問題驅動下發展深度思維的數學教學實踐

陳建國

[摘要]問題驅動是促進深度學習的重要途徑.深度學習的實質是發展深度思維，其是培養學生核心素養的關鍵.文章提出了對探索深度思維課堂有借鑒意義的四個策略：選擇激趣性問題，活躍思維;創設開放性問題，拓寬思維;探究導學性問題，延伸思維;批判質疑性問題，創造思維.

[關鍵詞]問題驅動;深度思維;教學實踐

深度學習是發展和培育核心素養的重要途徑，深度學習的實質是發展深度思維.深度思維強調思維能力的可持續發展，注重培養學生綜合、評價與創新的能力.數學作為“思維的體操”，思維教學是數學教學的主旨所在，教師要通過教學，啟發學生不僅要學習、會學習，而且要學會深度學習與反思.在教學中，學生數學思維的活躍度、寬度與廣度，層次、強度與延伸度，都是數學深度思維的主要表現形式，最終會影響學生的思維品質.

探索促進深度學習的教學策略、促進數學知識的本質理解和生長遷移、引導數學技能與方法的深度把握、倡導合作探究精神、培養批判性思維和創新能力，是改善學生數學思維品質和發展思維深度的關鍵所在.那么，如何利用數學課堂，著力培養學生的綜合能力，實現他們思維的生長，達到發展深度思維的效果呢？《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：數學知識的教學與能力的培養，要注重數學問題的生長點與延伸點.可見，問題驅動是促進深度學習的重要途徑，是發展深度思維的起始點.筆者經過多年的一線教學實踐，提出如下四個發展深度思維的教學策略，以饗讀者：選擇激趣性問題，活躍思維;創設開放性問題，拓寬思維;探究導學性問題，延伸思維;批判質疑性問題，創造思維.

選擇激趣性問題，活躍思維

妙趣橫生的問題能引發學生的思維與認知沖突，能激發學生的參與激情，能提升學生思維的活躍度，能為思維深度的遷移做準備.選擇激趣性問題，是指選擇以貼切和有趣的數學故事為載體，與教學內容相關的問題，或選擇一些能激發學生思維的問題.激趣性問題不僅可以激發學生的學習興趣、活躍學生的思維，而且會讓學生產生強烈的求知欲，從而促進深度學習發生，發展深度思維.

案例1以教學“矩形”為例.

問題1：試在課桌面上用6根牙簽首尾順次相接，擺成一個平行四邊形.

問題2：6根牙簽能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什么共同特點？

問題3：在“問題2”的這些平行四邊形中，有沒有一個角為直角的平行四邊形？

問題4：應該給有一個角為直角的平行四邊形取一個什么名字？我們應該從哪些方面來研究它？

教學分析教師通過創設活動情境，讓學生感受平行四邊形的多種形狀，回顧平行四邊形的諸多性質.設計“問題3”的目的是讓學生在頭腦中產生“矩形是平行四邊形中一個內角為直角的特殊圖形”的印象，經歷矩形概念的生成過程.設計“問題4”的目的是產生矩形的定義，并為矩形性質和判定的學習埋下伏筆，讓學生體會研究幾何圖形的基本途徑與方法，發展深度思維.

案例2以教學“常量與變量”為例.

觀看視頻：（1）水面上圓形漣漪慢慢延伸的場景;（2）火箭發射的壯觀場面;（3）恒星在宇宙中位置變化的動態;（4）風景隨海拔變化的畫面……

問題1：在平靜的水面上丟一顆石子，會產生圓形漣漪，這些漣漪會慢慢擴展.在這個變化的過程中，存在哪些量？哪些量改變了，哪些量不變？

問題2：在火箭點火發射升空的過程中，哪些量改變了，哪些量不變？

問題3：恒星是一成不變的星星嗎？隨著時間的推移，你認為哪些量不變，哪些量在改變？

問題4：不變的量叫常量，對不對？那請給變量下一個定義……

教學分析引入學生常見的生活情境、新聞與見聞，能讓學生在已有的知識和經驗基礎上感受到引入常量和變量這兩個概念的必要性.問題的引導，能讓學生關注變化過程中量與量之間存在的關系，初步感悟兩個量之間的對應關系，體會研究變化過程的必要性;能讓學生充分體驗變化過程中常量和變量的區別，經歷常量和變量的概念形成過程.此外，能讓學生體會到：遇到實際問題時，可以用數學眼光去觀察事物，用數學思維去分析問題.

創設開放性問題，拓寬思維

開放性問題是指，結論和條件不確定或不完備，解題策略多樣化，具有探究性和挑戰性，需要學生創造性地解決的問題.創設開放性問題可以從條件入

手，創設新的結論，結論往往不唯一，也可以通過結論引導學生創設情境、提出

問題等.開放性問題由于解題策略多樣，所以能拓寬學生的思維，能培養學生的質疑能力，能誘導學生猜測各種不同的條件、結論和思路，促使他們提出各種不同的問題.設計開放性問題是體現學科寬度、培養學生創造力的重要途徑，有助于潛移默化地發散學生的思維，培養學生的創新能力.

案例3以七年級上冊綜合復習為例.

反饋1：端午節到了，小明的爸爸帶回來a個粽子，小明的媽媽帶回來b個粽子，合計60個.爸爸的粽子小明拿了一半，媽媽的粽子小明也拿了一半，打算送給爺爺奶奶.小明將給爺爺奶奶送去多少個粽子？

反饋2：如圖1所示，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.

（1）若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度數;

（2）若∠AOE=130°，∠COD=30°，求∠AOB的度數.

