機車軸箱彈簧斷裂失效分析及疲勞壽命評估

張子璠，王克肖，楊廣雪

(1. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111； 2. 北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 10004)

0 引 言

軸箱彈簧作為連接車軸與構架的緩沖裝置，它通過不間斷地對能量進行儲存釋放，達到了有效緩解因輪軌激勵而產生的垂向和橫向振動對車輛的損害，保證車輛的平穩運行的目的。由于彈簧直接承受來自輪軌的高頻振動，受交變載荷作用而出現疲勞斷裂便成為彈簧的主要失效形式。因此，分析列車運行時彈簧的受力情況，對其進行失效分析，進而為后期進行彈簧的結構優化設計，保證列車的安全運行具有重要意義[1-3]。

王文靜等[4]通過對彈簧斷口分析，線路載荷測試以及有限元仿真，對軸箱彈簧的失效原因進行了分析；張偉龍等[5]針對某些大功率交流機車的軸箱彈簧出現斷裂，結合彈簧設計標準以及有限元方法進行了失效原因分析并給出了改進措施；許娜等[6]采用有限元仿真的方法，對包含初始缺陷的彈簧進行壽命仿真，獲得了彈簧壽命隨磨損深度的變化規律；尹太國[7]通過建立包含彈簧的車輛系統動力學模型，分析了輪軌中高頻激勵下彈簧的動力響應，并給出了降低應力的措施。

針對機車軸箱彈簧出現疲勞斷裂的事故，首先進行了斷口分析，確定了其失效特征。其次開展了線路動應力測試，獲得了運用工況下的彈簧動應力響應特征并計算了疲勞等效剪應力。最終結合有限元模態分析確定了彈簧疲勞斷裂的起因。

1 失效分析

1.1 宏觀斷口分析

斷裂失效的彈簧照片如圖1。由圖1可以看出，彈簧斷裂于底座第2圈頭部附近，彈簧斷裂位置底圈的接觸面上存在較為明顯的磨損痕跡。斷口與彈簧橫截面約呈45°，無明顯塑性變形痕跡。圖2給出了彈簧斷口的宏觀形貌。由圖2可以看出，斷口上有明顯的收斂放射線特征，斷口開始于底圈的接觸位置，裂紋起源位置磨損嚴重，附近可見大量的疲勞弧線。斷口裂紋萌生區的外圓表面有一定程度的磨損特征。疲勞擴展區面積較小，存在一定量的疲勞弧線。斷口其余區域為瞬斷區，為典型的剪切唇形貌，具有反光小刻面特征。且擴展區有明顯的黑色或褐色的色差，表明疲勞裂紋在表面形成，造成疲勞裂紋源擴展區與外界相通，斷口表面受到空氣、水、水蒸氣及其他介質的氧化或腐蝕，以致斷口上呈現黑色。

圖1 彈簧斷裂位置

圖2 彈簧斷口

1.2 微觀斷口分析

斷口裂紋起源位置磨損嚴重，局部可見少量疲勞條帶特征；疲勞裂紋擴展區可見大量疲勞條帶特征，斷口疲勞擴展區微觀形貌如圖3。

圖3 疲勞擴展區微觀形貌

2 理論計算

2.1 彈簧受力分析

由相關文獻可知，當彈簧受垂向載荷為F時，彈簧圈的任意橫截面的受力可簡化為一扭矩和一切向力，這兩種力系的效果是在截面產生純剪應力，對于圓截面簧絲，剪應力的計算式為：

(1)

式中：K為曲度系數；D為彈簧中徑；F為垂向載荷；d為簧絲直徑；π為圓周率。

2.2 彈簧應力測試方法

由2.1節內容可知，彈簧在受垂向力的前提下，其截面僅存在剪應力，并且由于列車運行時，彈簧承受交變垂向力，其剪應力也為交變應力。此外對于實際測量結構應變時，只能夠測到結構的表面應力，因此，準確測量彈簧表面的剪應力是精確評估其疲勞壽命的前提。

假定彈簧的表面應力狀態為平面應力狀態，工程上為測量平面應力條件下的剪應力，通常采用應變花作為傳感器。選擇的應變花形式為直角應變花，可測量0°、45°及90° 3個方向的線應變。由于平面應力狀態可以通過2個正應力σx、σy(正應變εx、εy)和一個剪應力τxy(剪應變γxy)確定，因此對于直角應變花，通常假定0°方向應變為εx，90°方向應變為εy，則γxy可通過計算得出，具體計算過程為：

假設正應變(εx、εy)和剪應變(γxy)已知，并存在與x軸夾角為α的垂直于表面的平面，則該平面內的剪應變τα及其法向應變σα可通過式(2)、式(3)得出：

(2)

(3)

該平面的主應變方向由式(4)進行計算：

(4)

對于直角應變花的情形，則根據式(2)，可得到45°方向的應變表達式為：

(5)

將式(5)簡單變形可得到γxy為：

γxy=ε0+ε90-2ε45

(6)

根據彈性力學理論，可得剪應力為：

τxy=Gγxy

(7)

