數學實驗教學提升數學素養的案例分析

張志明 (蘇州工業園區星湖學校，江蘇 蘇州 215121)

數學素養的內涵非常豐富，包括實踐、閱讀、推理、邏輯、建模、創新等能力.在初中數學教學中，教師應當通過理論與實驗兩方面的教學活動培養學生的數學素養[1].在實驗教學方面，教師應當基于數學知識點的特殊性以及學生的成長規律，為學生設計具有較強針對性的實驗.同時，教師還應當在實驗中融入各種先進的教育理念，以具有針對性的實驗逐步提升學生各方面的數學素養.

一、基于實踐操作能力發展，喚起學生的數學學習興趣

初中數學學習大多是從生活實例出發，將生活問題轉化為數學問題.

形象生動的數學實驗遠比枯燥無趣的傳統教學更加吸引學生的注意力.在數學教學活動中，數學實驗能讓學生主動參與到課堂中,使學生通過實踐操作經歷探究的過程，通過外在的感官直接激發思維，使學生更有學習的積極性和熱情.

數學實驗是根據教學實際內容開展的，可將課本上靜態的語言變化為動態可觀察的內容.數學實驗可直接激發學生的學習積極性，使學生的外在學習動機轉化為內在學習動機，使學生的學習轉變為主動的、積極的、自發的.在“等式性質”的教學中，將等號轉化為天平，等號兩邊轉化為兩個托盤.學生對于天平較了解，課堂上出現的天平定會吸引學生的有意注意.在教師的引導下，學生將動態的變化歸納為等式的性質，提高對知識的掌握程度.在學習“軸對稱圖形”時，學生可通過折紙、剪紙制造出各式各樣的軸對稱圖形.總體而言，實驗活動可使學生產生強烈的求知欲，使教學變得更加輕松，從而達到事半功倍的效果.

二、巧用數學實驗，使學生深刻理解數學概念

數學概念一般較抽象.在教學中，教師不僅要從定義的字面意思去講解和說明，還應該根據學生的認知水平組織一定的實驗活動，通過實驗將感性認識轉化為理性認識，引導學生形成概念.

數軸含有的要素較多且畫起來易出錯.教師可以通過在南北向的路上建立模型來講解數軸概念，以站牌為出發點(即原點)，向南走100米，應該如何標記？向北走100米呢？在問題中，逐一確定數軸的要素，再將自己畫出的數軸與溫度計進行比較，觀察畫的數軸是否完善，最后完整講解數軸的要素，讓學生正確認識.在整個學習過程中，學生通過實踐活動感知知識形成的過程.總之，實驗活動可幫助學生快速理解抽象概念，提高學習效率.

三、基于閱讀能力發展，培養學生的實驗習慣

在初中數學的教學中，閱讀能力是數學素養的重要組成部分，也是影響學生數學解題能力的重要因素[2].而在現實中，有的學生數學閱讀能力并不好，在閱讀題目時難以理解題目中給出的信息，或者由于自身空間想象能力較差而將題目中的數據錯誤應用.針對這些情況，教師可以將一些帶有圖片的題目轉化為純文字型的題目，然后利用這些題目培養學生以實驗輔助解題的習慣，以此發展學生的閱讀能力及空間想象能力.

以“同位角、內錯角、同旁內角”的教學為例，這一小節的知識較抽象，題目往往是圖片加文字的形式.在這一小節知識的習題訓練中，教師可以將題目轉化為純文字類型的題目，以這種閱讀難度較高的題目培養學生的空間想象能力和閱讀能力[3].比如，教師可以為學生設計以下題目：已知一張矩形紙片，A，B，C，D分別為該矩形的四個頂點，其中A點與C點不相鄰，在邊AD與BC上分別標點F，E，連接EF，然后將矩形紙片沿EF折疊，折疊后點C，D分別落在C′，D′的位置上，EC′交AD于點G，已知∠EFG為58°，則∠BEG多大？這個數學題目字數較多，需要想象的內容也較多，總體閱讀難度較高.在展示完這道題目之后，教師可以先引導學生以小組頭腦風暴的形式想一想該如何又快速又正確地解決這道題目.在頭腦風暴的過程中，大部分學生想到的都是作圖，而小部分學生則認為直接想一想便可以解出答案.在學生思考的過程中，教師可以在黑板上幫助學生總結解題方法，并提議學生進行“實驗”.所謂實驗，便是學生使用量角器剪出一張矩形紙片，然后以量角器輔助折疊一個58°的角，以此解題.在學生實驗之后，教師便可以引導學生基于紙片再次閱讀題目，并正確解答題目.總體而言，通過設置純文字題目，教師可以培養學生以實驗解題的習慣，并在這個過程中培養學生的閱讀與空間思維能力.

