基于線上高中數學教學有效性的實踐研究

摘要：為了落實教育部頒布的“停課不停學”的教育方針，充分利用現代信息化技術和網絡資源平臺，本校進行了線上直播課堂教學。新的挑戰帶來新的機遇，為提升線上高中數學教學的有效性，本文對線上高中數學教學各環節的處理策略展開了探討。

關鍵詞：高中數學? 線上教學? 有效性

2020年疫情期間，為了落實教育部頒布的“停課不停學”的教育方針，充分利用現代信息化技術和網絡資源平臺，本校進行了線上直播課堂教學。2020年2月1日—4月19日的每天上午9：10—10：10（星期天除外）筆者進行線上直播課堂教學，共直播了80多節課。每節課筆者都認真準備，充分利用資源，制作好課件提前發給學生預習，努力做到先學后教，課堂結束前布置作業;盡可能利用網絡資源讓數學內容趣味化、生活化，吸引學生的眼球，使其主動參與到課堂中去;通過提問及留言進行師生交流、生生交流，在碰撞中激活思維，深化數學知識和數學思想方法的理解，提升學生的數學核心素養;晚上利用QQ發送每位學生的作業評價情況并交流答疑，針對個別不交作業的學生請班主任通知家長再補上;每章結束后利用晚上進行線上測試，線上批閱并及時反饋，給出針對性的學習建議。

針對直播教學積累的經驗和存在的問題，結合近三年的線上教學實踐，筆者對線上高中數學教學有效性展開實踐研究。

一、家校合作，有效保障數學教學

習近平總書記特別關注“家風”的育人效能，良好的“家風”可以熏陶家庭中的每位成員，特別是子女。而家校合作是現代教育管理的主旋律。線上教學教師無法有效調控學生，學生缺乏對教師的敬畏，存在過分的互動現象。有部分學生以上網課為由聊天、玩游戲，有的甚至打開直播界面后就在被窩里睡覺，教師課堂上很難時刻監控。教師布置的作業有的學生不做不思考，直接網上搜答案交差，對他們提出嚴厲批評也不管用。對此，教師應積極與家長溝通，充分發揮家庭教育的作用，形成合力，促進教育效能最大化。

二、聯系生活，有效實施課堂教學

數學教學應遵循以學定教原則，充分利用教學資源，聯系生活，設計新穎有價值的問題和有效的數學活動，展示數學知識的形成發展過程。長期堅持下來，學生可以養成獨立自主、勤奮好學的好習慣。茲舉幾個教學案例，與同行交流。

案例1：“變化率”的概念

師：春節剛過，我們又見面了。同學們經歷了時間的洗禮，發生和見證了許多的變化（體重、閱讀量、生活閱歷、壓歲錢、全國新型冠狀病毒性肺炎的患者人數……）。變是產生新事物的萬花筒，人們從變中得到了函數模型，用函數的單調性刻畫在一定的區間內一個變量隨著一個變量的變大而變大（或變小）的情形。但人們更關注變化的快慢問題，生活中通常用“率”來刻畫，如GDP的增長率是經濟增長率的一個統計指標，為數字化國力增添了一個重要參數。知識改變命運，創新改變國力。為了更好地感恩父母、回報社會，同學們應更加努力學習，改變自己，提升自我價值，為國家多做貢獻。今天我們用變化的視角學習新的教材——人教A版選修2-2。看封面圖——一個增函數的圖象，如何刻畫其增長快慢呢？請類比生活走進第一章。（學生閱讀章頭圖、引言，歸納本章研究的內容。）豐富多彩的變化率問題隨處可見（如中國GDP的增長率，全國新型冠狀病毒肺炎的患者人數的變化情況等），讓我們從其中的兩個問題感受變化的過程，開始變化率與導數的學習吧！（引出課題。）

以上設計符合新學期特點，在立德樹人中關注“變是產生新物的萬花筒，率是衡量變化快慢的重要參數”，自然引入新知，類比探究新知，點化心靈。

案例2：獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

利用防控新型冠狀病毒感染健康教育知識圖片進行引入→學生獲取健康教育知識，通過上網查詢新型冠狀病毒肺炎的患者數據及課本上吸煙與肺癌的患者數據關系→提煉出獨立性檢驗的基本思想及實施步驟→探究獨立性檢驗的基本思想的應用→典例賞析→課堂反饋→小結提升→鞏固作業。

通過以上教學流程，學生既學習了書本知識及健康知識，又獲取了對新型冠狀病毒肺炎的科學認識，教學效果很好。

案例3：指數函數

通過第三章“函數的概念與性質”的學習，我們掌握了研究函數的一般方法（三要素、三種表示法、單調性和奇偶性等），積累了研究新函數的經驗（背景→提煉新函數概念→畫新函數圖象→新函數性質→新函數的應用）。[播放課件：在自然條件下我國人口增長情況、2020年中國與美國新型冠狀病毒肺炎患者人數的變化情況、考古學家對浙江省良渚遺址年代的測定（年代測定的主要依據就是遺址中碳14的殘留量）等。]數學源于生活又服務于生活，我們可以用函數模型刻畫生活中有規律地變化的現象，前面學過的函數模型無法刻畫這些現象，需學習新的函數模型——指數函數，下面我們就從熟悉的指數冪開啟本章節的學習。（學生回憶初中冪的概念及整數指數冪的運算。）如何將初中學的整數指數冪擴充到實數指數冪呢？聯系“減法是加法的逆運算”，我們借助倒數將兩種運算統一起來。聯系“開方是乘方的逆運算”，我們借助怎樣的知識將兩種運算統一起來呢？為此，我們將開方的結果（根式）轉化為乘方的結果（冪）的形式。下面我們從熟悉的二次根式、三次根式的推廣探究開啟根式的學習。

