基于3D CAD提升中學生空間能力的案例研究*

孫江山 孫穎

摘? 要? 空間能力是人類智能結構中的一個重要組成部分。近來心理學和學習科學的研究表明，空間能力可以通過教學和培訓得到提升，而中學階段是空間能力提升的關鍵時期。依托初中數學課程，將3D CAD應用于常規課程教學中，探索如何有效提升中學生的空間能力。研究表明，低空間能力學生參與實驗課程后，空間能力有顯著提升。相應的案例為利用新技術有效提升學生空間能力的課堂教學實踐提供了示范。

關鍵詞? 3D CAD；空間能力；實驗課程；數學；中學生

中圖分類號：G633.63? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）22-0042-05

0? 引言

近來的研究與實踐表明，空間能力是專業人才選拔的主要認知能力預測指標，會影響學生的學科學業表現，甚至是從事學科相關職業的選擇[1]。隨著學科核心素養和關鍵能力培養受到越來越多的關注與重視，空間能力的提升作為各學段特別是中學階段的一項重要教育目標，在學科教育的理論和實踐領域也日益受到重視，而課堂情境中的學科教學是實現空間能力提升的重要途徑。

在中小學階段的數學課程標準中，空間能力被認為是構建和操作二維與三維物體的心理表征，能從不同角度透視物體，是數學思維的一個重要方面。課程標準不僅要求教授給學生抽象的概念，還要讓學生聯系真實的事物，進而幫助學生理解現實世界，增強學生對物質世界對象的形狀及性質的理解和抽象表達[2-3]。在2011年版數學課程標準中提出的十大核心概念中，涉及空間能力的有兩個：空間觀念和幾何直觀[4]。該標準從四個方面對空間觀念進行描述：根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，本質上是一種通過圖形所展現的想象能力。依據2011年版數學課程標準，圖形與幾何課程的教學策略設計可以引入學生熟悉的現實情境，通過實物觀察與描述、畫圖、折紙和展開等促進學生空間觀念的發展，利用畫圖、幾何變換和數形轉化等培養學生的幾何直觀。學生可以使用各種媒介，包括手工紙筆繪圖、幾何模型和動態幾何軟件等，觀察、構建、分解與組合復雜的二維和三維物體。

當前已經步入“十四五”時期，需要加快通過科技賦能教育，深化教育信息化融合創新，推動教學和管理模式變革，提升學科核心素養和關鍵能力[5]。

高效的新技術具有創新教與學模式的潛力，如何利用新技術，采取最有可能與技術工具、要素和特征一致的教學策略，將空間能力提升與學科學習整合？在當前日益強調3D CAD制圖的情況下，3D CAD可以取代傳統的手工制圖，成為提高空間能力的手段[6]。3D CAD能夠實現對各種幾何形狀的生成，相較于傳統的手工繪圖，3D CAD對學生更有吸引力，不僅可以幫助學生渲染生成高品質的圖形，也能夠讓他們真正了解幾何圖形的空間關系的各種細節特征。已有的研究表明，學習3D CAD能夠增強學生的空間能力，可以將3D CAD融入學校課程體系實現普及和常態化[7-8]。

1? 基于3D CAD的空間能力提升課程教學

為了實現學生空間能力的提升，筆者參考國內外具有代表性的課程教學設計研究，系統地開發提升學生空間能力的3D CAD課程，整個課程以項目設計引領課堂教學進度。項目模塊包括多視角視圖分析、二維草圖繪制和三維實體模型制作。在項目實施過程中，學生首先通過解析多視角視圖，掌握正在創建的人工制品的幾何造型和內部結構；接著使用3D CAD軟件的“草圖繪制模塊”繪制出二維的截面輪廓形狀；最后使用3D CAD軟件的“幾何特征編輯模塊”生成三維實體模型。

