論初中數學教學中培養學生建模能力的措施

◎毛明合

(甘肅省莊浪縣頡崖中學，甘肅 平涼 744609)

引 言

初中數學的教學內容有著十分顯著的抽象特征和邏輯特征，這使得初中生在學習過程中會遇到各種各樣的問題，進而影響他們的學習效率.另外，新課程改革和素質教育強調，初中數學教師不僅要教授基礎知識與技能，還應該培養學生的學習能力與綜合素養，以此促使他們全面發展.因此，數學建模能力是初中生必備的能力，它可以幫助初中生更好地將知識與生活進行聯系.

一、對數學建模內涵和價值的解讀

(一)數學建模的內涵

隨著社會的發展、科技的進步、工業領域的不斷擴張，市場對綜合型、實用型人才的需求愈發緊迫，因此培養優秀的人才成為當前教學工作的重點.這種情況下，教育從業者有責任也有義務挖掘各個學科的教育核心，將培養素質型人才當作教學工作的重要內容.數學建模是基于數學核心素養背景的一種數學能力，也是學生學好數學的前提保證.培養學生的數學建模思想和能力，有助于學生的綜合發展，也符合當前的教育標準.所謂數學建模，就是指學生根據實際問題建立數學模型，并對數學模型進行求解的過程.數學建模主要被應用于下面這種情況：當需要從定量的角度對實際問題進行分析和研究時，相關人員就會進行深入的調查，了解研究對象，再做出簡單的假設，分析內在規律，最終求出答案.在初中數學教育工作中，數學建模是一種數學分支，它用數學符號、公式及程序等內容，對數學知識的本質屬性進行簡單且抽象的刻畫，既能反映某種知識上的規律，又能將知識與生活相聯系，或者在某種特定的環境下為學生提供更加方便的學習方式和解題步驟，以此將抽象的數學知識與現實問題相聯系，這種從實際問題中提取數學模型的過程就是數學建模.數學研究的是數量關系和空間形象的知識，被廣泛地應用到解決各種各樣的社會問題中，有著十分強大的抽象性、邏輯性和完整性.數學建模在初中數學教育工作中的應用主要有模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析及模型檢驗多個環節，每個環節之間相互聯系.

(二)數學建模的價值

數學建模在初中數學教育工作中的應用有著十分重要的價值，它不僅可以促使學生更加清晰地掌握知識，還能促進他們的全面發展.首先，數學建?？梢詭椭鷮W生更加深刻地理解基礎知識.初中數學知識有著十分顯著的抽象性，例如函數、方程等知識，對于學生而言，這些知識是相對抽象的，這是因為初中生的邏輯思維能力和抽象理解能力較差.數學建模的應用可以使初中生更加直觀地感受數學知識，將這些抽象的概念轉化為易理解的數學公式和幾何圖形，以此來提高他們的理解能力.其次，數學建?？梢詭椭鷮W生提高應用數學知識的意識.數學建模能力的形成與發展，會促使學生自主地將數學知識應用到現實生活中，通過數學模型的構建，解決現實生活中的難題，以此培養其應用能力.最后，數學建模可以培養學生的創新思維能力，發散他們的思維.在構建數學模型的過程中，學生既可以將抽象的問題具體化，又可以將具體的問題抽象化，進而掌握多種多樣的解題方法.

二、目前常見的數學建模的類型解讀

(一)方程建模

方程建模是數學建模的一種，體現了數學建模思想在方程方面的應用.所謂“方程建?！保褪且环N基于變量的方差矩陣，也是一種借助變量之間的關系進行統計的過程，更是一種多元數據分析的主要工具.眾所周知，方程是一種含有未知數的等式，等號左右兩邊的數量相等，解決方程問題最重要的就是通過計算和檢驗得出未知數的具體數值.方程在數學問題中很常見，生活中也有很多問題需要運用方程思想加以解決，只有掌握建立方程的思想，才能根據各個要素之間的關系，計算出未知要素的具體數字.由此可見，方程建模具有很大的現實意義.在初中數學教材中，方程建模的主要原理是將多個方程組合在一起，并對這些方程進行綜合的研究，使其中的未知量可以同時滿足多個方程之間的平衡關系，進而建立一個研究數量關系的數學模型.例如，銀行利率及航行問題等，都可以用方程建模的形式來解答.方程建模的構建必須符合以下兩個要求：第一，該數學模型必須同時處理多個因變量，考慮其中多個未知量，確保數學模型的建立可以逐一“擊破”其中的變量，找尋最終的未知量.第二，該數學模型的建立允許自變量和因變量之間存在誤差.

