帶電粒子在勻強直線邊界磁場中運動的梯度式教學解析

摘 要：高中物理知識連貫，環環相扣，相輔相成。不少高中生基礎不牢固、知識點缺漏，導致復習時跟不上整體，在高三復習過程中體現得更為明顯。本文以帶電粒子在勻強直線邊界磁場中的運動的教學為例，通過采用梯度式的教學方法，力求降低學生的學習難度，加強學生對知識點的理解。

關鍵詞：高中生;梯度式教學;帶電粒子在勻強直線類邊界磁場中的運動

一、高三物理復習過程中存在的問題

高中物理知識層層遞進，環環相扣，難度逐級遞增。高三物理一輪復習不僅知識點多、題目復雜，而且理解難度也相應上升。不少學生在高一高二的學習過程中存在課堂走神、作業未能及時完成的現象，知識點缺漏、基礎不牢固等不足導致在高三復習過程中對物理知識的學習存在脫節、理解跟不上、無法完成復習任務的情況。尤其是一些綜合性強、又不好理解的知識點，如帶點粒子在勻強磁場中的運動，粒子的運動不僅抽象難理解，加上磁場邊界條件的應用、幾何知識應用的能力要求、題目的多樣，讓物理復習變得比較困難。

二、帶電粒子在勻強磁場中運動的直線邊界類試題特點

例題1：等腰直角三角形ABC（AB、BC為直角邊，AC為斜邊）區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，在直角邊AB的中點有一粒子源，可以在垂直AB邊的方向發射相同方向不同速率的同種粒子，不計粒子的重力。問題1，粒子若能從B點射出，判斷粒子的帶電性質？問題2，能從B點射出與從BC中點射出的粒子的速度比？問題3，判斷粒子能不能從C點射出？

這是帶點粒子在勻強磁場中運動的三角形邊界典型題，三個問題難度逐漸增加，第一問要判斷粒子的帶電性質，要會判斷粒子運動的軌跡，利用臨界條件判斷如何過B點并用左手定則判斷粒子帶電性質。第二問要畫兩種情況下粒子的軌跡圓，找出圓心、求出半徑，得，根據洛倫茲力等于向心力，得，推出，再由，得，綜合得。而第三問則是判斷能不能從C點射出，這不僅要熟悉帶電粒子以不同速度大小射入的粒子運動軌跡，還要會分析速度大小對軌跡造成的影響，熟練應用“縮放圓”，確定圓心要利用尺、規作圖，做一個過C點的圓，接著利用幾何關系判斷圓是否會與AC邊有其他交點，利用幾何圖形判斷粒子在到C點前會不會從AC邊射出。從例題1可以看出，要解帶電粒子在勻強磁場運動的直線邊界型綜合試題，不僅要掌握磁場、圓周運動的基本公式，以及左手定則，還要靈活應用“縮放圓”“旋轉圓”“平移圓”這些結論，并且對數學的幾何知識也有一定要求。不少學生在做題時就卡在了第一步，不理解粒子如何運動，或是運動軌跡畫錯，導致整體解題方向出錯。而第三問對幾何知識的應用更是該題的難點，題目的理解與直線邊界臨界條件運用更是增加了題目的難度。對于基礎不好的學生而言，做這道題有很大難度，即便是聽完一遍講解，也有很多人是不理解的。因為題目包含的知識點、小結論多，幾何知識能力要求也高，需要用到左手定則、磁場公式、“縮放圓”概念、直線邊界磁場臨界條件應用、圓中切線與角度的幾何關系等，要學會這些知識點就要把該題拆分成每一個小知識塊進行學習，降低學生學習的難度，把相關的知識模塊掌握熟練，才能求解這類題目。因此，將帶電粒子在勻強磁場運動直線邊界問題學習梯度化，分成粒子在單邊界勻強磁場、平行邊界勻強磁場、坐標軸類勻強磁場、有角度多邊界勻強磁場中的運動這幾個部分學習，梯度遞增式的難度設計，降低這個知識點的學習難度，提升復習的效率。

