2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題(5)

吳健

一、選擇題

1.計(jì)算：（-8）2022÷1-0.1252022=（）圖1

（A）-1.（B） 4.

（C） 1.（D）-10.

2.如圖1是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）

3.計(jì)算：（-3ab-674c2）3=（）

（A）27ac6b674.（B）-3a3c6b674.

（C）27a3cb2022.（D）-27a3c6b2022.

4.已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖2所示的位置擺放，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）

（A）70°.（B）75°.

（C）85°.（D）80°.

5.矩形ABCD與CEFG，圖3

如圖3放置，點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF，取AF的中點(diǎn)H，連接GH.若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）

（A） 1.（B）23.

（C）22.（D）52.

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）

7.如圖4，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E.若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（）

（A） 6.（B） 5.

（C） 4.（D） 3.

8.如圖5，拋物線y=ax2+bx+c（c≠0）過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）

（A）-6

（B）-3

（C）-3

（D）-6

二、填空題

9.計(jì)算：9992+1999=.

10.多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的一個(gè)外角等于正十邊形的一個(gè)內(nèi)角的512，則這個(gè)多邊形是邊形.

11.圖6是某年某月份的日歷，如圖中那樣，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù).如果被圈的三個(gè)數(shù)的和為54，則這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)為.

12.如圖7，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且△OAB是面積為3的等邊三角形，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.

13.如圖8，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，連接BF，DE.若△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ABF最大時(shí)，S△ADE=.

三、解答題

14.計(jì)算：（a-2022）2+（2022-a）2-2022（-cos60°）0+a2-1.

15.已知關(guān)于x的不等式組x-a≥0，5-2x>1，①②只有四個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍.

16.化簡(jiǎn)式子x2-3xx2÷x-6x-9x，從0，1，2，3，4中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值，使原式的值為正整數(shù).

17.如圖9，已知△ABC，∠BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖10，在CBCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF.

（1）求證：△ADE≌△BCF;

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由.

19.小紅的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅（20%）后，共得本利和約4700元，按單利計(jì)算，這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）.

20.甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，6，7.從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球.

（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

（2）若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率.

1

21.如圖11，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹頂端D的仰角為60°.已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1∶3（即AB∶BC=1∶3），且B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）.

22.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為;

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù);

（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

3

23.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖13，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系;折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？

（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車超過貨車后多長(zhǎng)時(shí)間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）.

4

24.如圖14，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)C作BC的垂線交⊙O于D，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且∠DEC=∠BAC.

（1）求證：DE是⊙O的切線;

（2）若AC∥DE，當(dāng)AB=8，CE=2時(shí)，求⊙O直徑的長(zhǎng).

25.將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C.已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線H的表達(dá)式;

（2）如圖15，點(diǎn)P在線段AC上方的拋物線H上運(yùn)動(dòng)（不與A，C重合），過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E.作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值;

（3）如圖16，點(diǎn)Q是拋物線H的對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，P，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，說明理由.

5圖16

26.問題提出

7

（1）如圖17，在△ABC中，AB=4，∠A=135°，點(diǎn)B關(guān)于AC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為B′，則BB′的長(zhǎng)度為;

問題探究

8

（2）如圖18，半圓O的直徑AB=10，C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且CD=2BD，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，試求PC+PD的最小值;

問題解決

9

（3）如圖19，扇形花壇AOB的半徑為20m，∠AOB=45°.根據(jù)工程需要，現(xiàn)想在AB上選點(diǎn)P，在邊OA上選點(diǎn)E，在邊OB上選點(diǎn)F，用裝飾燈帶在花壇內(nèi)的地面上圍成一個(gè)△PEF，使晚上點(diǎn)亮?xí)r，花壇中的花卉依然賞心悅目.為了既節(jié)省材料，又美觀大方，需使得燈帶PE+EF+FP的長(zhǎng)度最短，并且用長(zhǎng)度最短的燈帶圍成的△PEF為等腰三角形.試求PE+EF+FP的值最小時(shí)等腰△PEF的面積.（安裝損耗忽略不計(jì)）

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678

答案CBDDCBDA

二、填空題

9.1 000 000. 10.六.

11.25.12.y=-3x.

13. 6.

三、解答題

14.2022.

15.-3

16.當(dāng)x=4時(shí)，原式=1.

17.略.

18.（1）略;

（2）四邊形ABFE是菱形.

19.這種債券的年利率為3%.

20.（1）共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，圖略;

（2）13.

21.樹高為9米.

22.（1）19.5℃，19℃;

（2）20（℃）;

（3）20天.

23.（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米;

（2）y=110x-195（2.5≤x≤4.5）;

（3）轎車超過貨車后約0.78小時(shí)后再與貨車相遇.

24.（1）略;

（2）⊙O直徑的長(zhǎng)是45.

25.（1）y=-（x+1）2+4;

（2）8164;

（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-5）或（-4，-5）或（-2，3）.

26.（1）42;

（2）PC+PD的最小值為53;

（3）△PEF的面積為（600-4002）m2.