(二)不等式建模

方程是等式關系，而不等式則是將兩個完全不相等的式子借助不等號建立關系.不等式思想可以幫助學生解決現實中的問題.可以這樣說，不等式建?？梢詭椭鷮W生將數學理論運用到實踐當中，這對于數學教學具有十分重要的意義.初中數學所涉及的內容有很多沒有具體的數值，例如生活中的產品價格和市場營銷等問題.大多數情況下，這種題型需要學生建立不等式，以此表明未知量與已知量之間的關系，進而更加清晰地進行比較.因此，數學教師可以在平時的教學中培養學生不等式建模的思想和能力.初中數學中的不等式模型主要分為比較模型、物理模型、化學模型、建筑模型及環保模型等，其中比較模型是最常見的，也是應用最方便的一種模型，它主要用來對比數值的大小，以此明確解題的方法.

(三)幾何建模

幾何是數學學科的一大分支，在數學中占有很高的比重，學生要想提升數學成績，必須學好立體幾何知識.立體幾何在小學涉及很少，因此，很多學生的想象思維能力不強，在轉化抽象概念時存在一定的局限性，所以，教師在教學時必須將難度降低，考慮學生的實際水平，運用有效的方式幫助學生將圖形與實物建立起聯系.這也就要求教師必須將幾何建模思想滲透到日常教學當中.所謂“幾何建?！?，就是運用物體的描述和表達，建立一種有關幾何信息和拓撲信息的模型.這種思想在實際生活中也有廣泛的應用.日常生活中的絕大多數物體都是空間物體，因此，我們可以將其看作立體幾何圖形.脫離物體本身的顏色、材料、功能等因素去看待物體本身的結構，可以幫助人們處理各種各樣的問題，例如建筑問題、運輸問題等.幾何建模是一種重要的數學建模，教師在講授立體幾何這部分知識時，可以化繁為簡，讓學生將幾何知識與生活建立聯系，培養學生幾何建模的思想，使其能運用幾何建模找到原型并解決幾何問題.幾何問題在初中數學中的體現主要分為三種：三角測量、工程測量及植物栽培.

三、初中數學教學中培養學生建模能力的措施

(一)聯系實際生活，培養學生的數學建模意識

數學建模并不是單純意義上的數學知識，它與實際生活相關，涉及生活中與數學知識相關的各種內容.在傳統教育理念下，大多數初中數學教師為了提高學生的學習成績，往往過于注重對基礎知識與技能的講解，在很大程度上忽視了將數學知識與實際生活相聯系，使學生只能被動地接受知識，沒有形成應用數學知識的能力.對此，初中數學教師在培養學生的數學建模能力時，應該增強學生的數學建模意識，以此確保他們可以更加積極主動地應用建模知識和技能.具體地，初中數學教師應該在課堂上聯系實際生活，讓學生發現生活中的數學知識，感受數學知識的魅力，進而不斷提升學生對數學知識的認知，并拓展他們的生活閱歷.除此之外，初中數學教師還應該從學生的實際情況出發，結合教學內容，設置與生活相關聯的模型構建任務，如社會中的時事熱點，以此鍛煉學生的數學建模意識.

以人教版八年級下冊“函數”一課為例，教師可以為學生創設一個與實際生活密切相關的模型構建任務：甲、乙兩車從A城出發前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖1所示.①A，B兩城相距多遠？②哪輛車先出發？哪輛車先到B城？③甲、乙兩車的平均速度為多少？④你還能從圖中得到哪些信息？

圖1

教師可以通過聯系實際生活，降低學生理解的難度.由于汽車與實際生活息息相關，因此學生能夠快速地沉浸到所創設的情境當中，這不僅能激發學生的求知欲和探索欲，使其產生進一步研究的興趣，還能通過構建情境，滲透數學模型的意識，培養學生數學建模的能力，進而讓學生在這種更加貼近實際生活的問題情境中，了解數學建模的意義.學生帶著建模思想，根據圖中的信息，找尋已知條件，例如哪輛車先出發，哪輛車先到B城，這些信息在構建的數學模型中都有所描述，該數學模型屬于函數模型.

