宿遷市自來水階梯水價定價模型分析

◇宿遷中學 周雨歆

對宿遷市宿城區自來水定價問題進行了分析研究，將自來水階梯水量和階梯水價設定為調整變量，綜合考慮居民抱怨度和自來水公司收益，建立約束規劃模型，求解得出更優的自來水階梯定價。

目前我國很多地區自來水公司都在虧損運轉，不合理的提高水價會影響人民的生活，甚至會影響到社會的安定。有很多學者對自來水價格的調整進行了研究，取得了較好的成果[1-7]。研究成果主要集中在兩個方面：一方面是從自來水公司的供水能力方面來考慮，在兼顧了居民利益的同時，也要考慮地區供水承受能力和自來水公司自身的利益，以達到居民節約用水和充分合理的配置水資源的目的；另一方面是從人口的增加對自來水價格的影響進行分析，在人口增多和自來水公司收益之間做好權衡。

本文對宿遷市銀控自來水公司定價問題進行分析研究，以現有的定價為基礎，對居民抱怨度進行分析，綜合考慮自來水公司收益和居民抱怨度，對現有的階梯水量和階梯水價進行優化改進，給出新的階梯水量和階梯水價，使得自來水公司收益和居民滿意度整體達到更優。

1 問題分析

隨著工業城市建設和規模的發展，自來水管道的建設和維護任務量加大。隨著環境污染的加重，自來水水源地環境情況越來越嚴峻，自來水公司水處理費用也逐漸加大。我國目前總體還是屬于缺水情況，需要廣大用水用戶樹立節水惜水的理念，同時為更好的節約用水，目前各個地區大部分都采取階梯水價的措施（表1）。

表1 宿遷市區居民生活用水執行階梯水價到戶價格表

居民用水量占自來水公司供水總量的比重較大，水價的調整需要考慮到居民的承受能力。通過相關調查得出，居民對水價的承受能力主要以經濟承受能力為主。據此，建立居民的抱怨度函數，來表示居民對水價變化的反應。根據調查部分宿城區用水居民得知：自來水費用占家庭收入的0.2%時，居民不在意水費的支出；當占收入的0.5%時，居民開始關心用水量的多少；當占比1%時，開始認真節水；當占比2%時，將循環使用自來水。因此，適當的調整水價不但能夠增強居民的節水意識，還能夠增加自來水公司收入。

2 模型分析

2.1 居民抱怨度函數的構建

自來水公司提高水價會影響居民的月支出費用，從而使居民的抱怨度增強。從居民角度來看，希望水價調整后居民的抱怨度盡可能小。根據自來水現有的階梯型水價，定義居民抱怨度為單價*用戶數，總的居民抱怨度為：

2.2 自來水公司收益函數的構建

2.3 模型建立及求解

考慮在目前已有階梯水價和階梯水量的條件下，對其進行適當改變，使得居民抱怨度能有所降低，自來水公司收益亦有所增長。目前現有的每月階梯水量臨界值將其在整數范圍內微調，到戶水價階梯臨界值上下調整幅度為10%。由上分析，建立相關數學模型為：

該問題為雙目標約束規劃模型，一般的求解方法為將雙目標函數歸一化加權求和為單目標函數，再進行求解[8]。本題中，分別將作為單目標函數，求得最優結果然后歸一化為新的目標函數：

對于權重的分析，主要有層次分析法[9]、專家打分法[10]等方法。本文中目標函數個數較少，可以采取對其進行分析，直接給出權重的方法。由于自來水供應含有公共產品性質，在權重分析時，設定居民抱怨度權重大于自來水公司收益函數權重。通過設定多組權重求解嘗試，確定最優權重為由上分析，將上述模型改為單目標約束規劃模型：

編程求解得最優解：

表2 調整前后數據對比

經計算，調整前的居民抱怨度U=631635，自來水公司收益S=8635691元/月，調整后的居民抱怨度U=575825.4，自來水公司收益S=8388199.6元/月。自來水公司的收益降低3%，居民抱怨度降低9%，自來水公司收益雖然有所降低，但居民抱怨度降低較大，故此方案更為合理。

3 問題總結

本文對階梯型水價進行了分析，綜合考慮居民抱怨度和自來水公司收益，將階梯型水量和階梯型水價設置為調整變量，建立模型求解出更優的階梯水量和階梯水價。通過調整前后數據對比，調整后的數據更優。模型也有著一定的缺點，模型只考慮了居民抱怨度和自來水公司收益兩個因素，現實生活中對于自來水定價問題還有很多其他因素需要調整，可以對更多因素進行分析考慮，對階梯水量和階梯水價進行優化改進。