高中數學建模的教學方法探微

嵇麗亞

【摘 要】 在高中階段，數學作為一門基礎性的學科，教師應當培養學生解決問題的能力.數學建模是一種重要的教學方式，不僅可以強化學生對數學的認知能力，而且可以提高學生分析問題和解決問題的能力.因此，本篇文章將通過數學建模進一步地進行知識導入、知識與生活聯系、解決實際問題以及豐富教學層次等問題的探討，并提供一定的參考建議.

【關鍵詞】 教學方法;有效探究;數學建模

數學模型是對于高中數學知識的應用概括，具有一定的抽象性，但也是將數學理論知識和生活實際相連接的重要橋梁.隨著新課程的深入改革，在高中數學教學階段，良好的數學建模方式不僅可以提高學生的數學思考能力，而且可以將生活化的知識與數學復雜公式緊密聯系，在學生的腦海當中形成數學建模思維，更好地解答相關的數學問題.因此，為了幫助學生更好地開拓思路，教師需要構建數學模型，提高課堂的整體教學質量.數學模型的建立也不是一朝一夕所能夠實現的，教師要擁有足夠的耐心，通過一系列的教學方法，豐富學生的課堂體驗，更好地開展課堂教學，增強學生對于知識點的理解能力，把數學模型運用到日常生活中，讓學生感受到生活處處有數學，更好地加強學生與數學之間的聯系.

1 借助數學建模工具，初步開展知識導入

在高中數學教材當中，包含著許多豐富的知識原理，課本的內容更為抽象，晦澀難懂的知識點使得很多高中生一頭霧水，不知道如何展開深度的學習.針對這種情況，教師需要注重課堂的引導.課堂導入是教學的重要環節，教師需要根據課堂的教學內容，構建出相應的數學建模體系，引入較為復雜的知識，把知識變得簡單化，更好的保證課堂的教學效果，提高學生對數學學習的自信心.建模工具的使用有電子白板和多媒體技術，教師要不斷地提高自己的專業素養，給學生帶來更好的教學體驗，豐富現有的課堂模式.[1]

例如 在“指數函數”相關知識點的講解當中，首先，教師需要在課堂導入環節設置相應的數學模型，通過舉1797年所發生的法國“玫瑰花懸案”，吸引學生對課堂的注意力，營造良好的教學氛圍.緊接著，教師再根據課堂內容引出相關的基礎概念，讓每一個學生明白：指數函數是重要的基本初等函數之一.一般地，y=ax函數（a為常數且以a>0，a≠1）叫做指數函數，函數的定義域是R.注意，在指數函數的定義表達式中，在y=ax前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數.通過引入歷史事件的形式，讓學生能夠初步的對數學知識點展開了解，增強課堂的整體教學活力.最后，教師利用數學模型，出一個較為綜合的數學應用題，函數y=f（x）是定義域為[-6，6]的奇函數，又知y=f（x）在[0，3]上是一次函數，在[3，6]上是二次函數，且當x屬于[3，6]時，f（x）小于等于f（5）=3，f（6）=2，試求y=f（x）的解析式.讓學生能夠結合相關的知識點來進行解答，從而能夠得到：函數y=f（x）是定義域為[-6，6]的奇函數，又知y=f（x）在[0，3]上是一次函數，在[3，6]上是二次函數，且當x屬于[3，6]時，f（x）小于等于f（5）=3，f（6）=2，可設f（x）=a（x-5）×2+3a.因此，通過課堂導入的教學方法，可以進一步吸引學生的課堂注意力，幫助學生展開有效的數學模型構建，把較為復雜的知識點變得簡單化，提高學生對數學學習的興趣，更好地拓寬課堂的教學方式，學生只有在腦海中具備基礎的數學模型，才能夠對知識點牢牢地掌握.總體來說，教師一定要不斷地創新現有的教學方法，豐富課堂的整體教學模式，為學生打造一個積極向上的教學課堂，讓學生能夠更好地了解數學知識點，增強對數學知識的認知能力.

