巧設 滲透 遷移

陳志婷

[摘要]文章以“13.5平行線的性質”（復習課）（滬教版七年級下冊）的公開課為例，闡述其教學背景，對其教學設計進行了賞析，最后進行反思和總結.一堂高效的公開課，要巧設活動調動課堂氛圍，滲透思想解決變式問題，知識遷移提高數學素養.

[關鍵詞]活動;滲透;遷移;平行線性質的教學

教學背景

“13.5平行線的性質”（滬教版七年級下冊）曾多次被一線教師選來當公開課展示，不同教師演繹不同的精彩，而“13.5平行線的性質”（復習課）作為公開課其實不多見，因為復習課本身比新授課難上，沒有比較沒有參考，尤其是數學，上不好就會演變成習題課，那么一堂好的復習課應該如何定位呢？如何上出別具風格呢？如何才能體現出復習課的高效呢？等等，這些問題在備課之初都要深思熟慮.

基于此，執教本節課的陸老師跳出常規思維，參考了教材第70頁的探究活動——平行線被折線所截問題，即兩條平行線之間出現一個、二個、三個，甚至多個折點所折的情況，去縱向研究這些小于平角的角的數量關系，這個活動主要利用兩直線平行內錯角相等這一性質，顯然，把它作為重點有些許單薄，為此，陸老師對此進行了一番變式，教材上探究活動的折點是位于兩平行線之間的，如果把折點移動到兩平行線的上面時，角的數量關系該如何？若折點在兩平行線的下面，又該如何？如此一來，不僅平行線的性質都運用上了，突出本節課的重點，而且也豐富了課堂教學，讓學生發現規律，提煉典型的幾何模型，為解決問題提供方便.接下來，筆者將闡述陸老師執教的優質復習課的教學設計及反思總結.

教學目標

1.經歷對平行線的性質的回顧與思考的過程，將知識條理化，系統化.

2.在探究說理過程中，鍛煉學生的語言表達能力以及邏輯思維能力.

3.通過多個角度去思考問題，既提高學生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力.

4.通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習，讓學生學會挖掘題目資源，用發展的眼光看問題，揭示知識間的內在聯系.

教學重難點

重點：經歷對平行線的性質的回顧與思考的過程，將知識條理化，系統化.

難點：會利用平行線的性質解決問題.

教學設計

1.知識回顧

活動內容：如圖1所示，直線AB，CD被直線l所截，若AB∥CD.

（1）你能得到圖中與角有關的哪些結論？

（2）改變圖1，如圖2所示.①∠5還是∠1的內錯角嗎？于圖中哪個角是∠1的內錯角？它們相等嗎？為什么？③若添加一條輔助線，你能找到與∠1相等的內錯角嗎？

設計意圖通過知識回顧，讓絕大部分學生都參與到學習中，這種復習導入式常規教學非常符合中學生的認知規律，尤其是復習課，正是體現知識的積累過程和循序漸進的學習過程.學生在這個環節中，參與度高，熱情高漲，信心滿滿，尤其是添加輔助線找∠1相等的內錯角，為下個環節順利開展起鋪墊作用.

2.情景引入

小組活動：

①用剪刀將一張A4紙一邊剪成若干個角，你們有幾種剪法呢？

②思考：你剪出的這些小于平角的角之間會有什么數量關系呢？

教師展示各個小組的成果如下：

設計意圖在這個環節中，教師以學生熟悉的剪紙活動引出本節課要研究的主題，使得平淡的數學課堂氛圍大增，利用數學活動增加學習的趣味性，激發學生的探究欲，尤其是當拋出思考“你剪出的這些小于平角的角之間會有什么數量關系”后，大家躍躍欲試，各種猜想，進而順理成章地進行到下一個環節了.

3.探究學習

問題1：如圖8所示，AB∥CD，探索∠B，∠D與∠DEB的數量關系.

設計意圖問題1其實就是第一幅剪紙（如圖3所示）抽象來的，大部分學生能想到作輔助線，即過點E作AB∥EF（如圖9所示），去探索∠B，∠D與∠DEB的數量關系，為了加強學生幾何說理的書寫，教師請學生講說理過程，教師板書在黑板上，方便說理不夠完善的同學有個參考.由于解法一得出三個角的和是360°，一個特殊角，教師拋出問題：還有其他解法嗎？同學們在下面思考，結合平行線”兩直線平行，同旁內角互補”的性質，有學生想到過點D作DF∥BE交AB于F點，即解法二：還有同學想到利用后面學習的三角形內角和等于180°，即連接BD就可以快速解決了，即解法三.通過問題1，探究發現可以有不同的解法，即一題多解，提高學生的思維能力的同時，拓展學生學習知識的寬度和廣度，為今后幾何學習打下堅實的基礎.

問題2：請完成填空：如圖12所示，AE∥CF，試問∠P，∠E，∠F有什么數量關系.解：過點P作PH∥AE，則∠________=∠________.（）

又因為AE∥CF，PH∥AE，所以________.（）

所以∠F=∠________.（）

所以∠E+∠F=∠EPH+∠HPF，即

∠F+∠E=∠EPF.

