高等數學教學如何培養學生創新思維能力

10.3969/j.issn.1671-489X.2022.05.120

摘 要 通過在高等數學教學中營造創新思維環境、強化

實訓教學、引導學生質疑問難、求異多解等，培養學生創新思維能力，力爭為國家培養出大批創新型技能人才。

關鍵詞 高等數學；創新思維能力；實訓教學；實驗室；定積分

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）05-0120-03

0 引言

創新思維是指運用已有的知識、經驗，通過創造想象而產生某種嶄新的思想的過程[1]。就目前高等數學教學而言，教師教學方法單一，不少教師只是強調知識的條理性、邏輯性和完整性，忽略了學生創新思維能力的培養，通常采用灌輸式的方式進行教學，學生處于被動學習狀態，這種教育模式下培養出來的學生創新思維能力不足。筆者根據多年的教學實踐經驗，就高等數學教學中如何培養學生創新思維能力進行探究，收到良好的教學效果。

1 構建和諧課堂，營造創新思維環境

營造愉快和諧的教學環境能激發學生的求知欲，促使他們在不斷獲取知識的過程中善于發現新問題，并大膽提出解決新問題的方法和思路，從而培養其創新思維能力。筆者在給環境工程專業學生講授高等數學“一階微分方程應用”時，為培養學生創新思維，分五步實施課堂教學。

第一步，結合專業和生活實際提出問題。教師課堂設置的問題盡量與學生所學專業和生活實際相結合，達到學以致用的目的。同時考慮學生知識水平的層次差異，設置的問題有基礎題和提高題，充分調動學生的學習興趣，培養學生學習的積極性和主動性。

第二步，獨立思考分析課堂問題。教師要給學生營造思考問題的時間和空間，啟迪學生利用已掌握的知識做鋪墊，獨立審題，認真分析課堂提出的問題，并羅列出反復思考后產生的疑難問題。

第三步，小組合作探究疑難問題。根據學生的性別、性格、綜合測試成績等方面將42個學生分成六個學習小組，小組合作討論各種疑難問題，討論的重點是各自發表對疑難問題的解題思路、方法以及獨特見解。學生相互切磋、相互合作、相互探究，不再有害怕答錯問題的恐懼心理，許多疑難問題在小組合作討論中得以解決，教學氛圍愉快和諧。

第四步，教師解疑。對學生討論后仍然得不到解決的疑難問題，教師啟發學生剖析疑難問題產生的根源，真正做到“授之以漁”。

第五步，增強應用意識，培養創新思維。結合學生所學環境工程專業，教師引導學生思考污染物質隨河道水流變化的水質污染問題。學生結合教學內容，舉一反三進行分析探究，就如何通過一階微分方程進行殘留污染物的數量計算，提出各種創新性的解題思路。

總之，營造愉快和諧的教學環境，學生勇于創新思維，敢于大膽嘗試，一些問題的解題思路得以拓寬，取得良好的教學效果。

2 強化實訓教學，提高創新思維能力

高等數學課融入實訓教學，能更好地促使學生積極主動思考與實踐，再加上教師的正確引導，學生的創新思維能力在實訓教學中得以提高。

2.1 學生積極動手實踐，強化創新思維訓練

筆者在給機械制圖專業學生講授“定積分應用”一節時，打破常規，將高等數學課安排在實驗室授課。課前，教師將定積分應用一節教材實例中涉及的不規則形狀幾何體圖形，用3D打印機制作成數學模型，有利于學生觀察、分析、思考本節課所研究的問題。課堂上，教師明確提出本節課教學任務，就是利用所學定積分知識計算出這些不規則幾何體模型的體積。

學生對研究的幾何體模型產生濃厚的興趣，他們迅速使用游標卡尺測量幾何體模型的長度、寬度、高度和內外徑，利用測量獲得的數據，結合定積分的微元法和制圖原理，繪制出各種不規則幾何圖形的主視圖、俯視圖、左視圖，積極分析思考幾何圖形各線、面、體之間的函數關系，理清各函數關系的內在聯系，確定積分的上下限值，探究被積函數表達式，結合定積分公式進行幾何體體積的計算。對于計算的結果正確與否，教師啟發學生用實驗器材尋找答案，學生萌發運用質量與密度求體積的想法。他們先用天平測出各幾何體的質量，然后使用密度表查到制作幾何體模型材料的密度，最后用質量、密度、體積關系計算出幾何體的體積。有的學生利用實驗室的量筒、水、密度表來測不規則立體圖形體積，將用定積分方法計算的體積值與實際測量體積值進行對比，依照對比的結果進行誤差分析，定積分問題在實訓操作中得以應用。

教師對于課堂上難以理解的不規則形狀的幾何體體積求法，借助多媒體課件，生動形象地演示幾何體展開成平面圖形的3D動畫過程，利用定積分知識求不規則幾何圖形體積問題迎刃而解。與此同時，學生思路得到拓展，明確幾何體的體積求法不只是定積分一種方法，運用質量與密度的關系，借助浮力等多種方法可以求出不規則形狀物體的體積。學生創新思維能力在實訓過程中得以強化。

2.2 結合專業實訓，提高創新思維能力

定積分中各種幾何體體積求法問題的解決，使學生受到很大的啟發，他們提出與定積分知識密切相關的專業新問題，如彈簧壓縮壓力做功、螺母螺栓體積的計算等問題。借助實驗室的設備，學生利用CAD三維繪圖知識，很快繪制出螺栓螺母的模型，結合所學定積分知識，觸類旁通地提出計算螺栓螺母體積的獨特見解，提高了創新思維能力。

