沖擊載荷下固體火箭發動機起爆過程數值模擬

張澤遠,沈 欣,莫 展,白濤濤

(1 中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471009；2 航空制導武器航空科技重點實驗室，河南 洛陽 471009；3 空軍裝備部駐洛陽地區第一軍事代表室，河南 洛陽 471009)

0 引言

隨著我國航空母艦及艦載機的服役，對導彈動力裝置的安全性、低易損性以及環境適應性等提出了更高的要求。航母上需要搭載戰斗機、攻擊機、反潛機等各類艦載機，安裝各類火炮、導彈發射裝置，為了維持航母和這些武器平臺的動力以及正常運行，需要儲備大量的燃料和彈藥。因此，航母上燃料、彈藥貯存密度高，稱航母為移動的火藥庫毫不為過，一旦燃料和彈藥出現意外極易引起二次爆炸。國外早在20世紀60—70年代就開始制定低易損性試驗方法和評價程序，其中美軍標MIL-STD-2105D明確了子彈沖擊、破片轟擊、聚能射流沖擊等鈍感彈藥考核項目。子彈、破片及射流沖擊固體火箭發動機，屬于高速沖擊載荷作用于發動機，有必要通過數值模擬的方法研究發動機起爆過程。國內路勝卓等采用實驗和數值模擬對比分析方法，研究了某高能固體推進劑的殉爆過程。賈祥瑞、黃風雷、王永杰等采用拉氏分析實驗方法，研究固體推進劑的沖擊起爆行為，對推進劑的沖擊起爆過程進行了數值模擬。楊琨等利用有限元方法對破片沖擊固體火箭發動機過程進行數值模擬，計算不同工況下破片沖擊發動機的起爆閾值，分析影響破片沖擊發動機起爆閾值的因素。莊建華、王宇、何濤、郝雯等根據高速變形條件下功熱轉化理論，計算出子彈穿透殼體溫升對灼熱彈體與推進劑高速摩擦生熱條件下的瞬態熱傳導問題，建立了相關理論模型，并進行了數值模擬。國內對固體發動機殼體裝藥沖擊起爆過程研究較少，固體發動機在沖擊載荷下的安全性機理還不清晰，研究發動機殼體裝藥的沖擊起爆過程具有重要的意義。文中基于宏觀唯象法建立數學物理模型，利用AUTODYN有限元計算軟件，研究發動機殼體裝藥在沖擊載荷作用下的響應特性。

1 數值模擬方法

為獲得沖擊載荷作用下發動機藥柱的反應特性，應用非線性有限元方法模擬計算發動機裝藥的沖擊起爆過程。

1.1 物理模型及網格劃分

固體火箭發動機包括金屬殼體、圓管藥柱，藥柱采用高能推進劑，絕熱層可忽略。發動機殼體外徑為203 mm，殼體壁厚1.5 mm；發動機藥柱外徑為200 mm，裝藥內孔直徑52 mm，長度280 mm。選用彈頭形狀撞擊物，如圖1所示。使用ICEM軟件進行網格劃分，對重點關注的區域進行網格加密，總共生成網格30萬左右，滿足計算精度要求。

圖1 固體火箭發動機撞擊模型

1.2 推進劑材料模型

推進劑材料模型包括反應速率方程和材料本構模型。固體推進劑是典型的含能材料，與炸藥具有相似的起爆特性。三項式點火增長模型是在對非均質短脈沖沖擊起爆過程進行研究的基礎上提出的，在爆轟物理學領域有著最為廣泛的應用，推進劑反應速率方程采用三項式點火增長模型。Tarver和Lee等根據實驗觀測現象和數據分析，將沖擊起爆分為3個階段：第一個階段是熱點的形成和點火；第二個階段是熱點擴散引燃周圍的炸藥，并且沖擊波的作用還會形成新的熱點；第三階段是熱點的匯合過程，進而引發大范圍的反應。

(1-)

(1)

式中：、、、、、、、、、、和是12個可調系數；表示反應度；表示壓力。在爆炸的數值模擬中，要利用反應度去控制不同階段的開始和結束，當>,max時，點火項取零；當>,max時，燃燒項取零；當<,min時，快反應項取零。在描述起爆和爆轟機理的時候要取兩套不同的參數。第一項表示在沖擊作用下裝藥中的顆粒或空穴被加熱點火，形成熱點，并有熱點引起反應。第二項用來描述孤立的熱點開始向未反應的裝藥轉移，反應快速完成。第三項為反應后緩慢的擴散控制。

點火增長模型與狀態方程聯合應用，JWL狀態方程能夠精確地描述爆炸產物的膨脹驅動過程，在爆轟及爆炸驅動的數值模擬中廣泛應用。聯合JWL狀態方程與反應速率方程進行JWL方程的一般壓力形式為：

(2)

式中：為爆轟產物的比容；、、、、、為待定參數。

為獲得三項式點火增長模型參數，對某低易損推進劑開展了拉氏實驗和標準圓通試驗，試驗方法參考GJB772A《炸藥試驗方法》，獲得的模型參數見表1和表2。

表1 推進劑Lee-Tarver模型參數

表2 推進劑JWL狀態方程參數

推進劑材料本構模型采用彈塑性模型，實際上材料不能承受任意大的剪切應力，變性太大，材料就會達到它的彈性極限，開始塑性變形。推進劑材料本構關系由剪切模量、屈服強度、有效塑性應變極限等參數構成。