1.1? 多視角視圖分析

多視角視圖是表達設計理念、記錄設計創意、交流設計思想的重要工具之一。在基于3D CAD的空間能力提升課程教學中，通過分析多視角視圖，學生分析項目設計意圖和要求，想象所要創建的人工制品的外部造型、內部結構及其截面輪廓形狀，使用數學和工程術語進行空間描述，開展交流協作。典型的多視角視圖是工程圖，所包含的信息有正交投影圖、軸測投影圖、尺寸、尺寸公差、注釋、標題欄等。如圖1所示火箭工程圖，包含前視圖、俯視圖、右側視圖和截面圖（正交投影圖），以及斜二等軸測圖（軸測投影圖）。

1.2? 二維草圖繪制

草圖繪制是表達設計思想最直接有效的方式，是一個將創意物化的過程，有助于構思人工制品的基本形態、尺寸比例等空間關系的各種細節特征。草圖繪制包含更加翔實的空間特征和空間關系描述，可以更為顯著地增強空間能力。如使用3D CAD進行花瓶的草圖繪制，學生通過分析花瓶的工程圖，了解瓶身、瓶頸和瓶口的截面輪廓形狀由一系列線段和弧線拼接而成，該截面輪廓形狀是軸對稱圖形，只需繪制整個截面輪廓形狀的一半即可。

花瓶截面輪廓形狀繪制的截屏序列如圖2所示，在選取的草圖工作平面上，先使用畫線工具畫出瓶身、瓶頸和瓶口的截面輪廓形狀所需的線條即線段和圓，然后使用尺寸標注和幾何約束工具把這些線條拼接在一起，接著使用修剪工具將拼接在一起的線條裁剪成封閉的截面輪廓形狀，最后通過3D CAD的快速迭代方法對截面輪廓形狀進行修改、實時再生成，以傳達實體對象空間關系的各種細節特征的新變化。

1.3? 三維實體模型制作

3D CAD三維實體建模是現代圖學教育課程的核心內容，它充分地利用三維空間特征信息（大小、形狀和運動方位等視覺空間要素）實現三維視覺體驗，優化視覺空間認知負荷，增強空間能力。使用3D CAD創建三維實體模型，學生首先要思考如何編輯所要構建的幾何模型的幾何特征，然后根據這些幾何特征的編輯順序，依次繪制對應的草圖，并執行相應的幾何特征編輯，生成三維實體模型。三維建模的關鍵步驟包括：在三維空間坐標系中確定草圖工作平面和工作軸（旋轉軸和對稱軸），然后按照草圖繪制的步驟精確地繪制所需的截面輪廓形狀，設置幾何特征的參數（距離、方位角和形狀系數等），編輯生成三維實體模型。

有些三維實體可以通過在垂直于草圖平面的方向上拉伸出厚度，或者圍繞其旋轉軸旋轉生成。對于復雜的三維實體，需要多個幾何特征組合編輯生成。舉例來說，樂高人物右手臂的三維實體模型制作，學生通過分析樂高人物手臂工程圖，了解要創建的手臂的三維實體模型，通過旋轉、放樣和拉伸等幾何特征組合編輯，生成樂高人物手臂三維實體模型，如圖3所示。

2? 案例研究

2.1? 案例簡介

本案例研究對象選取的是教育信息化基礎較好的S市M區X中學的七年級學生。這是綜合考慮實驗方案的開設條件和要求，特別是在學習環境、師資、課程資源建設和課時分配等因素的基礎上做出的選擇。選擇七年級學生作為樣本，主要原因在于：一是七年級數學課程教學內容與實驗方案內容相呼應，可以保證實驗課程教學和常規數學課程教學整合；二是七年級學生作為中學階段比較有代表性的年齡群體，從學習積極性和持久性角度考慮，他們能夠很好地掌握3D CAD建模軟件，并且有充足的時間保證實驗方案順利實施。

