“三渠道”展開與“圖形的旋轉”的有效“對話”

齊銀天 (甘肅省武威第十六中學,甘肅 武威 733018)

好的對話不僅是推動課堂走向縱深的保證，也是鍛造學生創新思維和高階思維的保證.對此，教師應該準確、及時地把握對話的切入點、突破點和創新點，引領學生與文本對話，與數學精神對話，與數學品格對話，使其在更深的層次上淬煉自己.

九年級數學“圖形的旋轉”是對小學、初中不同階段有關“對稱、平移和旋轉”的知識的整體回籠和進一步擴展.學好此課，對于培養學生的空間觀念，發展學生的空間意識，提高學生的數學素養、人文素養和綜合素養等意義重大.所以，此課成為不少教師賽課、曬課和公開課中的典范課型.教師打造或者打磨這樣的成功課型，并有所創新，有所突破，有所引領，不僅必要，而且重要，不僅是對自己的提升，也是對別人的超越，不僅是對所有學生的負責，也是對數學課堂的負責.只要你愿意，你大膽，你創新，你盡可以展開與“圖形的旋轉”的有效“對話”，大面積演繹“旋轉”的精彩和魅力.

一、情境：該出手時再出手

有專家言：好的教學“乃是水的載歌載舞”，初中數學亦然.教師引領學生通過具體情境學習數學，在情境中悟理、分析、思考和探究，這正是“載歌載舞”的有力體現，必將達到事半功倍的效果.然而并非所有的情境都能演繹“載歌載舞”的魅力，并非所有的情境都能達到高效積極的效果.關鍵就在于初中數學課堂上的情境是真正促進了學生的正向學習，還是成為一種破壞性的因子反而阻礙了學生思維爬坡的過程.對此，教師需要冷靜，需要警覺反思，需要在情境的有效性和介入時機上多些謹慎思考.在時下的一些數學教學中，教師濫用情境的事例比比皆是，以為只要大膽地讓情境“登臺亮相”，就能取得明顯的效果.事實真相果真如此嗎？

曾經聽過一節九年級數學“圖形的旋轉”的公開課，發現教師在新課伊始，通過一個故事情境來激發學生的興趣：四個名氣頗大的明星到武威涼州區來演出，每一個都要求主辦方在宣傳的時候必須把自己的名字放在第一位.那么，親愛的同學們，你們有什么辦法滿足明星們的霸道要求？不等學生討論，教師就用數字化技術手段醒目地出示了一個旋轉的氣球，每一次旋轉到正面的時候，不論哪一個明星的名字都是第一位，不存在第二位、第三位、第四位的情況……

表面上看，這樣的一個故事類的動態情境引入到課堂中時，學生該是多么的歡呼雀躍，教學效果該是多么的明顯突出.然而，細細探究上面的環節不難發現，教師還是過于急躁了一點：在學生沒有任何討論、任何思考的情況下，直接出示結果，無疑剝奪了學生思維爬坡的過程和自主自悟的權利.這樣的“剝奪”是得不償失的：贏得了時間和課堂的華麗，但失去了學生自我鍛煉的機會.其實，在用多媒體出示旋轉氣球之前，教師應該引領學生反復討論：“四個明星的要求未免太霸道了吧？這怎么可能呢？”“主辦方一定能夠解決這個看似無解實則有解的問題.”“就是啊，無論是明星，還是主辦方，抑或是教材編輯，不可能出示一個無解的難題.”“這世上就沒有不可能解決的問題，如果有，就是我們思考不夠造成的.”“平面的宣傳可能無法完成這一要求，那么立體宣傳呢？”“對呀，立體！立體角度！”……漸漸地，當學生討論出通過立體旋轉可以解決問題時，教師再讓多媒體“該出手時再出手”，這才符合初中生的“由此及彼、有序推進、螺旋上升”的學習規律.換言之，教師需要準確把握教學情境對學生的引導時機，關注教學情境中問題的有效性、啟發性及層次性，切實做到合理觀察學生的動態表現，時刻保持隨機應變的思維和教學素養，在準確、恰當的時機引發學生自主思考，促使學生在合理的教學情境中能夠充分集中注意力，為學生思維縱向發展、螺旋上升做鋪墊.

