教學項目（GZ21271030001）；教育部產學合作協同育人項目（202102357003）。

作者：周守利，浙江工業大學信息工程學院，研究方向為電磁場與微波技術；龔樹鳳、彭銀生、吳哲夫，浙江工業大學信息工程學院，研究方向為光纖通信技術（310023）。