信號與線性系統教學研究和教改思考*

摘? 要? 分析研究課程目標達成度對課程教學把控和后續教學改進意義重大。通過信號與線性系統課程目標達成度及目標核心知識點教學滿意度調查分析，確認教學核心短板，研究這些知識點的教學要求、現狀及其內在聯系，提出相關專題訓練設想，進而提出課內課外、線上線下結合的綜合教學改革方案，以期有力支撐目標達成度進一步提升。

關鍵詞? 信號與線性系統；課程目標；教學滿意度；核心知識點；教學改革

中圖分類號：G642.3? ? 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）24-0116-04

0? 引言

信號與線性系統是關于信號與線性系統原理及分析的大學二年級課程，是計算機、控制和電子信息類專業一門重要的專業基礎課程。與其他專業課程相比，該課程是專業知識學習與專業能力掌握的基石，也是專業學習入門的核心課程，學習中應重視，努力掌握課程知識。然而多年的教學表明：該課程始終是諸多學生學習上的“攔路虎”，盡管花了較大氣力，仍難以達到專業培養要求。為了增強教學效果，關于這門課程各方面的教學研究一直是人才培養的一個熱點，該課程教學改革書籍一版再版[1-5]，這些教材教學改革大多是強化信號與系統專業工程應用的[1，4-5]。本文擬從課程目標達成度分析入手，結合相關教學滿意度調查，分析教學成效與教學短板，研究課程教學改革與成效提升的核心知識點、內在聯系和能力提升途徑。

1? 課程目標與目標達成度分析

為了全面了解和把控教學成效與教學中的問題，筆者在多年的教學實踐中結合課程在電子信息類專業人才培養中的定位，為信號與線性系統設定三個課程目標，教學實踐圍繞這三個目標展開。下面介紹信號與線性系統課程目標。

課程目標1：掌握信號分析的基本理論、手段和方法；掌握線性非時變系統的概念、性質及判別方法；熟悉MATLAB環境及其信號處理操作，具備對工程技術中信號和線性非時變系統建立數學模型、進行基本計算與分析及MATLAB仿真的知識和能力。培養學生扎實的專業基礎和務實認真的學習態度，幫助學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

課程目標2：掌握線性非時變系統的時域和變換域分析方法，能夠運用仿真工具分析系統響應，具備利用時域和變換域對線性非時變系統進行分析研究的能力。培養學生科學的專業研究和學習方法，強化學生的思辨意識和創新精神。

課程目標3：掌握系統的穩定性、頻率響應特性、因果性等概念以及工程應用中的相關重要結論；能夠基于相應結論，結合前沿成果，對特定系統進行相應理論與仿真分析，為解決工程技術問題提供支撐。提高學生對技術創新和實踐應用的學習興趣，強化學生隨著專業技術發展不斷學習的意識，不斷提高適應技術發展的專業能力。

結合大綱考核要求，根據三個目標在平時（課堂表現、作業）、實驗（預習、操作和報告）及期末考試中的占比，量化成目標達成度，通信工程專業信號與線性系統近三年的課程目標達成情況如圖1所示。考查三年的相關目標達成度可以發現：

1）三個課程目標均有較大的提升空間，特別是課程目標2的成效較低；

2）三年的教學比較平穩，在不斷提升課堂教學案例要求的教學背景下，目標1和目標3的達成度整體上有小幅提升，但對目標2的作用不大；

3）要補短板，需主要從課程目標2相關內容的教學改革入手。

2? 課程內容教學滿意度調查與統計結果分析

對課程目標的核心知識點掌握滿意度設置“好”“較好”“一般”和“不好”四個等級開展問卷調查，對18級、19級和20級學生相關核心內容學習滿意度相關等次的人數統計如表1、表2、表3所示。

從年級維度來看，18級、19級評價“好”的人數遠低于20級，18級、19級評價“不好”的人數遠高于20級。這表明學習自信心強的人數在20級大幅提高，沒有學習自信心的人數在20級大幅減少，盡管20級總人數較前兩屆有所增加。三年來教學成效明顯，教學效果有所增強，這與達成度計算反映的成效相互印證。