可見，并非任何情況下都能讓情境“地毯式”介入課堂，并非任何情境都能起到事半功倍之效用.課堂中的有效對話需要一個恰到好處的時機，同樣，情境的介入也需要一個不早不晚的時機.好的情境應該建立在學生的高效對話的基礎上，應該建立在學生的思維爬坡之際，應該以最大限度地鍛造學生的思維能力為目的.教師應注意情境介入的時機，“該出手時才出手”.教師也要清晰地認識到教學情境只是教師實現與學生互動，提升學生注意力和思維活躍度的一個媒介或者教學手段，要做“教學情境的完美掌控者”，而并非使得課堂中的一切都由“教學情境”來主導，要意識到學生才是課堂學習的主體，盡可能充分調動并激發學生的主觀能動性，促使學生思維爬坡和飛躍.

二、操作：理論實踐兩相宜

誠然，從多媒體上觀察旋轉能夠達到“形象的認可”之效果.但是，無論多么逼真的多媒體呈現也代替不了學生親自操作的效果，正所謂“我做過了就理解了”，實踐是檢驗理論的最佳途徑，通過實踐和操作，學生才能得出真知，透徹理解相應的數學概念和數學定理.只有在親力親為的實踐中，學生才能將所得深深地貯存在記憶庫中；唯有在“貨真價實”的行動中，學生才能對數學原理、內隱規律和本質屬性有更深刻的感悟與理解.盡管數學不像理化課程那樣以實驗見長，但是必要的實踐和實驗仍然不可或缺.基于此，教師就需要設置相應的實踐操作活動來鼓勵全班學生積極參與其中，激發學生的操作潛能，鼓勵學生通過操作來檢驗自己的理解狀況以及自己尚未透徹理解的知識點.

1.讓學生拿出課前準備的一個硬紙板，讓他們用剪刀在中間剪出一個三角形洞，然后在稍遠處畫出一個圓點后繞圓點旋轉整個紙板，邊操作邊讓學生說說何為旋轉中心？何為旋轉方向？何為旋轉角？可以單獨操作，也可以合作完成.

2.拿出一個較大的時鐘，讓學生一邊觀察旋轉的每一個瞬間，一邊親自指著一些相關的部件說說其旋轉中心是什么？旋轉方向是怎樣的？經過10分鐘后，分針旋轉了多少度？其間，有的學生負責操作，有的學生負責在表格中記錄，有的學生負責其他輔助性工作.

3.利用多媒體或“互聯網+”技術設備，出示一些沒有明顯旋轉中心標記的圖形，讓學生說說旋轉的三要素，并在教室內外找找這樣的實物.

可以發現，學生從實際操作中總結旋轉的“三要素”遠比教師直接告知效果要好得多，因為所謂的“旋轉中心、旋轉角和旋轉方向”等知識不是來源于教師枯燥的講解，不是來源于對書本的死記硬背，而是來源于實踐活動，因而這些知識能夠長久地貯存在學生的記憶庫中，能夠在需要時隨時從腦海中顯現出來.毫無疑問，這樣的課堂推進和設計就是對陶行知“做中學”理論的有力實踐，就是對學生創新精神和實踐能力的最大考驗，因而其更有意義.

同樣的，學生手拿著時鐘一一體驗“旋轉”概念中的更多細微之處，這遠比機械傳輸更“記憶深刻”.也就是說，鮮活生動的實踐活動遠遠比教材中單一枯燥的講解更加有效.尤其是親眼看見“經過10分鐘后，分針旋轉了多少度”，讓學生記憶猶新，知識的發生過程清晰地刻畫在學生的頭腦深處.這樣的教學給我們一個深深的啟發：相對于理論的反復宣講，實踐中的親自操作才是更具教學價值的選擇.師生一旦傾向于這樣的選擇，課堂的走向必將不一樣，課堂會變得真實、高效，學生會變得愉快、興致盎然.而這正是有效對話課堂的標志之一.在實踐課堂活動中，教師也可以更加有效地構建良好和諧的課堂氛圍，使學生能夠釋放學習壓力，在課堂中變得更加游刃有余.與此同時，教師也還可以實現與學生的高效互動，增進與學生之間的交流.

最后，從“有明顯標記”到“有隱形標記”的過渡中，學生的實踐將被推向一個更難但更有意義的新時空中——從有形到無形，從具體到抽象，從個例到普遍，其間學生的認識的跨越和能力的提升無疑是初中數學學習中更加重要的目標.學生的素養和能力在此過程中能夠得到充分提升和發展.更重要的是，在以上環節中，由于親力親為，由于具有第一手操作經驗和認知，學生有話可說，而且爭先恐后，表達得完整、詳細和全面：“原來旋轉的三要素就是這樣的.”“原來旋轉時時刻刻就存在于我們的生活中.”“原來只要親自動手，旋轉中心、旋轉方向和旋轉角的知識就一目了然了.”……這樣的對話彰顯著學生學習上的正向遷移，彰顯著教師教學轉向的正確選擇，更彰顯著學生素養的進一步提升.總而言之，實踐活動是幫助學生檢驗自我所學知識有效性、真理性的唯一標準，只有學生保持正確的實踐意識，才能夠從無數次實踐過程中發現問題、探究奧秘.