1.3 金屬材料模型

在爆炸與沖擊高應變率強動載加載條件下，產生的壓力會超過材料強度幾個數量級，應變率會超過10s，經典剛體力學理論已不再適用，必須考慮應力波傳播的影響，選用能夠描述高應變率材料行為的本構模型。Johnson-Cook模型能夠模擬承受大應變、高應變率的材料強度性能。文中涉及到的金屬材料包括發動機殼體、子彈本體，均采用Johnson-Cook本構模型來描述。此模型定義屈服應力為：

(3)

表3 Johnson-Cook模型參數

2 計算結果及分析

對于沖擊起爆問題，目前數值模擬中廣泛應用點火增長模型來研究爆轟和膨脹，基于裝藥點火從局部“熱點”開始并由這些“熱點”向外增長的假設，主要通過內部高斯點壓力變化和反應度綜合判定反應程度，藥柱內部高斯點設置位置見圖2。

圖2 內部高斯點位置

2.1 不同撞擊速度影響分析

彈頭形狀撞擊物以不同速度撞擊發動機藥柱時，隨著速度的增加反應等級逐漸提高。圖3為沖擊速度為850 m/s時，3 000 μs時刻發動機反應度云圖。圖4為內部高斯點壓力變化曲線。發現撞擊物先驅沖擊波壓力較小，低于臨界起爆壓力，侵徹藥柱過程中產生的局部“熱點”不足以維持沖擊波的強度，未能引爆藥柱，穿過藥柱。藥柱內部高斯點壓力較低，侵徹過程壓力不超高5 GPa。

圖3 反應度云圖(850 m/s)

圖4 高斯點壓力(850 m/s)

圖5為沖擊速度為1 982 m/s時，90 μs時刻發動機反應度云圖。

圖5 反應度云圖(1 982 m/s)

圖6為內部高斯點壓力變化曲線。當彈體速度較高時，撞擊發動機后產生先驅沖擊波，以沖擊波的形式在介質中傳播，在推進劑中形成高壓區域，高壓區域迅速向外傳播，點燃外圍推進劑，裝藥發生了爆轟，波陣面形狀為半球形，波陣面先于彈體軌跡進行傳播。波陣面傳過的區域，反應度均為1，說明該區域已經完全反應。在藥柱中激起的爆轟逐漸成長，如果起爆沖擊波作用的時間足夠長，經過一段時間可以達到穩定爆轟。

圖6 高斯點壓力(1 982 m/s)

2.2 不同方向角撞擊影響分析

為分析彈體垂直和斜向沖擊發動機的破壞效果，以相同的初始入射速度分別計算，圖7、圖8為發動機藥柱內部反應度云圖，可以看到斜向射入導致半球形波陣面發生偏轉，波陣面與殼體接觸反彈，藥柱內部壓力與反應度急劇上升。垂直入射未發生爆轟，而斜向入射發生了爆轟，說明不同沖擊角度對發動機的反應有影響；速度相同的情況下沖擊角越小，與藥柱的接觸面積越大，反應程度越劇烈，但沖擊角度太小可能發生反彈無法射入。

圖7 垂直射入反應度云圖

圖8 斜向射入反應度云圖

2.3 彈體尺寸大小影響分析

為分析彈體尺寸大小對發動機裝藥的沖擊效果，保持發動機形狀尺寸不變，彈體形狀不變但尺寸等比例調整，分別放大2倍、縮小2倍進行仿真計算。圖9、圖10為沖擊初始速度相同、不同大小(05、、2，為彈體直徑)彈體沖擊仿真結果。發現彈體比例尺寸越大，沖擊發動機越容易起爆。彈體尺寸太小，甚至無法射穿發動機。觀察裝藥內部高斯點壓力曲線，發現彈體尺寸越大，裝藥內部接觸點壓力升高越快。

圖9 不同比例大小彈體沖擊反應度云圖

圖10 不同比例大小彈體沖擊內部高斯點壓力變化

2.4 發動機殼體壁厚對撞擊保護程度

為分析殼體壁厚對撞擊防護效果，先不考慮裝藥，沖擊不同壁厚的殼體，殼體內徑相同，壁厚從1.5 mm逐漸增大到7.5 mm。從沖擊殼體變形情況看，殼體壁厚越厚彈體變形越大，變形后彈頭越鈍。分析沖擊過程中，彈體速度監測曲線(圖11)隨著厚度的增加彈體速度衰減越快，這是由于穿甲過程中損失的動能較大，剩余速度較小。

圖11 不同壁厚彈體速度變化曲線

殼體厚度越大，沖擊過程中阻力越大，速度衰減量越大，在計算范圍內其衰減量基本呈線性增長。

3 結論

研究發動機殼體裝藥在沖擊載荷作用下的響應過程，獲得如下結論：

1)以點火增長模型為基礎，建立了發動機殼體裝藥沖擊起爆數值模擬方法，形成推進劑沖擊起爆判定方法。

2)撞擊速度越高，在局部易產生“熱點”，在推進劑中形成高壓區域，高壓區域迅速向外傳播，點燃外圍推進劑，超過臨界閾值裝藥發生爆轟。

3)斜向射入撞擊與藥柱的接觸面積較大，反應程度較垂直入射劇烈。彈體比例尺寸越大，裝藥內部接觸點壓力升高越快，越容易起爆。發現彈體尺寸越大。

4)發動機殼體厚度增加，彈體速度衰減越快，沖擊過程中阻力越大，在計算范圍內其衰減量基本呈線性增長。