式中：G為材料的剪切模量；π為圓周率。筆者測試的彈簧材料為51CrV4，其剪切模量取值為80.79 GPa。

取彈簧內圈表面黏貼應變花處一微元進行受力分析，應力狀態如圖4。由圖4可知，τxy即為彈簧截面上的剪應力。

圖4 微元體受力分析

對于純剪應力狀態，εx和εy為0，即式(4)的結果為負無窮，表明主應變的角度為-45°或者135°，這與裂紋擴展平面的角度一致，表明彈簧沿著最大主應變所在的螺旋面方向斷裂。

2.3 疲勞壽命分析

通過2.2節的過程對測試數據進行計算后，得到交變剪應力的時間歷程，進而采用雨流循環計數方法對剪應力時間歷程進行循環計數，可以得到剪應力的應力譜，每一級應力譜的剪應力為恒幅應力。將以應力譜形式表示的多級應力按照損傷一致的準則等效為單級恒幅應力，稱之為等效應力幅。將等效應力幅與結構在相同工藝條件和指定可靠度下的疲勞極限(稱之為疲勞許用應力幅)進行比較，可以評估結構在一定的運用條件和指定可靠度下的疲勞強度[8]。

本研究采用Miner線性疲勞累計損傷法則和彈簧的S-N曲線參數計算等效剪應力幅。根據Miner法則，第i級應力τi循環ni次造成的損傷為：

(8)

式中：m和C為S-N曲線參數。

若應力譜共有I級，則總損傷按照式(9)計算：

(9)

假設列車服役期間每公里造成損傷保持一致，則服役結束時總損傷為：

(10)

式中：L為服役運用公里數；L1為實測公里數。

令列車達到服役里程時，等效應力循環N次，則D′可表示為：

(11)

聯立式(8)～式(11)，可以得到等效應力幅τaeq的計算表達式為：

(12)

式中：N為疲勞極限所對應的應力循環數。

機車的服役壽命約為600×104km，分別代入τaeq表達式，就可計算得出對應整個壽命期運行里程的等效應力幅。對于51CrV4，參閱相關資料可知其m=5，N=1 000萬次循環。

根據EN13749標準規定在測試彈簧的抗剪疲勞極限時，應不出現明顯的接觸磨損現象，而由上文的失效分析可知，運用中的彈簧存在較為嚴重的磨損，因此計算疲勞極限時要考慮由于支撐圈和有效圈之間的接觸摩擦產生表面不平、缺口應力集中，甚至會出現微動磨損的影響[9]。通過查閱相關資料可知，彈簧的抗剪切疲勞極限為250 MPa，表面粗糙度的影響系數取0.9，缺口導致的應力集中影響系數取0.8，微動磨損的影響系數為0.8，最終得到降低后的疲勞極限為：

τlit=250×0.9×0.8×0.8=132.84 MPa

3 線路測試及模態計算

3.1 傳感器布置

在彈簧的關鍵部位黏貼應變花的方式測量列車運行時的應力時間歷程，測點布置方案充分考慮到彈簧的結構、工藝特點以及出現過裂紋的區域。最終選擇的測試彈簧位置如圖5。由于彈簧內側空間有限，不利于布置應變花，此外由內側引出的導線也會由于彈簧壓縮而被破壞，因此將應變花布置在彈簧外表面。圖5中B端代表列車前進位置，彈簧位于轉向架的第4根軸外側，靠近減振器一側。應變花布置在一系彈簧下部端圈與有效圈接觸區域，如圖6。測點照片如圖7，應變花的布置、標定以及傳感器線纜的安裝在車輛段完成。

圖5 測試彈簧位置

圖6 應變花布置位置

圖7 測點照片

數據采集系統選擇高可靠度的Somat eDAQ數字式信號采集儀，該儀器適用于強振、溫度變化范圍廣等惡劣條件下的長期無人測量，同時配備大容量存儲器保證記錄下完整的測試數據。由于測試過程中或多或少存在噪聲干擾，采集到原始信號之后，還需要進行進一步的降噪處理得到純凈的信號，以用于后期的疲勞壽命評估。測試線路選擇西安至安康區間，為了使測試盡量覆蓋到機車運行的完整工況，此次測試歷時一個月，期間輪對經過一次鏇修。

3.2 數據分析

圖8給出了鏇輪前應變花測點的三向應力的時域波形以及頻譜圖。從鏇輪前的測試結果來看，一系彈簧測點45°方向的頻率除了1～5 Hz的低頻為主之外，存在90 Hz左右的高頻信號，同時結合時域波形可以看出出現高頻成分的測點波形存在諧波情況，而0°及90°方向的頻率并未出現90 Hz的高頻成分，并且時域波形無明顯諧波。圖9給出了鏇輪前合成的最大剪應力的時域波形以及頻譜圖，可以看出，同45°方向應力類似，剪應力存在90 Hz左右的高頻信號，對應的時域波形表現為諧波形式。

