有效“感”量 深刻“悟”量
——發展學生量感的幾點思考

■福建省泉州臺商投資區第八實驗小學 曾偉福

關于小學數學教學中的量感培養在教育界沒有明確的概念界定，綜合各種文獻研究，“量感”是“一種關于現實世界中量的直覺，即對現實世界中各種屬性的一般理解，也是一種能力和傾向”。可見，量感是對多少、大小、高低、輕重、快慢等量態的感性認識，指向形象、有背景的依托，指向感覺、內化的能力。小學階段是學生形成量感的重要時期，量感的培養不僅有助于量感品質的提升，而且在外部經驗向頭腦內部內化深化的過程，發展了學生的思維，落實了核心素養的培養。基于以上認識，結合平時的教學實踐，筆者認為量感的培養要創設豐富的操作活動，聯系課內外，充分調動學生的各種感官感知量；利用類比推理，方法遷移，自覺地選擇并運用量的意識解決問題，優化思維品質，深刻感悟量，提高學習能力。

一、發展學生量感的意義

通過發展學生的量感能有效鍛煉學生的數學思維。在當前小學數學中，計量單位是最基本的一種概念，其不但需要學生深入理解相關的知識點，還要求學生合理利用計量單位解決實際生活中存在的問題，促進學生更好地認識世界。發展學生量感能增強學生的估測能力。通常學生在學習計量單位的過程中需要準確掌握空間計量單位和時間計量單位，而學生的量感便能在這個過程中得到有效增強，逐步建立起良好的時間觀念和空間觀念，所以發展學生的量感能提升學生的估測能力。

二、發展學生量感的途徑

（一）基于形象直觀經驗，有效“感”量

1.融合課內外生活，有效回想量

數學來源于生活，量也同樣如此。生產生活中人們常常需要用到量，如公路的長度，測量房子的占地面積，建房子要用多沙土，一天要工作學習多長時間，買了多重的物品等，量的相關知識的運用隨處可見。量具有直觀性，有具體背景的依托，與生活緊密聯系。量產生于社會生活的需要，又應用于生活，量的學習具有很強的現實意義與生活性。因此，在量的教學中，要聚焦現實背景，激活學生的生活經驗，讓學生充分地回想生活中的相關量，為感知量奠定基礎。比如，教學“什么是周長”這一課，讓學生回想沿操場跑一圈的場景，熟悉的活動有助于周長這一概念的形成和理解；教學“什么是面積”創作手印引出“面”：課件出示一大一小兩個手印，問：“上周末，老師和兒子一起創作了一副手印畫，哪個手掌面是我的，哪個手掌面是我兒子的？”從學生常見的手印畫引入，喚醒學生心中原有的對“面”的基本經驗，進而初步感知“面”；教學“圓柱的體積”，創設情境：房子的柱子這么粗，需要多少木材呢？一個杯子能裝多少升水呢？學生通過教師的引導恍然大悟，實際上都需要求圓柱的體積，喚醒了學生生活經驗，啟發學生有意識地感知、體驗。

新課標指出數學教學要“從學生已有的生活經驗出發”。數學概念公式是形式化表達，枯燥、冰冷的純粹化表達形式要轉化成火熱的、有生氣的思考，根據學生的心理特點認知規律，量的學習要緊密聯系生活，建立在學生已有的生活經驗基礎上，這樣才能學得輕松，真正掌握。

2.建立豐富的參照物，有效感知量

小學生處于直觀形象思維向抽象思維過渡的階段，但仍與直接經驗相聯系，具體形象思維占主導。關于“量感”教學，很重要的一部分內容是計量單位教學，如果單純通過識記運用這些知識，對學生來說猶如空中樓閣，他們對這些抽象概念模型的理解運用需要借助具體事物完成。以下現象教師可能司空見慣：一枚硬幣厚約5厘米，數學書本封面的面積約50 平方米，一個西瓜重約5 噸，這樣的作業呈現出來，班級里一部分學生會哄堂大笑，但一部分同學云里霧里，不知道問題出在哪兒，甚至多次糾錯還是不清楚。倘若問學生問題出在哪兒，大笑的同學能分析得頭頭是道，細析他們的回答，都能主動選擇參照物，思維參與活躍。