三、循序漸進、梯度式學習帶電粒子在勻強直線類邊界磁場中的運動

（一）形成粒子在勻強磁場運動軌跡的初步印象，規范作圖

利用洛倫茲力與向心力公式，得，推導半徑公式，周期公式，這些常用的基本公式（僅受洛倫茲力作用，粒子速度垂直于磁場方向），熟練運用左手定則判斷受力，由受力方向推演運動軌跡，完成對帶電粒子在勻強磁場中運動規律及軌跡的基本理解。通過多媒體動畫演示帶電粒子在常規垂直紙面向里與向外兩種勻強磁場中以相同速度大小、不同方向由同一點垂直磁場方向射入形成的不同軌跡圓。接著演示不同速度大小、相同速度方向由同一點垂直射入磁場形成的不同軌跡圓，形成帶電粒子運動軌跡的初步印象。規范尺規作圖，畫軌跡圓時要先作垂直速度方向的直線來確定圓心位置，把圓規的兩個點分別放在圓心與出射點上，繞圓心作粒子運動的軌跡圓，學習過程不斷糾正規范化，潛移默化，養成規范作圖的良好習慣。標準的軌跡圖像是解決問題的第一步，也是重要的一步，作出正確的軌跡圖，做題才有正確的方向，完成規范作圖習慣的培養，也是提高物理核心素養的一個重要環節。

（二）合理運用八等分輔助圓

例題2：平面直角坐標系，在第四象限存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，有一不計重力的帶電粒子質量為、電荷量為，從Y軸負半軸的某一點P，以速度大小為200m/s進入第四象限，方向與Y軸負方向成37°。已知OP=3m，O為坐標原點，若粒子恰好不能進入第一象限，求磁場B的大?。?/p>

這是一道常見的勻強坐標邊界類試題，中等難度。常規解法是根據臨界條件，作兩個速度垂線的交點得出圓心，根據OP的值與速度入射角，求半徑、得圓心角，運用三角函數，并結合公式，得。作兩速度的垂線交點或是速度垂線與兩點連線垂線的交點得到圓心位置，再利用幾何關系求半徑與圓心角，這是經常用的求圓心手段。但是方法不熟練、思維能力不足、不規范作圖、憑主觀畫圖導致出錯多，做錯或是解不出題的很大一部分原因是因為沒能畫出圖，或是沒有規范作圖，畫出來的既不是圓也不是橢圓，而是各種主觀臆想出來的形狀，導致判斷出錯[1]。而看完答案的正確軌跡圖后，很多人就能比較輕松地解出題目，可見對此類題目最大的難度在于利用速度方向與臨界條件判斷運動軌跡、規范作圖上，而計算與公式應用導致出錯的情況相對較少，能畫出標準圖像成為解題的關鍵。

為了更快速準確地畫出粒子的軌跡圓，可以先畫輔助圓后找對應入射點和邊界位置的方式來分析解決問題。以圓規作圓，再將圓做八等分，八等分的主要目的是讓學生作圖、找點對應得更精確，能從自己的圖中區分入射角度是大于還是小于45°，避免帶入三角函數運算時出現選擇錯角度的情況。接著根據粒子帶電性質、入射速度方向、磁場方向，判斷粒子運動是順時針還是逆時針運動（勻強磁場垂直于紙面，粒子速度垂直磁場方向入射情況），根據粒子的入射角度找出粒子在輔助圓上對應位置，然后由題目中磁場邊界的臨界條件，把對應坐標或邊界畫在輔助圓上相應的位置，最后在圖上作半徑求圓心角，利用公式求解答案。這樣的做法可以使學生的軌跡圖作得更客觀、準確，同時也降低了對軌跡判斷的難度，實現了難度的梯度化，避免解題難度過大導致無從下手，運用輔助圓的做法，可以避免出現一些主觀臆想粒子運動軌跡，帶錯解題方向的情況。

（三）及時梳理，形成精簡小結論

課堂上講解的知識點一多就容易錯亂，并且有些知識點無法及時做記錄、消化吸收，加上每天要學習的科目內容多，就容易導致課堂聽得懂、課后不會做的情況出現。時間一久就很容易遺忘，相應知識點又要重新復習一遍，耗費大量時間，卻一直在煮夾生飯。及時梳理知識，形成簡單的小結論，可以優化理解與記憶。如同種帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力以相同速度大小、不同速度方向、同一點垂直入射磁場形成的不同軌跡圓，可以總結為“旋轉圓”;不同速度大小、相同速度方向、同一點入射形成的不同軌跡圓，可以總結為“縮放圓”;以相同速度大小、相同方向、不同入射點入射形成的不同軌跡，則可以用“平移圓”來總結。利用八等分輔助圓解題時，步驟也可以總結為“畫圓、找點、架邊界”這幾個過程。把內容提煉為幾句話，方便學生梳理和記憶，也方便解題時更快找準解題方向。

例題3：水平放置的平板上方有一磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面向里。大量粒子電荷量為，質量為，以相同速率，沿紙面內各個方向由小孔O射入磁場區域（不計粒子重力、也不考慮粒子間的相互影響）。求帶電粒子可能經過的區域的面積是多大。

