淺析數形結合思想在初中數學教學中的應用

黃麗貞

（福建省仙游現代中學，福建仙游 351200）

一直以來數學都是基礎教育的重要內容，是初中生必須面對的一項學習活動，但是對于“如何教好并學好數學”，答案始終眾說紛紜。為了提高學生的綜合能力，教師可以將數形結合思想應用到實際的教學活動中。將數形結合思想應用到初中數學教學活動中，其實就是利用直觀的圖形呈現抽象的數量關系，使問題變得更加直觀形象，有助于學生理清解題思路，最大限度地提高學生的學習效率和質量。因此，初中數學教師必須十分關注數形結合思想應用的積極意義，對其具體應用方法展開細致研究。

一、數形結合思想在初中數學教學中的應用價值

（一）簡化概念

數形結合思想在初中數學教學活動中的應用價值體現在能夠最大限度地簡化概念、定理、定律等，進而幫助學生高效學習數學知識。初中階段的數學課程中存在大量抽象的理論性概念知識，同時這個階段學生抽象思維尚不成熟，這使得他們在探究相關內容時經常陷入認知誤區。將數形結合思想應用到教學活動中，可以輕松地將抽象概念轉化為直觀形象的知識，做到化繁為簡，提高初中生的理解能力。

（二）簡化內容

此外，數形結合思想還有簡化內容的價值和優勢。在應用數形結合思想學習初中數學知識的過程中，學生可以用圖形表示一些數學信息，甚至可以直接通過圖形體現思維邏輯關系。如此，知識內容變得更加簡化，學習過程變得更加簡單、輕松，促使學生收獲更多的知識和技能。

二、初中數學教學應用數形結合思想的具體方法

（一）應用數形結合思想導入數學概念

導入與講解理論概念的有效性往往影響整個初中數學教學活動的效率和效果。換句話說，教師應將數形結合思想與概念教學有機結合起來。具體來說，在應用數形結合思想開展教學活動的過程中，初中數學教師首先應關注其與理論概念導入的結合，積極利用數形結合手段導入理論性概念知識，合理地穿插直觀化的圖片、動畫、視頻等資源，促進學生數形思維的轉換。基于其能夠簡化概念的優勢，學生在該環境下面對的理論概念是更加簡單、容易理解的，其學習的效率和質量自然會有所提升，并且能夠增強對后續知識的探究熱情。但是就目前來看，大多數初中數學教師在應用數形結合思想組織課程活動時都忽略了其在導入講解理論性概念方面的運用，依然在使用傳統方法照本宣科地講解理論和概念，沒有將抽象的概念內容通過數形結合更直觀地呈現在學生面前，導致學生對理論、概念的探究是刻板的，無形中降低了學生的理論學習積極性、概念理解有效性，也阻礙了后續教學活動的推進。基于此，為了更好地促進初中生學習并運用數學知識，教師在應用數形結合思想組織教學時應加強其在概念導入方面的運用，將抽象的理論概念以更直觀的形態呈現在學生面前，靈活導入新知。久而久之，學生能夠在該全新概念導入模式下轉變對概念學習的刻板認識，必然能夠提升探究理論性概念的積極性。

（二）應用數形結合思想分析課程知識

“學而不思則罔，思而不學則殆”，學習和思考密不可分。要想實現對數學知識的深度學習，初中數學教師一定要注意引導學生思考課程知識，培養他們的自主思考能力。在該過程中，教師同樣可以應用數形結合思想引領學生在解讀課程知識的過程中合理地融入“以形助數”和“以數解形”的思想和理念，尋求解決數學問題的最佳路徑。然而現階段大多數教師在該方面做得不是很好，他們更習慣在課堂上直接給學生講解知識，不僅并未積極引導學生運用數形結合思想學習課程知識，甚至根本沒有為他們創造獨立思考的機會。這直接導致初中生被動地接受知識，遲遲無法提升主動學習能力并學會運用數形結合思想。面對該問題，以促進初中生在數學領域的均衡發展為目標，教師必須調整課程知識講解方法，積極引導學生運用數形結合思想獨立分析課程內容，為學生創造自主探究的空間，并要求他們利用繪制思維導圖、標注數字等方法分析數學課程知識的基礎要素。通過運用數形結合思想思考和分析問題，學生逐漸感受到更多數學學習和數形結合分析的魅力，能夠提高運用數形結合思想主動探究數學知識的積極性，從而實現對知識的高效、深入學習，最終較好地提高自主學習能力和分析思維能力。

