繁華后的冷思*
——《長方形和正方形的周長》教學后的思考

李友蘭 王德菊

(1.滁州市清流小學 2.滁州市解放小學 安徽滁州 239000)

在教授“長方形和正方形周長”一課時，筆者采取角色轉換的辦法，把主動權讓給學生，讓學生自己去操作、感知相應的知識。學生在操作中理解周長的含義，在合作探究中找到求周長的方法，在不斷的摸索中找到畫給定周長的長方形，在畫圖中找到規律……學生們很開心，自信滿滿，思維活躍，學習情緒空前高漲，在激烈的思維碰撞中結束了課程，師生都沉浸在盛世繁華中。

然而，幾天后的單元測試結果卻讓我們大跌眼鏡。一些題目，如(1)長方形中一個最大的正方形，求剪去正方形的周長和剩下圖形的周長。(2)建一個周長是16米的花壇，你能設計出形狀不同的長方形花壇嗎?學生的錯誤率很高。問題出在哪里?

經過反思，我們著手進行了教學調整，試圖找到從“形象”到“抽象”過渡的金鑰匙，打開通往數學教育圣殿的金色大門。

一、從“形象”出發，小步邁入“抽象”，縮短思維間距

以“從長是6厘米，寬是4厘米的長方形中，剪去一個最大的正方形，求正方形的周長和剩下圖形的周長”為例，說說小步子邁入的具體做法。

(一)在測量過程的基礎上概括出求長方形周長數量關系

讓學生在釘子板上圍出長是6厘米，寬是4厘米的長方形，并量出其周長是20厘米。老師引導學生思考：如果不量，怎樣依據長和寬，求出這個長方形的周長呢?學生通過小組合作學習，自主探索。在動手操作的過程中，學生發現“長×2+寬×2=長方形的周長”和“(長+寬)×2=長方形的周長”這兩個等量關系都可以計算出長方形的周長。教師引導學生在對比、交流中找出最簡便的方法。本節課的難點是周長的計算方法。教師把同學們圍的長方形搬到黑板上，把長用紅筆描出來，寬用藍筆加粗，非常直觀形象，學生一看就知道有兩個長和寬，對于為什么要乘2，學生也很好理解了。

(二)觀察正方形圖形特點，歸納出求正方形周長關系式

由教師出示一個長6厘米、寬4厘米的長方形，在此長方形中剪出一個最大的正方形，引導學生思考：這個正方形的邊長是多少呢?為什么?學生在折、剪正方形的過程中發現:長方形的寬就是需要剪的最大正方形的邊長，依據我們已有的經驗，測量出正方形的周長是16厘米。看著這個正方形，讓學生思考，如果不使用測量工具，怎樣求出正方形的周長呢?回顧測量的過程學生很快能得出：邊長+邊長+邊長+邊長=周長，從而得出：邊長×4=正方形周長。

(三)數形結合，實現從形象到抽象的過渡

長方形中剪出一個最大的正方形，剩下長方形的周長怎樣求呢?這是本題的難點，難在學生必須要知道應用“長方形周長=(長+寬)×2”這個等量關系來求，還要知道剩下小長方形的長是4厘米，就是原長方形的寬，原來的長6厘米減去正方形的邊長4厘米等于2厘米就是小長方形的寬。最后列出算式(4厘米+2厘米)×2=12厘米。學生要想弄清楚這些關系，必須要在觀察具體圖形的基礎上，理解小長方形的長是4厘米，寬是2厘米。這個難點孩子若靠想象是很難理解的，而學生在操作的基礎上，可以慢慢感受到剩下長方形的長就是原來圖形的寬，至此，該題圓滿求解。

以上舉例說明了從具體到抽象順利接軌的過程，特別是第三步，需要老師耐心細致地引導，在引導中幫助構建數形結合的數學思想。學生在訓練中，經歷和體驗了數形結合的推算過程，從而在建立求長方形、正方形周長的數學模型的同時，也積累了解決長方形、正方形周長問題的經驗。

激發學生的學習興趣，抓住孩子愛表現的心理，讓他們動手操作，不僅活躍了課堂氣氛，也加深學生對所學知識的理解和掌握，加強了記憶。

二、在操作實踐中產生思維碰撞，引領學生有步驟、有方法地解決問題

學習數學的目的是用數學，這樣的數學才能“活”起來。

例如，在對“從長是6厘米，寬是4厘米的長方形中，剪去一個最大的正方形，求正方形的周長和剩下圖形的周長”的再次教學時，筆者先讓孩子們量出這個長方形的長和寬，然后讓他們任意剪出一個正方形，并標出剪去和剩下圖形的有關數據，算出剪去剩下圖形的周長。結果出現的情況如下:

我收集了其中幾種情況，數據整理如下:

情況剩下圖形的周長/cm剪去正方形的周長/cm情況一204情況二208情況三2012情況四1216

學生分析發現:當剪下的正方形邊長小于原寬時，剩下的是不規則的圖形，周長沒變。當剪下的正方形邊長是原寬時，剩下的是小長方形，長發生了變化，周長也發生了變化。但這時候正方形的周長最大。