四、基于推理能力發展，開展數學實驗教學

推理能力是初高中學生都應當具備的一種重要數學能力，也是初中數學素養的重要組成部分.在以往的教學中，教師會在理論教學的過程中以引導式問答的方式鍛煉學生的推理能力[4].在實際教學中，教師還可以在理論教學中嘗試融入實驗元素，引導學生以理論為基礎進行實驗，然后以實驗現象引導學生推理、歸納、總結知識點的整體內容.如此，教師能夠培養學生的推理、邏輯、作圖等各項能力.

在“三角形的內角和”的教學過程中，由于學生在小學時對三角形內角和就已經有了基本認識，故本節的主要學習內容是通過嚴格的數學方法來證明三角形的內角和等于180°.首先讓學生用已學的方法來證明三角形內角和，學生會發現有三種方法，即測量法、剪拼法(如圖1)、折疊法(如圖2)，然后向學生說明以上方法是“驗證”，并不是嚴格的數學推理證明.接下來詳細介紹推理證明的一般步驟：依據證明內容畫出一般圖形，根據圖形寫出已知和求證.最后讓學生觀察剪拼法和折疊法的最終目的是什么.引發學生思考，得出是為了得到平角180°.讓學生體會到輔助線是問題需要而自然產生的(如圖3)，進一步通過嚴格的數學推理證明得到三角形內角和等于180°.從小學已做過的實驗入手，一方面可以激發學生的興趣，另一方面可以使學生從實驗活動中發現證明的思路.故實驗活動可引導學生得到解決問題的數學方法，開拓學生的思維，加深學生的學習印象.

圖1

圖2

圖3

在“函數及其圖像”這一課的教學中，教師可以通過為學生設計實驗任務讓學生自主繪圖.然后，教師需要引導學生將自己所畫圖像位置的變化與題目數據的變化量進行對比分析、推理，以此總結出一次函數圖像移動的規律.比如，教師首先讓學生自主繪制一個清晰的直角坐標系，然后展示以下兩組直線：①y=2x+2，y=2x-2；②y=-2x+3，y=-2x-3.并要求學生結合這兩組解析式繪制相應的圖像，分析圖像的變化與函數解析式的變化，推出其中的關聯性.在學生繪制完相應的圖像之后，教師可用設置題目的方式對學生的思維進行引導，輔助學生將帶有數字的式子抽象成字母公式.比如，教師可以為學生設計以下題目：①y=2x+2向( )平移了( )個單位長度得到了y=2x-2；②y=-2x+3向( )平移了( )個單位長度得到了y=-2x-3；③觀察上述兩個題目，你能發現什么規律？將你發現的規律以直線y=kx+b(k≠0)為基礎總結出來.總體而言，教師通過引導學生進行數形結合的實驗，并讓學生在實驗中對比分析圖形變化與數據變化，能夠有效鍛煉學生的推理、分析等思維能力，促進學生數學素養的發展.

五、基于應用能力發展，設計生活實驗情境

小學和初中的數學教材內容與生活具有緊密聯系，并且近些年的中考數學題也越來越與實際生活接軌.因此，教師在日常教學過程中應當關注學生的數學知識應用能力的發展.教師可以基于培養學生應用能力這一數學素養的目的，為學生設計生活實驗情境，以此增強學生對數學知識與生活之間的聯系性的認知，并發展學生的應用能力.

學習是為了更好地應用，所以很多知識的學習是從實際問題中抽象出來的.如整式的乘法、同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的學習，都是從具體、簡單、與生活接近的實例出發，并最終歸納出運算性質.在講解同底數冪的乘法時，以實例導入：電子計算機每秒可運行1000萬億(1015)次運算，它工作103秒可運行多少次？在講解冪的乘方時，可用下面的問題導入：當邊長為103時，正方形的面積是多少？在講解積的乘方時，可以下面兩個問題導入：(1)若已知一個正方體的棱長為103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？(2)地球半徑大約為6.4×103km，你知道地球的體積大約是多少嗎？教師由簡單具體的實例導入，通過具體問題的解決，使學生對運算有初步的認識和體驗.學生經過探究、觀察、討論，最后歸納出運算性質，再利用歸納得出的結果進一步解決比較復雜的實際問題.

在“三角形”的教學中，三角形的穩定性是三角形的理論知識與生活的重要接觸點，也是教師設計實驗情境的切入點之一.比如，在教學導入環節，教師可以古代的房屋以及現代的各類鐵塔、橋梁等建筑為例子，向學生提出問題：為什么這些建筑都要用到三角形呢？隨后教師為學生提供相應的三角形以及四邊形教具，讓學生對這些教具進行拉伸，并使學生能夠以實驗的方式實際感受它們之間的區別.若學校缺乏相應的教具，教師也可以為學生提供或者要求學生自帶一些小木棒與橡皮筋，然后展示三角形的建筑以及自行車的三角形結構，讓學生用小木棒和橡皮筋捆綁出相應的模型，使學生實際感受不同模型的穩定性.如此，教師能夠為學生埋下培養應用能力的種子，并可在其他章節的教學中引導該種子發芽.總而言之，教師應當引入實物教具，為學生構建生活實驗情境，以培養學生的應用能力，促進學生實踐素養的發展.

