優化高中數學圓錐曲線課堂教學的有效策略

◎焦學剛(江蘇省揚州市邗江區蔣王中學，江蘇 揚州 225000)

一、高中數學圓錐曲線知識部分的教學現狀

圓錐曲線的相關知識非常深奧，其作為高中數學教學中非常重要的一部分，需要學生通過合適的方式方法深刻地理解與掌握.圓錐曲線覆蓋的知識面比較廣，而且在相關題目的考查中也會和其他部分的知識有非常密切的關聯，所以同學們在最開始接觸圓錐曲線的時候，肯定會有一定的學習難度.教師必須要有針對性地對學生的圖形思維能力以及邏輯思維能力加以培養，要讓同學們先掌握基本的知識概念，在此基礎之上進行技巧與能力的訓練.然而，這也是當前課堂教學中比較缺乏的部分，師生之間沒有合理的溝通，也缺少課堂上必要的互動，甚至在高考帶來的壓力之下，教師在課堂上只是照本宣科地給同學們進行知識點的講解，忽略了學生個人實際學習情況的發展，進而使得圓錐曲線的教學效率較低.這種教學模式只是引導同學們去嘗試著解決在高考當中經常出現的壓軸題，但是題目的類型過于靈活，同學們要想得心應手地解決這些問題，必定要投入非常多的精力.教師能夠傳授給學生的思路是非常有限的，而且學習的方法也是過于單一的，學生無法實現思維的拓展，自然而然地對這些知識也沒有辦法靈活運用.學生面對的學習壓力，不僅僅來源于數學，其他學科的學習難度也是非常大的，久而久之，如果圓錐曲線部分需要同學們長期在相關的問題中投入大量的精力，那么同學們就會喪失對圓錐曲線問題的探究興趣.

二、優化高中數學圓錐曲線課堂教學的有效策略

在新課改的背景下，開展高中數學課堂教學方法的改革需要更好地強調學生在課堂上的參與程度，并且要在教師的努力下，幫助同學們營造一種良好的氛圍，把枯燥的教學環境變得更加生動、更加簡單，這對學生課堂學習興趣的激發有比較重要的幫助，而且能讓同學們對相關的知識點有更加深刻的了解，這樣的教學才是相對成功的.課堂的優化可以從以下幾個方面入手.

1.充分做好課前教學準備

充分的準備能夠讓教師在課堂上有的放矢地進行知識的傳授.教師要想開展更加有效的教學，首先就是應認真備課，這也是在以往教學中比較欠缺的環節，有的教師只是照著課本上給出的知識概念和習題進行講解，并沒有做精心的教案準備，所以課堂效果也很難得到保證.有些知識掌握得比較扎實的同學在課堂上會學得好一些，但如果同學們的理解能力相對較弱，他們在課堂上就很難跟上教師的教學節奏.所以教師一定要充分地結合同學們的實際學習情況，要盡可能地選擇符合學生認知規律及當前水平的內容，并且要為不同的學生制定不同的學習目標.教師對于知識概念也要精心選擇題目來加以佐證，關注教學環節的設計，必須要注重難易適中以及層層遞進，讓同學們按照循序漸進的過程來完成思考.

2.將復雜的知識以更加簡單的形式呈現出來

教師帶領同學們研究圓錐曲線的相關知識點，不僅要圍繞著基本的公式和概念展開思考與探究，在面對相關習題時，也應該力求用最簡單的方式方法，讓同學們解決相對復雜的問題，從簡單的角度進行思考，避免做題的盲目性，讓同學們能夠從一些基本的技巧出發，解決相對復雜的問題，從而培養學生更加開闊的解題思路.

