基于滑動離散傅里葉變換的中性點不接地直流配電首次故障檢測

趙勇囈 趙創業 孫振興

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隨著新能源的推廣和城市負荷的不斷增加，用戶對電能質量的要求不斷提高。相比交流電網，直流電網供電量更大、易并網、抗干擾、可抑制環流[1]。但是現階段對低壓直流系統的接地方式、故障分析、故障隔離等研究較少。中性點不接地系統可在首次故障時保持服務連續性[2]，在未接地的系統中，一旦出現第一個故障，應由永久絕緣監視器(PIM)檢測并采取必要的行動。

PIM的無源技術[3]，如電壓表平衡法。但潮濕的環境會使導體絕緣電阻會下降，此時的無源技術將無法檢測對稱故障。為克服這一困難，提出注入信號技術估計故障阻抗。電力電子轉換器的共模EMI濾波器有連接到地的電容器，這在故障期間提供了接地的路徑，會導致危險的接觸電壓。此外，電容與地的交流路徑給PIM的實現帶來了困難，故障阻抗的阻性和容性成分是通過使用傅里葉分析來確定的。這些程序需要快速準確地計算正余弦函數，可使用雙查找表法。用傅里葉分析法注入交流信號來估計交直流分布中的阻抗。該技術已成功應用于陸基直流微電網技術。

本文提出用交流注入和SDFT法檢測第一次故障，第二節解釋了SDFT的過程，第三節展示了雙重查找表的高效實現，第四節解釋了SDFT的Goertzel算法實現，第五節給出了仿真和實驗結果，第六節總結。

1 中性點不接地系統首次故障檢測

(a)

(b)

(c)圖1 (a)使用輔助交流電壓源進行首次故障檢;(b)PIM;(c)使用交流電流源進行故障跟蹤

圖1(a)為注入角頻率為ωac的交流電流的過程。測量接地電流的交流分量可以估計故障電阻Rf：

(1)

PIM的結構如圖1(b)所示。如圖1(c)所示，一旦檢測到故障，電流傳感器就能定位故障，再檢測選定的角頻率ωac的電流分量，就可判斷出接地故障。

離散傅里葉變換可直接測量故障阻抗[4]。不同的光譜分量在時間窗內計算如下：

(2)

注入交流電的周期Tac=2π/ωac，如果考慮與Tac持續時間相同的矩形窗口，則對應N個離散樣本，使NTs=Tac，Ts為采樣周期，結果是N=2π/(TSωac)，式(2)可表示為：

(3)

該公式有一個額外的樣本作為延遲，基本分量k=1時：

(4)

(a)

圖2(a)是SDFT實現的框圖，定義圖2(b)所示的復雜序列：

(5)

可以將前一個序列y[n]通過一個MAF來計算基本分量：

(6)

MAF可表示為雙延遲積分器：

(7)

在z域，該式等于：

(8)

因此，MAF的響應延遲為：

(9)

可以看出，ωac決定PIM的檢測速度。圖2(b)為電流和電壓信號的振幅和角度的計算過程。

2 雙查找表的高效實現

正余弦函數的計算使用了雙查找表。主表的分辨率為ΔT=90°/NT，其中NT為數據點個數。主表的一個條目以Nt間隔細分，并構造兩個表(正弦和余弦)，次表的分辨率為:

(10)

角度近似為θ=nTΔT+ntΔt，nt和nT分別為最高和最低有效位。計算這些值使用了角和的正弦關系：

sin(θ)≈sin(nTΔT+ntΔt)

=sin(nTΔT)cos(ntΔt)+cos(nTΔT)sin(ntΔt)

(11)

元素的總數是Nmw=NT+2Nt。考慮Nmw是一個固定的數，式(10)中NT和Nt應該使Δt最小。解dΔt/Nt=0和NT=Nmw+2Nt，可得：

NT=2Nt=Nmw/2

(12)

完成了兩級表的運算，就可通過二次迭代sin(α+k)=sin(α)cos(k)+cos(α)sin(k)，其中α表示高階位，k表示低階位，獲得更高的精確度。

3 SDFT的Goertzel算法

SDFT的一個特性是它可以迭代：

(13)

上式考慮了一個采樣的計算延遲。由于只需計算基本分量，結果如下：

(14)

4 仿真結果

圖3顯示了使用MATLAB/Simulink進行仿真的系統結構以及所有參數。一般選擇地電阻值為Rg=50kΩ，允許第一次故障循環電流30mA、150V交流的電壓源，比直流電壓低20倍。

圖3 仿真實驗的HEA結構以及各種參數

圖4顯示了發電機側對地電壓和通過接地電阻的電流。由于對地電容，電壓從0.5p.u突然升到1p.u。這些高頻振蕩很容易被底層的MAF濾波器過濾掉。

圖4 發電機側直流電壓和對地電流

圖5說明了輔助交流電源加強了電壓，電流通過接地電阻循環流動。最初，因為缺少對地電容，通過接地電阻的電流為零。t=0.6s時高軌第一次故障后，由于輔助交流電源，電流有交流分量。故障后的電壓偏移是由于交流電源的內部阻抗。電流和電壓測量采用中量程示波器，精度為3%，接地電阻標準公差為10%。

圖5 地面電流和軌道電壓

圖5對應的測量值記錄在由示波器生成的Excel文件中，采樣頻率為250MHz。

結語

本文提出了一種基于SDFT的精確且計算效率高的中性點不接地系統PIM算法。由于在SDFT中大量的MAF濾波，首次故障檢測方法即使在有噪聲的情況下也能有效地估計故障阻抗。雙查找表法減少了三角函數的計算。基于Goertzel算法的SDFT具有較小的計算負載，可以使用集成在環形線圈上的低成本微控制器進行故障定位。