基于分塊PCA與端元提取的壁畫線條增強研究

毛錦程，呂書強，侯妙樂，汪萬福

基于分塊PCA與端元提取的壁畫線條增強研究

毛錦程1,2，呂書強1,2，侯妙樂1,2，汪萬福3,4

(1. 北京建筑大學(xué)測繪與城市空間信息學(xué)院，北京 100044；2. 北京市建筑遺產(chǎn)精細重構(gòu)與健康監(jiān)測重點實驗室，北京 100044；3. 敦煌研究院保護研究所，甘肅 敦煌 736200；4. 國家古代壁畫與土遺址保護工程技術(shù)研究中心，甘肅 敦煌 736200)

線狀特征是壁畫中的重要元素。然而受到自然及人為因素的影響，壁畫的部分線條常常變得模糊，人眼難以辨別。因此，提出一種利用高光譜影像分塊主成分分析(PCA)與端元提取相結(jié)合的線狀特征增強方法。首先，利用支持向量機(SVM)對壁畫的合成真彩色影像進行分類，根據(jù)分類結(jié)果得到壁畫標(biāo)簽數(shù)據(jù)，實現(xiàn)高光譜影像同質(zhì)區(qū)域的分塊數(shù)據(jù)。其次，對各分塊影像進行頂點成分分析(VCA)得到候選端元集，通過構(gòu)造投影矩陣合并相似端元確定最終端元集。然后，利用非負最小二乘算法解混得到線條豐度圖。最后，將分塊PCA的第一主成分影像歸一化后與線條豐度圖進行波段加權(quán)平均獲取線狀特征增強影像，將其與合成真彩色影像進行HSV圖像融合得到線狀特征融合影像。以瞿曇寺壁畫局部高光譜影像為例進行了驗證，結(jié)果表明，該算法能增強壁畫中的線狀特征，且較PCA增強法效果更好。

高光譜影像；線狀特征；分塊主成分分析；圖像解混；壁畫

壁畫作為文化遺產(chǎn)的重要組成部分，反映了不同歷史時期的經(jīng)濟、文化和思想觀念，是歷史研究的重要依據(jù)。壁畫中的線條是表達意象之美的核心元素，在壁畫中具有無可取代的特殊地位，在壁畫的保護與修復(fù)方面具有重要意義[1]。然而，由于年代久遠，受到自然環(huán)境和人為因素的影響，部分壁畫出現(xiàn)褪色、起甲、表面污染和顏料層脫落等[2]現(xiàn)象，導(dǎo)致線狀特征模糊，人眼難以辨認。

高光譜成像技術(shù)已廣泛應(yīng)用于文物信息增強。SALERNO等[3]通過主成分分析(principal component analysis，PCA)和獨立成分分析技術(shù)對阿基米德重寫本的高光譜影像進行信息增強，提取了微弱和高度退化的隱含文本。郭新蕾等[4]利用PCA技術(shù)結(jié)合光譜匹配算法對畫作底層信息進行分析提取，發(fā)掘畫作隱含、涂抹信息。針對線狀特征的高光譜提取主要分為2類方法，其一是高光譜數(shù)據(jù)降維后結(jié)合經(jīng)典圖像分類算法。如許文忠等[5]對韓休墓壁畫的高光譜影像通過光譜角匹配法、獨立成分分析等方法提取并增強壁畫的底料信息；PAN等[6]通過PCA、波段合成、最大似然分類、密度分割以及圖像融合，增強了一景壁畫的底稿輪廓；史寧昌等[7]利用PCA和密度分割等方法，對故宮博物院館藏書畫的高光譜數(shù)據(jù)中短波紅外波段進行分析，實現(xiàn)了書畫的涂改痕跡和底稿信息的提取。其二是利用壁畫線條的光譜特征進行增強。如HAN等[8]提取了石墨純凈像元的光譜曲線，利用波譜角分類提取石墨輪廓線條，并和可見光影像進行圖像融合提取壁畫的底稿信息；張群喜等[9]根據(jù)線條的光譜特征利用感興趣區(qū)域分析及稀疏非負矩陣欠近似的方法對唐墓壁畫、彩繪泥塑等文物進行隱含信息及線稿信息提取。由此可見，目前線狀特征提取多采用PCA、最小噪聲分離變換、獨立成分分析等方法對整幅高光譜影像進行降維。而壁畫中不同區(qū)域可能對應(yīng)不同的目標(biāo)，其光譜特征存在差異。光譜特征增強法則需要人工選取純凈像元與光譜庫的光譜曲線進行對比，具有一定的主觀性，且沒有利用線狀特征的空間信息。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進行特征提取需要大量的樣本數(shù)據(jù)，其中模糊或肉眼不可見的線條信息難以有效確定，而結(jié)合目視解譯的密度分割等方法忽略了部分細節(jié)。