（三）應用數形結合思想進行習題訓練

高質量的初中數學課程教學離不開合理的習題訓練的支持，教師在應用數形結合思想組織教學時還應該將其運用在習題訓練方面，通過制訂詳細精準的習題訓練方案等形式幫助學生在訓練中找準數學問題與數形結合思想的鏈接點，促使他們更加深入地解讀數學習題。以此為根據，初中生能夠在反復的訓練中掌握運用數形結合思想的技巧和有效辦法。而分析傳統模式下的初中數學教學活動不難發現課程活動呈現出低效等特征，這與習題訓練不合理有極大關系。一些教師暴露出了不重視習題訓練的問題，他們根本沒有在課堂上及時組織學生運用知識解決問題，另一些教師在指導學生解題時只是教給他們解題模板、要求他們記憶解題流程，而不是啟發他們運用數形結合思想解題。學生的這種學習方式看上去是在深度探究學科知識并進行解題練習，實際上只是機械性地記憶一些解題步驟，一旦題目出現變形，他們就會出現無法準確解題的情況。對此，為了更好地提高初中生的數學解題能力，教師一定要注意數形結合思想在習題訓練方面的合理應用，及時在課堂上設計習題、提出問題、組織訓練，再在學生解題過程中提醒他們運用數形結合思想。再者，教師也要對學生完成習題訓練任務的情況進行總結和歸納，讓學生了解自身存在的問題。這樣一來，隨著習題訓練的不斷深入，學生逐漸加強了對數形結合思想的運用，自身的解題能力與綜合素養必然能夠得到強化。

（四）依托現實生活運用數形結合思想

除教材之外，生活也是初中生學習數學知識的必要支持，能夠促進學生更廣泛地思考和運用數學。在教學的過程中，假若教師將教學的范圍拓展到生活中，那么初中生對于數形結合思想的理解也會更為深入，利用數形結合思想解決數學問題的能力也會得到大幅提升。因此，初中數學教師在數形結合思想引領下組織課程活動還可以以現實生活為依托，通過觀察生活提取數學信息、創新設計教學活動，圍繞生活提出問題并引導學生思考，鼓勵他們探究生活中的數學、解答生活化問題，以生活拉近學生與數學學習的距離，并拓寬其知識探究空間。在該狀態下，學生不僅能夠擁有越來越豐富的學習資源，還可以對數學的生活特性形成更正確的認識、實現對數形結合手段的靈活運用。但是，分析當前初中數學教學活動，教師未依托生活設計數形結合課程活動的問題比比皆是，嚴重限制了學生在生活化環境中探索數學知識、運用數形結合手段，其相關能力素養的發展局限在了一個狹小的范圍內。這也提醒了教師在應用數形結合思想優化初中數學教學活動時有必要圍繞現實生活展開，選取與初中生現實生活相關的現象或者事物并將其作為教學資源，以創設情境和開展生活探究活動的方式鼓勵學生在生活中深入解讀和運用數形結合思想。如此，學生面對的知識、問題是自己較為熟悉的，在生活經驗支持下展開遷移思考，能夠更迅速地進入數形結合學習狀態，知識探究效果自然更理想。