2 構建數學建模框架，加強知識與生活的聯系

理論和概念在高中數學教學中尤為重要，為了能夠更好地開展課堂教學，教師需要帶領學生們對數學的相關理論和特定概念進行具體認知，如果有條件的話，需要將這些知識點牢牢記住.當學生們有了豐富的理論和基礎的時候，才能夠構成良好的數據建模，有效地解決數學問題.傳統的教學方法有很多漏洞，教師不能夠一味地使用一種教學方法，而是需要通過建設模型的形式，引入實際的數據概念，幫助學生更好地了解知識背景，加深學生對知識的理解.

例如 在古典概率相關知識點的學習當中，首先，教師需要引入古典概率的歷史事件，人們最早研究概率是從擲硬幣、擲骰子和摸球等游戲和賭博中開始的，這類游戲有兩種特點，一種是實驗的樣本空間，另外一種是實驗中每個結果出現的可能性相等，而古典概率就是指當隨機事件中各個可能發生的結果及其出現的頻次，都可以由演繹或外推法得知，而無需經過任何統計實驗，即可計算各種可能發生結果的概率.

然后，教師再通過數學建模的形式，向學生講述：在一個不透明的袋子當中，有20個大小和形狀都完全相同的球，把這些球按照從1～20的編號進行編排，并把袋子中的球攪亂，閉上眼睛，從中任意取一個小球來，就會發現所抽取的球當中每個球都是完全平等的.最后，教師再用數學概念講解古典概率當中的有放回摸球和無放回摸球的區別.即無放回摸球主要是指每次摸出的球放在袋外，下次再摸球時總數比前次少一;而有放回的摸球是每次摸出一球放在袋內，下次再摸球時袋內球的總數不變.“無放回摸球”各次抽取不是相互獨立的，而“有放回摸球”每次是相互獨立的.

下面，通過一個例題來進一步地說明“無放回摸球”與“有放回摸球”的區別，讓學生能夠對這兩個概念有更加清晰的認知，從而能夠對古典概率的高考例題一網打盡，提高學生對數學知識的學習信心.

因此，為了能夠更好地開展課堂教學，教師需要不斷的豐富數學教學的多種可能性，增強學生對于知識點的學習與挖掘能力，更好地創新課堂，將數學知識與生活實際相結合，讓學生能夠真正感受到生活中處處有數學，數學知識包羅萬千處處，也蘊藏著很多哲理.

3 利用數學建模優勢，解決實際的數學問題

要想更好地開展課堂教學，教師就需要將數學與實際生活相結合，幫助學生更好地解決數學問題，增強學生對知識點的認知能力，豐富學生的學習體驗，幫助學生樹立起建模意識，更好地開展實踐教學，增強學生的學習體驗.數學建模可以通過相關的多媒體來進行建設，幫助學生解決更多復雜的難題.但，老師也要注重數學教學的層次劃分，不是所有的學生都能夠很好地解決難題，因為每一個人的思維方式都略有不同，教師要有層次地進行講解，幫助每一個學生更好地對知識進行探索，增強對數學的學習信心.[2]

例如 在“概率統計”相關知識點的講解當中，為了幫助學生更好地對知識進行探索，教師需要利用數學建模來構建數學應用題，提高學生對于問題的解決能力.

首先，教師需要利用高考題展開構建：11分制乒乓球比賽，每贏一球得一分，當某局打成10：10平后，每球交換發球權，先多得兩分的一方獲勝，該局比賽結束甲乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，以發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10：10平后甲先發球，兩人又打了X個球，該局比賽結束問求P（ X=2），求事件：X=4且假獲勝的概率.

針對這一問題，教師需要讓學生們了解相關的概率概念，通過在班級成立合作小組，要求每一個學生都參與到問題的假設當中，對于第1個問題，可以分析到：X=2就是10：10平后，兩人又打了兩個球，該局比賽結束，則這兩個球均有甲得分或者均有乙得分，因此p（ X=2）=0.5×0.4+1-0.5×1-0.4=0.5;對于第2問，學生也可以結合實際的生活，展開具體的分析，運用相同的思路來思考：x=4代表什么？代表著甲方獲勝就是10：10平后，兩人又打了4個球，該局比賽結束，且這4個球的得分情況為前兩個球是甲、乙各得一分，后兩個球均為甲得分.因此，所求出來的概率為（0.5×0.6+0.5×0.4）×0.5×0.4=0.1.