分塊PCA主要應(yīng)用在人臉識別[10-11]、目標(biāo)跟蹤[12]等領(lǐng)域，但處理的圖像多為數(shù)字影像或多光譜影像，無法有效利用線狀特征更為豐富的近紅外波段。且由于壁畫中不同顏料混合的復(fù)雜性、像元間的交叉輻射及數(shù)據(jù)采集中環(huán)境等因素的影響，導(dǎo)致壁畫的高光譜影像中通常包含大量的混合像元。

因此，利用高光譜高維特征的稀疏性以及“圖譜合一”的優(yōu)點，本文提出一種將分塊PCA與圖像解混相結(jié)合的線狀特征增強方法結(jié)合支持向量機(support vector machine，SVM)的分類算法的分塊PCA能將空間上下文信息納入降維中；且由于分割得到的區(qū)域具有代表性，可以避免遺漏主要端元，提高端元提取的準(zhǔn)確性。在有噪聲的情況下，也能達到提取潛在的低維特征的目的。本文以瞿曇寺西回廊壁畫的高光譜影像為研究數(shù)據(jù)進行驗證。

1 高光譜影像獲取及預(yù)處理

瞿曇寺位于青海省海東市樂都區(qū)的瞿曇鎮(zhèn)，始建于明洪武二十五年(1392)，主體建筑為明代官式，1982年被列入第二批全國重點文物保護單位[13]。瞿曇寺壁畫作為漢藏兩地文化交流的藝術(shù)體現(xiàn)，借鑒了漢地的繪畫風(fēng)格，其最主要特點是線條的表現(xiàn)方式更具張力。且作為漢藏兩地藝術(shù)風(fēng)格結(jié)合的起點，有極其重要的引導(dǎo)作用和研究意義[14]。寺內(nèi)現(xiàn)存有明清兩代所繪壁畫，極具歷史與藝術(shù)價值，但由于年代久遠，壁畫亟待保護與修復(fù)。

1.1 影像獲取

使用儀器為VNIR400H型地面高光譜成像儀，其光譜分辨率為2.8 nm，通道數(shù)為1 040，光譜范圍為400～1 000 nm，單景畫幅大小為1392×1000，共包含139萬像元。為減少外界光源干擾，獲取影像數(shù)據(jù)時通常采用接近日光光源的鹵素?zé)糇鳛閿?shù)據(jù)采集的照明裝置，拍攝方式為相機主光軸垂直于目標(biāo)物，拍攝距離約1 m，光圈4.0。對瞿曇寺西回廊十五區(qū)壁畫局部進行掃描成像，共采集三十景影像，利用高光譜RGB波段合成拼接后的影像如圖1所示，紅框中為研究區(qū)域。

圖1 瞿曇寺西回廊十五區(qū)壁畫拼接影像

1.2 影像預(yù)處理

由于拍攝距離較短，大氣輻射傳輸對輻射亮度的影響可忽略不計，高光譜影像預(yù)處理包括反射率校正與影像去噪2部分。反射率重建為

其中，為反射率影像；Data為原始高光譜影像數(shù)據(jù)；White為同等環(huán)境下標(biāo)準(zhǔn)白板數(shù)據(jù)；Dark為暗電流數(shù)據(jù)。

考慮到原始高光譜數(shù)據(jù)包含1 040個波段，兩端波段受儀器影響含有較多噪聲，故去除噪聲較大的前后50個波段，對剩余的940個波段進行最小噪聲分離正逆變換，變換后的影像數(shù)據(jù)可以在保留豐富光譜信息的同時降低噪聲，達到影像去噪的目的。

