基于有限差分法的曲界面超聲相控陣聲場仿真

王 哲

(湖南汽車工程職業學院 車輛運用學院，湖南 株洲，412001)

曲界面部件在航空航天、兵器、風電及造船等工業領域應用廣泛，如飛機機翼、螺旋槳葉片、風電葉片等關鍵部件[1]。受原材料、加工工藝、服役時工作載荷及外界環境等影響，易出現裂紋、氣孔、疏松等缺陷，此類缺陷的存在嚴重威脅設備與人員安全[2]。超聲檢測是進行內部缺陷檢測的重要手段，而超聲相控陣檢測具備聲束可達性、實時成像、高效率和檢測分辨率等諸多優點，成為最具潛力的超聲檢測手段[3]。然而，當超聲波在曲界面傳播時，受反射、折射、投射等現象影響，聲場將變得異常復雜，造成聲束偏轉與聚焦控制困難，聚焦特性難以獲取，直接造成了實際檢測參數設置困難、成像分辨率低等問題。為獲取高精度聲場，提高超聲相控陣對曲面構件內部缺陷的檢測效率，對聲場進行模擬并分析聚焦特性具有重要的理論價值。

為獲取曲界面超聲相控陣聲場及特性信息，國內外研究人員對曲界面超聲相控陣聲場進行了一系列有益的研究，其中最主要的數值模擬方法為有限元法[4]。鄭艷芳[5]建立了柔性相控陣檢測聲場模型，獲取了時間延遲法，采用了有限元理論對聲場函數進行了變換和推導，最終使用COMSOL Multiphysics實現了64陣元的超聲相控陣復雜曲面構件的聲場模擬，同時開展了相控陣檢測實驗，并驗證了二維柔性相控陣單層曲面工件延時聚焦算法；馬建[6]采用有限元方法，結合彈性波在固體中的傳播理論，以位于矩形矩陣頂部的平面波為輸入信號，模擬出圓柱形散射體內的聲場；SPIES[7]等利用高斯點源疊加技術在MeVisLab軟件中實現了渦輪發動機復雜曲面部件可視化三維仿真，提出了一個基于GBS方法的三維仿真方法；MCKEE[8]等研究了128陣元稀疏二維相控陣雙曲面生成全聚焦法(TFM)圖像的方法，提取了表面缺陷特征值，并對鋁試塊開展實驗驗證，得到了曲面補償的方法和規律。然而，針對曲界面超聲相控陣聲場仿真的研究主要是以有限元方法開展，在區域劃分、邊界處理及網格計算等方面需要進行復雜計算，延時和聚焦特征獲取復雜，且現有研究在利用FDTD法進行曲界面超聲相控陣聲場仿真方面存在較大空白。

1 超聲有限差分法基礎

時域有限差分法(FDTD)采用標準四邊形網格對待解區域進行差分，然后對各個網格參量進行賦值運算，以實現對各種復雜結構的模擬仿真。通過對波動方程中的波場函數進行離散差分處理，再利用獲取的差分方程在時間軸上開展推進求解。因此，該算法具備邊界處理便捷、直觀性更強、精度可選及運算速度快等諸多優點。假設檢測對象為均勻介質，則在直角坐標系中聲波傳輸的二維波動方程為：

(1)

其中，ρ表示介質密度，Ux表示位移水平分量，Uz表示位移垂直分量，C22，C23，C33，C44為介質剛度矩陣中的彈性常量。將式(1)中的時間導數用二階中心差分變換，即可獲取變換后的差分式(2)和(3)：

(2)

(3)

式中，Δt為時間步長，若要獲取網格中合成的聲壓值Axz，首先需要求出Axz的聲壓分Ax和Az，通過公式(2)和(3)就可以將任意節點上的聲壓值分量Ax和Az計算出來，故合成的聲壓值Axz只需要利用交錯的差分函數瞬時求解網格中各節點的聲壓和聲速值就能求出。在此軟件中灰度值代表區域的聲壓值大小，若區域灰度值越小則說明其灰度值也越小，反之越大。而聲壓的瞬態分布指示就是指用灰度值的大小來表示某點處聲壓值的大小，同時也被稱作為聲壓聲場快照圖。因此可通過仿真軟件直觀獲取傳播規律。