案例4：任意角（核心部分）

1.引入新課

師：時間飛快，本節課我們又見面了。時鐘的秒針、分針、時針不停地旋轉，周而復始地指向1點，2點，……，12點;班級課程表周而復始地使用。這種周而復始的現象，我們稱為周期性。（播放課件，欣賞生活中的一些周期現象：地球自轉引起的晝夜交替變化和公轉引起的四季交替變化;錢塘江的潮汐變化;物體做勻速圓周運動時的位置變化等。）數學源于生活又服務于生活，我們可以用函數模型刻畫生活中有規律地變化的現象，為了刻畫周期現象，我們需學習新的函數模型——三角函數，下面我們就從熟悉的角開啟本章節的學習。[學生回憶初中角的概念（靜態概念：從一點出發的兩條射線所組成的圖形。動態概念：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形，涉及角的頂點、始邊、終邊和記法等）、分類（銳角：0°<α<90°。直角：90°。鈍角：90°<α<180°。平角：180°。周角360°等）、度量范圍（0°≤α≤360°）、運算（加法法則和減法法則）。]下面我們欣賞生活中的角[播放課件：361°圖片，奧運體操冠軍“前空翻轉體一周半（540°）”“后空翻轉體兩周（720°）”視頻，時鐘的校對視頻，圓周運動中點的位置變化等。]為了讓數學中的角與生活中角的需求和諧，需要擴大角的范圍，推廣角的概念。

2.新課推進

（1）任意角及運算

圓周運動是一種常見的周期性變化現象。將圓周運動與動態角的概念統一是教學的上上策。旋轉定位需要兩個量：旋轉方向（順時針和逆時針）和旋轉量（六十進制數度、分、秒）。我們規定，一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角叫作正角，按順時針方向旋轉形成的角叫作負角，如果一條射線沒有做任何旋轉，就稱它形成了一個零角，這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角，包括正角、負角和零角。類比實數大小關系得到正角>零角>負角，負角絕對值大的反而小。角的運算推廣如下：（1）如果兩個角的旋轉方向相同且旋轉量相等，那么就稱兩角相等;（2）如果兩個角的旋轉方向相反且旋轉量相等，那么就稱兩角為互為相反角;（3）設α，β是任意兩個角，我們規定，把角α的終邊旋轉角β，這時終邊所對應的角是α+β;減去一個角等于加上這個角的相反角，即α-β=α+（-β），這樣，角的減法可以轉化為角的加法。

（2）象限角

平面直角坐標系是研究函數圖象的利器，從和諧的視角研究角，同始邊，讓角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，那么角與終邊建立了對應關系。根據角的終邊位置定義象限角，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角。如果角的終邊在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限。學生舉例（鈍角都是第二象限角嗎？第二象限角都是鈍角嗎？如10°，730°，-1090°，-540°等）并在平面直角坐標系內畫角，感受象限角和坐標軸上角，體會數形結合思想。

（3）終邊相同角

師：在平面直角坐標系內，一個角對應一條終邊，那么一條終邊對應一個角嗎？請同學們動手畫一畫，說一說。（學生快速回答一條終邊對應無數個角。）這些角同始同終，理應有關系，請同學們探索終邊相同角間的關系好嗎？學生利用特殊到一般、具體到抽象的歸納法得到所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和。教師用幾何畫板動態展示終邊相同角的度量關系，同學們轉動時鐘的秒針、分針感受在圓周運動中和平面直角坐標系中角“周而復始”的變化規律，體會角與時間的和諧統一。

（4）典例欣賞

學以致用，在問題解決中深化知識的理解，體會思想方法的價值，提升學科核心素養。

例題1：寫出終邊在y軸上的角的集合。

解析：y軸是直線，角的終邊是射線，每條射線先找一個角，再用終邊相同角集合表示，最后把兩個集合并在一起。但很多學生在合并兩個集合時出現問題，即由S1={β|90°+k·360°，k∈Z}，S2={β|270°+k·360°，k∈Z}到S=S1∪S2進行不下去。我們用和諧的視角審視兩個集合可以發現“+k·360°”和諧，“90°”“270°”不和諧，調整得到S2={β|90°+（2k+1）·180°，k∈Z}，S1={β|90°+2k·180°，k∈Z}，則S=S1∪S2={β|β=90°+n·180°，n∈Z}。

總之，直播教學應下力氣解決課堂吸引力及學生的控制力問題，聯系生活創設一些學生喜歡的問題，探索適合直播教學的有效教學策略（師引生動法等），縮短教學時間（25分鐘）。只有學生思維動起來，積極參與到課堂中，課堂教學才真正有效。

三、線上線下混合教學模式

近幾年關于線上線下混合教學模式的研究取得了一些成果。此模式的關鍵是利用網絡資源及線上教學平臺，豐富教師的教學模式，改變學生的學習方式，使得學習活動更加豐富多彩，自主高效，引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值。

線上線下混合教學模式下學生可以充分利用網絡資源，任意選擇學習時空，做個性化作業，即減壓又豐富學習內容。教師能充分利用網絡資源，有效備課，選擇好素材，多維度吸引學生參與課堂。

“路漫漫其修遠兮”，今后筆者將上下求索，努力探索線上高中數學教學的有效策略，提高教學有效性。

參考文獻：

[1]章建躍.用幾何直觀和代數運算的方法研究三角函數[J].數學通報，2020（11）：413，57.

[2]馮克永.高中數學概念引入的若干創新視角[J].數學通訊（教師版），2017（9）：1216.

[3]馮克永.從2021年一道高考填空題窺結構分析法解題[J].中學數學教學，2021（4）：4243.

責任編輯：黃大燦