2 研究方法

將預(yù)處理后的高光譜影像，通過分塊PCA得到降維后的第一主成分影像，對分塊高光譜數(shù)據(jù)采用圖像解混算法得到線狀特征豐度影像，然后將分塊PCA第一主成分影像與線狀特征豐度影像進行波段處理進一步增強線狀特征，流程如圖2所示。

圖2 線狀特征增強流程圖

2.1 分塊PCA

傳統(tǒng)PCA是針對整幅高光譜影像進行統(tǒng)一投影變換的一種線性降維方法，而壁畫高光譜影像中不同同質(zhì)區(qū)域之間的光譜特征存在明顯差異，因此采用分塊PCA方法對壁畫中有代表性的圖案區(qū)域進行特征提取。

2.2 端元集獲取

線性混合模型是高光譜圖像像元解混中應(yīng)用最為廣泛的光譜解混模型，其明確的物理意義和特殊的幾何特性在顏料解混[17-18]的研究上具有較好的通用性。頂點成分分析(vertex component analysis，VCA)作為一種基于線性混合模型的端元提取算法，通過尋找單形體的頂點來提取端元[19]。但由于不同顏料混合、噪聲等多種復(fù)雜因素的影響，利用VCA對壁畫高光譜影像進行端元提取時往往會遺漏端元，且只利用了壁畫高光譜影像的光譜信息，忽略了影像的空間信息。而分塊后同質(zhì)區(qū)域包含了壁畫影像的空間信息，且各同質(zhì)區(qū)域內(nèi)像元成分較為相似，端元相對單一。利用VCA對分塊高光譜數(shù)據(jù)進行初始端元提取，能有效減弱噪聲等因素對算法的干擾。設(shè)同質(zhì)區(qū)域的高光譜影像數(shù)據(jù)中包含個端元，其線性混合模型為

在線性混合模型下，由觀測向量組成的凸面體為

在整幅影像中，可能存在某種端元分布在不同同質(zhì)區(qū)域內(nèi)，需對具有相同屬性的端元光譜進行合并優(yōu)化[20]。設(shè)待優(yōu)化端元集(為條波段組成的端元矩陣)，選取具有最大2范數(shù)的光譜為第一條端元光譜賦給，對已提取的端元矩陣構(gòu)造投影矩陣，即

為了盡可能使合并后的端元之間差異性大，可將投影矩陣作用在待優(yōu)化端元矩陣提取下一條端元光譜，更新端元矩陣，判斷是否滿足設(shè)定端元數(shù)目，依次迭代直到找到所有端元為止，即

其中，為含有條端元光譜的最終端元矩陣；為端元矩陣中的第條端元光譜。

2.3 豐度反演

由于壁畫受不同顏料混合的復(fù)雜性、光照、環(huán)境及數(shù)據(jù)采集條件等多種因素的影響，像元中端元光譜通常會發(fā)生變化，產(chǎn)生光譜變異性。且難以兼顧像元中所有物質(zhì)，因此選擇非負最小二乘法求解壁畫中各圖案區(qū)域的豐度，即在式(3)的約束下求解式(2)。由于約束項為不等式，故通常情況下可轉(zhuǎn)化成一個最優(yōu)化問題，得到拉格朗日表達式為

3 結(jié)果與分析

3.1 真實壁畫實驗

選取預(yù)處理后的高光譜影像的band 383 (640 nm)，band 241 (550 nm)和band 94 (460 nm)分別為紅色、綠色和藍色波段合成真彩色影像。在合成真彩色合成影像上選取不同顏色的圖案區(qū)域內(nèi)多個小塊區(qū)域為SVM分類器的訓(xùn)練樣本，如圖3所示。

圖3 各顏色區(qū)域訓(xùn)練樣本

從圖3可以看出，壁畫主要分為白色、藍色、綠色、棕色、紅色和黑色6類圖案區(qū)域，其訓(xùn)練樣本包含像元個數(shù)見表1。

根據(jù)訓(xùn)練樣本對整景高光譜影像進行SVM分類，獲取標(biāo)簽數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖4所示。