設計意圖問題2其實是第二幅剪紙（如圖4所示）抽象出來的，有了前面探索的經驗，學生很快想到方法并把空填完整，這里采用填空形式，主要是給學生輔以幾何說理臺階，減輕學生說理不完整的負擔，留有更多的時間精力去探索下面的問題3和問題4.

問題3：如圖13所示，已知直線AE∥CF，則∠E，∠P，∠F之間又有怎樣的數量關系呢？

問題4：如圖14所示，已知直線AE∥CF，則∠E，∠P，∠F之間又有怎樣的數量關系呢？

問題5：通過對問題2、3和4的探索，你發現什么規律呢？

設計意圖有了前面的知識探索，學生初步求解了兩平行線被折線所截時所得小于平角的幾個角的數量關系，求解這類問題的方法，即通過折線中的折點作平行線，利用平行線的性質將已知的角度用同位角、內錯角或同旁內角轉換到要求的地方，使原本看不出關系的角變成有直接聯系的角.而問題3和問題4中的折線顯然與之前探討的不同，這就需要學生知識遷移的能力，這時的折點在兩直線的上面，但過折線中的折點作平行線的方法仍然適用，萬變不離其宗，充分滲透數學中多題一解，多解歸一的思想方法.同時，陸老師把學生分成兩組，分別討論問題3和問題4，借助小黑板進行探索，每組學生圍在一起討論，可以隨意在小黑板上圈圈畫畫，群策群力，互相促進，共同提高，這也是本節課的一個亮點，把課堂還給學生，讓學生小組合作，自主探索，培養學生分析問題解決問題的能力，同時也滲透了數學核心素養.

4.變式訓練

①如圖15所示，AB∥CD，∠A=75°，∠C=25°，則∠E=________.

②如圖16所示，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=________.

設計意圖根據探究學習，學生對平行線的性質認識達到一個新的高度，結合本節課所學，給出兩個變式訓練，培養學生靈活應變能力和知識遷移能力，做到活學活用，觸類旁通.

5.問題延伸

活動內容：

問題1：如圖17所示，已知AB∥CD，求∠B，∠P₁，∠P₂，∠D之間滿足怎樣的數量關系.

問題2：如圖18所示，已知AB∥CD，求∠B，∠P₁，∠P₂，…，∠D之間滿足怎樣的數量關系.

問題3：如圖19所示，將矩形紙片任意剪兩刀，則∠2，∠1，∠3有怎樣的關系？

如圖20所示，將矩形紙片任意剪四刀，則∠1，∠2，∠3，∠4，∠5有怎樣的關系？

如圖21所示，將矩形紙片任意剪六刀，則∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7有怎樣的關系？

如果將矩形紙片任意剪n刀，你會發現什么規律？

設計意圖這個環節中的活動內容留給學有余力的同學進一步探討，拓寬知識面，培養學生愛專研愛探索的良好數學品質.

6.課堂小結

今天你有什么收獲呢？

思考感悟

陸老師這節公開課優點多多，受益匪淺.但在第三個探究學習環節中，以問題串的形式展開，學生通過一一探索，知道知識大概的來龍去脈，碰到具體問題時有的同學卻還是停滯不前.比如變式訓練，這里可以通過幾何畫板動態演示一番，既是對探究活動的小結，又可以提煉出幾何模型，為促進課堂更高效.

如圖22、23、24所示，通過幾何畫板軟件，拖動折點，通過折點位置的變化得到不同的圖形，演示折點變化時，∠1，∠2，∠3三個角的數量關系的變化情況，突出重點，突破難點，讓學生認識到一題多解，多題一解，一題多變，一題多圖，多圖一解等數學方法，培養學生從多角度多方位動態看待問題.同時，也側面反映信息技術應用于課堂上，可以把抽象問題直觀化，復雜問題簡單化，信息技術與數學課堂在一定程度上還是很有意義的，特別是在新課改這個大環境下，專家和學者對混合式教學的研究，無疑信息技術起到舉足輕重的作用.

通過本節公開課的學習，讓我意識到上好一節課要注重以下三方面.

1.巧設活動，調動課堂氛圍

數學復習課給學生一種就是做練習的誤區，所以激發學生學習興趣和求知欲是至關重要的.本節公開課從學生熟悉的剪紙活動入手，激發學生的探索欲望，從活動中體驗數學的樂趣，發展數學的思維能力.

2.滲透思想，解決變式問題

數學課堂要注重基本知識、基本方法和基本技能的滲透，尤其是初步接觸幾何，學生畏懼感強烈，教師一定要從基本圖形出發，結合學生認知特點，適時適宜地有針對性地引導學生去探索和發現，歸納和總結解決一類問題的通式通法，真正做到授人以漁，啟發學生觸類旁通，解決變式問題，發展學生數學能力.

3.知識遷移，提高數學素養

在課堂教學中，注意根據不同情況采取各種變式，如變條件，變結論，變形式，變圖式等方法，使學生對所學知識進行分析、綜合、歸納、整理，使之系統化，深刻化掌握各部分之間的內涵與外延，從而提高學生的遷移能力和數學核心素養.