最后，為了豐富課堂的教學模式，教師可以再出一道簡單的高考題，讓學生進行課下思考：演講比賽共有9位評委分別給初某選手的原始評分，評定該選手的成績時從9個原始評分中去掉一個最高分，一個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是下列哪種？A、中位數，B、平均數，C、方差，D、極差，對于這一道數學模型題，就需要學生能夠了解相關的概念，找出每一個數學概念的不同之處，更好地對問題進行解答.

在高中數學教學過程當中，引入相關的數學建模活動，更加靈活地用數學知識來解決實際問題，讓學生更好地學習相關的教學內容，加深對數學基本概念的認知，從而解決生態化的問題，豐富學生的學習體驗，構建良好的數學教學課堂.

4 深入數學建模使用，豐富數學課堂教學層次

建模是一種能夠幫助學生進行分析的直觀形式，對于抽象難懂的問題，教師利用數學建模，把數學語言及方法有效地進行構建，通過定量研究，同學們一起分析數學問題，做出合理的假設，分析其中的數學原理，明白數學公式背后的形成過程.教師需要深化數學建模的使用，把數學建模作為數學知識到數學應用的過渡方式，帶領學生展開自主學習，對相關的知識點進行分析研究和探索，讓學生可以更好地掌握數學知識，豐富自己的學習體驗，增強整體的教學活力.

例如 在學習“立體幾何”相關知識點的時候，首先，教師需要利用好數學建模的相關工具，把多媒體與數學知識相結合，從而營造良好的教學課堂.對于立體幾何空間角的計算方法，教師在電子白板上做出一個相互交叉的平面立體圖，通過平移法、補刑法和向量等方法，來計算兩條異面直線所成的角，再在平面上畫出一條直線和平面，使其相互交叉，作出直線和平面所成的角，找出垂線，做出攝影，轉化成計算，或者是通過向量計算.

然后，教師需要利用數學建模來開設立體幾何常用小公式的專題，比如說，正四面體的體積公式是面積射影公式，立體斜關系是最小角定律，需要弄清棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這樣就可以解決相同類型的題目.在求數學當中，從點到直線的距離的時候，需要學生牢記三垂線定理，做出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，借助面積相等來求出點到直線的距離.如果是求兩條異面直線的距離，就需要找出其公垂線，再求其公垂線段的長，而不能夠直接地作出公垂線，將其轉化為線面距離，展開求解.

最后，在講解棱錐和棱柱相關性質的時候，教師也可以利用多媒體建設一個立體模型，把擁有相同底面的棱錐和棱柱側面拆開，讓學生可以直觀地了解到：棱錐的側面展開圖是一個扇形，棱柱的側面展開圖是一個長方形，幫助學生更好地對知識點展開深度的探究.

5 結語

因此，數學作為一門工具性的學科，需要教師有足夠的耐心向學生講解相關的概念和知識，提高學生對于數學的認知能力，豐富學生的學習體驗，提升學生的數學應用能力以及創新能力.

在新課改革大環境之下，只有有效地開展數學建模思維，不斷增強學生的數學思維意識，把數學知識與其他學科進行有效的連接，才能夠發揮數學建模的作用，進一步提高學生對數學學習的自信心.要想充分地利用數學建模，教師也需要不斷地提高自身的專業素養，利用更多的教學方法，幫助學生對知識點展開探究，讓學生能夠更好地對數學知識進行探索，調動學生的積極性，更多的高中生可以在數學世界里自由地學習，自由地翱翔.

參考文獻：

[1] 尹德俊.將數學建模引入高中數學教學中[J].中國教育技術裝備，2015（13）：92-94.

[2] 劉海蓉.建模思想在高中數學教學中的滲透[J].基礎教育研究，2016（20）：52.