表1 訓(xùn)練樣本

圖4 SVM分類結(jié)果

將分類得到的標(biāo)簽數(shù)據(jù)與壁畫的高光譜數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，并劃分為6個高光譜同質(zhì)區(qū)域。對壁畫各個同質(zhì)區(qū)域進行PCA，得到信息量最大的第一主成分影像。分別計算PCA與分塊PCA得到的第一主成分影像平均梯度、信息熵和邊緣梯度，見表2。結(jié)果表明，分塊PCA的第一主成分影像優(yōu)于傳統(tǒng)PCA。

表2 第一主成分影像對比

在端元提取時，由于分塊后各同質(zhì)區(qū)域的像元相似，端元相對簡單，故可從小到大依次設(shè)置每區(qū)提取的初始端元數(shù)目。在壁畫同質(zhì)或不同區(qū)域間提取出相似的光譜曲線時，將低于反余弦值閾值的2條光譜曲線取平均后得到的光譜曲線作為新的端元光譜。考慮到壁畫拍攝環(huán)境的復(fù)雜性、光照、噪聲等因素的影響，將反余弦值閾值設(shè)定為0.1弧度。發(fā)現(xiàn)當(dāng)設(shè)置端元個數(shù)為3時，各同質(zhì)區(qū)域的端元均能夠被有效提取，當(dāng)設(shè)置端元數(shù)目為4時，出現(xiàn)多條相似光譜曲線，故通常將端元個數(shù)設(shè)為1，2，3依次提取端元。所有區(qū)域提取的端元光譜曲線組成候選端元集。由于候選端元集中存在部分混合光譜曲線，混合光譜通常存在于單形體的內(nèi)部，故利用式(6)構(gòu)建投影矩陣剔除候選端元集的混合光譜，得到最終端元集。壁畫白色、藍色、綠色、棕色、紅色和黑色各個圖案區(qū)域構(gòu)成目標(biāo)影像的最終端元集，如圖5所示。

圖5 最終端元集

根據(jù)最終端元矩陣，利用非負最小二乘解混算法對高光譜影像進行豐度反演，獲得豐度矩陣對比藍色、綠色、棕色、紅色和黑色各個區(qū)域端元的反演結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)的豐度圖中線狀特征因顏料覆蓋導(dǎo)致部分線條信息缺失，而壁畫白色圖案區(qū)域端元對應(yīng)的豐度圖中的線條信息較為完整，故選其作為線條豐度圖，如圖6所示。

圖6 白色圖案區(qū)域?qū)?yīng)端元的豐度圖

由于單波段對應(yīng)的影像無法完全保留線條信息，為獲取完整的線狀特征信息及壁畫的全局信息，將信息量最大的第一主成分影像歸一化后與線條豐度圖進行加權(quán)平均得到線狀特征增強影像，本次權(quán)值設(shè)為0.5。選取如圖7所示區(qū)域①，②，③及整幅影像，分別計算歸一化后的第一主成分影像、線條豐度圖與線狀特征增強影像的信息熵，結(jié)果見表3。增強后的線狀特征影像的信息熵數(shù)值均高于歸一化后的第一主成分影像和線條豐度圖，表明該算法能在保留壁畫全局信息完整性的同時有效增強線狀特征。

表3 信息熵對比結(jié)果

對波段加權(quán)平均后得到的線狀特征增強影像與合成真彩色影像進行HSV融合。先將合成真彩色影像變換到HSV空間，用線狀特征增強影像代替亮度分量，將融合后影像逆變換回至RGB顏色空間，使得最終實現(xiàn)的線狀特征融合影像包含更為完整線狀特征信息的同時，更貼近壁畫的真實顏色。歸一化后的分塊PCA第一主成分影像、線條豐度圖、線狀特征增強影像、佳能5D型號相機拍攝的數(shù)字影像、合成真彩色影像和線狀特征融合影像的對比如圖7所示。

圖7 影像對比((a)歸一化第一主成分影像；(b)線條豐度圖；(c)線狀特征增強影像；(d)數(shù)字影像；(e)合成真彩色影像；(f)線狀特征融合影像)