從核心內容維度來看，查看滿意度認為“一般”和“不好”人數發現，“信號分析”“連續系統的頻域分析及復頻域分析”“離散系統的Z域分析”“離散系統的系統函數及系統特性”的人數比較高，表明學習效果不太滿意或不滿意人數相對較高，說明這些內容教學成效不足，換言之，這些內容是學習成效中的主要短板。

分析不同目標的教學達成度發現，課程目標2的達成度相對較低，教學成效相對不足；查看學生三年來的滿意度調查，調查結果表明，教學效果不太滿意或不滿意主要集中在核心知識內容“信號分析”“連續系統的頻域分析及復頻域分析”“離散系統的Z域分析”“離散系統的系統函數及系統特性”等方面。

3? 學習中短板的核心知識點教學要求剖析與教學現狀

3.1? 信號分析

本課程研究對象之一是電子信息類專業常用的信號及其頻譜。這些信號由基本信號運算而成，其頻譜也利用基本信號的頻譜及運算性質計算，因此，掌握這些常用信號的基本信號分析、運算與表達是學生學習必須掌握的基本功。教學中通常重視講授運算方法，對具體信號的基本信號分析、運算演練案例講授相對不足。

3.2? 連續時間系統的頻域分析及復頻域分析

連續系統分析包括時域、頻域和復頻域分析，其目的是通過分析線性非時變系統響應的結構特征，利用時域、頻域或復頻域計算，進而分析系統特性及系統響應。與系統時域數學模型微分方程不同，系統在頻域及復頻域數學模型是代數方程，計算系統函數和系統頻域或復頻域響應較為簡便，因此，系統頻域分析法和復頻域分析法成為系統分析的重要分析方法，也是該課程的重要內容。

分析中，無論是信號還是系統模型，都需要經過時域到頻域及復頻域的變換和逆變換，這些系統的復頻域模型構建，目標信號的基本信號分解，Fou-rier變換與Laplace變換性質掌握，基本信號的Fourier變換、Laplace變換及其逆變換，是實現時域、頻域、復頻域切換的前提。教學中，教師往往重視相關原理和方法的介紹，通常結合基本案例分析教學，綜合性的案例分析教學及演練往往因為花費時間較多難以課堂實現而放到學生那里自我提高，成效不理想，導致學生學習信號與系統域變換的綜合分析能力不足。

3.3? 離散系統的Z域分析、離散系統的系統函數及系統特性

離散系統和連續系統是時域不同的兩種系統，其教學目的、要求及教學方法基本一致。離散系統的Z域分析、離散系統的系統函數及系統特性的教學要求與教學現狀和連續系統有著同樣的情況，而且教學中還需要講授Z變換內容，因此，學生的學習成效較連續系統分析差，滿意度調查統計結果也反映了這一點。

4? 教學短板的核心知識點教學內在聯系分析與改革方案思考

4.1? 教學短板的核心知識點教學內在聯系

1）從課程目標而言，學習信號與線性系統應具備電子信息類信號與線性非時變系統的分析和工程計算能力，這個能力的獲取通過具備時域分析、頻域分析、復頻域分析和Z域分析及工程計算能力實現，作為分析對象的信號及線性系統則很大部分情況下通過基本信號和基本系統分解獲得，因此，信號與系統分解能力成為學生學習需掌握的一大要素。然而這一部分在目前的教學中只是零碎地提及，沒有專門整體上進行研究、分析和教學，進而造成學生看到信號及復雜系統不知如何下手。

2）掌握常見系統的時頻域數學建模思路和方法，具備數學建模能力，是開展系統研究分析的必備條件。目前建模往往由于量之間關系復雜，輸出輸入表達式難以建立，如何選用適當的方法和手段進行建模值得研究，關鍵要符合認知規律，逐漸提升能力。