例如：如果在平面直角坐標系中存在兩點M、N，且過點M、N存在橢圓4x2+9y2=36，用A表示橢圓的中心點，那么連接兩點M、N后的弦與橢圓的中心點A之間的距離是多少？在以往的教學中，解答此類題目，教師必須要讓同學們首先明確兩點M、N的坐標，但是在這道題目中給出的已知條件非常少，強行讓同學們確立兩個點的坐標是不現實的.所以我們就可以引導同學們嘗試著從其他的角度入手進行問題的分析，探索其他的解題方法.教師可以讓同學們嘗試著將橢圓的方程和直線AM、AN的方程聯系在一起，求解兩個點M、N的坐標.這就是一種解題的簡化，特別是在最開始教師引導同學們對相關的解題技巧進行探索的過程當中，能夠對同學們個人思維的發展起到促進的作用.

3.有效運用教學模型，重點完成理論知識的表述

教學模型在課堂上發揮的重要作用是不言而喻的，特別是在當前的高中學習階段，正是因為同學們的學習時間都是相對有限的，而且需要探索的知識內容又有較強的復雜性，大部分學生只是關注在考試中能夠取得怎樣的成績，而教師帶領同學們進行練習，也只是把目光聚焦在怎樣才能把題目解答出來上.過分追求答案對同學們個人能力的發展并沒有任何的幫助，甚至還會讓同學們對數學相關概念知識的理解出現偏差和誤區.所以教師通過重點關注教學模型來幫助同學們擺脫只注重解題結果的練習模式，才可以讓同學們更加扎實地把握基本的知識概念，通過熟能生巧的教學訓練在未來的練習中更加得心應手地應用相關技巧解決問題，也讓同學們能夠具備更加清晰的思路.

例如，在帶領同學們研究橢圓的基本定義時，教師為了讓同學們對焦點F1、F2有更加深刻的理解，并且讓同學們知道橢圓的焦點位置是不能隨意變動的，了解并能熟練地運用|PF1|+|PF2|=2a解決問題，教師對2a需要進行重點的講解.教師在教學中運用板書講解，取一根繩子，通過這根繩子的長度來定義2a，然后在坐標系中確定焦點F1、F2的位置，固定繩子的兩端，用粉筆支撐起這根繩子，在任意位置畫圖，將粉筆與黑板接觸的點記錄下來并標為點P，連接這些點形成一段半圓形的弧線，上下兩端匯集在一起就可以形成一個橢圓，如圖所示.這種繪圖的方法能夠更加生動直觀地把課本內容展現出來，也可以讓同學們更加直觀地觀察或者是親自體驗來加深對知識的印象.

4.從根本上實現教學方法的創新

正確的教學方法對課堂效率的提升有非常重要的作用，而且能讓同學們找到數學問題研究的興趣所在.以學生為本的教學理念下，開展圓錐曲線的教學必須要做到以學生為中心，過去的教學方法無法適應學生當前的學習需求，所以教師必須要能夠圍繞圓錐曲線的相關理論以及正確的思路和個人思想提升的目標來進行知識的籌備與講解.比如在課堂上，教學方法的創新可以圍繞著分層教學來展開，也可以采用合作討論的模式，實現學生學習方法的根本轉變.因為課堂時間是有限的，所以我們可以對課堂的時間進行劃分.以每節課45分鐘為例，課堂的前20分鐘教師可以重點進行知識和概念的講解，接下來的20分鐘教師應該讓同學們結合剛才所學的知識進行針對性的練習，而課堂的最后5分鐘要由教師做出針對性的總結，要讓同學們發現自己在學習中存在的主要問題.課堂教學環節的劃分對同學們的知識內化有非常重要的幫助，而且有助于同學們快速地提出自己在學習過程中遇到的問題，教師幫助學生答疑解惑.

5.高效結合圓錐曲線的幾何性質與平面性質

解決圓錐曲線的問題，首先需要同學們清晰地把握不同類型的圓錐曲線，以及在解題過程中需要正確掌握哪些性質.同學們學習的圓錐曲線主要包括橢圓、雙曲線和拋物線這三種類型，而每一種圓錐曲線的類型都有需要同學們重點區分的性質內容.作為平面幾何的知識，從平面和幾何這兩個角度進行性質的分析，更能讓同學們自身的邏輯思維得到加強.通過這些綜合分析，同學們進行問題的探索，從而更加扎實地掌握不同圓錐曲線的差異性知識，達到自身能力的提升.在進行問題的講解時，各位教師需要找到相應的例題讓同學們輔助訓練，題目的考查也應該分別從幾何性質和平面性質這兩個角度來完成，這樣才可以達到讓學生學以致用的教育目的.