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，增強后整體影像、區(qū)域①，②，③較合成真彩色影像中線狀特征有明顯增強，使用Sobel算子對合成真彩色影像與整體線狀特征增強影像及區(qū)域①，②，③進行圖像邊緣提取，計算各圖像的平均梯度，即

取影像邊緣像素點的梯度幅值計算每個影像的邊緣強度，即

其中，J和J分別為邊緣像素點在和方向的一階差分。

由表4可知，增強后整體影像及局部區(qū)域影像的平均梯度與邊緣強度均較合成真彩色影像有明顯提升，表明了線狀特征增強方法的有效性。

表4 影像對比結(jié)果

為進一步表明該方法的普適性，選取瞿曇寺西回廊十五區(qū)其他部分壁畫進行驗證，結(jié)果如圖8所示。

通過對比合成真彩色影像與線條增強影像發(fā)現(xiàn)，西回廊十五區(qū)真實壁畫中紅色、綠色圖案區(qū)域下的線狀特征明顯增強，被顏料覆蓋、褪色及肉眼不可見的線條信息經(jīng)該方法增強后清晰可辨，表明其在真實壁畫的線狀特征增強及隱含信息提取方面具有較好的普適性。

圖8 瞿曇寺西回廊十五區(qū)影像對比

Fig. 8 Image comparison of the 15th district of west corridor

3.2 模擬壁畫實驗

為研究該方法對顏料層覆蓋下線條信息增強的真實性與可靠性，按照已有的壁畫制作工藝制作了模擬壁畫樣本。如圖9所示，每種顏料繪制區(qū)域為半徑為3 cm的圓形，重疊部分約占圓的六分之一。在繪制前，先用鉛筆繪制底線，再用墨水描黑，完成圖案的繪制。

圖9 模擬壁畫底稿制作

待墨線晾干后，選擇朱砂(HgS)、石黃(As4S4)、石青(CuCO3·Cu(OH)2)3種礦物顏料進行上色，順序為紅(朱砂)、黃(石黃)、青(石青)，如圖10所示。

圖10 上色后實驗樣本示意圖

通過控制同比例石灰水的涂刷層數(shù)來控制涂刷在實驗塊圖案上石灰覆蓋的厚度。將熟石灰和水混合后調(diào)制石灰水，用刷子涂刷在圖案上。本次模擬樣本制作需涂刷多層石灰水，待每層石灰水曬干后再進行下一層的涂刷，結(jié)果如圖11所示。圖上所標(biāo)0～11數(shù)字，分別表示涂刷石灰水的層數(shù)。

可以看到模擬壁畫涂抹8～9層石灰水后，其輪廓信息模糊不清，人眼已較難辨別。選擇紅框區(qū)域的影像進行驗證，結(jié)果如圖12所示。

圖11 涂刷完石灰水后實驗塊示意圖

圖12 影像對比((a)原始灰度影像；(b)線狀特征增強影像；(c)合成真彩色影像；(d)線狀特征融合影像)

通過對比真彩色影像、數(shù)字影像與線狀特征融合影像發(fā)現(xiàn)被石灰水涂刷和顏料層覆蓋的線條信息有所增強，驗證了本文方法能利用高光譜數(shù)據(jù)中的信息實現(xiàn)線狀特征提取。

3.3 與其他線條增強方法對比

選擇文獻[21]的底稿信息增強方法與本方法進行對比，其結(jié)果影像為灰度影像，如圖13(a)所示。為了使結(jié)果具有可比性，采用圖7(a)歸一化第一主成分影像和圖7(b)豐度圖加權(quán)平均得到線狀特征增強影像進行對比，如圖13(b)所示。同樣選擇區(qū)域①，②，③及整幅影像分別計算2種方法線狀特征增強影像的平均梯度與邊緣強度。

圖13 方法對比((a) PCA增強影像；(b)線狀特征增強影像)

根據(jù)表5的對比結(jié)果，發(fā)現(xiàn)線狀特征增強影像的數(shù)值均高于PCA增強影像的數(shù)值，表明本方法能更好地增強壁畫中的線狀特征。