案例4以教學“有理數的乘法”為例.

問題：剛剛同學們通過交流，已經理解了（+80）×（+2）=+160，（+80）×（-2）=-160，（+80）×0=0，并得出了正數與正數相乘、正數與負數相乘、數與0相乘的法則，那么（-80）×（-2）的結果是多少？請運用已學知識，說出結果并用情境描述其合理性.

反饋1：觀察（-80）×（+2）=-160，（-80）×（+1）=-80，（-80）×0=0可以發現，答案逐次加80，所以（-80）×（-1）=+80，（-80）×（-2）=+160，即“負負得正”.

反饋2：觀察算式（+80）×（+2）=+160，（-80）×（+2）=-160可以發現，（+80）×（+2）的結果是（-80）×（+2）的結果的相反數，故（-80）×（-2）的結果是（+80）×（-2）的結果的相反數，又（+80）×（-2）=-160，故（-80）×（-2）=+160，即“負負得正”.

教學分析“負負得正”法則合理化的解釋顯然不止這兩種，但教師直接教授顯然不能促進學生深度思維，于是教師把它設置為開放性問題，讓所有學生體會“多法歸一”“萬變不離其宗"，從而獲得高質量學習的機會，感受由不同思維帶來的不同角度合理化解釋.

探究導學性問題，延伸思維

丘成桐教授指出，數學學習不是體現在記憶多少法則和公式上，而是讓學生能探究解決問題的方法n由此可見，探究性學習是數學學習的必要方式，應該成為教師倡導的教學手段，應讓它在課堂中發揮價值.教師選擇與創設導學性問題，引導學生不斷猜想、探究、發現，這是學生數學再創造的驅動力.因此，對導學性問題進行探索與解決，不僅能讓學生體驗思維延伸、擴展，還能推動思維從低階走向高階，從而發展深度思維.

案例5以“勾股定理”的探究為例.

導學問題1：請同學們動手畫相鄰兩條邊的長分別為3cm、4cm的三角形.這樣的三角形可以畫多少個？

導學問題2：如果一個三角形相鄰兩條邊的長分別為3cm和4cm，且它們的夾角為90°，那這樣的三角形能畫多少個？為什么？

導學問題3：對于“導學問題2”中的直角三角形，我們怎樣才能知道斜邊的長度呢？

教學分析畫三角形能讓學生感受確定三角形的條件之一“SAS”，特別地，當夾角為90°時，直角三角形的三邊也存在這一關系.這樣的導學與探究，讓勾股定理的發現水到渠成，遵循了學生的認知規律.

導學問題4：如何探索直角三角形的三邊關系？先思考一個具體的問題，即在一個直角三角形中，兩直角邊的長均為1，求斜邊長c的值.

導學問題5：同學們運用面積法建立方程，通過解方程求出了c的值.那能否將直角三角形放在網格中思考，求出c的值呢？

導學問題6：如圖2所示，已知正方形A的面積為9，正方形B的面積為9，正方形C的面積為18，你有什么發現？一般的直角三角形的三邊長記為a，b，c，你有什么猜想？

導學問題7：剛剛用圖2的拼圖解決了你們的猜想.現在你們桌面上有4個全等的直角三角形紙板，它們的三邊長分別記為a，b，c（其中c為斜邊），如何用拼圖證明你的猜想？

教學分析上述過程從等腰直角三角形入手，以網格圖為支撐，通過導學探究性問題，引導學生通過面積關系進行思考，為猜想、驗證“勾股定理”打基礎.教師鼓勵學生通過拼接三角形紙板、和同學合作探索，用不同的模型解決問題（學生拼接出了如圖3、圖4所示的圖形）.在上述過程中，學生能在感受圖形變化的同時，用“數”描述圖形的面積，進而數形結合地得出勾股定理.上述探究過程步步深入、循序漸進，能讓學生體驗到思維的延伸，能發展學生的深度思維，能培養學生的創新能力.

批判質疑性問題，創造思維

學生應具有批判精神，即渴求證據的同時，保持懷疑的態度和不輕易相信的科學精神，并進行驗證.教師要不斷地創設質疑性問題，引導學生對質疑性問題進行深度探索與批判，這有利于培養學生的創造性思維，發展深度思維，優化思維品質.

案例6以教學“反比例函數的圖像和性質”為例.

反饋1：估計是經過原點的一條直線.我們先列表，再描點，后連線，看看它是否是一條直線.

問題3：綜上所述，請嘗試描述反比例函數圖像的特征，再按畫圖步驟畫圖，并用幾何畫板軟件驗證.

結語

從課堂實踐的角度來看，引導學生進行深度學習，發展深度思維，能使培育數學核心素養真正落地.因為淺層學習非常依賴記憶、模仿、簡單理解，深度學習則更關注綜合應用、分析、評價和創造層面的認知思維[2]，這正是核心素養的價值所在.激趣性問題、開放性問題、探究性問題、批判性問題等是開展深度學習的主要驅動載體，教師要善于發現并挖掘這些數學問題，讓它們成為發展深度思維的學習資源，并充分發揮其數學育人功能.上述案例是一些值得借鑒的深度學習資源，是問題驅動下發展深度思維的課堂教學實踐，筆者期待數學教育研究者更進一步的探索.

參考文獻：

[1]李景芝，張亮.例談促進深度學習的課堂引導策略[J].中國數學教育，2020（21）：33-36.

[2]韓龍淑，劉凱，陳錦楠.促進深度思維的數學概念教學研究[J].教學與管理，2020（36）：95-97.