高考數(shù)學(xué)客觀題解題方法與技巧

郭遠(yuǎn)明

在高考中能否迅速、準(zhǔn)確地解好選擇題、填空題，對(duì)于整個(gè)考試的成敗起著關(guān)鍵性的作用，應(yīng)盡量避免小題大做，“超時(shí)失分”現(xiàn)象的發(fā)生. .要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，快速地選擇解法，以便快速智取，下面我結(jié)合典型試題，對(duì)高考數(shù)學(xué)選擇題、填空題的解法作一些歸納.

方法一、直接法

直接法就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)適當(dāng)變形、嚴(yán)密地推理判斷和準(zhǔn)確地運(yùn)算，從而直接得出正確的結(jié)論.

例1.設(shè) 為拋物線 的焦點(diǎn)， 為拋物線上三點(diǎn)，若 ，則

（? ?）? ? ? ? A.3 B.4? ? ? ?C.5 D.6

直接法：依題易得 ，所以? ，選D.

方法二、排除法

當(dāng)選擇題從正面突破比較困難時(shí)，可以從反面排除一些錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而得出正確的選項(xiàng).

例2.對(duì)于拋物線 上任意一點(diǎn) ，點(diǎn) 都滿足 ，則 的取值范圍是（? ?）

A. B. C. D.

排除法：畫(huà)出草圖，知 符合條件，則排除A，C，D，選B.

方法三、數(shù)形結(jié)合法

畫(huà)出圖形或者圖象，利用幾何直觀性，再輔以簡(jiǎn)單的運(yùn)算，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力策略與方法.

例3.已知關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是：_____

數(shù)形結(jié)合法：等價(jià)于直線 與曲線 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題，易得： .

方法四、特例法

從題干（或選項(xiàng)）出發(fā)，通過(guò)選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊方程、特殊角、特殊點(diǎn)、特殊位置等）代入，將問(wèn)題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特例，對(duì)選支進(jìn)行判斷，排除.

例4.已知直線 過(guò)點(diǎn) 交拋物線 于 兩點(diǎn)， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，則 _____

特殊位置法：對(duì)于不同位置的直線 ， 的值唯一，故取直線 垂直于 軸，易得 0

例5.在 中，若 ，則 的面積是_____

特殊值+特殊圖形法：取 ，此時(shí) 是邊長(zhǎng)為 正三角形，易得其面積為

例6.設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，則 （? ?）A.1? ?B.20? C.25? ?D.30

特例法：取常數(shù)數(shù)列 ，且 =4，滿足所有題設(shè)，則 20，選B.

例7.已知可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若對(duì)任意的 ，都有 ，且

為奇函數(shù)，則不等式 的解集是_____

特例法：構(gòu)造特殊函數(shù) ，滿足所有題設(shè)，易得解集是

方法五、類比歸納法

此法是通過(guò)題目條件進(jìn)行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確的方法.

例8.數(shù)列 滿足 ， ，則數(shù)列 的前2022項(xiàng)和 _____

歸納法：易得 ，由 ， ，于是猜想 ，故? .

方法六、正難則反法

正難則反法是解題學(xué)中的一個(gè)重要的思維方法，就是當(dāng)從問(wèn)題的正面去思考問(wèn)題，遇到難于下手時(shí)，可通過(guò)逆向思維，從問(wèn)題的反面出發(fā)，然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而得到正確結(jié)論.

例9. （2021浙江第8題）已知 是互不相同的銳角，則在 ， ，

三個(gè)值中，大于 的個(gè)數(shù)的最大值是（? ?）? ? A.0? ? ?B.1? ? ?C.2? ? ?D.3

取特殊值+正難則反法：取 ，則當(dāng) 時(shí)， 的值均大于 ，于是排除A， B.假設(shè) ， ， 三個(gè)值均大于 ，則 ，而 ，矛盾，排除D， 選C.

方法七、估算法

不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷.

例10.設(shè) ， 則 的大小關(guān)系是_____

估算法：因?yàn)?，所以 ，所以

以上歸納總結(jié)了常用的七種解法，此外還有對(duì)稱法、邏輯分析法、逆向思維法、整體法、構(gòu)造法、換元法、特征分析法等.這要求我們平時(shí)多歸納總結(jié)，做題時(shí)才能得心應(yīng)手.