表5 影像對比結(jié)果

4 結(jié)束語

針對壁畫線狀特征褪色，難以辨認的問題，提出一種利用分塊PCA與圖像解混算法相結(jié)合的壁畫線狀特征增強方法。使用分塊PCA得到第一主成分影像，利用非負最小二乘解混得到線條豐度圖，將兩者與彩色壁畫影像進行HSV融合得到線狀特征融合影像。以青海省瞿曇寺壁畫高光譜影像為例進行了驗證，表明利用分塊PCA與端元提取相結(jié)合的方法能有效增強壁畫的線狀特征，挖掘壁畫中模糊褪色或肉眼不可見的隱含信息，為壁畫的修復(fù)保護工作及數(shù)字化留存提供參考和借鑒。本研究主要采用線性降維方法，雖然能有效提取被顏料層覆蓋的線條信息，但高光譜影像各波段存在較強的相關(guān)性，且不同區(qū)域的高光譜數(shù)據(jù)其行列相關(guān)性也存在差異。因此，如何在去除波段相關(guān)性后更好地進行線狀特征提取是未來研究的方向。

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Research on mural line enhancement based on block PCA and endmember extraction

MAO Jin-cheng1,2, LYU Shu-qiang1,2, HOU Miao-le1,2, WANG Wan-fu3,4

(1. School of Geomatics and Urban Spatial Informatics, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 2. Beijing Key Laboratory For Architectural Heritage Fine Reconstruction & Health Monitoring, Beijing 100044, China; 3. The Conservation Institute of Dunhuang Academy, Dunhuang Gansu 736200, China; 4. National Research Center for Conservation of Ancient Wall Paintings and Earthen Sites, Dunhuang Academy, Dunhuang Gansu 736200, China)

Linear feature is an important element in murals. However, natural or human factors tend to make it difficult for human eyes to distinguish some blurred lines of the murals. Therefore, a linear feature enhancement method using hyperspectral image block principal component analysis (PCA) and image unmixing was proposed. Firstly, the support vector machine (SVM) was employed to classify the hyperspectral composite image of the mural, the result of which could help produce the mural label data. In doing so, the block data of the homogeneous area of the hyperspectral image could be acquired. Secondly, vertex component analysis (VCA) was performed on each segmented image to obtain a candidate endmember set. The final endmember set was determined by constructing a projection matrix and merging similar endmembers. Then, the non-negative least squares unmixing was used to obtain the line abundance map. Finally, the first principal component image of the block principal component analysis was normalized, and band calculation was performed with the line abundance map to obtain the linear feature enhanced image. They were fused with the true color composite image to obtain the linear feature fusion image. Taking some hyperspectral images of murals in Qutan Temple, Qinghai Province, China as an example, the results show that the algorithm can enhance the linear features in the murals, which is superior to the PCA enhancement method.

hyperspectral image; linear feature; block principal component analysis; image unmixing; mural

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2022030425

A

2095-302X(2022)03-0425-09

2021-07-09；

2021-11-30

9 July，2021；

30 November，2021

國家重點研發(fā)計劃項目(2017YFB1402105)；北京市自然科學(xué)基金項目-市教委聯(lián)合基金項目(KZ20211001621)

National Key R&D Program of China (2017YFB1402105); Beijing Natural Science Foundation Project-Municipal Education Commission Joint Fund Project (KZ20211001621)

毛錦程(1996-)，女，碩士研究生。主要研究方向為高光譜遙感、壁畫數(shù)字化保護。E-mail：2108160219003@stu.bucea.edu.cn

MAO Jin-cheng (1996-), master student. Her main research interests cover hyperspectral remote sensing, digital protection of murals. E-mail：2108160219003@stu.bucea.edu.cn

侯妙樂(1974-)，女，教授，博士，博士生導(dǎo)師。主要研究方向為建筑遺產(chǎn)數(shù)字化保護與研究工作。E-mail：houmiaole@bucea.edu.cn

HOU Miao-le (1974-), professor, Ph.D. Her main research interests cover digital protection and research of architectural heritage. E-mail：houmiaole@bucea.edu.cn