由于FDTD方法均在元胞基礎上進行計算，需依次獲取元胞間的時間步長記錄，這對計算機的運算能力有著較高的要求。受計算機運行速度與內存容量的限制，同時為獲取清晰的仿真模擬結果，在采用FDTD方法時須在計算結構外設定吸收的邊界條件，通過截斷計算空間以完成吸收入射波并盡量減少回波干擾的目的。因此選取PML吸收邊界，使得入射聲波在PML介質層中不能反射，任意方向和頻率的機械波能夠被吸收，以便在理論上對各種維度下的聲波完成吸收。

2 曲界面聚焦延時計算

圖1 曲界面聚焦延時計算模型

超聲相控陣通過設置不同的時間延時依次激發各個陣元，使得各陣元發射的超聲波在空間干涉疊加，并最終獲得不同的波形陣面，以實現超聲波聲束的聚焦或偏轉。因此，提前獲取各陣元的延時時間是確保相控陣聲場聚焦的前提。曲界面超聲相控陣聚焦延時可通過聲學理論進行計算，假設線性相控陣換能器陣元總數為N，中心軸線處于線性換能器中心，換能器與曲界面部件表面通過U型鍥塊實現接觸式耦合，曲界面部件的聚焦延時幾何計算模型如圖1所示。

由圖1可知，超聲相控陣激勵陣元到中心軸線的水平距離s與陣元間距d是等比數列：

(3)

式中，n表示第n個的激勵陣元，由Farmat定理可知，超聲波在異種介質傳播過程中，將沿所需時間最短的路徑傳輸，因此，結合圖1中的幾何關系可知，第n個激勵陣元的延時時間Δtn為：

(4)

(5)

為便于仿真計算及與實驗設備配置一致，選擇d為1 mm，l2為15 mm，l3為10 mm，R為150 mm，換能器頻率為5 MHz，選擇介質材料分別為有機玻璃及鋼，最終獲取的計算延時規律如圖2所示。

圖2 聚焦點到各陣元的延時時間

3 聲場仿真及特征提取

3.1 建立仿真模型

通過二維超聲波仿真軟件WAVE2000進行曲界面超聲相控陣聲場仿真，由差分運算可獲取所需聲場變化規律。為提高仿真效率，降低不必要的計算時間，且按比例同時縮放計算幾何模型并不會對仿真結果有影響，因此將仿真模型縮放至實驗配置實物尺寸的1/10。

3.2 材料選取及邊界設定

實驗配置材料均能在軟件材料庫中找到對應編號，因此根據實際情況選擇介質1材料為有機玻璃，介質2材料為鋼。仿真對象為有機玻璃U型楔塊和鋼制輪輞曲界面試塊，為避免與其他界面和區域的聲波產生干擾，因此在該區域外部設置為無限長PML全吸收邊界。

3.3 超聲換能器參數及仿真參數設置

圖3 曲界面仿真聲場

設置軟件的脈沖激發信號為高斯脈沖信號，陣元間距為1 mm，陣元寬度為1 mm，陣元頻率為5 MHz，布置形式為線性均勻排布。在WAVE2000軟件中最主要的調整參數有Time Step Scale (時間步長)、Point/Cycle(點/周期)和 Total Threads(線程總數)。其中控制實驗穩定性的參數為時間步長，為保證系統仿真過程的穩定性，可根據實際情況適當調節數值并使其接近最大值；若在仿真過程中產生不穩定信號時，需動態調整該參數以使仿真過程的信號穩定。(點/周期)參數的大小則直接決定仿真結果的精度，通常情況下需要根據檢測要求靈活選擇。線程總數為調節軟件進行仿真實驗運行速度的參數。設置前可先查閱計算機CPU線程參數，在保證實驗仿真信號穩定的前提下，可將線程總數調節到和進行實驗仿真的計算機 CPU 線程參數相一致，此時軟件的運算速度將達到最快速度。采用自發自收模式，根據曲界面聚焦延時計算模型獲取的聚焦延時法則和其他參數運行軟件，最終獲得的聲場分布圖如圖3所示。

圖3中白色圖像為聲波信號，顏色越白則反映此處聲壓越大，黑色區域則表示無聲波傳播，通過設置聚焦時間可見聲束在預設位置發生疊加聚焦。為探究聚焦區域的聚焦特性，在聚焦區域可設置虛擬接收器以采集聚焦區域聲壓幅值特征，即為聲波聚焦區域的A波圖，橫坐標表示發射時間，縱坐標則表示該處的聲壓幅值。優化之后可以獲取到聚焦處聲壓幅值A掃圖如圖4所示。