3）具備利用變換性質和常見基本信號的變換，選擇適當的信號表達和變換運算實現時域、頻域、復頻域及Z域嫻熟切換能力；具備系統模型的時域、頻域、復頻域及Z域轉換能力，時域電路到復電路轉換能力，是系統復頻域分析和Z域分析的基礎與能力保障。

所以，信號與線性系統教學應該從信號與系統的分解和表達能力、建模能力與時域、頻域、復頻域、Z域變換能力提升入手。

4.2? 教學改革思路與改革方案思考

把握上述能力培養教學就能切實掌握信號與線性系統分析教學的核心。因此，提升這些能力成為教學改革的關鍵。查看課程知識點，這些內容分別落實到信號與系統的運算與分解，電路的數學表達，頻域、復頻域、Z域變換性質及電子信息類信號與系統基本變換方法等方面。進一步切實強化上述知識點學習和工程計算訓練，成為教學改革的主要工作方向。

首先，將信號與系統的運算教學延伸到信號與系統的分解能力培養，這里主要考慮分析方法和手段基本沿著基礎信號與基本系統構建而來，所以建立起目標信號與復雜系統和基礎信號與基本系統的關系，就搭建起由此及彼的橋梁，進而信號及系統的分析迎刃而解，培養學生借助運算技術，利用基本信號和基本系統熟練表述信號和系統的能力，強化案例教學和課后訓練。

其次，在電路分析中強化電子信息類專業常見電路的數學建模方法和建模能力，化解計算難點特別重要。目前，P轉移算子能將系統輕松表達，而且后續頻域、復頻域的建模方法也與此類似，因此，認真學習P算子法，再以實際案例示范、課后分析討論與實操實現建模能力的提升。

最后，充分運用信號的變換性質特征，實現連續和離散信號的有意識表達與域變換。通過案例教學拓展常用信號的域變換思路，進而提升信號與系統域變換工程運算能力。

在教學實施上，希望通過各個知識點的扎實學習形成合力，進而實現分析能力的突破。具體工作包括：

1）將信號與系統的運算拓展到常見信號與系統分解講授，特別要總結復雜信號及復雜系統的分解規律和方法；

2）歸納相關案例及分解練習題型，部署案例分析和分解練習實施方案；

3）構建建模電路庫，充分利用P算子法和域變換法，制定并落實建模能力提升訓練方案；

4）結合域變換性質和基本信號變換，對常用信號和系統進行變換表達訓練及域變換訓練。

具體到教學上，由于學時較少，上述要求很難完全在課堂內完成，因此，線下結合課堂教學要求，強化各類案例教學，構建有機的案例教學模塊，同時線上完成相關訓練庫建設，開設討論交流平臺，通過自主訓練和平臺溝通實現工程計算能力提升。另外應構建訓練評價制度，促使學生完成從被督促學習到自主學習的轉變。

5? 結束語

本文根據培養要求，通過課程目標合理構建，以及教學結束時課程目標達成度、滿意度調查統計數據分析，精確查找信號與線性系統的短板教學內容和短板目標要求，通過內容之間關系分析研究確定基礎教學核心知識內容，提出構建基礎訓練庫和開啟訓練計劃提升工程運算設想。

參考文獻

[1] 管致中，夏恭恪，孟橋.信號與線性系統[M].6版.北京：高等教育出版社，2015.

[2] Oppenheim A V， Willsky A S， Nawab S H.信號與系統[M].2版.劉樹棠，譯.北京：電子工業出版社，2013.

[3] 鄭君里，應啟珩，楊為理.信號與系統[M].3版.北京：高等教育出版社，2011.

[4] 陳后金.信號與系統[M].3版.北京：高等教育出版社，2020.

[5] 金波，張正炳.信號與系統基礎[M].2版.武漢：華中科技大學出版社，2013.

*項目來源：南京工程學院教學改革與建設項目“《信號與線性系統》教學改革與實踐”（基金編號：YZKC2019037）。

作者：李小平，南京工程學院信息與通信工程學院，教授，研究方向為信號與信息處理（211167）。