三、拓展：基于生活真探究

好的教學應該“在一個不設界的世界中驕傲地生長”.所謂“不設界”，就是教材的素材或例子不設界——不僅局限于教材中的素材，還應該深入到生活中去發現“旋轉”的更多精彩和真相.“不設界”意味著知識的拓展沒有邊界，意味著數學學習沒有邊界.數學知識處處存在于我們生活的現實世界中，而生活中又存在著無數的數學現象，彼此之間相互交融.課外知識的拓展與延伸能夠進一步滿足學生的學習需求和發展需要.對于學生而言，他們是獨立的個體，在接受知識、提升能力的過程中會體現出不同的特點.基于此，教師需要重點關注不同學習層次水平的學生的學習需求與發展需要，仔細挑選適合傳授給學生的課外延伸知識，激發學生進一步學習和探究的熱情和積極性.教師也可以設置一定的拓展活動來向學生講解與旋轉主題相關的課外延伸知識.

以下是“圖形的旋轉”的課末拓展：

1.王××的父親買了一輛新車，可高興了，第二天就拉著全家去武威市天祝南邊的“小三峽”旅游，請問，他的車向前行駛時是旋轉還是平移？

2.每周一大家都可以看到我們第十六中學升國旗的情景，國旗上的四個小五角星可以看作由其中一個旋轉得到的，旋轉中心是什么？你的依據是什么呢？

3.運用所學設計一個新穎的圖標，慶祝建黨100周年，可以充分利用本課所學，也可以充分借助“互聯網+”技術平臺，力爭讓自己的設計富有創新之處，并且好看、簡單、精致.

實踐證明，拓展1中的旅游情境結合當地實際，符合現有旅游資源的實際，這已經足以點燃學生的興趣之火——一下子引起了家中有車的學生的強烈興趣，使數學與生活之間建立起了親密、親切的聯系.更重要的是，“旋轉還是平移”的辯論觸發了一波又一波的熱潮，原來車輛行駛既不是完全意義上的旋轉，也不是完全意義上的平移——部分在旋轉，整體在平移.類似的例子在現實生活中還有很多很多，如火車輪子和火車整體、旱冰鞋輪子和滑旱冰的人……教師引領學生梳理出更多的類似例子，課堂的溫度在升高，學生的視域在擴大，何樂而不為呢？在一道題目的引導下，學生可以發散自我思維，舉一反三，隨著思維的發散和拓展，進一步深刻理解生活中的“旋轉”現象，以更加數學、更加科學的視角去看待生活現象.

隨后，國旗上旋轉中心的探究和為建黨100周年而設計圖標，則一次次引領學生實現了和現實深度對接的華麗轉身.這樣的“轉身”不是把目光投向遠方，而是聚焦在眼皮底下，不是去費勁地分析陌生的世界，而是印證身邊的世界；既取材于身邊的現實，又取材于眼前的現實，這種“就地取材”應該成為打造高效數學對話課堂的一個重要的視點.是啊，生活中處處有數學，現實中處處能夠用到數學，我們應該睜大雙眼去發現其中的有趣、神秘和博大，真正做到“來源于生活”而“反哺于生活”.生活現象與數學知識之間是密不可分、緊密相連的.教師也要保持高度的洞察能力，擁有靈活的思維和教學技巧，將有趣的生活現象中存在的數學知識提取出來作為講解案例和課堂延伸知識，既可以充分激發學生的熱情和學習積極性，又能促使學生逐步成長為“生活的有心人”，提高學生的綜合素養，促進學生個性得到充分發展和潤養.

關于“圖形的旋轉”，一定還有很多的精彩對話.教師只要一心為學生著想，就一定能展開有意義、有深度的對話.數學教師應該俯下身子，關注細節，注重細微，從有利于學生良好思維的養成，有利于高效對話課堂的打造，有利于數學精神的傳承，有利于學生的身心發展、思維發展和終生發展，有利于初中數學精細化和內涵式改革之路的開拓出發.