6.奠定扎實的基礎再完成方式方法的總結

教學的目的并不僅僅是讓同學們能夠在考試中取得優異的成績，圓錐曲線的相關問題與同學們的日常生活有著非常緊密的聯系，所以在教學中各位教師必須注重對學生思維能力的訓練.正確的方式方法對于同學們來講是非常重要的，靈活使用不同方法解決問題需要同學們扎實掌握相關知識的基礎，這是進行學習和問題探究的核心.通過對近幾年來圓錐曲線問題的考查的總結，我們發現在大部分情況下，簡單題目的考查都是從一些標準方程和定義的角度出發的，每一道題目都涵蓋了很多基本的知識點，所以這些基礎知識對同學們來講是最應該掌握的內容.圓錐曲線對于最值問題、運動軌跡問題以及對稱性的問題的考查會在綜合題目中經常出現，如果無法達到對基礎知識的融會貫通，同學們的學習一定是存在漏洞的，學生在解題的過程中也難免會出現不必要的丟分，不利于學生學習信心的建立，也無法幫助同學們總結正確的方式方法.越簡單的東西越應該引起教師和同學們足夠的重視，這樣教師才能通過這些簡單知識進行突破，幫助同學們實現扎實穩步的提升.

7.改變學生的課堂參與形式，開展合作學習

由于課堂時間是相對有限的，各位教師要想在課堂上實現更高效率的教學，要從根本上改變學生在課堂上的參與形式.一方面，傳統的課堂教學大部分情況下都是教師在講臺上自顧自地講解，同學們在講臺下的聽課效率很難得到保證，而且教師在向同學們提出問題的時候，最多也就是找到一兩個同學來回答問題，并沒有好的辦法保證每一個學生都參與到課堂當中.所以，如果同學們在課堂上的參與形式能夠發生有效的轉變，我們則可以通過其他力量的監督來保證每一個學生的學習效率.比如說，開展合作學習的模式，將同學們按照個人能力的等級劃分為不同的小組，保證每一個小組的學習水平是相對均等的，之后讓同學們圍繞著教師提出的問題展開有針對性的討論，每一個同學在小組討論中都能發揮出自己的作用，能力相對較差的學生也可以聽小組其他成員的講解而有所收獲.這樣的教學形式能夠讓每一個同學的課堂參與度得到保證，也能通過形式的改變實現課堂時間利用率的提高.值得注意的是，教師在給同學們劃分學習小組的時候可以考慮同學們提出的分組意見，但是要避免同學們在分組過程中以與其他某位同學關系好、有共同語言作為分組的依據，否則很容易出現教師在課堂上給出合作討論的時間，學生討論的內容卻并非課堂學習問題的情況.教師還要保證每一個小組的能力是比較協調的，組內盡可能要有學習能力強的學生，帶動著學習能力相對較弱的學生.

8.創設情境激發學生學習興趣

在高中數學的教學實踐中，興趣對于學生學習的引導有著非常重要的作用，激發學生學習興趣是一種推動學生主動學習、自主學習的重要方式.所以教師在高中數學教學實踐中要能夠有效地激發學生的學習興趣，令其主動地去思考數學中的問題，能夠在對數學知識的分析和探究過程中在腦海中形成一個“為什么會是這樣？”的疑問.這樣才能夠推動學生融入教學實踐中，幫助學生更好地解決在數學認識與學習上的沖突，讓學生對數學知識的理解有一個更加全面的認知，更好地在腦海中構架一個良好的數學知識的框架.以橢圓知識的教學為例，教師能夠通過以下的方法來為學生創設相應的教學情境：