（五）依托中考真題運用數形結合思想

傳統模式下的初中數學教學活動之所以會出現學生解題能力和知識運用能力難以提升的消極反饋，在極大程度上是因為缺乏對中考真題的靈活運用。學生沒有在課堂學習過程中接觸中考真題，只是根據教師隨機設計的題目練習解題，沒有練習如何運用數形結合思想解決中考真題，他們缺乏對真題的清晰認識、尚未形成嚴謹的真題解答思維邏輯，實戰能力自然無法得到有效提升。因此，教師應重新思考數形結合思想在初中數學教學活動中的合理應用方式，加強對中考真題的關注，以中考真題為依托運用數形結合思想指引學生根據題目的具體內容合理地運用數形結合思想解決問題。教師可以根據自己對班級學生綜合能力的了解，在歷年中考真題中提取一些錯誤率較高、可以用數形結合方式進行解答的題目，將其在課堂上展示給學生，一邊引導學生從數形結合角度思考該題目常見錯誤及原因，一邊鼓勵他們運用該思想解答出正確答案。這樣一來，學生能夠提前熟悉中考真題的數形結合解題規律，形成強大自信，并在未來面對重要考試和學習時更加游刃有余、泰然自若，必然能夠收獲更積極的反饋。再者，為了加深學生對錯題的印象、增強他們熟練運用數形結合思想的能力，初中數學教師可以鼓勵學生創建錯題本，有序地記錄錯題情況、反思思維出現偏差的原因。通過這樣的方式，學生會更加清晰地了解數形結合思想的應用環境、掌握具體的應用方法。

（六）依托模擬情境運用數形結合思想

數形結合思想在初中數學教學活動中的應用還可以依托模擬情境展開。這是因為相比于靜態環境，初中生經常會在動態環境中表現出更高漲的知識探究熱情并獲得更豐富的收獲。反之，若始終面對教材探究數學知識，課堂氛圍趨于沉悶、枯燥，學生的知識探究積極性和熱情會相對降低，從而出現較為消極的學習表現。以上述觀念為依據，教師可以應用語言引導、多媒體技術等教學形式和手段在模擬情境中體現數形結合思想，讓學生以動態化和立體化的形式深入理解和分析抽象的數學概念。然而就目前來看，仍舊有很大一部分教師不注意在數形結合教學過程中構建動態的模擬情境，不注意將知識以更生動的形式呈現在學生的面前。甚至一些教師還存在“構建模擬情境是在浪費精力、會轉移學生注意力”等錯誤認知，嚴重阻礙了學生在模擬情境中思考數學，限制了他們對數形結合的探究和運用。所以說在當前環境中，為了在初中數學教學中有效滲透數形結合思想，教師應加強對情境的模擬創設，關注虛擬現實、多媒體等信息化教學技術，借助此手段帶領學生進入特定的模擬情境中體會數學概念、數學公式等與數學圖形之間的有機轉換，進而加深對數學知識的印象。同時，在課堂中創設模擬情境還能極大地調動學生參與課堂的熱情，促使學生在積極探索的過程中明確數學知識的內涵和本質。

（七）對數形結合思想的應用展開評價

最后需要注意的是，在應用數形結合思想開展教學活動的過程中教師還應該注意對其應用過程、結果展開評價，討論不足并進行調整，以此做好教學反饋和實踐反思工作，為日后的教學活動打下堅實的根基。據此，教師可以繪制教學評價表將學生在數形結合課堂中的實際表現以及他們的思維成長情況等記錄下來，進而為教學反思提供依據。通過及時評價數形結合思想的應用情況以及初中生在課堂中的真實表現，教師能夠在評價過程以及評價結果中發現問題并作出調整，以期增強評價的科學性和時效性；學生也能夠逐步提高自主發現并解決問題的能力、深化自身數形結合運用思維。這樣一來，師生在相關課程活動中的配合更默契、溝通更順利，課堂教學時間被充分利用起來，他們可以圍繞課程知識展開更深入、密切的討論，收獲自然會隨之增加。毫無疑問，這對初中生在數學領域的成長是大為有利的。但是現階段仍舊有一些教師不注意在應用完數形結合思想后對其相關活動、情況展開評價，而是草草地將“講解完知識”視為教學的結束。對此，教師必須提高重視、加緊調整，在做好課堂記錄的基礎上鼓勵和引導學生積極參與自我評價、小組評價和師生互評等活動，共同探索出數形結合思想在應用中存在的優勢和不足，從而進行針對性的彌補和改進，借此方式提高數形結合思想的應用效率。

三、結語

總而言之，初中數學教師應正視數形結合思想的積極作用，主動應用數形結合思想向學生講解理論概念、引導他們分析抽象知識并進行解題練習。同時，從生活實際、中考真題和模擬情境出發，加強對數形結合思想的運用，關注對其應用結果的評價反饋、對不足的反思和調整，以此促進數形結合思想價值的充分發揮，最大限度地提升學生的綜合素養。