六、基于建模能力發展，引導學生自主實驗

應用能力是將數學知識應用到生活中，而建模能力則是將生活化的數學現象抽象總結為數學模型.在初中數學的教學中，教師不僅需要利用實驗培養學生的應用能力，還應當應用實驗培養學生的建模能力.教師通過實驗引導學生的兩種能力協調發展.

以“圓”的相關知識點的教學為例，在教學之前，教師可以為學生提供相應的卷尺與標桿，讓學生測量校園內圓弧形跑道的相關數據，并告知學生這是為求圓弧長所做的準備.而在課堂上，教師先指出使用卷尺測量弧長的煩瑣性，然后引導學生以所測量的直線段跑道長度等數據為基礎，將生活現象抽象成一個由兩個半圓和一個矩形構成的數學模型.通過教師的引導，學生很快意識到將龐雜的生活現象抽象為數學模型的便利性.隨后，教師再基于抽象成的數學模型，通過改變半圓與矩形的交點改變弧長，進而引入相應的知識點，激發學生的學習興趣，并為其他章節的建模思想培養奠定基礎.同理，在其他章節的教學中，教師也應當合理構建相應的生活情境，然后引導學生基于情境建模，以此增強學生對該類知識的理解，并發展學生的數學建模能力.

七、基于思維品質提升，設計數學探索實驗

在數學教學中，教師不能只是一味地引導學生學習更多的數學知識，還應當給予學生一定的自由思考時間與空間，讓學生以自由探索的方式提升自己的發散思維、邏輯思維.并且，在設計數學探索實驗時，教師還可以基于知識點的特點，融入生活元素或者游戲元素，以提升學生的實驗樂趣.

以“正方形”的教學為例，“正方形”“菱形”“矩形”都是“平行四邊形”的特殊形式，而教材中花費了大量的篇幅介紹“矩形”和“菱形”，因此教材中有關正方形的理論性知識內容較少.在這一小節內容的教學中，若教師依舊采取以理論為主的教學方式，那么學生的學習興趣便會降低，也容易受到之前知識點學習經驗的影響.因此，教師應當為學生設計數學探索實驗，讓學生通過自主探索了解正方形的相關知識與特點，以此提升學生的探究能力與思維品質.比如，在教學中，教師可以創設導入情境：將學生分成小組，要求每個小組都使用矩形、菱形及平行四邊形紙片剪出一個標準的正方形，并且在剪出正方形后對小組內的剪法進行整合與解釋.在這個情境的引導下，學生會關注教材中正方形的特征，然后遷移到“長方形”等知識點學習的經驗，自主探索出許多剪裁的方案.在學生自由探索之后，教師需要對學生進行引導，讓學生分享自己的剪裁思路，以此升華學生的思維.比如，教師提問：如何檢驗所剪出的紙片是正方形呢？有的學生回答因為四條邊都相等，有的學生回答因為四個角都是直角.在學生回答完之后，教師需要舉出反例或者引導其他學生舉出反例，以此不斷完善學生對正方形的認知.總之，在教學一些連續性的數學知識時，教師應當為學生設計探索實驗，引導學生自主學習相應的知識，以此培養學生的探索素養.

八、基于創新精神提升，設計數學實驗

創新能力是新時代對每一位學生的新要求.這對教師的教學也提出了新挑戰.傳統的教學模式已經不能滿足現在學生的新需求，也不利于學生的創造性思維的發展.教師可以根據教學內容創設直觀的數學實驗，直觀地展示學習的背景，使學生通過探究的過程發展數學思維，形成創新精神.

在學習“三角形的邊”的內容時，教師可引導學生利用長度不同的筆首尾順次連接圍成形狀不用的三角形.教師可引導學生用尺子量出三支筆的長度，做好記錄.緊接著，教師提出新的問題：任意長短的三支筆都能圍成三角形嗎？你能試著舉出一個例子來證明你的想法嗎？學生充分思考后，教師給出正確的答案并對學生進行表揚.教師追問：組成三角形的三邊需要滿足什么條件呢？學生根據剛才的數據記錄，進行小組討論.在教師的引導下，大部分學生能總結出三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊.總結出結論后，學生構建新的三角形，并從反面進行驗證.總體來說，在這樣的實踐活動中，學生將思維活動和實踐活動結合起來，在實踐中發展思維，發展創新精神.

九、結束語

綜上所述，初中數學知識點的特性決定了實驗是教師提升教學質量不可忽視的因素，且教師應當主動設計不同類型的實驗培養學生的各項數學素養.在具體的教學實驗中，教師應當明白數學實驗是培養學生數學素養的途徑，應以實驗為基礎，將數學思維、數學知識、數學方法等重點教學內容融合在實驗中，然后引導、鼓勵學生進行合作、自主實驗探索，以此激發學生的主觀能動性，促進學生數學綜合素養的發展.