在教學的開始，教師先為學生帶來一些材料：一塊紙板、兩個圖釘、一根細繩，向學生展示了這些材料之后，教師再向學生提出一組問題來引導學生進行思考和探究：(1)如果運用這些紙板、圖釘和細繩去畫一個橢圓，你們認為條件是什么呢？要怎樣畫才能夠得到一個標準的橢圓呢？(2)如果在不改變細繩長度的前提之下，改變圖釘之間的距離，那么畫出來的圖形有什么不一樣嗎？為什么會出現這樣的變化呢？如果兩個圖釘之間的距離變成0，也就是兩個圖釘重合為一個，那么又會畫出什么樣的圖形呢？(3)通過以上的實踐探究活動，你們能夠了解到橢圓是一個以什么運動軌跡形成的圖形嗎？你們在實踐中又能夠獲得什么樣的總結呢？

教師通過以上的數學實踐以及教師在操作中向學生提出的問題引導，能夠有效地幫助學生創設一個更加具體的數學學習情境，讓學生在情境的引導之下更有積極性和主動性，有效激發學生的思維，讓學生進行思考和探究，同時借助數學的實踐以及問題的引導，讓學生在數學課程的學習中有更好的學習體驗以及知識學習的收獲，讓學生在情景氛圍之中獲取感性的認知，這對高中數學圓錐曲線的教學可以起到良好的促進作用.

9.引導學生嘗試探究與協作交流

在高中數學教學實踐中，實踐的探究以及學生之間的協作交流能夠讓學生對于知識的學習更加深入，能夠讓學生對于某一個知識點有一個更加深入的學習，有效地提高學生對知識的學習和吸收.在高中數學圓錐曲線的教學實踐中，教師要能夠讓學生在不同的形式引導之下去進行探究，通過探究強化學生對圓錐曲線知識的學習、理解和拓展.

首先，教師要引導學生在構建主義中進行探究.在探究的過程中，教師要引導學生善于利用多種多樣的數學思維方法去進行探究，來構建一個更加全面的數學思維體系.在高中數學的學習中，學生最為主要的數學思想有等價轉化、方程思想、數形結合思想以及類比思想等等，學生要能夠靈活地運用這些思想去進行數學知識的探究.例如對于圓錐曲線知識的學習，學生通過類比的思維方法去進行學習，實現對數學知識的舉一反三與觸類旁通.長期在這樣的思維引導之下，學生在高中數學學習的過程中能夠更加輕松，同時能夠更好地對圓錐曲線等比較復雜、難度大的知識進行理解和吸收.學生在學習完橢圓的知識之后，要能夠運用同樣的學習方法對雙曲線的知識進行學習和探究.

其次，教師要引導學生在反思中進行探究.反思是學生在數學知識學習過程中的一種核心的思維活動，能夠讓學生在對新知識的學習過程中有意識地從多維度、多角度和多層面去進行知識的學習、分析和思考，從而對新知識的本質以及規律有一個全面的掌握和學習.例如在教學“橢圓第二定義”的知識過程中，教師將知識作為一種例題的形式讓學生去進行探究和分析，通過引導學生多角度思考和解決例題，來讓學生在無形中加深對橢圓第二定義知識的學習和理解，從而更好地提高學生在圓錐曲線知識中學習的效率，同時能夠幫助教師有效地突破傳統教學中的重難點，促進高中數學圓錐曲線教學模塊教學效率的提升.

總而言之，課堂上的教學需要教師結合同學們的實際情況.教師通過更加簡單直觀的方式讓同學們加深對基本概念的認知與運用，重視教材中基礎知識的呈現，并且有針對性地花費更多的時間讓同學們打好基礎，令其通過扎實的訓練，實現個人知識體系的完善，只有學生熟練地掌握基本內容后才可以鍛煉解題的技巧，以此為學生的綜合發展奠定基礎.