轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用研究

楊梅

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中，教師可以對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行充分運(yùn)用。一方面讓學(xué)生將新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊有的知識(shí)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的獨(dú)立思維能力;另一方面讓學(xué)生將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為模型，在生動(dòng)的觀察中獲得具體的理解;同時(shí)還可以讓學(xué)生將幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)對(duì)復(fù)雜幾何問(wèn)題的理解能力。本文就主要從這些方面談一談轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;小學(xué);數(shù)學(xué);圖形與幾何

圖形與幾何知識(shí)是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的比重。這一部分的知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往難以整理出明確的思路，不能夠獲得良好的學(xué)習(xí)效果。因此，教師可以充分培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生進(jìn)行新舊轉(zhuǎn)換、模型轉(zhuǎn)換以及數(shù)形轉(zhuǎn)換，以此從不同的角度對(duì)圖形與幾何知識(shí)進(jìn)行解讀，提高學(xué)習(xí)的深度。

一、進(jìn)行新舊轉(zhuǎn)換，提高自主學(xué)習(xí)能力

很多的幾何知識(shí)之間具有較強(qiáng)的相近性。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，可以借助舊有知識(shí)的思路和方法對(duì)新的知識(shí)進(jìn)行理解和探索，以此獲得良好的學(xué)習(xí)效果。因此，教師可以從這一視角入手，培養(yǎng)學(xué)生新舊轉(zhuǎn)換的意識(shí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

例如，在學(xué)習(xí)《三角形的面積》時(shí)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的新舊轉(zhuǎn)換思維，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。首先，教師可以讓學(xué)生嘗試自主探究三角形面積的計(jì)算方法。一些學(xué)生會(huì)在網(wǎng)格中繪制出一個(gè)三角形的圖形，通過(guò)輸出網(wǎng)格的數(shù)量來(lái)求出三角形的面積。教師可以與學(xué)生交流：“這種方法雖然是正確的，但計(jì)算的過(guò)程太慢，并且過(guò)于復(fù)雜，我們還有什么簡(jiǎn)便的方法嗎？”在學(xué)生疑惑時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們是怎樣計(jì)算平行四邊形的面積的呢？三角形和平行四邊形由怎樣的相似之處呢？”由此，學(xué)生能夠進(jìn)行深入的思考，在網(wǎng)格中描繪出一個(gè)與原來(lái)三角形大小相等的三角形，讓網(wǎng)格中的圖形形成一個(gè)平行四邊形。通過(guò)觀察新的圖形，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格中平行四邊形的面積是三角形面積的兩倍。從而能夠借助平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式為“底乘高除以2”。之后教師可以給出其他的三角形，讓學(xué)生運(yùn)用這種方法進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生可以同時(shí)使用公式法和數(shù)方格法進(jìn)行計(jì)算，從而體會(huì)到這一方法的正確性。在這樣的過(guò)程中，教師能夠培養(yǎng)學(xué)生新舊轉(zhuǎn)換的思想，讓學(xué)生借助舊有的學(xué)習(xí)方法，掌握新的幾何知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

二、培養(yǎng)具象思想，提高知識(shí)理解深度

很多的幾何問(wèn)題具有較強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中需要處理大量的信息才能夠獲得具體的理解。因此，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的具象思想，讓學(xué)生運(yùn)用模型表現(xiàn)相應(yīng)的概念和定理，通過(guò)對(duì)模型的觀察對(duì)相關(guān)知識(shí)獲得生動(dòng)的理解，從而提高學(xué)習(xí)深度。

例如，在學(xué)習(xí)《圓柱的表面積》時(shí)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的具象思想，提高學(xué)生的知識(shí)理解深度。比如教師可以給出如下問(wèn)題：“一個(gè)水桶的底面半徑為10厘米，高為40厘米，制作這種水桶需要使用多少平方厘米的鐵皮呢？”在思考這一問(wèn)題是很多學(xué)生會(huì)直接將水桶認(rèn)為是一個(gè)圓柱體，會(huì)使用圓柱體的表面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，從而會(huì)產(chǎn)生失誤。教師可以與學(xué)生交流：“水桶具有怎樣的特點(diǎn)呢？水桶真的是一個(gè)圓柱體嗎？”學(xué)生可以使用紙張裁剪出圓形和長(zhǎng)方形，制作出水桶的模型，從而能夠發(fā)現(xiàn)水桶的上底面是敞開(kāi)的，因此，在計(jì)算水桶的表面積是只需要計(jì)算水桶的一個(gè)底面積和側(cè)面積，從而找到解決問(wèn)題的正確方法。又比如，教師可以給出如下問(wèn)題：“要給一只柱子粘貼瓷磚，需要多少平米的瓷磚呢？”在思考這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也會(huì)直接將柱子認(rèn)為一個(gè)圓柱體使用圓柱體的表面積計(jì)算公式直接計(jì)算。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作出房屋以及柱子的模型。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)柱子的上底面和下底面都是緊貼房頂和地板的，從而能夠認(rèn)識(shí)到只需要計(jì)算柱子的側(cè)面積。在這樣的過(guò)程中，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生使用模型對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的具象思想，提高學(xué)生的知識(shí)理解深度。

三、進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，提高問(wèn)題解決效率

數(shù)形結(jié)合思想是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法。在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用代數(shù)知識(shí)表現(xiàn)幾何圖形之間的關(guān)系，從而對(duì)幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行具體的理解，以此充分提高解決問(wèn)題的效率。

例如，在學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱(chēng)》時(shí)，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生正確轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解決效率。比如，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：“對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的圖形在面積上有怎樣的關(guān)系呢？”學(xué)生可以畫(huà)出一個(gè)等腰三角形，作出對(duì)稱(chēng)軸。能夠發(fā)現(xiàn)等腰三角形被劃分成兩個(gè)直角三角形。接著，學(xué)生可以使用直尺測(cè)量對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)三角形的底和高，根據(jù)相關(guān)的數(shù)據(jù)求出對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)三角形的面積。從而能夠認(rèn)識(shí)到對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的圖形面積具有相等的特點(diǎn)。又比如，在學(xué)習(xí)“如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)”這一性質(zhì)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生可以畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，將圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一一連接，接著可以使用量角器測(cè)量對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱(chēng)軸的夾角，能夠發(fā)現(xiàn)所有的夾角都是90度。接著，學(xué)生可以使用直尺測(cè)量對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)圖的距離。能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離一一相等。由此，學(xué)生能夠借助具體的數(shù)據(jù)對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)進(jìn)行充分認(rèn)識(shí)。在這樣的教學(xué)中，教師能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題進(jìn)行快速的理解和高效率的計(jì)算，充分提高學(xué)習(xí)效率。

綜上所述：轉(zhuǎn)化思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，對(duì)于活躍學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果具有重要的作用。在小學(xué)圖形與幾何知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生將新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊有的知識(shí)，使用舊的方法進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高獨(dú)立思維能力;其次可以引導(dǎo)學(xué)生將抽象復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在具體的觀察中尋找理解的思路;最后，可以引導(dǎo)學(xué)生將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，快速尋找解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)習(xí)效率。

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