3 善于質疑問難，深化創新思維層次

“學起于思，思源于疑。”魯班因為看到茅草邊緣鋒利的細齒而發明了鋸，愛迪生經過6 000多次實驗后發明電燈，都是發現問題，產生懷疑，分析問題，最后解決問題的。在高等數學教學中，教師要善于在知識的重點與難點處設疑，引導學生抓住知識的關鍵點質疑，在質疑中解決問題，深化創新思維的層次。

3.1 設置疑問，啟發思考

筆者在給財會專業學生講授高等數學“定積分概念”一節時，結合實際提出這樣一個問題：

汽車在高速公路上沿直線做變速運動，速度v是時間區間[t1，t2]上t的連續函數，寫出汽車在[t1，

t2]區間內所經過路程s的函數表達式。針對關鍵問題時間區間[t1，t2]如何分點？

學生提出各種質疑，教師詳細講解分點的依據，然后結合教學重點，提出如何用任意時刻的速度來近似代替變化的速度ν（t），從而得到路程Δsi的近似值。學生有的提出Δsi≈v（ti）Δt，有的提出Δsi≈v（ti-1）Δt，還有的提出Δsi≈v（ξi）Δt（ti-1≤

ξi≤ti）……學生思維的主動性得到充分發揮。

3.2 引導學生質疑，培養創新思維能力

培養學生的創新思維必須先教會學生質疑[2]。

如定積分概念一節中的難點問題：如何求路程s的近似值和精確值？教師為引導學生質疑出問題的實質，啟發他們把n段時間上的路程相加，得到和式值的真正含義是什么？與路程s的近似值的關系是什么？如何求路程s的精確值？教師緊接著拋出一個問題：當最大的小區間長度趨于零，和式的極限值是什么？學生積極分析、思考、探究教師提出的各個關鍵問題，終于明白路程s的精確值為。

學生在質疑問難的過程中深刻理解了變速直線運動的路程問題實質是一個求速度與時間的和式極限問題。不僅如此，學生順著和式極限問題的思路，又提出曲邊梯形面積的求法同樣可以轉化成長與寬的和式極限問題進行求解的新思路，創新思維能力在質疑問難過程中得以培養。

3.3 激發學生創新思維，提高解決實際問題能力

學習的目的在于應用，并在應用中不斷提出新問題，解決新問題。學生結合所學財會專業，提出在明確經濟函數的變化率的情況下，如何計算產品總成本和總收入？教師引導學生結合本節課所學定積分的概念，認真分析思考函數變化率與總成本、總收入之間的關系，總結出總收入和總成本問題也是一個求和式的極限問題。應用定積分概念知識，觸類旁通解決生活實際問題，學生的創新思維能力得到提高。質疑問難是學生獲取知識的鑰匙。學生在發現問題、產生疑問、分析問題、解決問題進而提出新問題的創新思維過程中，熟練掌握所學知識和技能，達到事半功倍的教學效果。

4 勇于求異多解，拓展創新思維空間

在高等數學教學中，學生常常片面追求解題思路的模式化和程序化，機械套用之前的思維模式，長此以往，造成思維出現惰性。教學中的一題多解和一題多變，可促使學生從傳統的解題模式中脫離出來，大膽開展求異多解，拓展思維空間。

4.1 求異多解，拓展思維空間

筆者在給無人機應用技術專業學生進行不定積分章節綜合復習時，布置的不定積分練習題是要求學生一道題目至少要用三種方法進行求解，拓展學生思維空間。學生有的采用直接積分法，有的采用換元積分法，有的利用分部積分法求解。在學生熟練掌握常用的三種方法基礎上，教師通過引導點撥的方式，啟發學生思考是否存在更多的解題方法？學生積極發揮思維的主動性，又提出兩種新思路：一種是可以運用換元法和分部積分法進行混合運算求積分；另一種是如果能運用簡易積分表求積分，可以直接查積分表求積分。學生多方位、多角度分析思考不定積分的題目，拓展了解題思路，靈活應變能力和創新思維能力在解決問題的過程中逐步得以提高。

4.2 聯系專業實際，培養創新意識

具體到無人機應用技術專業實際操作技能，在無人機放飛過程中，教師要求學生對影響無人機飛行的因素進行綜合分析，如天氣環境、風速風向、螺旋槳是否受損、5G信號圖像傳輸、GPS信號弱或干擾大等各種因素。有的學生提出無人機續航時間短，需要時常充電，能否在無人機上增加一個芯片，利用太陽能給無人機電池板供電？還有的學生提出對無人機多次飛行情況的數據記錄的相關參數進行統計分析，實現對無人機飛行器的控制等大膽設想。創新思維往往就是從不斷吸取經驗教訓、大膽嘗試新思路的過程中迸發出來的。

5 結束語

綜上所述，教師在高等數學教學中應根據學生所學專業的不同，采用行之有效的教學方法，培養學生創新思維能力，為國家培養出高素質、具有“大國工匠”精神的創新型人才。

參考文獻

[1] 王芳.大學生創新思維、實踐能力培養研究[J].中

州大學學報，2010（1）：111-113.

[2] 瞿萍.淺談質疑與培養創新思維的關系[J].四川職

業技術學院學報，2004（4）：79-80.

作者：張鵬，山西林業職業技術學院，主要研究方向為數學課堂教學（030009）。