計量單位與生活緊密相連，構建這些概念的模型，不單單提供相關的標準模具，現實生活中鮮活的事物是最好的參照物。比如，1厘米在尺子上是從0到1，差不多是1個指甲蓋的寬度；1平方分米是一個邊長1分米的正方形，差不多是1個手掌面的大小；1千克大約2袋鹽的重量。教師在進行計量單位教學時，引導學生聯系生活經驗，有了身邊這些常見的具體形象支撐對計量單位模型的建構，在完成相關練習，學生便會主動提取腦中已有的參照物進行對比，然后選擇合適的答案：一枚硬幣的厚度不會是5厘米，因為硬幣的厚度達不到五個指甲蓋的長度；數學書封面的面積大概有5個手掌大；一個西瓜與若干袋鹽的重量較為接近。并且，有了標準量的參照，根據標準量進行推理，能提高學生的數學思維能力：學生知道自己的體重，可以根據自己的體重推理出遠離生活認識的，如大象、鯨魚的重量大約是幾個人的重量。所以，小學數學計量單位教學中，教師要幫助學生尋找合適的參照物，不僅可以幫助學生解決學習中的問題，提高解決問題的能力，使思維的方向性更準確，而且有利于量感的發展。學生對自己身邊、熟悉的事物易于理解并感興趣，激發學生建立更多的參照物，鼓勵學生分享生活經驗，是培養量感的有效途徑和方法。這樣，學生的量感建立在豐厚的基礎上，將更有生命力。

3.創設實踐活動，有效體驗量

量感指向內心，是一種感受、感覺、感悟，可意會，難以言傳。史寧中教授指出，世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經歷。俞正強老師提出基于“體感”刻畫基本計量單位的說法，何謂“體感”？即軀體感覺。不僅基本計量單位基于“體感”，各種量態經驗的形成也要依托“體感”。通過活動，學生身心浸潤融合其中，各種感官體驗事物量的各種屬性，獲得量態感受，真正地利于量感培養。有位教師在執教“面積和面積單位”創設了這樣的探究活動：先讓學生摸一摸黑板的面和課桌的面，比較哪個面更快摸完，并說為什么，接著揭示課題，然后讓學生邊摸課桌的面邊說、邊想邊說，再說一說其他物體表面的面積，并且摸一摸。此環節，通過手眼口，在邊摸邊說、邊想邊說的活動中，充分體驗了物體的“面”及面積的大小，積累充足的感性經驗，為后續完善面積的概念奠定基礎；“什么是周長”這課，通過看兩只七星瓢蟲沿樹葉的邊線運動，為學習周長概念做鋪墊；摸物體的邊線，初步感知周長概念；描圖形的邊線，獲得具體形象經驗；閉眼回顧描邊線的過程，形成空間觀念。在量感的培養過程中，學生應有足夠的時間和空間在觀察、操作、實驗等實踐活動中感受量。在師生積極參與、交往互動、共同發展的過程中，“量感”的培養螺旋式地滲入、鞏固，潛移默化提升了學生的能力。

4.借助實踐操作，有效“感”量

為了培養學生的數學量感僅僅依靠課堂的教學時間是遠遠不夠的，還需要教師緊密結合課堂教學內容和學生的數學認知水平設計實踐操作活動，鼓勵學生在實踐操作的過程中積極進行估一估、量一量、比一比和畫一畫，從而幫助學生有效感量。例如，要求學生在數學課堂中使用自制學具進行主動探索，以此幫助學生初步感知“量”，為促進“量感”形成奠定堅實的基礎。其中，在“分米”這節內容的教學過程中，教師便可以要求學生充分利用課前的時間準備好兩根長分別為1 分米和3 分米的毛線。通常學生在準備的過程中便能初步感知1 分米的長度為多少？這樣學生在實踐操作的過程中便能有效感量。

（二）基于抽象推理應用，深刻“悟”量

學生的量感如果只是停留在感受體驗的層面，將是膚淺、片面的。真正的量感是一種“內覺”，這種內覺一方面依賴于學生的實踐活動，另一方面依賴于學生的反思內省。只有經過思維的、內省的、應用的，內化為自身能力的，真正意義上的量感才算形成。

1.類比推理，深刻悟量

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》提出：讓學生學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。類比推理作為一種自由的、生動活潑的數學思維方法，在量感教學方面主要是應用于公式的推導。在公式的推導活動過程中，類比建構，引領學生建立量感、精準量感，發展學生數學思維能力。在教學圓柱體積時，學生已經有了長方體和正方體體積計算應用及圓的面積的學習，具有一定的量感經驗。教學時，先讓學生觀察三組圓柱，分別是：不等底不等高、等高不等底、等底不等高，學生感受到了體積這個量，并主動發現圓柱體積的大小與它的底面積和高有關；接下來引導學生用已形成的量感經驗回顧長方體、正方體體積公式及圓的面積計算公式的推導過程，大膽猜想出可以運用轉化的方法推導圓柱體積公式；然后讓學生用手中的學具進行操作實驗，類比長方體的長寬高與圓柱相應部位的關系，從而推導出圓柱體積的計算公式和字母表示。學生積極主動地進行量感內容的學習，量感的培養和感悟就在類比推理和動手操作中不知不覺得到落實。