圖4 聚焦深度10 mm處幅值圖

圖4表示的是聚焦區域幅值隨時間的變化規律，最大幅值對應的時間則為聚焦所需時間。通過換能器參數、聚焦時間等設定后，使得此區域處于最大幅值時，超聲相控陣將獲得良好的成像效果。

若未設置全吸收邊界，即可接受到反射波，此時僅需通過接收到透射波和發射回波到達時間差來計算檢測對象的厚度。若發生透射，厚度即為介質中波速乘以接收到透射聲波的時間；若底面反射而產生回波信號，由于底面回波渡經行程是檢測對象厚度的兩倍，因此僅需將介質中超聲波的速度與接收到底面回波的時間相乘，然后再除以2即可得出最終厚度。

若檢測對象內部存在缺陷，則聲波在渡經該缺陷時會產生反射回波，由虛擬接收器采集到的反射回波時間可快速地確定缺陷的位置信息。同時，若需要對缺陷進行定量，僅通過采集的反射回波的幅值即可計算內部缺陷的尺寸等信息。若將多個探頭組成陣列、采用相控陣換能器或者將一個普通探頭做均勻平移掃描，則可計算出更多缺陷特征信息以對缺陷進行定性分析，判斷出缺陷的形狀。因此，采用FDTD方法，并結合WAVE2000軟件，能對實際檢測中缺陷定位、定量及定性等關鍵技術問題提供很好的理論支持。

4 實驗及分析

通過曲界面聚焦延時計算模型和仿真結果獲取的曲界面超聲相控陣計算結果可用來指導超聲相控陣曲界面試塊實驗的開展，同時實驗結論可用來驗證仿真獲取的結論，以使理論與實驗相互驗證。

圖5 曲界面試塊檢測實物圖

實驗采用汕頭超聲CTS-602超聲相控陣檢測儀，其具有32個發射接收通道，配備5 MHz的64陣元線性相控陣換能器，發射脈寬、單點聚焦可調、激發參數等均可調節。同時，設備具備USB接口，檢測數據可導出至計算機進行后期處理與分析。以曲率1/150 mm2的鋼制輪輞曲界面試塊為檢測對象，楔塊采用與試塊曲率匹配的U型有機玻璃，計算機通過USB接口與檢測儀連接。具體檢測布置圖如圖5所示。

圖6 仿真與實驗對比圖

根據本次實驗檢測對象和換能器種類對檢測儀進行校正，設置換能器聚焦深度為10 mm，激勵陣元為12個，通過計算機采集曲界面輪輞試塊聚焦處幅值變化情況。為減少實驗誤差，采集多組數據并求取平均值，實驗結果與仿真獲取的聲壓幅值關系進行對比如圖6所示。通過圖6可知，聲波需要經過一段時間才能達到聚焦區域，接收傳感器采集到的聲壓幅值由0開始變大，當達到最大值時又將以不規則的形式逐漸減小直至歸0。聲壓幅值是影響缺陷檢測的主要因素之一，聲壓幅值越大，即聲場強度越高，聚焦效果越強，缺陷的檢出率和成像分辨率也將提升。因此不同的聲壓幅值直接影響工件中不同位置的缺陷檢測，需要提取聲壓幅值特征進行分析。通過對比可知，仿真和實驗獲取的聲壓幅值變化關系基本吻合，聚焦處最大幅值為1.273 mV，延時為1.514 μs，實驗獲取的最大幅值為1.185 mV，延時為 1.625 μs，為反應實驗對比的準確度，分別計算得出最大幅值的相對誤差不大于7.5%，延時的相對誤差不大于6.8%。由于仿真時將介質耦合、介質均勻化及聲速誤差等作理想化處理，延時與差分計算過程部分也采取近似運算，因此相對誤差仍在合理范圍內，采用FDTD方法獲取的曲界面超聲相控陣聲場和聚焦處特征值具有較高的準確度，對實際檢測、換能器設計及曲界面超聲相控陣聚焦特性研究具備重要的理論指導意義。

5 結語

(1)采用有限差分法的數值計算方法，能夠精確獲取曲界面超聲相控陣輻射聲場。

(2)運用計算模型得到的聚焦延時法則，并運用到曲界面超聲相控陣聲場聚焦，獲取提取的幅值特征與實驗結果的相對誤差在合理范圍內，計算結果能夠較符合實際檢測情況，能夠為實際檢測、換能器設計及曲界面超聲相控陣聚焦特性研究等方向提供重要的理論參考。