圖8 應力時間歷程及頻譜

圖9 剪應力時間歷程及頻譜

圖10給出了鏇輪后應變花測點的三向應力的時域波形以及頻譜圖。從鏇輪后的測試結果來看，一系彈簧各方向均已無明顯的高頻成分，信號主頻以1～5 Hz的低頻為主，同時結合時域波形可以看出測點波形無諧波情況。圖11給出了鏇后合成的最大剪應力的時域波形以及頻譜圖，可以看出，合成后的剪應力也無明顯的高頻成分，信號主頻以1～5 Hz的低頻為主，同時結合時域波形可以看出測點波形無諧波情況。以上結果表明鏇輪可以有效降低彈簧的高頻成分。

圖10 應變花應力時間歷程及頻譜

圖11 剪應力時間歷程及頻譜

對鏇輪前后的剪應力時間歷程進行雨流計數并計算等效應力，結果如圖12。由圖12可以看出，鏇輪前的等效應力值較大為229.98 MPa，已遠遠超出疲勞許用應力132.84 MPa；鏇輪可以大幅降低測點的等效剪應力，由鏇輪前的229.98 MPa下降到89.45 MPa，降低了61.11%，低于疲勞許用應力。

圖12 鏇輪前后等效應力

3.3 失效原因分析

由以上測試結果可以看出鏇輪對彈簧的等效應力幅值有較大的影響，第4根軸的測點出現彈簧等效應力幅值超出疲勞許用應力的情況，這也是導致彈簧在運用過程中出現過早疲勞斷裂的原因。鏇輪能使該測點的等效應力幅值大幅降低，鏇輪后基本上等效應力能恢復到較低的水平。而鏇輪前后的應力響應僅僅是92 Hz處存在差異，因此推測鏇輪前彈簧存在的92 Hz高頻是導致等效應力異常增大的主要原因。首先需要確認此頻段是否為彈簧固有頻率，根據結構動力學理論，結構的自然振動的頻率和振型可以通過模態計算獲得，因此需要對彈簧進行模態分析。由于彈簧固定在構架和軸箱之間，為準確模擬彈簧的受載情況，對彈簧上表面進行除垂向外的全約束，下端建立全約束。筆者采用有限元方法，通過對彈簧三維結構進行網格劃分，依照動力學方程，求得結構的固有振動頻率和振型。

采用有限元法對彈簧進行約束模態計算，得到彈簧前8階模態主頻如表1，由表1可以看出，彈簧第3階模態主頻為91.86 Hz，接近實測應力的92 Hz，圖13給出了彈簧第3階和第4階約束模態的位移振型圖。以上結果表明外部激勵頻率已經接近彈簧固有頻率，從而引發了結構共振導致應力增大。

圖13 彈簧模態振型

表1 彈簧模態主頻

為進一步探究外部激勵包含的92 Hz的頻帶的來源，筆者計算了輪對多邊形引發的振動頻率，輪對多邊形階數n與其激發的頻率f可由式(13)計算：

(13)

式中：D為輪對名義滾動圓直徑，取0.76 m；v為列車運行速度；π為圓周率。

結合列車的速度信號計算可知，列車正常運行時的行駛速度為72 km/h左右，將其與彈簧的92 Hz頻率成分代入式(13)，可得輪對的多邊形階數位于17～19階之間，因此有可能是輪對多邊形帶來的振動信號，激發了彈簧在92 Hz左右的固有頻率，導致了振動能量放大。為了驗證此猜想，后期調用了車輛故障記錄，找到了此車第4根軸的19邊形處報警，進一步驗證了輪對不圓引起彈簧共振導致應力增大的猜想。

除此之外，通過觀察彈簧斷裂位置可知，彈簧斷裂位置基本都是位于彈簧接觸線區域，如圖14。如前文所述。接觸磨損會導致彈簧的疲勞強度降低，因此，彈簧斷裂可歸結為接觸磨損導致疲勞強度降低與發生模態共振導致動態應力異常增大。

圖14 彈簧斷裂位置

4 結 論

針對某型機車軸箱彈簧出現斷裂的現象，采用斷口分析、線路動應力測試以及有限元仿真方法，探究了裂紋的成因。主要結論為：

1)由斷口分析結果可知，彈簧失效為疲勞斷裂失效模式，裂紋源始于底圈的接觸磨損位置，疲勞擴展區所占面積較小。

2)鏇輪前合成剪應力以92 Hz的高頻諧波為主，而鏇輪后合成剪應力以1 Hz左右的低頻成分為主。結合車速計算可知，92 Hz頻率與車輪19邊形激擾頻率相符。

3)鏇輪前的600×104km等效剪應力值為229.98 MPa，高于疲勞極限約73.13%；鏇輪后為等效應力值為89.45 MPa，降低了61.11%，并且低于疲勞極限。以上結果表明鏇輪可大幅降低等效剪應力。

4)彈簧第3階約束模態主頻為91.86 Hz，接近實測應力的92 Hz，外部激勵頻率接近彈簧固有頻率，從而引發了結構共振導致應力增大。

5)彈簧斷裂位置都是位于彈簧接觸線區域,綜上所述彈簧斷裂可歸結為接觸磨損導致疲勞強度降低與發生模態共振導致動態應力異常增大。因此后期運用中，可考慮縮短鏇輪周期以避免彈簧由于共振導致的疲勞斷裂事故。