2.“數”“量”結合，深刻悟量

量感教學有部分內容可感可知，有部分內容遠離生活實際，無法形成明顯的體感。比如，面積單位平方厘米、平方分米、平方米可以通過視覺、觸覺、聽覺感受體驗，從而建立模型，但是公頃、平方千米過大，無法實現體感。那么，如何讓學生體驗公頃、平方千米呢？筆者借助基本計量單位平方米，通過數感，通過推理完成。1公頃是邊長100米的正方形的面積，也就是10000 平方米。10000 平方米有多大呢？一行有10塊面積1平方米的正方形，有十行。1公頃的體驗在不斷推理想象中結合圖示，通過10000這個數感，形成了關于“公頃”的感知。

量感的培養就是幫助學生理解量的概念和量的大小，其中量的大小是量感培養的重要方面。既然量有大小那就離不開數的定量刻畫，“數”和“量”就像硬幣的兩面不可分割。量的大小不能僅僅停留在體驗階段，借助數的抽象推理想象量的大小，有利于感覺的發展，更有利于思維的提升，因為數學永遠借助思考解決問題。

3.學用結合，深刻悟量

學習數學的最終歸宿是運用數學知識解決實際問題，只有這樣才能使所學的知識更有生命力，使數學學習更有價值。在量感學習中，問題解決不僅提升了量感品質，完善量感體系，而且培養了應用能力。

在學習“什么是周長”，筆者設計了這樣的練習：

（1）請計算下面圖形的周長。（單位：厘米）

（2）淘氣想靠墻圍成一個長方形的蔬菜園，長是6 米，寬是4 米。可以怎樣圍？分別需要多長圍欄？畫一畫，算一算。

題1 學生要利用平移的知識，把不規則圖形轉化成規則圖形計算周長。解題時，學生認真觀察，明確周長意義，一周的概念更加清晰。題2屬于變式問題，讓學生觀察、想象、畫圖、計算并對比，厘清了圍欄長與長方形周長的區別與聯系，突出了量的本質特征。學生在解決問題時，獨立思考，大膽創造，進一步更深刻、更具體地豐富了量感，而在其中發散學生的思維，創造性解決問題，都是新課程理念所倡導的。

4.激發興趣，感知量感

俗話說得好：“興趣是最好的老師。”因此，在小學數學課堂的教學過程中，教師可指導學生研究的量包括物體長度的量和數量關系、物體質量的量和數量關系、表示時間的量和數量間的關系等。通常在小學數學中所涉及的質量單位主要包括克、千克、噸和時間單位中的分和秒。大部分小學生在理解這些抽象概念的時候存在一定的難度，所以為了充分激發學生學習量感的興趣，便需要引導學生深入感悟量感。例如，在射線和直線等原始概念的教學過程中，為了幫助學生深入理解射線，可在一個方向進行無限延伸，而另外一個方向則是固定不動，但直線則是可朝著兩個方向無限延伸。射線和直線的這些性質均在實際生活中存在原型。這時教師可充分利用多媒體教學設備播放《西游記》中孫悟空的定海神針變化的視頻，讓學生深入探究金箍棒的奇妙變化的契機，掌握射線的屬性，以此促使學生感量，為發展學生的量感奠定堅實的基礎。

5.提高估測能力，發展量感

在發展學生量感的時候需要指導學生對量進行估測。通過鍛煉學生的估測能力發展學生的量感。例如，在指導學生進行時間估測的時候，教師便可以引導學生緊密聯系實際生活建立一個合理的標準。如一節課40 分鐘的時間，其在課間休息10 分鐘，做一次眼保健操5 分鐘。當學生將時間的長短具體化，則能引導學生更好地進行時間估測。再如，在估測長度的過程中，教師便可以指導學生先采用測算的方式了解自己一步到底有多長，再引導學生通過跨步的方式進行輔助測量，這樣有利于增強學生的估算能力和測量能力，從而逐步形成良好的量感。

總之，學生量感培養的落腳點是感覺、感悟。感覺是知識的理解，感悟是能力的發展，二者互相促進螺旋發展上升。教師要創設情境開展活動，引導學生身心融合感“量”，讓學生在思考、交流、表達、應用中悟“量”。通過感“量”悟“量”，達到發展量感，落實核心素養的目的。