2.2? 研究實施過程

在實驗課程教學前后，按照相同的測試要求和測試順序對研究對象進行空間能力的前測與后測。在實驗教學開始之前，依據空間能力調查測試，結合上學期期末成績，選取各層次的男女生各15人作為研究對象，保證樣本的代表性、有效性。在實驗教學開展中，整個課程通過進階式教與學推進學生空間觀念和幾何直觀的培養。研究對象除去接受常規數學課程教學外，還要接受3D CAD課程教學。實驗教學在X中學的計算機教室開展，要求給學生按照每人一臺的標準配備好安裝了3D CAD建模軟件的電腦。整個教學歷時16個教學周，其中3D CAD

軟件基礎培訓和計算機繪圖基礎用時四課時，3D CAD三維實體繪制課程教學用時12課時。每次課為一課時，一課時教學時間為45分鐘。

2.3? 結果分析

實驗課程教學研究選取的空間能力測評工具是美國教育考試服務中心（Educational Testing Ser-vice，ETS）發布的認知因素測試包（Kit of Factor-Referenced Cognitive Tests），CRT測試、FBT測試和PFT測試評估二維的空間能力，CCT測試和SDT測試評估三維的空間能力。所有測試由任課教師統一組織，研究對象在教室統一填答后現場回收。

實驗課程教學對學生的空間力提升有統計學意義上的顯著影響。如表1所示，對空間能力數據作配對樣本t檢驗的結果顯示，在經過實驗課程教學后，對于低空間能力學生，CRT分數得到顯著提高，t=4.88，P＜0.05；FBT分數得到顯著提高，t=3.60，P＜0.05；PFT分數得到顯著提高，t=6.27，P＜0.05。這說明低空間能力學生參與實驗課程后空間能力有顯著提升，尤其是二維空間能力。值得注意的是，對于高空間能力學生，CCT分數顯著降低，t=-3.80，P＜0.05；SDT分數顯著降低，t=-2.93，P＜0.05。原因可能是3D CAD學習對于他們來說有些簡單，導致對學習沒有給予足夠的重視，但具體原因尚待進一步的研究證實。

3? 討論與建議

在許多3D CAD應用的教學實踐研究中，3D CAD作為認知工具，所涉及的學習任務本質上也都是為學生動手操作而設計的空間認知活動。這些3D CAD支持的空間認知活動，在培養學生空間能力方面明顯超越了基于數理公式推導和計算的傳統教學方法。

在3D CAD課程中，所有的設計案例均來自現實生活，如花瓶、筆筒、火箭、樂高小人等。教師首先展示要創建的三維模型的實物照片，組織實施頭腦風暴，師生共同探討要創建的三維模型的設計內容與設計要求，包括要創建的三維模型的外形與功能；通過工程圖，講解要創建的人工制品的幾何造型和內部結構。通過提問，給出要創建的三維建模的實施方案。

比如在“火箭的設計”這一課中，因為學生在前期3D CAD基礎學習后已經有了從圖實物中抽象出幾何圖形的經驗，因此，教師先出示圖1所示要繪制的火箭的實體模型和工程圖，由學生展開豐富的空間想象來進行分析，再利用3D CAD繪制火箭的三維模型。這樣的課程教學設計可以讓學生通過工程圖解析、截面輪廓形狀繪制和幾何特征編輯，利用二維圖形和三維圖形的分解與組合以及二維與三維視圖間變換，培養幾何思維和空間能力。

教師根據學生現有認知水平創設一系列的問題，把學生引入與問題有關的學習情境之中。問題情境的創設不僅可以解決三維實體模型制作中的數學和工程設計問題，也能引導學生去思考、去探究，深化學生的空間認知和思維。針對火箭的三維實體模型繪制過程中關鍵步驟的情境問題如下。

教師提問：“通過觀察模型火箭的三維實體模型和工程圖，你認為模型火箭的造型是什么樣的？”