(二)創設問題情境，激發學生的數學建模興趣

所謂“教學情境”，是指教師按照一定的認知規律，結合教材內容，為學生創設的生動形象的情境.情境創設的目標是提高學生的情感和態度體驗，讓他們身臨其境地感受教學內容，以此提高教學質量.情境教學在現代課堂中有著廣泛的應用，教師通過創設情境呈現教材中的知識，將數學問題以實際場景的形式還原出來.創設問題情境的主要方法是教師先將教材中的知識設計成多個問題，再在課堂上以提問的方式傳遞給學生，讓他們在問題的推動下，更加自主地探索某些知識.因此，初中數學教師要想培養學生的數學建模能力，就應該激發他們的構建興趣，進而促使他們可以更加積極主動地進行數學模型的建構.所以，在課堂上，初中數學教師應該適當地提出教學問題，為學生創設問題情境，調動學生學習的積極性和主動性，讓他們在興趣和欲望的指引下，更加精心地構建模型，提高認知能力.

以人教版九年級上冊“實際問題與二次函數”一課為例，教師為學生精心設計數學建模問題(教材中第49頁的習題)：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的函數關系為h=30t-5t2，求小球運動的時間是多少時，小球最高.隨后，教師將學生分為多個小組，讓他們對該問題進行探究，找出其中的變量和數量關系，從而構建數學模型，如圖2所示，以此激發學生構建數學模型的興趣，并讓他們根據數學模型來判斷小球運動的軌跡.

圖2

(三)注重發散思維，拓展學生的數學建模思路

初中數學教學有必要將培養學生的核心素養作為課堂教學的核心，以此實現教育事業的進步.發散思維是一種創新型的思想，也是學生學好數學、促進個體綜合發展的重要思想，因此，教師在教學時，可以將培養學生的發散思維貫串始終.例如，在講解數學概念與公式時，教師可以運用現代技術手段轉變數學教學方式，提高課堂質量，讓學生了解數學學科的本質，開發智力水平，學會舉一反三，并能利用數學的眼光看待問題，以此更加快速、有效地分析和解決問題.思維是一種主觀意識，教師要想最大限度地開發學生的思維能力，就必須改變傳統的課堂結構，尊重學生的個體意愿和現實情況，以學生為課堂的關鍵.只有這樣，學生才能調動主觀意識，進行自主學習.首先，教師應該改變傳統的教育理念，從灌輸式或說教式的教學模式中解放出來，在課堂上充分尊重學生的主體地位和創造性，比如開展合作學習活動或者其他課堂活動，提升學生的課堂參與度，通過活動，提高學生自主學習和合作學習的能力，以此達到主觀的靈活性，為他們思維能力的發展提供時間和空間，進而促進他們全面發展.另外，教師還可以創新課堂設計，讓學生率先預習，然后帶著課堂任務進行探究，最后讓學生展示自己的學習過程．在這一過程中，學生既鍛煉了口語表達能力，加強了實踐技能，鞏固了課堂知識，又在實踐中形成了自己的見解.這就要求初中數學教師要注重對學生發散思維能力的培養，在課堂上改變將知識全盤托出的教學方法，利用啟發式或問題式的教學方法，進而利用學生的“頭腦風暴”，讓他們以“自主，合作，探究”的形式，不斷提高自身的發散思維能力和想象能力，將一個數學知識點與其他多個數學知識點相聯系，進而在多個知識點之間建立聯系，不斷拓展他們數學建模能力的思路.其次，教師應該適當地開展專題學習課程，對初中數學知識中的難點和重點進行講解，引導學生善于挑戰自己，讓他們積極運用數學建模思想，并告知他們應先判斷數學問題的類型，再選擇對應的模型，例如函數問題，應該建立函數模型，以此提高他們的建模能力.

結束語

數學建模對于初中生而言是十分必要的能力，它可以幫助他們更加深刻地掌握數學知識與技能，并且更高效地將這些內容應用到現實生活中．對此，初中數學教師應該分析數學建模的內涵與意義，制定相應的培養策略，培養學生的數學建模意識，激發他們學習建模知識的興趣，以此促使數學教育質量的有效提升.