教師引導學生思考:剪下的正方形邊長是原寬時，還有沒有比這個正方形更大的呢?說說你的理由。

孩子們在相互討論中得出:如果以原寬為邊長剪下來的就是最大的正方形，并且還能確定剩下圖形長是原寬，寬是原長減寬。孩子們在實踐中找到了規律，接下來我讓他們拿出一張長方形的紙，讓他們快速折出一個最大的正方形，剪去，并觀察剩下的長方形特點。這種方法在我們平時折紙中經常用到，大家有一種豁然開朗的感覺，學生在折正方形的活動中由直觀形象思維逐步走向抽象思維。

三、打破固定思維模式，引領學生走向深度學習

本節課通過測量和計算，進一步讓學生體驗圖形的周長與邊之間的關系。要求長方形的周長需要知道長和寬,要求正方形的周長需要知道邊長。學生的基本練習是根據長方形的周長公式：長方形的周長=(長+寬)×2,正方形的周長=邊長×4。在此基礎上，為打破學生固定思維模式，引領學生進行深度學習，教師把這道題目改編成：李奶奶用柵欄靠墻圍了一個長6米、寬4米的長方形小菜園，這個柵欄一共長多少米？

解決這個問題前教師引導學生思考這個柵欄的圍法，學生在思考過程中通過畫圖，發現竟然有兩種圍法：

第一種圍法第二種圍法

觀察兩種圍法，學生發現不能直接用長方形的周長公式來解答了。學生求出第一種圍法柵欄的長度是6×2+4=16(米)或(6+4)×2-4=16(米)；求出第二種圍法柵欄的長度是4×2+6=14(米)或(6+4)×2-6=14(米)。通過畫圖尋找到解題的方法，學生初步體會動手動腦帶來的喜悅。教師繼續引導學生思考：李奶奶圍長6米、寬4米的長方形柵欄，要想用的材料最少，她會選擇哪一種圍法？學生在兩種圍法對比中很快得出第二種是最佳圍法。此時，學生的思維能力得到很大的提升。

四、親子互動，加強課堂與生活的聯系

這幾節課，筆者通過交流、折紙、畫圖等形式，力圖讓學生充分理解長方形和正方形的周長問題。但周長問題不僅僅局限于課本上的例題及作業和考試的練習。學生對數學問題的真正掌握，還應該放置于實踐問題中。鑒于此，在課后，我布置了一項實踐活動：“周長變形記”。學生要借助多種工具，測量家長的或自己的頭圍。

第二天，我滿心期待來到學校，想看著學生們的成果。課堂上我剛拋出這個問題，同學們就迫不及待地舉起了手，急切地想告訴我他們的實踐成果。

一個孩子說，他回家后，發現直尺較硬，不容易彎曲，且長度較短，而人的頭圍并不是像長方形、正方形那樣是個四四方方的形狀，如果靠直尺去量，則相差較大，誤差較高。根據前面學過的用細繩圍圖形的實踐，他聯想到用細繩先圍成頭圍，并標好這段繩子的起點和終點，等到用細繩量好頭圍后，再借助直尺去測量這個長度。這樣相比用直尺直接去量，誤差會小很多。

另一個孩子說，他家里就有軟尺，用軟尺去測量比用細繩去量要方便很多，軟尺上直接就有刻度，他用軟尺圍一下，就可以很快得出頭圍的長度。

我設計這個實踐作業的用意就是希望孩子們能把數學和實踐結合起來，認識到數學并不是書上冷冰冰的數字，而是可以真正運用到實踐中的。在這次實踐中，我看到了孩子們對數學知識的靈活運用，他們的思維得到了拓展，對知識也有了更進一步地理解，真正懂得了什么是周長。

教師引領學生走向深度學習，既是對教學規律的尊重，也是對知識挑戰的主動回應。深度學習的研究與實踐，確立了學生在教學活動中的主體地位，使學生能夠在教學活動中模擬性地“參與”生活實踐。學生在教學活動中的主體地位，有助于學生全身心地投入課堂實踐，在手、口、腦地配合中形成深刻的印象，加強對知識的理解。最后，再通過相應的實踐活動，讓學生在實踐中進一步理解并運用知識。這樣有利于形成有助于學生未來發展的核心素養，而教師的大膽放手，配合學生在課堂中主體地位，在教學中具有重要作用，并且其價值也在深度學習中得以充分實現。

通過多種教學模式的對比及學生對知識理解接受的程度對比，教師引領學生走向深度學習，我們一直在思考著，原先的課堂為什么在考試中出現了那么多的問題。主要是由于老師的教法指導不夠精細，沒有充分預設學生進行理性思維時出現的“斷層”障礙。我們深深地感受到:教學有法、教無定法、貴在得法。教書育人，靈動的教學能培育出優秀的人才，實現靈動的教育需要教師付出艱辛的勞動。我們的教學研究要找準節奏，潤物無聲，教師只有駕馭了解決“斷層”問題的良方，花朵們才能潤澤愛的雨露，在教育的沃土里茁壯成長。