解該題時可以對帶電粒子在勻強直線類邊界磁場中運動的小結論進行篩選運用，利用“縮放圓”“旋轉圓”“平移圓”這些結論處理題目給的條件來確定解題方向，根據題目粒子入射速度的特點，判斷此題屬于“旋轉圓”的形式，利用左手定則判斷粒子受力，結合課堂上看到的“旋轉圓”動畫演示的軌跡，畫出粒子運動的軌跡圖像，由O點水平向右的粒子運動軌跡為最右端邊界，隨著粒子速度方向逐漸向左偏轉，可以認為是以O點為圓心為半徑轉動，帶電粒子經過的面積就等于二分之一個半徑為的圓與四分之一個半徑為圓的面積和，得出總面積

。這些小結論方便記憶，在解題時也更容易看清題目的解題方向，選擇相應的方法，提高了解題的成功率。

（四）設計難度遞進，模型精簡，針對性強的課堂練習

帶電粒子在勻強磁場中的運動對應知識點的考題綜合程度大、理解抽象，前后知識點的聯系緊密，加上考試時間的限制，造成這個知識點解題難度大、得分率低。而這些難度不僅是知識點的難度，更包含了對題目題意的理解、數據的運算、臨界條件的應用、幾何能力等。對于本身就存在知識點不理解、不熟練、需要重新復習的人來說，不僅題目無從下手，看不懂題目解析，連聽課也是比較吃力的。這個時候題目的題意理解、計算都會增加他們的學習難度，在課堂直接進行試題訓練會耗費學生過多時間和精力，使課堂上我們需要針對的知識點訓練效果減弱，且課堂時間有限，在課堂上練習的時間太多，會造成其他內容沒時間講，無法完成教學進度的情況。而讓學生帶回去完成，會存在完成率不足、不會做沒人問的結果，一定程度上增加了學習難度與學生負擔，所以合理的課堂練習是很有必要的，在課堂及時訓練不僅可以保證完成率，也可以通過及時講解鞏固知識點[2]。所以課前需要根據知識點模塊設計一些遞進式的練習，把這些練習處理成題意簡單、容易計算的模型類題目，分成單邊界、平行邊界、坐標邊界、多邊形邊界幾個環節設計題型形成遞進式的練習，并利用同一模型改編成不同題型完成對幾個知識點的理解及突破，方便讓學生用最短的時間完成知識點的應用與消化。

（五）根據學生學習效果設計課后梯度式練習

完成了課堂教學，不等于會做題，能考試。因為課堂的模型類例題相對難度低，容易理解與計算，而考試試題設計各式各樣，又有時間限制，考查學生對題意的理解與計算，從聽課到做題再到考試需要的就是多練。課后的訓練可以鞏固知識、強化記憶，更能提高解題準確率與速度。但是，練習難度過大就會導致耗費大量時間卻得不出結果，影響課后學習的效率。因此，課后練習設計要根據在課堂上的學習效果設置合理的練習難度與練習量，比如，帶電粒子在勻強磁場的直線邊界類題目，可以先練習單邊界、平行邊界勻強磁場這些簡單的或中等難度習題，而把三角形、矩形、多邊形邊界勻強磁場邊界類的練習放在之后的練習里，形成遞進式練習。同時要根據課后時間合理定量，把練習分散到每一天去完成，讓物理作業能及時有效地完成，每天完成作業過程中都有題量適合、難度適中的問題，這些問題通過向教師請教或者找同學共同探討就可以弄懂，從完成練習和課后交流中獲得進步，體會學習的成就感，提高物理學習的興趣與積極性[3]。

結束語

新高考背景下，選物理的考生相比以往有一定上升，選考物理的考生中有相當一部分存在物理知識掌握不牢固、理解力不足、知識點缺漏的問題。物理知識環環相扣、前后知識連接緊密、難度逐級遞增，導致不少學生即便課后想花時間學也學不會，而他們中有很多人都迫切想學好物理，也愿意付出努力，梯度式的教學以及課后練習設計，可以降低知識點的學習難度，把知識模塊難度梯度化，讓他們由攻克一個逾越不了的大臺階轉變為可以通過努力爬上的幾個小臺階，給他們一個可以付出的方向，就能讓更多想學物理，愿意花時間、精力去學物理的人學會、學好物理。高中學習是共同成長的過程，愿每一分付出與努力都能助他們更好地成長。

參考文獻

[1]譚敏.高中物理磁場核心概念及其學習進階研究[D].云南師范大學，2019.

[2]何臨紅.基于學生思維發展的概念教學策略[J].中學物理教學參考，2019（14）.

[3]張新華.論物理規律學習的影響因素與學習路徑[J].物理通報，2019（10）.

作者簡介：楊佳偉（1983— ），男，漢族，福建將樂人，福建省將樂縣第一中學，本科，中學一級。研究方向：多媒體信息技術的應用、梯度式教學法。