學生回答：“模型火箭的彈頭為圓錐體，彈體為圓柱體，單個尾翼為指定角度的部分圓臺并按照環形陣列分布。”

教師提問：“通過觀察模型火箭的三維實體模型和前視圖，彈頭、彈體、單個尾翼的截面輪廓是什么形狀？”

學生回答：“火箭的彈頭截面輪廓為圓弧、拋物線；彈體的截面輪廓形狀是長方形；單個尾翼的截面輪廓是直角三角形或者直角梯形?！?/p>

教師提問：“模型火箭的截面輪廓形狀是軸對稱圖形嗎？”

學生回答：“是，圖形沿一條直線翻折，直線兩旁的部分能夠相互重合?！?/p>

教師追問：“根據模型火箭的截面輪廓形狀的對稱性，實際你需要繪制模型火箭的截面輪廓形狀是什么？”

學生回答：“是截面輪廓形狀的二分之一?！?/p>

教師提問：“通過觀察模型火箭的三維實體模型的下視圖或者底視圖，模型火箭的四個尾翼是對稱的嗎？是旋轉對稱嗎？”

學生回答：“是的，可以將它們旋轉90°，仍然與原件匹配。四個尾翼造型一樣，圍繞模型火箭的中心線或者Y軸旋轉，彼此相差的角度是90°。”

課程活動設計的一大挑戰是課堂時間限制問題。針對時間限制問題，課程案例要選擇現實生活日常接觸的物品如水杯、花瓶和椅子等，在學生已有知識經驗的基礎上，創設適宜、生動、有趣的學習情境，積極引導學生合作探究幾何圖形的特征和性質，并且鼓勵學生大膽猜想、分類、推理，從而讓學生通過自己的親身體驗獲得更好的三維空間知覺和體驗，使學生可以更快、更精確地解決空間幾何問題。

4? 結束語

基于3D CAD的空間能力提升課程教學通過強化視覺空間認知活動，在3D CAD應用系統中完成教學活動的可視化展示和交流，增強學生的制圖能力，促進學生構建明晰的空間概念，提升學生的空間能力。相應的3D CAD課程可以成為學科教育中空間能力提升的示范案例。鑒于目前的初步成果，未來的研究需要加強面向空間能力提升的3D CAD相關課程資源開發，采用更多的新技術（如虛擬現實和增強現實），開發設計針對不同學科教育的空間能力提升評價量規，進一步探究空間能力與學科教育之間的關系。

參考文獻

[1] 林崇德.從智力到學科能力[J].課程·教材·教法，2015，35（1）：9-20.

[2] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3] Kilpatrick J， Martin W G， Schifter D. A Re-? ??search Companion to Principles and Standardsfor School Mathematics[M].Reston， VA： NationalCouncil of Teaching of Mathematics，2000.

[4] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011：86-95.

[5] 王運武，李炎鑫，李丹，等.“十四五”教育信息化戰略規劃態勢分析與前瞻[J].現代教育技術，2021，31（6）：5-13.

[6] Ng O， Chan T. Learning as Making： Using 3Dcomputer-aided design to enhance the learningof shape and space in STEM-integrated ways[J].British Journal of Educational Technology，2019，50（1）：294-308.

[7] Clements D H， Battista M T. Geometry and spatialreasoning， Handbook of Research on MathematicsTeaching and Learning[M].New York： Macmillan，1992：420-464.

[8] 孫江山，林立甲，任友群.3D CAD支持中學生創造力和空間能力發展的實證研究[J].中國電化教育，2016（10）：45-50.

*項目來源：國家自然科學基金項目“面向信息社會的農村資優生核心能力培養機制完善對策的調查研究”（基金編號：14105-412111-17127/003）。

作者：孫江山，華東師范大學教育信息技術學系，博士，講師，研究方向為學習科學與技術設計、信息科技教育（200062）；孫穎，上海市吳涇中學，中學數學一級教師，研究方向為數學教育理論與實踐（200241）。